2024-2025學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市高二上冊第一次月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市高二上學期第一次月考數(shù)學檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.直線只經(jīng)過第一、三、四象限，則直線斜率（）A.大于零 B.小于零C.大于零或小于零 D.以上結(jié)論都有可能2.直線與圓交于兩點，則的面積為（）A. B.2 C. D.3.已知兩直線與的交點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)k的取值范圍是（）.A. B.C. D.4.已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的長軸長與焦距的比值為（）A B. C. D.5.已知圓與圓的公切線條數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.46.設P是橢圓上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩焦點，則滿足的點P的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.47.如圖，已知一艘停在海面上的海監(jiān)船上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為的圓形區(qū)域，一艘輪船從位于海監(jiān)船正東的處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北的處島嶼，速度為.這艘輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到的時長為（）A1小時 B.0.75小時 C.0.5小時 D.0.25小時8.已知圓：，過點的直線與軸交于點，與圓交于，兩點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.已知直線：與圓：相交于，兩點，則（）A.圓心的坐標為 B.圓的半徑為C.圓心到直線的距離為2 D.10.關于方程，下列說法正確的是（）A.若，則該方程表示橢圓，其焦點在y軸上B.若，則該方程表示圓，其半徑為C.若，則該方程表示橢圓，其焦點在x軸上D.若，則該方程表示兩條直線11.設橢圓的左?右焦點分別為、，左?右頂點分別為A、B，點P是橢圓C上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.離心率B.面積的最大值為1C.以線段為直徑的圓與直線相切D.動點P到點的距離的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.，與直線平行，則直線與的距離為___________.13.該橢圓的左右焦點為，點是上一點，滿足，則的面積為__________．14.在直角坐標系中，已知，，點滿足，則直線斜率的取值范圍為__．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）已知點，求線段的垂直平分線的方程；（2）求經(jīng)過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.16.求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）焦點的坐標分別是，，并且經(jīng)過點；（2）經(jīng)過兩點，.17.已知圓的圓心在直線上，與x軸相切于點．（1）求圓的方程；（2）過坐標原點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．18.已知點是圓上任意一點．（1）求P點到直線的距離的最大值和最小值．（2）求最大值和最小值．（3）求的最大值和最小值19.已知在平面直角坐標系中，動點到和的距離和為4，設點.（1）求動點的軌跡方程；（2）為線段的中點，求點的軌跡方程；（3）過原點的直線交的軌跡于，兩點，求面積的最大值.2024-2025學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市高二上學期第一次月考數(shù)學檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.直線只經(jīng)過第一、三、四象限，則直線的斜率（）A.大于零 B.小于零C.大于零或小于零 D.以上結(jié)論都有可能【正確答案】A【分析】畫出符合條件的直線，即可判斷【詳解】由圖像可知：該直線的斜率.故選：A2.直線與圓交于兩點，則的面積為（）A. B.2 C. D.【正確答案】B【分析】依題意，作出圖形，求出圓心坐標和半徑，過圓心作于，分別計算和，即可求得的面積.【詳解】如圖，由圓配方得，，知圓心為,半徑為，過點作于，由到直線的距離為,則,故的面積為.故選：B.3.已知兩直線與的交點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)k的取值范圍是（）.A. B.C. D.【正確答案】B【分析】求出兩條直線的交點坐標，再利用點與圓的位置關系列出不等式求解即得.【詳解】圓的圓心為，半徑為2，由解得，則直線與的交點為，依題意，，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是.故選：B4.已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的長軸長與焦距的比值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】借助橢圓定義與勾股定理計算即可得.【詳解】由，結(jié)合題設有，，由，則，化簡得，故的長軸長與焦距的比值為.故選：D.5.已知圓與圓的公切線條數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】求出圓心和半徑，判斷兩圓位置關系即可得解.【詳解】圓的標準方程為，圓心，半徑，圓的圓心為，半徑，因為，所以兩圓外切，所以圓與圓的公切線有3條.故選：C6.設P是橢圓上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩焦點，則滿足的點P的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.4【正確答案】D【分析】依題意，P為橢圓虛軸的頂點時，∠F1PF2最大，即，進而得到答案.【詳解】在橢圓中，，所以.當P為橢圓虛軸的頂點時，最大，因為，所以，所以，則這樣的點P有四個．故選：D.7.