2024-2025學年北京市西城區(qū)第八中學高一上學期期末考試數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市西城區(qū)第八中學高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M=x?4<x<2,N={xA.{x?4<x<3 B.{x?4<x<?2

C.2.若命題p:?x>2，都有x2+x>6，則?p為(

)A.?x≤2，都有x2+x≤6； B.?x≤2，使得x2+x≤6；

C.?x>2，都有x2+x≤6；3.已知a=log0.92024,b=2024A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a4.某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯誤的是(

)

A.x=8 B.y=2

C.乙得分的中位數(shù)為26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差5.函數(shù)f(x)=2?log2x的定義域為A，函數(shù)g(x)=4?x2的值域為B，則“x∈A”是“x∈BA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知正數(shù)a，b滿足1a+1b+1=1，則A.2 B.3 C.4 D.57.在同一個坐標系中，函數(shù)fx=logaA. B.

C. D.8.已知?ABC中，D,E分別為邊AC,BC的中點，且|CA?2CB|=2，則A.2 B.32 C.1 D.9.若2a+log2A.a>2b B.a<2b C.a>b2 10.已知a1,a2,b1,b2,?,bA.5 B.6 C.7 D.8二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知向量a=(3,1)，b=(0,?1)，c=(k,3).若a?2b與c12.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x?1)≥0的x的取值范圍是

．13.已知事件A,B相互獨立，B的對立事件為B，若PA=12,PB=13，則A,B14.已知函數(shù)f(x)=x?1x，若f(t215.設(shè)函數(shù)fx①若a=1，則fx的最小值為

②若fx恰有2個零點，則參數(shù)a的取值范圍是

．三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.如圖，在平行四邊形OADB中，對角線OD,BA相交于點C，設(shè)BM=1(1)以{OA,OB}為基底表示(2)將平行四邊形OADB放到平面直角坐標系中，若點O(0,0),B(1,2),D(3,2),P(5,m)，且BP與OD共線，求實數(shù)m的值．17.甲乙兩人獨立的擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子向上的點數(shù)可能是1,2,3,4,5,6中的某一個數(shù)，設(shè)甲擲出的點數(shù)為x，乙擲出的點數(shù)為y，求：(1)求x為奇數(shù)的概率；(2)求x+y=7的概率；(3)若甲乙兩人各擲出骰子5次，x的值依次為：6,1,3,2,4；y的值依次為：1，3，4，6，5；試比較兩組數(shù)據(jù)的均值和方差的大小(直接寫出結(jié)論，不必寫過程)18.某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意程度，從A地區(qū)隨機抽取了400名用戶，從B地區(qū)隨機抽取了100名用戶，請用戶根據(jù)滿意程度對該公司產(chǎn)品評分.該公司將收集到的數(shù)據(jù)按照［20，40)，［40，60)，［60，80)，［80，100］分組，繪制成評分頻率分布直方圖如下：(1)為了更進一步了解A地區(qū)用戶的不滿意原因，將A地區(qū)抽取的400名用戶作為一個總體，按照評分再用分層抽樣的方法抽取40人進行面對面交流，那么應(yīng)從評分在20,40，內(nèi)的用戶中抽取幾人？(2)從B地區(qū)隨機抽取兩名用戶，且這兩名用戶評分獨立，以頻率估計概率，求這兩名用戶的評分恰好一個大于60分，另一個小于60分的概率；(3)根據(jù)頻率分布直方圖，假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計A地區(qū)抽取的400名用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為μ1，B地區(qū)抽取的100名用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為μ2，以及A,B兩個地區(qū)抽取的500名用戶對該公司產(chǎn)品的評分的平均值為μ0，試比較μ0和μ119.已知函數(shù)f(x)=log21?axx?1(1)求a的值；(2)當x∈[2,4]時，f(x)<log2(x+k)恒成立，求實數(shù)20.已知函數(shù)gx=ax2?2ax?1+b(a>0)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值(1)求a，b的值；(2)若不等式f2x?k?2x≥021.在平面直角坐標系中，O為坐標原點．對任意的點P(x,y)，定義OP=x+y.任取點A(x1,y1)，B(x(1)分別判斷下面各組中兩點是否相關(guān)，并說明理由；①A(?2,1)，B(3,2)；②C(4,?3)，D(2,4)．(2)給定n∈N?，n≥3，點集(i)求集合Ωn中與點A(1,1)(ii)若S?Ωn，且對于任意的A，B∈S，點A，B相關(guān)，求S中元素個數(shù)的最大值．參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.B

10.B

11.1

12.[?1,0]∪[1,3]

13.13

；

；

；

；

；

；14.1?5215.?1

；

；

；

；

；

；[116.(1)在?OADB中，對角線OD,BA相交于點C，則BC=由BM=12(2)由O(0,0),B(1,2),D(3,2),P(5,m)，得BP=(4,m?2),由BP與OD共線，得3(m?2)=4×2，所以m=14

17.(1)甲擲出的點數(shù)x共有6個不同結(jié)果，其中x為奇數(shù)的結(jié)果有3個，所以x為奇數(shù)的概率為36(2)甲乙擲出的結(jié)果(x,y)有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，36個，其中x+y=7的事件含有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，6個，所以x+y=7的概率為636(3)x=6+1+3+2+45=3.2x值的方差sxy值的方差sy所以x值的方差與y值的方差相等．

18.(1)由頻率分布直方圖得：A地區(qū)用戶對該公司產(chǎn)品的評分在20,40分的人數(shù)為：40×20×0.005=4；(2)由頻率分布直方圖得：B地區(qū)用戶對該公司產(chǎn)品的評分小于60分的概率為：20×0.015+0.010B地區(qū)用戶對該公司產(chǎn)品的評分大于60分的概率為：20×0.005+0.020設(shè)這兩名用戶的評分恰好一個大于60分，另一個小于60分為事件A，則PA(3)μμ2所以μ0=1則μ0

19.(1)函數(shù)f(x)=log21?axx?1的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)即log21+axx?1=?log2(2)由f(x)<log2(x+k)，得lo令g(x)=x+1x?1?x=1+2x?1則g(x)的最大值為g(2)=1.又因為當x∈2,4時，f(x)<lo即k>x+1x?1?x在x∈

20.解：(1)g(x)的對稱軸為在直線x=1，開口向上，

∴g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù)，

∴g(2)=?1+b=1g(3)=3a?1+b=4，解得a=1b=2．

(2)由(1)可得g(x)=x2?2x+1，則f(x)=x+1x?2，

∴f(2x)=2x+12x?2，

∵f(2x)?k?2x≥0在x∈[?1,1]上有解，

即2x+12x?2≥k?2x在x∈[?1,1]上有解，

∴1+(12x)2?2?12x≥k在x∈[?1,1]上有解，21.解：若點A(x1,y1)，B(x2,y2)相關(guān)，不妨設(shè)x1，y1，x2，y2≥0，

則(x1+y1)2+(x2+y2)2≥(x1+y2)2+(x2+y1)2，

∴(x1?x2)(y1?y2)≥0，

(Ⅰ)①(?2?3)(1?2)≥0，因此相關(guān)；