高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)121任意角的三角函數(shù)省公開課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.2.1任意角三角函數(shù)

1/29看書P13～14例1上方【目標(biāo)導(dǎo)學(xué)】掌握任意角三角函數(shù)定義依據(jù)定義了解三角函數(shù)符號(hào)和定義域【主體自學(xué)】2/29提問：

對(duì)于確定角，這三個(gè)比值大小和點(diǎn)在角終邊上位置是否相關(guān)呢？

觀察當(dāng)時(shí)，終邊在軸上，此時(shí)終邊上任一點(diǎn)橫坐標(biāo)都等于0，所以無意義，除此之外，對(duì)于確定角，上面三個(gè)比值都是惟一確定．把上面定義中三個(gè)比前項(xiàng)、后項(xiàng)交換，那么得到另外三個(gè)定義．

3/29角范圍已經(jīng)推廣，那么對(duì)任一角是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角正弦、余弦、正切、余切三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當(dāng)角是一個(gè)任意角時(shí)，其三角函數(shù)定義及其幾何表示．

【新授】4/29任意角三角函數(shù)定義

設(shè)是任意角，終邊上任意一點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)角在第一、二、三、四象限時(shí)情形，它與原點(diǎn)距離為，則．

5/29①比值叫做正弦，記作，即．②比值叫做余弦，記作，即．定義：③比值叫做正切，記作，即．6/29④比值叫做余切，記作，則．⑤比值叫做正割，記作，則．⑥比值叫做余割，記作，則．我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)．7/29三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量函數(shù)

角（其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)）三角函數(shù)值（實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù)8/29例1

已知角終邊經(jīng)過，求六個(gè)三角函數(shù)值．9/29提問：分，兩種情形討論．求六個(gè)三角函數(shù)值呢？若將改為，怎樣10/29例2

（1）；（2）；（3）．求以下各角六個(gè)三角函數(shù)值11/29課堂練習(xí)

（1）角終邊在直線上，求六個(gè)三角函數(shù)值．（2）角終邊經(jīng)過點(diǎn)，求，，，值．※（3）說明理由．12/29（2）函數(shù)定義域是（

）．

A．

B．

C．

D．反饋訓(xùn)練

（1）若角終邊上有一點(diǎn)，則以下函數(shù)值不存在是（

）．A．B．C．D．13/29（4）若角終邊過點(diǎn)，且，（3）若，都有意義，則．則．14/29本課小結(jié)

利用定義求三角函數(shù)值，首先要建立直角坐標(biāo)系，角α頂點(diǎn)和始邊要按既定位置設(shè)置．角三角函數(shù)定義式，其實(shí)是百分比化身，它背后是相同形在支稱著，不過這個(gè)定義含有普通性，如軸上角三角函數(shù)，假如沒有定義作為論據(jù)，欲求其函數(shù)值就不是很輕易．

15/29練一練書P171~3作業(yè)書P23習(xí)題1.21、216/291.2.1任意角三角函數(shù)

第二課時(shí)

17/29目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、掌握三角函數(shù)在各象限符號(hào)；2、了解三角函數(shù)線作法和意義；3、會(huì)對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行簡(jiǎn)單變形。自學(xué)指導(dǎo)看書P15~1718/29分類討論（角位置）是三角函數(shù)求值過程中，使用頻率非常高一個(gè)數(shù)學(xué)思想，而分類標(biāo)準(zhǔn)往往是四個(gè)象限及四個(gè)坐標(biāo)半軸．

yxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo三角函數(shù)在各象限符號(hào)19/29求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組sinθ<0,時(shí)角θ為第三象限角tanθ>020/29誘導(dǎo)公式（一）終邊相同角同名三角函數(shù)值相等。21/29特殊角的三角函數(shù)值你記住了嗎？度弧度看例4、5做練習(xí)4、5、6、722/29三角函數(shù)一個(gè)幾何表示利用單位圓相關(guān)有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線．

三角函數(shù)幾何表示課件23/29當(dāng)角終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們把，都看成帶有方向線段，這種帶方向線段叫有向線段．由正弦、余弦、正切函數(shù)定義有：

yxo終邊MPATyxo終邊MPAT24/29當(dāng)角終邊在軸上時(shí)，正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn)；這幾條與單位圓相關(guān)有向線段叫做角正弦線、余弦線、正切線．當(dāng)角終邊在軸上時(shí)，弦線變成一個(gè)點(diǎn)，正切線不存在．yxo終邊MPATyxo終邊MPAT25/29例3作出以下