《期末復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破》數(shù)學(xué)七上(人教)專(zhuān)題03 一元一次方程易錯(cuò)考點(diǎn)強(qiáng)化練（十二大類(lèi)）含答案與解析

試卷第=page1010頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)專(zhuān)題03一元一次方程易錯(cuò)考點(diǎn)強(qiáng)化練（十二大類(lèi)）學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________考點(diǎn)目錄一、一元一次方程定義的理解。?？迹鹤罡咭淮?，一次系數(shù)不為0. 1二、方程的解的理解—逢解代入。 1三、等式的性質(zhì)的理解。 1四、解一元一次方程與新定義的融合。 2五、解一元一次方程—三都原則：去分母，每項(xiàng)都乘，去括號(hào)，都要乘，移動(dòng)項(xiàng)，都變號(hào)。 2六、解方程與新定義的融合。 3七、經(jīng)典考點(diǎn)—解的特征：解相同，互為相反（倒）數(shù)，解為正（負(fù)）整數(shù)。 3八、列方程解決問(wèn)題之行程類(lèi)。 4九、重難考點(diǎn)：列方程解決問(wèn)題之銷(xiāo)售類(lèi)。 5十、列方程解決問(wèn)題之貼近生活的方案設(shè)計(jì)（選擇）類(lèi)。 6十一、列方程解決問(wèn)題之?dāng)?shù)字類(lèi)提升。 7十二、列方程解決問(wèn)題之水電費(fèi)類(lèi)—分類(lèi)討論思想。 9一、一元一次方程定義的理解。?？迹鹤罡咭淮?，一次系數(shù)不為0.1．下列命題：①若中|x|+2x=6，則x=2；②若方程(m?1)x|m|?2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=±1；③若不論x取何值，ax?b?2x=3恒成立，則ab=?6；④使得|x?1|+|x?3|=4成立的x2．已知m2?4x2+m?2x+2=0是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，若有理數(shù)a3．若a?1xa?3=0(1)求a的值；(2)先化簡(jiǎn)，再求4a二、方程的解的理解—逢解代入。4．已知關(guān)于x的方程2x+a?7=0的解是x=3，則a的值是．5．若x=?1是關(guān)于x的一元一次方程a+bx=2的解，則3a?3b+16．已知x=?2是關(guān)于x的方程7?2x=x+k的解，則k的值是（

）A．13 B．9 C．5 D．27．已知x=?8是方程3x+8=x4?a三、等式的性質(zhì)的理解。8．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（

）A．由a=b得到a+c=b?c B．由2x=?4得到x=2C．由2m?1=3得到2m=3+1 D．由ac=bc得到a=b9．已知等式a=b，則下列式子中不成立的是（

）A．a(chǎn)?1=b?1 B．a(chǎn)3=b3 C．四、解一元一次方程與新定義的融合。10．對(duì)于數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算“⊙”：a⊙b=a?b+ab．(1)求?4⊙3(2)若3⊙x⊙?2=5(3)小丁說(shuō)：“?n⊙11．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a，則稱(chēng)該方程為“和解方程”．例如：方程2x=?4的解為x=?2，而?2=?4+2，則方程2x=?4為“和解方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)方程5x=?2________“和解方程”（填“是”或“不是”）；(2)若關(guān)于x的一元一次方程6x=k是“和解方程”，求k的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程?2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m,n的值．12．歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來(lái)表示．例如f(x)=x2+3x?5，把等于某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f（某數(shù)）來(lái)表示．例如x=?(1)已知g(x)=?2x2?3x+1，分別求出g(?1)(2)已知?(x)=ax3+2五、解一元一次方程—三都原則：去分母，每項(xiàng)都乘，去括號(hào)，都要乘，移動(dòng)項(xiàng)，都變號(hào)。13．解方程：x+3214．解方程：(1)4x?3(2)2x+115．解方程：(1)3(2)2x?616．解方程：(1)6x?1(2)1?六、解方程與新定義的融合。17．把x=ax+b（其中a、b是常數(shù)，x是未知數(shù)）這樣的方程解為“和合方程”，其中“和合方程x=ax+b”的解稱(chēng)為“和合方程”的“和合值”．例如：“和合方程x=2x+1”，其“和合值”為x=?1(1)x=2是“和合方程x=?2x+k”的“和合值”，求k的值：(2)“和合方程”x=kx+1（k為常數(shù)）存在“和合值”嗎？若存在，請(qǐng)求出其“和合值”（用含k的式子表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：(3)若關(guān)于x的“和合方程”5x=x+8mn?4m?52的“和合值”是關(guān)于x的方程2x?32mn=1218．如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“美好方程”，例如：方程2x?1=3和x+1=0為“美好方程”．(1)方程4x?x+5=1與方程(2)若關(guān)于x的方程2x?n+3=0與x+5n?1=0是“美好方程”，求n的值．19．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解的和為1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“集團(tuán)方程”，例如：方程4x=8和x+1=0為“集團(tuán)方程”．(1)若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x?1=x+8是“集團(tuán)方程”，求m的值；(2)若“集團(tuán)方程”的兩個(gè)解的差為6，其中一個(gè)較大的解為n，求n的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程12022x+3=2x+k和12022x+1=0是“集團(tuán)方程”，求關(guān)于七、經(jīng)典考點(diǎn)—解的特征：解相同，互為相反（倒）數(shù)，解為正（負(fù)）整數(shù)。20．已知關(guān)于x的方程：2x?1+1=x與(1)求m的值(2)求以y為未知數(shù)的方程3?my321．閱讀與理解：已知關(guān)于x的方程kx=5?x有正整數(shù)解，求整數(shù)k的值．解：kx+x=5，k+1x=5，x=5k+1因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx=5?x，有正整數(shù)解，所以5k+1為正整數(shù)，因?yàn)閗為整數(shù)，所以k+1=1或k+1=5，所以探究與應(yīng)用：應(yīng)用上邊的解題方法，已知關(guān)于x的方程kx=6+x有正整數(shù)解，求整數(shù)k的值．22．已知關(guān)于x的方程中，12x?a=0的解比a+8x=2+4x的解大1，求a的值．23．當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程5m+3x=1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m=3m的解大2？24．已知關(guān)于x的一元一次方程m?5x+m?3=0，其中m(1)當(dāng)m=2時(shí)，求方程的解(2)若該方程有整數(shù)解，求m的值25．已知關(guān)于x的方程x?m2=2x+m3與26．（1）方程2?3(x+1)=0的解與關(guān)于x的方程k+x2?3k?2=2x的解互為倒數(shù)，求（2）已知關(guān)于x的方程2x?a=1與方程2x?12=x+a3?a（3）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程5m+3x=1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m=3m的解大2？八、列方程解決問(wèn)題之行程類(lèi)。27．（1）愛(ài)思考的小明將一個(gè)玩具火車(chē)放置在數(shù)軸上，他發(fā)現(xiàn)將火車(chē)在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度）．由此可得點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是______，玩具火車(chē)的長(zhǎng)為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度．（直接寫(xiě)答案）

