高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第8節(jié)圓錐曲線的綜合問題文市賽課公開課一等獎省課獲獎?wù)n件

第8節(jié)圓錐曲線綜合問題1/33最新考綱1.掌握處理直線與橢圓、拋物線位置關(guān)系思想方法；2.了解圓錐曲線簡單應(yīng)用；3.了解數(shù)形結(jié)合思想.2/331.直線與圓錐曲線位置關(guān)系知

識

梳

理3/33(1)當(dāng)a≠0時，設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0判別式為Δ，則：Δ＞0?直線與圓錐曲線C

；Δ＝0?直線與圓錐曲線C

；Δ＜0?直線與圓錐曲線C

.(2)當(dāng)a＝0，b≠0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線漸近線位置關(guān)系是

；若C為拋物線，則直線l與拋物線對稱軸位置關(guān)系是

.相交相切相離平行平行或重合4/332.圓錐曲線弦長5/33

[慣用結(jié)論及微點提醒]1.直線與橢圓位置關(guān)系相關(guān)結(jié)論 (1)過橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切； (2)過橢圓上一點有且僅有一條直線與橢圓相切； (3)過橢圓內(nèi)一點直線均與橢圓相交.6/332.直線與拋物線位置關(guān)系相關(guān)結(jié)論 (1)過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點，兩條切線和一條與對稱軸平行或重合直線； (2)過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，一條切線和一條與對稱軸平行或重合直線； (3)過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點，一條與對稱軸平行或重合直線.7/331.思索辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)診

斷

自

測8/33解析(2)因為直線l與雙曲線C漸近線平行時，也只有一個公共點，是相交，但并不相切.(3)因為直線l與拋物線C對稱軸平行或重合時，也只有一個公共點，是相交，但不相切.答案(1)√

(2)×

(3)×

(4)√9/33解析直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒過定點(1，1)，又點(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交.答案

A10/33答案A11/334.過拋物線y＝2x2焦點直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則x1x2等于________.12/335.已知F1，F(xiàn)2是橢圓16x2＋25y2＝1600兩個焦點，P是橢圓上一點，且PF1⊥PF2，則△F1PF2面積為________.

解析由題意可得|PF1|＋|PF2|＝2a＝20， |PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝144＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|＝202－2|PF1|·|PF2|，

解得|PF1|·|PF2|＝128，答案

6413/33考點一直線與圓錐曲線位置關(guān)系14/33解

(1)橢圓C1左焦點為F1(－1，0)，∴c＝1，又點P(0，1)在曲線C1上，(2)由題意可知，直線l斜率顯然存在且不等于0，設(shè)直線l方程為y＝kx＋m，因為直線l與橢圓C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理得2k2－m2＋1＝0.①15/33因為直線l與拋物線C2相切，所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理得km＝1.②16/33規(guī)律方法研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系時，普通轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成方程組解個數(shù)，消元后，應(yīng)注意討論含x2項系數(shù)是否為零情況，以及判別式應(yīng)用.但對于選擇題、填空題要充分利用幾何條件，用數(shù)形結(jié)合方法求解.17/33答案B18/33考點二與弦相關(guān)問題19/33解

(1)設(shè)F1坐標為(－c，0)，F(xiàn)2坐標為(c，0)(c>0)，20/33設(shè)直線l與橢圓D交點坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，21/3322/3323/33設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝14，∴|AB|＝y(tǒng)1＋y2＋p＝14＋2＝16.(2)因為直線AB過點F(3，0)和點(1，－1)，24/33答案(1)16

(2)D25/33考點三圓錐曲線綜合問題26/33∴拋物線E方程為x2＝4y.27/33(2)證實設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l方程為y＝kx＋b，代入拋物線方程，得x2－4kx－4b＝0，則x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b，則點D(2k，2k2＋b).設(shè)與直線l平行且與拋物線E相切直線方程為y＝kx＋m，代入拋物線方程，得x2－4kx－4m＝0，由Δ＝16k2＋16m＝0，得m＝－k2，點C橫坐標為2k，則C(2k，k2)，∴直線CD與x軸垂直，則點A，B到直線CD距離之和為|x1－x2|，則16k2＋16b＝32，即b＝2－k2，∴|CD|＝|2k2＋b－k2|＝2，28/33規(guī)律方法

圓錐曲線綜合問題主要包含：定點、定值問題，最值、范圍問題.(1)求解最值與范圍問題關(guān)鍵在于準確利用已知條件結(jié)構(gòu)不等關(guān)系式或目標函數(shù)，經(jīng)過解不等式或求解目標函數(shù)值域處理對應(yīng)問題.(2)關(guān)于定點考題多以坐標軸上點為研究對象，注意特殊