人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.3定義、命題、定理》同步測(cè)試題含有答案

第第頁人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.3定義、命題、定理》同步測(cè)試題含有答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列語句不是命題的是（

）A．對(duì)頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．垂線段最短D．在線段上取點(diǎn)C，使2．命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是（

）A．如果是同角的余角，那么相等 B．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等C．如果兩個(gè)角是同角，那么這兩個(gè)角是余角 D．如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角相等3．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是真命題的是（

）A．兩直線平行，同位角相等B．對(duì)頂角相等C．所有的直角都是相等的D．若，則4．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題叫做真命題②如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行④同旁內(nèi)角互補(bǔ)A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題5．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：．6．命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的條件為．7．命題“兩個(gè)直角相等”的條件是,結(jié)論是．8．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命題的是．（填寫序號(hào)）三、解答題9．完成下面的推理說明：已知：如圖，，分別平分和．求證：．證明：∵分別平分和（已知），∴______，______（____________）．∵（____________），∴（______________________）．∴____________（____________），∴∠____________（等式的基本性質(zhì)），∴（______________________）；把命題“鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直”改寫成“如果……那么……”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，請(qǐng)畫出圖形，并說明它是真命題還是假命題．11．如圖，有三個(gè)論斷：①；②；③．請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，寫出已知、求證，并證明該命題的正確性．12．如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是(只要填寫序號(hào))，并說明理由．(2)在（1）的條件下，若比的倍少度，求的度數(shù)．參考答案題號(hào)1234答案DBAC1．D【分析】本題考查了命題的定義，正確記憶判斷事物的語句叫命題是解題關(guān)鍵．根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：、對(duì)頂角相等是命題，故本選項(xiàng)不符合題意；、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是命題，故本選項(xiàng)不符合題意；、垂線段最短是命題，故本選項(xiàng)不符合題意；、在線段上取點(diǎn)C，使為描述性語言，不是命題，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．2．B【分析】根據(jù)命題由題設(shè)和結(jié)論組成，把條件“兩個(gè)角是同角的余角”寫在如果的后面，把結(jié)論“這兩個(gè)角相等”寫在那么的后面即可．【詳解】命題“同角的余角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是“如果兩個(gè)角是同角的余角，那么這兩個(gè)角相等”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題．3．A【分析】本題考查判斷命題的真假，涉及逆命題、平行線的判定、對(duì)頂角相等、垂直定義、絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．熟知掌握相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵．【詳解】A、交換命題的題設(shè)和結(jié)論的新命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；B、交換命題的題設(shè)和結(jié)論的新命題為：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題，不符合題意；C、交換命題的題設(shè)和結(jié)論的新命題為：所有相等的角都是直角，是假命題，不符合題意；D、交換命題的題設(shè)和結(jié)論的新命題為：若，則，是假命題，不符合題意；故選：A．4．C【分析】根據(jù)真假命題的定義，平行公理，平行線的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題叫做真命題，正確；②如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條，正確；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法不正確；綜上所述：正確的有①②③，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的定義，平行公理，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．5．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等【分析】本題考查了命題的改寫，理解命題的構(gòu)成成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題的條件與結(jié)論即可改寫即可．【詳解】解：命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等．6．a(chǎn)+b=0【分析】根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論解答即可．【詳解】解：命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的條件為a+b=0；故答案為：a+b=0．【點(diǎn)睛】本題考查命題，一般，“如果…”是題設(shè)，“那么…”是結(jié)論．7．兩個(gè)角是直角這兩個(gè)角相等【分析】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題,許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．命題寫成“如果…，那么…”的形式時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論．【詳解】解:“兩個(gè)直角都相等”的題設(shè)是:兩個(gè)角是直角,結(jié)論是:它們相等．故答案為:兩個(gè)角是直角,它們相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題,命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握命題的結(jié)構(gòu).8．③【分析】本題考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線平行，平行于同一直線的兩條直線平行．根據(jù)兩直線的位置關(guān)系一一判斷即可．【詳解】①如果，，那么，正確，是真命題；②如果，，那么，正確，是真命題；③如果，，那么，錯(cuò)誤，應(yīng)該是，故原命題是假命題；④如果，，那么，正確，是真命題．假命題有③，故答案為：③．9．（1）；；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；等量代換；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）兩個(gè)互逆的真命題為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．見析解【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)角平分線的定義，可得，再根據(jù)平行線的判定，即可得出，（2）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的結(jié)論和題干是另一個(gè)命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}．【詳解】解：（1）∵、分別平分和(已知)，∴(角平分線的定義)，∵(已知)，∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴(等量代換)，∴(等式的性質(zhì))，∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．故答案為：；；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；等量代換；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）兩個(gè)互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．10．見解析【詳解】如果兩條射線分別是鄰補(bǔ)角的平分線，那么它們互相垂直．題設(shè)：兩條射線分別是鄰補(bǔ)角的角平分線；結(jié)論：它們互相垂直．是真命題；如圖，，是鄰補(bǔ)角，，分別平分，．11．見解析【分析】此題考查命題與定理問題，證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明．也考查了平行線的判定和性質(zhì)、對(duì)頂角相等等知識(shí)．根據(jù)題意，請(qǐng)從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，分三種情況根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對(duì)頂角相等進(jìn)行證明．【詳解】解：第一種情況：已知：，，求證：證明：如圖，∵，，∴∴，∴，又∵，∴，∴第二種情況：已知：，，求證：證明：如圖，∵，，∴∴，∴，∵∴，∴第三種情況：已知：，，求證：證明：如圖，∵∴，∵，∴，∴，∴∵，∴12．(1)①②；③；理由見解析(2)【分析】（1）由角平分線的定義可得，再根據(jù)等角的余角相等可得出，再由平行線的性質(zhì)可得，從而結(jié)論得證；（2