（2）如果火車(chē)AB正前方10個(gè)單位處有一個(gè)“隧道”MN，火車(chē)AB從（1）的起始位置出發(fā)到完全駛離“隧道”恰好用了t秒，已知火車(chē)AB移動(dòng)的速度為0．5個(gè)單位/秒，則可知“隧道”MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度．（用含t的代數(shù)式直接表示）（3）他驚喜的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)軸”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要的工具，于是他繼續(xù)深入探究：在（1）條件下的數(shù)軸上放置與AB大小相同的玩具火車(chē)CD，使原點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，兩列玩具火車(chē)分別從點(diǎn)O和點(diǎn)A開(kāi)始在數(shù)軸上同時(shí)移動(dòng)，已知CD火車(chē)速度為2個(gè)單位/秒，AB火車(chē)速度為1個(gè)單位/秒（兩火車(chē)均向右運(yùn)動(dòng)），幾秒后兩火車(chē)的A處與C處相距2個(gè)單位？28．某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅游．七（1）班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，七（2）班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)．前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)．(1)后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？(2)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？29．如圖，點(diǎn)A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?8，A、B兩點(diǎn)之間的距離為10，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從A、B出發(fā)，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______；(2)數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)N表示的數(shù)為_(kāi)_____（用含t的式子表示）；(3)若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，t為何值時(shí)，這兩點(diǎn)相遇？(4)若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，t為何值時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？九、重難考點(diǎn)：列方程解決問(wèn)題之銷(xiāo)售類(lèi)。30．“空氣炸鍋”是近幾年家庭廚房的新寵，某家電品牌在12月初線下門(mén)店舉辦了“空氣炸鍋節(jié)”，以下是該門(mén)店的宣傳海報(bào)：已知一臺(tái)空氣炸鍋原價(jià)400元，店家進(jìn)貨的成本價(jià)為220元，下表是活動(dòng)期間收入?yún)R總表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．日期1日2日3日4日5日6日7日合計(jì)銷(xiāo)售量（臺(tái)）6889560日利潤(rùn)（元）360a(1)根據(jù)以上信息，對(duì)于前50臺(tái)，求每臺(tái)的優(yōu)惠價(jià)為多少？(2)已知3日的銷(xiāo)售量比4日的多4臺(tái)，求這兩天的銷(xiāo)售量分別為多少臺(tái)？(3)經(jīng)咨詢店員，得知剩余的空氣炸鍋按原價(jià)打n折（0<n<10）．①用含n的代數(shù)式表示6日當(dāng)天的日利潤(rùn)a（元）．②若要使活動(dòng)期間銷(xiāo)售的60臺(tái)空氣炸鍋的總利潤(rùn)率達(dá)到30%，求n的值．31．請(qǐng)列方程解決下面的問(wèn)題：小明自主創(chuàng)業(yè)開(kāi)了一家服裝店，因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒(méi)有進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，在換季時(shí)積壓了一類(lèi)服裝．為了緩解資金壓力，小張決定將這類(lèi)服裝打折銷(xiāo)售．若每件服裝按標(biāo)價(jià)的五折出售將虧90元，而按標(biāo)價(jià)的九折出售將賺30元．(1)請(qǐng)你算一算每件服裝的標(biāo)價(jià)和進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該服裝改款后，小張又以同樣的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨50件，若標(biāo)價(jià)不變，按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售了30件后，剩下的服裝進(jìn)行甩賣(mài)，為了保證這批服裝總利潤(rùn)率達(dá)到10%32．如今很多品牌服裝店已經(jīng)逐漸形成了線上與線下共同經(jīng)營(yíng)的模式．某品牌服飾在某購(gòu)物平臺(tái)上開(kāi)設(shè)旗艦店，開(kāi)展網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售．該品牌服飾有兩款加絨褲子，分別是白色款和黑色款，其中黑色款70元/條，白色款80元/條．10月份該品牌這兩款加絨褲子共銷(xiāo)售了900條，總營(yíng)業(yè)額為67000元．(1)求10月份該品牌服飾銷(xiāo)售這兩款加絨褲子各有多少條？(2)該品牌旗艦店為提高銷(xiāo)量，在11月份將黑色款售價(jià)在10月份的價(jià)格基礎(chǔ)上下調(diào)a元，白色款售價(jià)在10月份的價(jià)格基礎(chǔ)上下調(diào)2a%．11月份黑色款的銷(xiāo)量為660條，白色款的銷(xiāo)量為800條，總營(yíng)業(yè)額比10月份的總營(yíng)業(yè)額增加了10a%，請(qǐng)求出十、列方程解決問(wèn)題之貼近生活的方案設(shè)計(jì)（選擇）類(lèi)。33．某單位要從商場(chǎng)購(gòu)入A、B兩種物品，預(yù)計(jì)需要花費(fèi)850元，其中A種物品每件4元，B種物品每件10元，且購(gòu)買(mǎi)A種物品的數(shù)量比B種物品的3倍還多20件．(1)求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種物品各多少件？(2)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)正趕上商場(chǎng)搞促銷(xiāo)活動(dòng)，A種物品按8折銷(xiāo)售，B種物品按9折銷(xiāo)售，則該單位此次購(gòu)買(mǎi)可以省多少錢(qián)？34．為進(jìn)一步加強(qiáng)同學(xué)們“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的信心，培養(yǎng)學(xué)生的民族精神和愛(ài)國(guó)主義情懷，某學(xué)校組織開(kāi)展“觀看紅色電影，點(diǎn)燃紅色初心”的教育活動(dòng)．電影票價(jià)格表購(gòu)票張數(shù)1?50張（包括50張）50?100張（包括100張）100張以上每張票的價(jià)格20元16元免10張門(mén)票，其余每張16元該校七年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生105人去看電影，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有a人．(1)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，一共應(yīng)付___________元；如果兩個(gè)班都以班級(jí)為單位購(gòu)票，一共應(yīng)付___________元（用含a的代數(shù)式表示）；(2)如果兩個(gè)班都以班級(jí)為單位購(gòu)票，一共付了1860元．請(qǐng)你求出七（2）班有多少名學(xué)生；(3)在（2）的條件下，如果七（1）班單獨(dú)組織去看電影，作為組織者，你應(yīng)如何購(gòu)票才最省錢(qián)？35．按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買(mǎi)一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買(mǎi)籃球50個(gè)，跳繩x條（x>50）(1)若按A方案購(gòu)買(mǎi)，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購(gòu)買(mǎi)，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購(gòu)買(mǎi)跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)x=100時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算需付款多少元？十一、列方程解決問(wèn)題之?dāng)?shù)字類(lèi)提升。36．把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：｛1，2，?3｝我們稱(chēng)之為集合，其中的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)7?a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱(chēng)為“好的集合”．例如集合｛3，4｝就是一個(gè)“好的集合”．(1)請(qǐng)你判斷集合｛1,5｝，(2)寫(xiě)出只含有一個(gè)元素的“好的集合”．(3)如果｛?3，x，1，6，2x+5，10｝是一個(gè)“好的集合”，求x的值．37．如圖，將1，3，(1)若x=55，則a+b+c+d=________．(2)用x表示a，b，(3)設(shè)M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2024？并說(shuō)明理由．38．一個(gè)四位數(shù)，把千位上和百位上的數(shù)字之和記為a，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和記為b，如果a=b，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“和等數(shù)”．例如：3526，a=3+5，b=2+6，因?yàn)閍=b，所以3526是“和等數(shù)”．(1)請(qǐng)判斷2864、4537是否是“和等數(shù)”；(2)如果一個(gè)“和等數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的三倍，且百位上數(shù)字的2倍與十位上數(shù)字之和是10，請(qǐng)求出所有符合條件的這種“和等數(shù)”．39．請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．用“鋪地錦”計(jì)算乘法我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種乘法的計(jì)算方法，稱(chēng)為“鋪地錦”．如圖1，是一個(gè)2×2的方格，每個(gè)小方格中都畫(huà)有一條對(duì)角線，計(jì)算31×47，首先把乘數(shù)31和47分別寫(xiě)在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘47的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入對(duì)應(yīng)格子的三角形中（如3×4=12的12寫(xiě)在3下面的方格里，十位數(shù)字1寫(xiě)在斜線的上面，個(gè)位數(shù)字2寫(xiě)在斜線的下面；1×4=4的4寫(xiě)在斜線下面，十位數(shù)字補(bǔ)0寫(xiě)在斜線的上面……），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫(xiě)在斜線左下端對(duì)應(yīng)的方格旁，最后把得數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)是1457，即31×47=1457．當(dāng)斜線數(shù)字相加滿10時(shí)要向前進(jìn)位，如圖2，計(jì)算25×19時(shí)，5+4+8=17，17的個(gè)位數(shù)字7依然寫(xiě)在斜線左下端位置，十位數(shù)字向前進(jìn)位，并寫(xiě)在前一斜線的左下端位置．0+2+1+1=4，即：25×19=475．

