2024-2025北師版七下數學-第五章-圖形的軸對稱5.2第2課時線段垂直平分線的性質【教案】

七年級下冊教案2簡單的軸對稱圖形第2課時線段垂直平分線的性質教學內容第2課時線段垂直平分線的性質課時1核心素養(yǎng)目標1.在經歷探索線段的軸對稱的性質的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念2.探索垂直平分線的基本性質，掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，進一步在實際應用中體會等腰三角形的有關性質。知識目標1.會用尺規(guī)作一個角的平分線，知道作法的合理性；2.理解線段垂直平分線的性質和。3.能運用線段垂直平分線的性質解決實際問題。教學重點理解線段垂直平分線的性質。教學難點能運用線段垂直平分線的性質解決實際問題。教學準備課件教學過程主要師生活動設計意圖一、復習導入二、探究新知當堂練習，鞏固所學溫習舊知，導入新知什么樣的圖形叫作軸對稱圖形？師生活動：教師提問，學生積極回答：如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。小組合作，探究概念和性質知識點一：線段垂直平分線的性質提問：線段是軸對稱圖形嗎？師生活動：讓學生用自己的方法進行實際操作，然后相互交流自己的發(fā)現。教師課件出示線段AB，演示將線段折疊，交點為O，讓學生觀察。學生通過觀察可得出AO=BO。學生積極討論，教師引導學生總結。歸納總結線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸。垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線)。嘗試·思考如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點C是l上的任意一點。在線段AB上畫出以直線l為對稱軸的一組對應點D和D'，連接CD和CD'。（1）你認為線段CD和CD'之間有什么關系？說說你的理由。師生活動：學生通過測量可得AC=BC。（2）特別地，當點D與點A重合時，點D'位于什么位置？此時，線段CD和CD'之間還有（1）中的關系嗎？由此你能得到什么結論？教師追問：學生獨立思考，請學生說明他的思考過程，教師引導學生總結：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。思考·交流如圖，已知線段AB，如何作出它的垂直平分線？假設線段AB的垂直平分線已作出，請回答下列問題：（1）這條直線有什么特征?預設學生回答：這條直線經過線段的中點；這條直線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（2）如何確定這條直線上的兩個點？用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具試一試。如果只用尺規(guī)呢？師生活動：讓學生先用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具畫一畫，可讓學生上臺演示。然后讓學生思考，如果只用尺規(guī)呢？相互交流。典例精析例如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線。師生活動：學生思考，學生代表發(fā)言說明作圖過程，教師通過PPT或者教具操作展示如下：作法：分別以點A和B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D；2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線。對于學生不同但合理的方法，教師都應予以肯定。思考·交流如圖，已知直線l和l上的一點P，如何用尺規(guī)作l的垂線，使它經過點P？能說明你的作法的道理嗎?師生活動：學生先獨立思考，然后小組間交流作法，教師根據學生的回答，通過PPT或者教具操作展示作法。作法：1.以點P為圓心，以任意長為半徑畫圓，與直線l相交于點A，B；2.分別以A，B為圓心，以任意長為半徑畫圓，兩圓相交于點MN，連接MN即可得出直線l的垂線。典例精析例2如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米師生活動：學生獨立思考，學生代表發(fā)言，教師引導學生闡述解題思路，如：解析：根據線段垂直平分線的性質得CD＝AD，故△BCD的周長為DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)。例3如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）？師生活動：學生獨立思考，學生代表發(fā)言，教師引導學生簡單說明畫圖過程與理由，并給予適當的評價與完善。解析：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E。因為EO是線段AB的垂直平分線，所以點O到A，B的距離相等。所以這個公共汽車站C應建在O點處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長。針對訓練1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為()A.6B.5C.4D.3師生活動：學生獨立思考，學生代表發(fā)言，教師給予適當的評價。2.如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=_____cm，DA=_____cm。師生活動：學生獨立思考，學生代表發(fā)言，教師引導學生簡單說明解答過程，并給予適當的評價。3.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長。師生活動：學生獨立思考，學生代表板書，教師與其余同學給予適當的評價與完善板書。解：因為DE是△ABC邊AB的垂直平分線，所以EB=EA。所以△AEC的周長為AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9。當堂練習，鞏固所學1.如圖，在△ABC中，BC=8cm，邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長是cm。2.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？3.如圖，A，B，C三點表示三個工廠，現要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P，并說明理由。設計意圖：回顧軸對稱圖形的知識，使這幾節(jié)課內容更加具有連貫性，再討論線段是否為軸對稱圖形，引出了本節(jié)課的研究內容，起到鋪墊作用。設計意圖：學生討論線段的軸對稱的特點應建立在學生充分實踐及思考的基礎之上。教學和評價時，教師可以讓學生回顧這一操作過程，并說明自己在操作過程中獲得的結論以及所得結論的理由。事實上，線段還有另外一條對稱軸，即線段所在的直線，但不要求學生掌握。設計意圖：鼓勵學生進行討論與交流，也可以利用多媒體演示，以加強對線段的中垂線性質的理解。學生可以利用折疊重合或全等三角形加以說明。設計意圖：鍛煉學生作圖能力，尺規(guī)作圖不要求學生寫作法，但學生應能說明其中的道理，即以操作和理解為主，提高學生語言表達能力。設計意圖：通過練習加強學生對線段垂直平分線的性質的理解與應用。設計意圖：讓學生在問題的引導下，理解作圖過程的合理性，提高作圖能力。設計意圖：考查學生對線段垂直平分線的性質的運用。設計意圖：強化與線段垂直平分線的性質有關的證明和計算的技巧。設計意圖：通過練習加強學生對線段垂直平分線的性質的理解與應用，強化說理、表達能力。設計意圖：考查與線段垂直平分線的性質有關的證明和計算。設計意圖：考查線段垂直平分線性質的實際運用，以及垂直平分線的作圖能力。板書設計線段垂直平分線