任務(wù)：(1)用“鋪地錦”的方法計(jì)算25×71，將算法填在圖3中；(2)請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇________題．A.如圖4，用“鋪地錦”的方法計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則△表示的數(shù)是________（用含m的代數(shù)式表示），可得m的值為_(kāi)_______，乘法運(yùn)算的結(jié)果是________．B．如圖5，用“鋪地錦”的方法計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則△表示的數(shù)是________（用含m的代數(shù)式表示），可得m的值為_(kāi)_______，乘法運(yùn)算的結(jié)果是________．十二、列方程解決問(wèn)題之水電費(fèi)類(lèi)—分類(lèi)討論思想。40．按照《關(guān)于調(diào)整四川電網(wǎng)居民生活用電階梯電價(jià)的通知》（川發(fā)改價(jià)格〔2012〕560號(hào)）文件規(guī)定，目前國(guó)網(wǎng)瀘州供電公司供居民用電階梯價(jià)格執(zhí)行如下：階梯一階梯二階梯三月用電量在180度及以下部分，用電價(jià)格為0.52元/度；月用電量在181度至280度部分，在第一檔電價(jià)的基礎(chǔ)上，每度電加價(jià)0.1元，用電價(jià)格為0.62元/度，其他按階梯一計(jì)算月用電量高于280度部分，在第一檔電價(jià)的基礎(chǔ)上，每度電加價(jià)0.3元，用電價(jià)格為0.82元/度，其他按階梯一、二分別計(jì)算根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用電150度、280度，那么他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？(2)如果該居民在一個(gè)月內(nèi)用電a度，那么這個(gè)月他應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？(3)2022年7月，瀘州出現(xiàn)了歷史罕見(jiàn)的高溫?zé)崂颂鞖猓钇郊?月繳納電費(fèi)213元．則他這個(gè)月用電多少度？41．國(guó)慶黃金周，某商場(chǎng)促銷(xiāo)方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)一次性消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額：消費(fèi)金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費(fèi)金額大于500元且小于或等于1000元，其他類(lèi)同．根據(jù)上述促銷(xiāo)方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為1200元的商品，則消費(fèi)金額為960元，獲得的優(yōu)惠額為1200×(1?80%)+60=300（元）．(1)購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？(2)若顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)x元x>1250的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）(3)若顧客在該商場(chǎng)第一次購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)x元x>1250的商品后，第二次又購(gòu)買(mǎi)了一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為768元，則這名顧客第一次購(gòu)買(mǎi)商品的標(biāo)價(jià)是多少？42．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用階梯價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水目的，價(jià)目表如下圖．價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超過(guò)8m3元/m超過(guò)8m3不超過(guò)4元/m超過(guò)12m6元/m注：水費(fèi)按月結(jié)算(1)若某戶居民1月份用水6m(2)若某戶居民某月用水xm3x>12(3)若某戶居民3，4月份共用水26m3，且4月份用水量超過(guò)14m

專(zhuān)題03一元一次方程易錯(cuò)考點(diǎn)強(qiáng)化練（十二大類(lèi)）學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________考點(diǎn)目錄一、一元一次方程定義的理解。?？迹鹤罡咭淮?，一次系數(shù)不為0. 1二、方程的解的理解—逢解代入。 2三、等式的性質(zhì)的理解。 3四、解一元一次方程與新定義的融合。 3五、解一元一次方程—三都原則：去分母，每項(xiàng)都乘，去括號(hào)，都要乘，移動(dòng)項(xiàng)，都變號(hào)。 5六、解方程與新定義的融合。 7七、經(jīng)典考點(diǎn)—解的特征：解相同，互為相反（倒）數(shù)，解為正（負(fù)）整數(shù)。 10八、列方程解決問(wèn)題之行程類(lèi)。 13九、重難考點(diǎn)：列方程解決問(wèn)題之銷(xiāo)售類(lèi)。 16十、列方程解決問(wèn)題之貼近生活的方案設(shè)計(jì)（選擇）類(lèi)。 18十一、列方程解決問(wèn)題之?dāng)?shù)字類(lèi)提升。 21十二、列方程解決問(wèn)題之水電費(fèi)類(lèi)—分類(lèi)討論思想。 25一、一元一次方程定義的理解。?？迹鹤罡咭淮?，一次系數(shù)不為0.1．下列命題：①若中|x|+2x=6，則x=2；②若方程(m?1)x|m|?2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=±1；③若不論x取何值，ax?b?2x=3恒成立，則ab=?6；④使得|x?1|+|x?3|=4成立的x【答案】①③④【詳解】解：①若|x|+2x=6，則x=2，是真命題；②若方程(m?1)x|m|?2=0是關(guān)于x③若不論x取何值，ax?b?2x=3恒成立，則ab=?6，是真命題；④使得|x?1|+|x?3|=4成立的x的值有且僅有兩個(gè)，是真命題．故答案為：①③④2．已知m2?4x2+m?2x+2=0是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，若有理數(shù)a【答案】4【詳解】∵m2?4x∴x2的系數(shù)為0，且x系數(shù)≠0∴m2?4=0，即m=±2且m≠2，∴m=?2，∵a+m≤0∴a?2≤0，即a∴?2≤a≤2，∴?4≤a+m=a?2≤0，0≤a?m=a+2≤4，∴a+m+故答案為：43．若a?1xa?3=0(1)求a的值；(2)先化簡(jiǎn)，再求4a【答案】(1)a=?1(2)14a?4，?18【詳解】（1）解：由題意，得a=1∴a=±1，又∵a?1≠0，∴a≠1，∴a=?1；（2）原式=4a當(dāng)a=?1時(shí)，原式=14×?1二、方程的解的理解—逢解代入。4．已知關(guān)于x的方程2x+a?7=0的解是x=3，則a的值是．【答案】1【詳解】解：x=3是方程2x+a?7=0的解，∴2×3+a?7=0，∴a=1，故答案為：1．5．若x=?1是關(guān)于x的一元一次方程a+bx=2的解，則3a?3b+1【答案】7【詳解】解：把x=?1代入a+bx=2∴3a?3b+1=3a?b故答案為：7．6．已知x=?2是關(guān)于x的方程7?2x=x+k的解，則k的值是（

）A．13 B．9 C．5 D．2【答案】A【詳解】解：將x=?2代入方程7?2x=x+k，得：7+4=?2+k解得：k=13．故選：A．7．已知x=?8是方程3x+8=x4?a【答案】a=14【詳解】解：∵x=?8是方程3x+8=x∴3×(?8)+8=?8解得：a=14．三、等式的性質(zhì)的理解。8．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（

）A．由a=b得到a+c=b?c B．由2x=?4得到x=2C．由2m?1=3得到2m=3+1 D．由ac=bc得到a=b【答案】C【詳解】解：A、由a=b兩邊都加c可得a+c=b+c，因此選項(xiàng)不符合題意；B、由2x=?4兩邊都除以2可得x=?2，因此選項(xiàng)不符合題意；C、由2m?1=3兩邊都加1可得2m=3+1，因此選項(xiàng)符合題意；D、由ac=bc，在c≠0時(shí)，兩邊都除以c可得a=b，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．9．已知等式a=b，則下列式子中不成立的是（

）A．a(chǎn)?1=b?1 B．a(chǎn)3=b3 C．【答案】D【詳解】解：A，等式的兩邊同時(shí)減1，等式仍成立，因此a?1=b?1成立，故A選項(xiàng)不合題意；B，等式的兩邊同時(shí)除以3，等式仍成立，因此a3C，等式的兩邊同時(shí)乘以3，等式仍成立，因此3a=3b成立，故C選項(xiàng)不合題意；D，等式左邊減1，右邊加1，等式不成立，即a?1=b+1不成立，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．四、解一元一次方程與新定義的融合。10．對(duì)于數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算“⊙”：a⊙b=a?b+ab．(1)求?4⊙3(2)若3⊙x⊙?2=5(3)小丁說(shuō)：“?n⊙【答案】(1)?19；(2)?3；(3)小丁的說(shuō)法正確，理由詳見(jiàn)解析．【詳解】（1）?4⊙3=?4?3+?4（2）∵3⊙x=3?x+3x=3+2x，又∵3+2x=5+2x?6?4x=?2x?1，∴?2x?1=5．解得x=?3．（3）小丁的說(shuō)法正確，理由如下：∵?n⊙又∵m⊙n=m?n+mn，∴?n⊙11．我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a，則稱(chēng)該方程為“和解方程”．例如：方程2x=?4的解為x=?2，而?2=?4+2，則方程2x=?4為“和解方程”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)方程5x=?2________“和解方程”（填“是”或“不是”）；(2)若關(guān)于x的一元一次方程6x=k是“和解方程”，求k的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程?2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m,n的值．【答案】(1)不是(2)k=?(3)n=?23【詳解】（1）解：∵5x=?2，∴x=?2∵?2+5=3≠?2∴方程5x=?2不是“和解方程”；故答案為：不是；（2）∵關(guān)于x的一元一次方程6x=k是“和解方程”，∴x=k+6，又∵方程6x=k的解為x=k∴k+6=k解得k=?36（3）∵關(guān)于x的一元一次方程?2x=mn+n是“和解方程”∴x=mn+n?2又∵方程?2x=mn+n的解為x=n∴n=mn+n?2即：mn=2將x=n和mn=2代入原方程，得：?2n=2+n解得n=?2又mn=2，∴m=?3．12．歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來(lái)表示．例如f(x)=x2+3x?5，把等于某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f（某數(shù)）來(lái)表示．例如x=?(1)已知g(x)=?2x2?3x+1，分別求出g(?1)(2)已知?(x)=ax3+2【答案】(1)2；?1(2)a=?16【詳解】（1）由題意得：g(?1)=?2×(?1)g(?2)=?2×?2（2）由題意得：18解得：a=?16．五、解一元一次方程—三都原則：去分母，每項(xiàng)都乘，去括號(hào)，都要乘，移動(dòng)項(xiàng)，都變號(hào)。13．解方程：x+32【答案】x=1【詳解】x+32去分母，得2x+3去括號(hào)，得2x+6?4=8x?5+x，移項(xiàng)，得2x?8x?x=?5?6+4，合并同類(lèi)項(xiàng)，得?7x=?7，系數(shù)化為1，得x=1．14．解方程：(1)4x?3(2)2x+1【答案】(1)x=8(2)x=?3【詳解】（1）解：去括號(hào)，得4x?60+3x=?4，移項(xiàng)，得4x+3x=?4+60，合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x=56，系數(shù)化為1，得x=8；（2）解：去分母，得22x+1去括號(hào)，得4x+2?5x+1=6，移項(xiàng)，得4x?5x=6?2?1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得?x=3，系數(shù)化為1，解得：x=?3．15．解方程：(1)3(2)2x?6【答案】(1)x=17；(2)x=18；【詳解】（1）解：去括號(hào)得，3x?3?2x?20=?6，移項(xiàng)得，3x?2x=?6+3+20，合并同類(lèi)項(xiàng)得，x=17；（2）解：去分母得，4(2x?6)?3(x+18)=12，去括號(hào)得，8x?24?3x?54=12，移項(xiàng)得，8x?3x=12+24+54，合并同類(lèi)項(xiàng)得，5x=90，系數(shù)化為1得，x=18；16．解方程：(1)6x?1(2)1?【答案】(1)x=2(2)x=【詳解】（1）解：6(x?1)?2=x+2，6x?6?2=x+2，6x?x=2+6+2，5x=10，x=2．（2）1?2x?16?(2x?1)=2(2x+1)，6?2x+1=4x+2，?2x?4x=2?6?1，?6x=?5，x=5六、解方程與新定義的融合。17．把x=ax+b（其中a、b是常數(shù)，x是未知數(shù)）這樣的方程解為“和合方程”，其中“和合方程x=ax+b”的解稱(chēng)為“和合方程”的“和合值”．例如：“和合方程x=2x+1”，其“和合值”為x=?1(1)x=2是“和合方程x=?2x+k”的“和合值”，求k的值：(2)“和合方程”x=kx+1（k為常數(shù)）存在“和合值”嗎？若存在，請(qǐng)求出其“和合值”（用含k的式子表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：(3)若關(guān)于x的“和合方程”5x=x+8mn?4m?52的“和合值”是關(guān)于x的方程2x?32mn=12【答案】(1)6(2)存在，1(3)m=1，n=5或m=2，n=2或m=3，n=1【詳解】（1）解：∵x=2是“和合方程x=?2x+k”的“和合值”，∴2=?2×2+k，解得：k=6；（2）存在，理由如下：∵x=kx+1，∴(1?k)x=1，當(dāng)k≠1時(shí)，x=1當(dāng)k=1時(shí)，x無(wú)解；（3）5x=x+8mn?4m?52的解為x=8mn?4m?522x?32mn=∵兩個(gè)方程的解相同，∴2mn?m?13=mn?2m?7，∴mn+1∵m、n是正整數(shù)，∴m=1，n=5或m=2，n=2或m=3，n=1．18．如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“美好方程”，例如：方程2x?1=3和x+1=0為“美好方程”．(1)方程4x?x+5=1與方程(2)若關(guān)于x的方程2x?n+3=0與x+5n?1=0是“美好方程”，求n的值．【答案】(1)是，理由見(jiàn)詳解(2)n=?【詳解】（1）方程4x?x+5=1與方程由4x?x+5=1，解得由?2y?y=3，解得y=?1，∵?1+2=1，∴方程4x?x+5=1與方程（2）由2x?n+3=0，解得x=n?3由x+5n?1=0，解得x=1?5n；∵關(guān)于x方程2x?n+3=0與x+5n?1=0是“美好方程”，∴n?3解得n=?119．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解的和為1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“集團(tuán)方程”，例如：方程4x=8和x+1=0為“集團(tuán)方程”．(1)若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x?1=x+8是“集團(tuán)方程”，求m的值；(2)若“集團(tuán)方程”的兩個(gè)解的差為6，其中一個(gè)較大的解為n，求n的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程12022x+3=2x+k和12022x+1=0是“集團(tuán)方程”，求關(guān)于【答案】(1)m=6(2)n=(3)y=2022【詳解】（1）解：∵3x+m=0，∴x=?m∵4x?1=x+8，∴x=3．∵關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x?1=x+8是“集團(tuán)方程”，∴?m∴m=6；（2）∵“集團(tuán)方程”的兩個(gè)解和為1，∴另一個(gè)方程的解是1?n，∵兩個(gè)解的差是6，且n為較大的解，∴n?1?n∴n=7（3）∵12022∴x=?2022．∵關(guān)于x的一元一次方程12022x+3=2x+k和∴關(guān)于x的一元一次方程12022x+3=2x+k的解為：∵關(guān)于y的一元一次方程12022y+1+3=2y+2+k可化為：1∴y=2022．七、經(jīng)典考點(diǎn)—解的特征：解相同，互為相反（倒）數(shù)，解為正（負(fù)）整數(shù)。20．已知關(guān)于x的方程：2x?1+1=x與(1)求m的值(2)求以y為未知數(shù)的方程3?my3【答案】(1)m=?2(2)y=?【詳解】（1）解：2去括號(hào)，2x?2+1=x移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，x=1把x=1代入方程3x+m=m?1得，∴m=?2．（2）解：x=1，m=?2，∴原方程變?yōu)?+2y3去分母，2(3+2y)=?15去括號(hào)，6+4y=?15移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，4y=?21系數(shù)化為1，y=?2121．閱讀與理解：已知關(guān)于x的方程kx=5?x有正整數(shù)解，求整數(shù)k的值．解：kx+x=5，k+1x=5，x=5k+1因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx=5?x，有正整數(shù)解，所以5k+1為正整數(shù)，因?yàn)閗為整數(shù)，所以k+1=1或k+1=5，所以探究與應(yīng)用：應(yīng)用上邊的解題方法，已知關(guān)于x的方程kx=6+x有正整數(shù)解，求整數(shù)k的值．【答案】7或4或3或2【詳解】解：kx=6+x，kx?x=6，k?1x=6x=6因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx=6+x有正整數(shù)解，所以6k?1因?yàn)閗為整數(shù)，所以k?1=6或k?1=3或k?1=2或k?1=1，解得k=7或k=4或k=3或k=2．故整數(shù)k的值為7或4或3或2．22．已知關(guān)于x的方程中，12x?a=0的解比a+8x=2+4x的解大1，求a的值．【答案】a=【詳解】解；12x?a=0移項(xiàng)得：12x=a，系數(shù)化為1得：x=aa+8x=2+4x移項(xiàng)得；8x?4x=2?a，合并同類(lèi)項(xiàng)得：4x=2?a，系數(shù)化為1得：x=2?a∵12x?a=0的解比a+8x=2+4x的解大1，∴a12∴a?12=32?a∴a?12=6?3a，∴a=923．當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程5m+3x=1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m=3m的解大2？【答案】m=?【詳解】解：解方程5m+3x=1+x得：x=1?5m解2x+m=3m得：x=m，根據(jù)題意得：1?5m2解得：m=?324．已知關(guān)于x的一元一次方程m?5x+m?3=0，其中m(1)當(dāng)m=2時(shí)，求方程的解(2)若該方程有整數(shù)解，求m的值【答案】(1)x=?(2)m=3或m=4或m=6或m=7【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元一次方程m?5x+m?3=0∴當(dāng)m=2時(shí)，2?5x+2?3=0即?3x?1=0，解得x=?1（2）解：∵關(guān)于x的一元一次方程m?5x+m?3=0∴當(dāng)m?5≠0時(shí)，x=?m?3∵當(dāng)m?5取±1、±2時(shí)才能使該方程有整數(shù)解x=?m?3∴m=3或m=4或m=6或m=7．25．已知關(guān)于x的方程x?m2=2x+m3與【答案】m=【詳解】解：2x+132x+1＝9x﹣6，7x＝7，x＝1，∴方程x?m2=x+m把x＝-1代入方程x?m2得：?1?m∴-3﹣3m＝-12+2m，∴-5m＝﹣9，∴m=926．（1）方程2?3(x+1)=0的解與關(guān)于x的方程k+x2?3k?2=2x的解互為倒數(shù)，求（2）已知關(guān)于x的方程2x?a=1與方程2x?12=x+a3?a（3）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程5m+3x=1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m=3m的解大2？【答案】（1）1；（2）-3；（3）?【詳解】解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=?1?13的倒數(shù)為把x=-3代入方程k+x2?3k?2=2x得：解得：k=1．（2）解2x-a=1得x=a+12解2x?12=x+a3?a由題知a+12解得a=-3．（3）解方程5m+3x=1+x得：x=1?5m2解2x+m=3m得：x=m，根據(jù)題意得：1?5m2解得：m=?3八、列方程解決問(wèn)題之行程類(lèi)。27．（1）愛(ài)思考的小明將一個(gè)玩具火車(chē)放置在數(shù)軸上，他發(fā)現(xiàn)將火車(chē)在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度）．由此可得點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是______，玩具火車(chē)的長(zhǎng)為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度．（直接寫(xiě)答案）

（2）如果火車(chē)AB正前方10個(gè)單位處有一個(gè)“隧道”MN，火車(chē)AB從（1）的起始位置出發(fā)到完全駛離“隧道”恰好用了t秒，已知火車(chē)AB移動(dòng)的速度為0．5個(gè)單位/秒，則可知“隧道”MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度．（用含t的代數(shù)式直接表示）（3）他驚喜的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)軸”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要的工具，于是他繼續(xù)深入探究：在（1）條件下的數(shù)軸上放置與AB大小相同的玩具火車(chē)CD，使原點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，兩列玩具火車(chē)分別從點(diǎn)O和點(diǎn)A開(kāi)始在數(shù)軸上同時(shí)移動(dòng)，已知CD火車(chē)速度為2個(gè)單位/秒，AB火車(chē)速度為1個(gè)單位/秒（兩火車(chē)均向右運(yùn)動(dòng)），幾秒后兩火車(chē)的A處與C處相距2個(gè)單位？【答案】（1）14，8；（2）0.5t?18；（3）12秒或16秒后兩火車(chē)的A處與C處相距2個(gè)單位．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由數(shù)軸觀察知三個(gè)玩具火車(chē)的長(zhǎng)為30?6=24，則一個(gè)玩具火車(chē)長(zhǎng)為24÷3=8．∴點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是14，玩具火車(chē)的長(zhǎng)為8個(gè)單位長(zhǎng)度．

故答案為：14，8；（2）由題意可知，

設(shè)MN的長(zhǎng)為m，則10+m+8=0.5t，∴m=0.5t?18．故答案為：0.5t?18；（3）點(diǎn)C移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為2t，點(diǎn)A移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為14+t，由題意可知，2t?14+t=2或解得t=16或t=12．∴12秒或16秒后兩火車(chē)的A處與C處相距2個(gè)單位．28．某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅游．七（1）班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，七（2）班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)．前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)．(1)后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？(2)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？【答案】(1)后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)；(2)聯(lián)絡(luò)員走了24【詳解】（1）解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要t小時(shí)，由題意得：4+4t=6t，解得：t=2，答：后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)；（2）解：聯(lián)絡(luò)員走了12×2=24答：聯(lián)絡(luò)員走了24km29．如圖，點(diǎn)A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?8，A、B兩點(diǎn)之間的距離為10，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從A、B出發(fā)，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______；(2)數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)N表示的數(shù)為_(kāi)_____（用含t的式子表示）；(3)若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，t為何值時(shí)，這兩點(diǎn)相遇？(4)若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，t為何值時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】(1)2(2)t?8，2?2t(3)當(dāng)t=10(4)當(dāng)t=143或t=2時(shí)，M、【詳解】（1）解：由點(diǎn)A表示的數(shù)為?8，A、B兩點(diǎn)之間的距離為10，可知：點(diǎn)B表示的數(shù)是2；故答案為2；（2）解：由題意得：點(diǎn)M所走的路程為t，點(diǎn)N所走的路程為2t，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為t?8；點(diǎn)N表示的數(shù)為2?2t；故答案為t?8，2?2t；（3）解：由題意得：t+2t=10，解得：t=10答：當(dāng)t=10（4）解：由題意可分：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，則有：2?2t?t?8解得：t=2；②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N剛好相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，則有：t?8?2?2t解得：t=14綜上所述：當(dāng)t=143或t=2時(shí)，M、九、重難考點(diǎn)：列方程解決問(wèn)題之銷(xiāo)售類(lèi)。30．“空氣炸鍋”是近幾年家庭廚房的新寵，某家電品牌在12月初線下門(mén)店舉辦了“空氣炸鍋節(jié)”，以下是該門(mén)店的宣傳海報(bào)：已知一臺(tái)空氣炸鍋原價(jià)400元，店家進(jìn)貨的成本價(jià)為220元，下表是活動(dòng)期間收入?yún)R總表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．日期1日2日3日4日5日6日7日合計(jì)銷(xiāo)售量（臺(tái)）6889560日利潤(rùn)（元）360a(1)根據(jù)以上信息，對(duì)于前50臺(tái)，求每臺(tái)的優(yōu)惠價(jià)為多少？(2)已知3日的銷(xiāo)售量比4日的多4臺(tái)，求這兩天的銷(xiāo)售量分別為多少臺(tái)？(3)經(jīng)咨詢店員，得知剩余的空氣炸鍋按原價(jià)打n折（0<n<10）．①用含n的代數(shù)式表示6日當(dāng)天的日利潤(rùn)a（元）．②若要使活動(dòng)期間銷(xiāo)售的60臺(tái)空氣炸鍋的總利潤(rùn)率達(dá)到30%，求n的值．【答案】(1)280(2)兩天的銷(xiāo)售量分別為14臺(tái)，10臺(tái)(3)①200n?860

②n=7.9【詳解】（1）解：每臺(tái)的優(yōu)惠價(jià)為：220+360答：每臺(tái)的優(yōu)惠價(jià)為280元．（2）設(shè)4日的銷(xiāo)售量為x臺(tái)，則3日的銷(xiāo)售量為(x+4)臺(tái)，列方程得：6+8+(x+4)+x+8+9+5=60，解得x=10，∴x+4=14臺(tái)，答：這兩天的銷(xiāo)售量分別為14臺(tái)，10臺(tái)．（3）解：①因?yàn)閮?yōu)惠價(jià)限量50臺(tái)，所以6日的9臺(tái)中有4臺(tái)為優(yōu)惠價(jià)，5臺(tái)按原價(jià)打n折銷(xiāo)售，∴a=360②解：由題可知：50×360解得：n=7.9，31．請(qǐng)列方程解決下面的問(wèn)題：小明自主創(chuàng)業(yè)開(kāi)了一家服裝店，因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒(méi)有進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，在換季時(shí)積壓了一類(lèi)服裝．為了緩解資金壓力，小張決定將這類(lèi)服裝打折銷(xiāo)售．若每件服裝按標(biāo)價(jià)的五折出售將虧90元，而按標(biāo)價(jià)的九折出售將賺30元．(1)請(qǐng)你算一算每件服裝的標(biāo)價(jià)和進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該服裝改款后，小張又以同樣的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨50件，若標(biāo)價(jià)不變，按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售了30件后，剩下的服裝進(jìn)行甩賣(mài)，為了保證這批服裝總利潤(rùn)率達(dá)到10%【答案】(1)每件服裝的標(biāo)價(jià)是300元，每件服裝的進(jìn)價(jià)是240元(2)小張最低能打7折【詳解】（1）解：設(shè)每件服裝的標(biāo)價(jià)是x元，由題意得：0.5x+90=0.9x?30，解得：x=300，∴0.5x+90=0.5×300+90=240（元），∴每件服裝的標(biāo)價(jià)是300元，每件服裝的進(jìn)價(jià)是240元；（2）解：設(shè)小張打y折，由題意得：30×300+300×y解得：y=7，∵折扣越大，利潤(rùn)越小，∴小張最低能打7折．32．如今很多品牌服裝店已經(jīng)逐漸形成了線上與線下共同經(jīng)營(yíng)的模式．某品牌服飾在某購(gòu)物平臺(tái)上開(kāi)設(shè)旗艦店，開(kāi)展網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售．該品牌服飾有兩款加絨褲子，分別是白色款和黑色款，其中黑色款70元/條，白色款80元/條．10月份該品牌這兩款加絨褲子共銷(xiāo)售了900條，總營(yíng)業(yè)額為67000元．(1)求10月份該品牌服飾銷(xiāo)售這兩款加絨褲子各有多少條？(2)該品牌旗艦店為提高銷(xiāo)量，在11月份將黑色款售價(jià)在10月份的價(jià)格基礎(chǔ)上下調(diào)a元，白色款售價(jià)在10月份的價(jià)格基礎(chǔ)上下調(diào)2a%．11月份黑色款的銷(xiāo)量為660條，白色款的銷(xiāo)量為800條，總營(yíng)業(yè)額比10月份的總營(yíng)業(yè)額增加了10a%，請(qǐng)求出【答案】(1)10月份該品牌服飾銷(xiāo)售白色款加絨褲子有400條，黑色款加絨褲子有500條(2)a的值為5【詳解】（1）設(shè)白色款加絨褲子有x條，黑色款加絨褲子有900?x條，根據(jù)題意得：80x+70900?x解得x=400，900?400=500（條）．答：10月份該品牌服飾銷(xiāo)售白色款加絨褲子有400條，黑色款加絨褲子有500條．（2）由題意得：70?a×660+80解得a=5，故a的值為5．十、列方程解決問(wèn)題之貼近生活的方案設(shè)計(jì)（選擇）類(lèi)。33．某單位要從商場(chǎng)購(gòu)入A、B兩種物品，預(yù)計(jì)需要花費(fèi)850元，其中A種物品每件4元，B種物品每件10元，且購(gòu)買(mǎi)A種物品的數(shù)量比B種物品的3倍還多20件．(1)求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種物品各多少件？(2)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)正趕上商場(chǎng)搞促銷(xiāo)活動(dòng)，A種物品按8折銷(xiāo)售，B種物品按9折銷(xiāo)售，則該單位此次購(gòu)買(mǎi)可以省多少錢(qián)？【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)A種物品125件，購(gòu)買(mǎi)B種物品35件(2)學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)可以省135元【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種物品x件，則購(gòu)買(mǎi)A種物品3x+20件，依題意得：43x+20解得：x=35．所以3x+20=125．答：購(gòu)買(mǎi)A種物品125件，購(gòu)買(mǎi)B種物品35件．（2）850?4×125×0.8?10×35×0.9=135(元)．答：學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)可以省135元．34．為進(jìn)一步加強(qiáng)同學(xué)們“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的信心，培養(yǎng)學(xué)生的民族精神和愛(ài)國(guó)主義情懷，某學(xué)校組織開(kāi)展“觀看紅色電影，點(diǎn)燃紅色初心”的教育活動(dòng)．電影票價(jià)格表購(gòu)票張數(shù)1?50張（包括50張）50?100張（包括100張）100張以上每張票的價(jià)格20元16元免10張門(mén)票，其余每張16元該校七年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生105人去看電影，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有a人．(1)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，一共應(yīng)付___________元；如果兩個(gè)班都以班級(jí)為單位購(gòu)票，一共應(yīng)付___________元（用含a的代數(shù)式表示）；(2)如果兩個(gè)班都以班級(jí)為單位購(gòu)票，一共付了1860元．請(qǐng)你求出七（2）班有多少名學(xué)生；(3)在（2）的條件下，如果七（1）班單獨(dú)組織去看電影，作為組織者，你應(yīng)如何購(gòu)票才最省錢(qián)？【答案】(1)1520，?4a+2100(2)七（2）班有60人(3)夠買(mǎi)51張票最省錢(qián)【詳解】（1）解：∵105>100，∴如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，應(yīng)付105?10×16=1520∵七（2）班有a人，∴七（1）班有105?a人，∵40<105?a∴55<a<65，∴七（1）班應(yīng)付：20105?a=2100?20a∴如果兩個(gè)班都以班級(jí)為單位購(gòu)票，一共應(yīng)付2100?20a+16a=故答案為：1520，?4a+2100；（2）解：由（1）可得：如果兩個(gè)班都以班級(jí)為單位購(gòu)票，一共應(yīng)付?4a+2100元，∴?4a+2100=1860，解得：a=60，答：七（2）班有60人；（3）解：∵a=60，∴105?a=45，即七（1）班有45人，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)45張票時(shí)：20×45=900（元），當(dāng)購(gòu)買(mǎi)51張票時(shí)：16×51=816（元），∵816<900，∴夠買(mǎi)51張票最省錢(qián)．35．按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買(mǎi)一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買(mǎi)籃球50個(gè)，跳繩x條（x>50）(1)若按A方案購(gòu)買(mǎi)，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購(gòu)買(mǎi)，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購(gòu)買(mǎi)跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)x=100時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算需付款多少元？【答案】(1)3000+10x，3150+9x(2)購(gòu)買(mǎi)150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢(qián)數(shù)一樣多(3)按A方案買(mǎi)50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買(mǎi)，付款3950元【詳解】（1）解：A方案購(gòu)買(mǎi)可列式：50×70+x?50按B方案購(gòu)買(mǎi)可列式：50×70+10x×0.9=故答案為：3000+10x，3150+9x；（2）由（1）可知，當(dāng)A、B兩種方案所需要的錢(qián)數(shù)一樣多時(shí)，即3000+10x=3150+9x解得x=150．答：購(gòu)買(mǎi)150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢(qián)數(shù)一樣多．（3）當(dāng)x=100時(shí)，按A方案購(gòu)買(mǎi)需付款：3000+10x=3000+10×100=4000（元）；按B方案購(gòu)買(mǎi)需付款：3150+9x=3150+9×100=4050（元）；按A方案購(gòu)買(mǎi)50個(gè)籃球配送50個(gè)跳繩，按B方案購(gòu)買(mǎi)50個(gè)跳繩合計(jì)需付款：50×70+10×50×90%∵3950<4000<4050，∴省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是：按A方案買(mǎi)50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買(mǎi)，付款3950元．十一、列方程解決問(wèn)題之?dāng)?shù)字類(lèi)提升。36．把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：｛1，2，?3｝我們稱(chēng)之為集合，其中的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)7?a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱(chēng)為“好的集合”．例如集合｛3，4｝就是一個(gè)“好的集合”．(1)請(qǐng)你判斷集合｛1,5｝，(2)寫(xiě)出只含有一個(gè)元素的“好的集合”．(3)如果｛?3，x，1，6，2x+5，10｝是一個(gè)“好的集合”，求x的值．【答案】(1)｛1,5｝不是“好的集合”，(2)3.5(3)x=【詳解】（1）解：若a=1，7?a=6，不在集合｛1,5｝內(nèi)，則∵?2+9=7,2+5=7,3.5+3.5=7，∴｛?2，2，3.5，5，9｝是“好的集合”；（2）解：根據(jù)“好的集合”的定義可知7?a=a，∴a=3.5，∴只含有一個(gè)元素的“好的集合”為3.5；（3）解：∵｛?3，x，1，6，2x+5，10｝是一個(gè)“好的集合”又∵?3+10=7,1+6=7，∴x+2x+5=7，解得：x=37．如圖，將1，3，(1)若x=55，則a+b+c+d=________．(2)用x表示a，b，(3)設(shè)M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2024？并說(shuō)明理由．【答案】(1)184(2)4x?36(3)不能，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）解：根據(jù)題意，∵x=55，∴c=53，d=57，a=31，b=43，∴a+b+c+d=31+43+53+57=184；故答案為：184；（2）解：根據(jù)題意，c=x?2，d=x+2，a=x?24，b=x?12，∴a+b+c+d=x?24+x?12+x?2+x+2=4x?36；故答案為：4x?36；（3）解：∵M(jìn)=a+b+c+d+x∴M=4x?36+x=5x?36，當(dāng)M=2024，則5x?36=2024∴x=412∵412是偶數(shù)，不符合題意；∴M的值不能等于2024；38．一個(gè)四位數(shù)，把千位上和百位上的數(shù)字之和記為a，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和記為b，如果a=b，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“和等數(shù)”．例如：3526，a=3+5，b=2+6，因?yàn)閍=b，所以3526是“和等數(shù)”．(1)請(qǐng)判斷2864、4537是否是“和等數(shù)”；(2)如果一個(gè)“和等數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的三倍，且百位上數(shù)字的2倍與十位上數(shù)字之和是10，請(qǐng)求出所有符合條件的這種“和等數(shù)”．【答案】(1)2864是“和等數(shù)”，4537不是“和等數(shù)”(2)所有符合條件的這種“和等數(shù)”為1423【詳解】（1）解：2864是“和等數(shù)”；4537不是“和等數(shù)”；理由如下：2864，a=2+8=10，b=6+4=10，∵a=b，∴3975是“和等數(shù)”；4537，a=4+5=9，b=3+7=10，∵a≠b，∴4537不是“和等數(shù)”；（2）設(shè)這個(gè)“和等數(shù)”千位上的數(shù)字為m(1≤m≤3)，百位上的數(shù)字為n，則十位上的數(shù)字為10?2n，個(gè)位上的數(shù)字為3m，由題意可得，m+n=10?2n+3m，整理得3n?2m=10，當(dāng)m=1時(shí)，n=4，這個(gè)“和等數(shù)”為1423；當(dāng)m=2時(shí)，n=14當(dāng)m=3時(shí)，n=16綜上所述，所有符合條件的這種“和等數(shù)”為1423．39．請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．用“鋪地錦”計(jì)算乘法我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種乘法的計(jì)算方法，稱(chēng)為“鋪地錦”．如圖1，是一個(gè)2×2的方格，每個(gè)小方格中都畫(huà)有一條對(duì)角線，計(jì)算31×47，首先把乘數(shù)31和47分別寫(xiě)在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘47的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入對(duì)應(yīng)格子的三角形中（如3×4=12的12寫(xiě)在3下面的方格里，十位數(shù)字1寫(xiě)在斜線的上面，個(gè)位數(shù)字2寫(xiě)在斜線的下面；1×4=4的4寫(xiě)在斜線下面，十位數(shù)字補(bǔ)0寫(xiě)在斜線的上面……），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫(xiě)在斜線左下端對(duì)應(yīng)的方格旁，最后把得數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)是1457，即31×47=1457．當(dāng)斜線數(shù)字相加滿10時(shí)要向前進(jìn)位，如圖2，計(jì)算25×19時(shí)，5+4+8=17，17的個(gè)位數(shù)字7依然寫(xiě)在斜線左下端位置，十位數(shù)字向前進(jìn)位，并寫(xiě)在前一斜線的左下端位置．0+2+1+1=4，即：25×19=475．

任務(wù)：(1)用“鋪地錦”的方法計(jì)算25×71，將算法填在圖3中；(2)請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇________題．A.如圖4，用“鋪地錦”的方法計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則△表示的數(shù)是________（用含m的代數(shù)式表示），可得m的值為_(kāi)_______，乘法運(yùn)算的結(jié)果是________．B．如圖5，用“鋪地錦”的方法計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則△表示的數(shù)是________（用含m的代數(shù)式表示），可得m的值為_(kāi)_______，乘法運(yùn)算的結(jié)果是________．【答案】(1)1775(2)A.2，896；B.3，1248【詳解】（1）如圖，

所以，25×71=1775，故答案為：1775；（2）選A，如圖，

∴△+1+4=9，∴△=4，∴2m=4，∴m=2，如圖，

所以