如圖，已知一艘停在海面上的海監(jiān)船上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為的圓形區(qū)域，一艘輪船從位于海監(jiān)船正東的處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北的處島嶼，速度為.這艘輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到的時長為（）A.1小時 B.0.75小時 C.0.5小時 D.0.25小時【正確答案】C【分析】以為原點，東西方向為軸建立直角坐標系，求出直線與圓的方程，計算圓心到直線的距離和半徑比較，可知這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到；計算弦長，可求得持續(xù)時間為多長．【詳解】如圖，以為原點，東西方向為軸建立直角坐標系,則，，圓方程，直線方程：，即，設到距離為，則，所以外籍輪船能被海監(jiān)船檢測到，設監(jiān)測時間為，則（小時），外籍輪船能被海監(jiān)船檢測到的時間是0.5小時.故選：C.8.已知圓：，過點的直線與軸交于點，與圓交于，兩點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】作出線段的中點，將轉(zhuǎn)化為，利用垂徑定理，由圖化簡得，只需求的范圍即可，故又轉(zhuǎn)化成求過點的弦長的范圍問題.【詳解】如圖，取線段的中點，連接，則，由，因直線經(jīng)過點，考慮臨界情況，當線段中點與點重合時（此時），弦長最小，此時最長，為，（但此時直線與軸平行，點不存在）；當線段中點與點重合時，點與點重合，最短為0（此時符合題意）.故的范圍為.故選：D.關鍵點點睛：本題解題的關鍵在于結(jié)合圓的弦想到取其中點，將轉(zhuǎn)化為，利用垂徑定理，將所求式轉(zhuǎn)化成，而求范圍即求弦的長的范圍即可.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.已知直線：與圓：相交于，兩點，則（）A.圓心的坐標為 B.圓的半徑為C.圓心到直線的距離為2 D.【正確答案】ACD【分析】化圓的方程為標準形式判斷AB；求出圓心到直線距離判斷C；利用圓的弦長公式計算判斷D.【詳解】對于AB，圓：的圓心，半徑，A正確，B錯誤；對于C，點到直線：的距離，C正確；對于D，，D正確.故選：ACD10.關于方程，下列說法正確的是（）A.若，則該方程表示橢圓，其焦點在y軸上B.若，則該方程表示圓，其半徑為C.若，則該方程表示橢圓，其焦點在x軸上D.若，則該方程表示兩條直線【正確答案】ACD【分析】AC選項，化為標準方程，結(jié)合橢圓的特征得到答案；B選項，化為，得到B正確；D選項，化為，故D正確.【詳解】對于A，若，則可化為，因為，所以，即該方程表示焦點在y軸上的橢圓，故A正確；對于B，若，則可化為，此時該方程表示圓心在原點，半徑為的圓，故B錯誤；對于C，，則可化為，由于，所以，故該方程表示焦點在x軸上的橢圓，故C正確；對于D，若，則可化，即，此時該方程表示平行于x軸的兩條直線，故D正確．故選：ACD11.設橢圓的左?右焦點分別為、，左?右頂點分別為A、B，點P是橢圓C上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.離心率B.面積的最大值為1C.以線段為直徑圓與直線相切D.動點P到點的距離的最小值為【正確答案】BD【分析】對于選項A，根據(jù)題意求出，，求出，求出，對于選項B，要使的面積最大，當?shù)走吷系母咦畲蠹纯桑蟪龈叩淖畲笾?，求出的面積最大值，對于選項C，求出以線段為直徑的圓的方程，求出該圓的圓心到直線的距離，判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關系，對于選項D，設點，求出.【詳解】對于選項A，由已知得，，則，即，故A錯；對于選項B，由已知得，要使的面積最大，當?shù)走吷系母咦畲蠹纯?，高最大值即?，則的面積最大值為，故B正確；對于選項C，以線段為直徑的圓的方程為，則該圓的圓心到直線的距離為，即以線段為直徑的圓與直線相交，故C錯；對于選項D，設點，則又，故時取得最小值為，故D正確．故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.，與直線平行，則直線與的距離為___________.【正確答案】【分析】根據(jù)兩直線平行的條件列出方程即可求出m的值，求出直線的方程，再由兩平行線間的距離公式求出直線與的距離．【詳解】因為//，所以，解得，，，由兩平行直線的距離公式可得：，故13.該橢圓的左右焦點為，點是上一點，滿足，則的面積為__________．【正確答案】9【分析】解法一：由橢圓方程求出，設，然后由橢圓的定義結(jié)合已知條件列方程可求出，從而可求出的面積，解法二：利用焦點三角形的面積公式求解【詳解】解法一：由，得，則，設，則由題意得，由，得，所以，得，所以的面積為解法二：由，得，因為所以由焦點三角形的面積公式得．故914.在直角坐標系中，已知，，點滿足，則直線的斜率的取值范圍為__．【正確答案】【分析】設，根據(jù)由兩點間的距離公式化簡得．設的斜率為，可得，得到關于的一元二次方程．根據(jù)判別式建立關于的不等式，解之即可得到直線的斜率的取值范圍．【詳解】設，直線的斜率為，可得，，，．點滿足，，即，兩邊平方，得，化簡整理得，的斜率為，，代入上式并化簡得．以上一元二次方程有實數(shù)解，可得，解得．即直線的斜率的取值范圍為．故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）已知點，求線段的垂直平分線的方程；（2）求經(jīng)過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.【正確答案】（1）；（2）或【分析】（1）利用中點坐標公式求的中點坐標，利用斜率公式求的斜率，再求的垂直平分線的斜率，利用點斜式可得結(jié)論；（2）分別在所求直線過原點時和不過原點條件下，求直線的斜率，利用點斜式求直線方程.【詳解】（1）因為，所以線段的中點為，所以直線的垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線的方程為，即.（2）①當直線過原點時，所求直線在兩坐標軸上的截距相等，其斜率為，故所求直線方程為，即；②當直線不過原點時，由改直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等可得改直線的斜率為，所求直線方程為：，即，由①②知所求直線方程為或.16.求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）焦點的坐標分別是，，并且經(jīng)過點；（2）經(jīng)過兩點，.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意求出即可；（2）設橢圓的方程為，再利用待定系數(shù)法求解即可.【小問1詳解】設橢圓的焦距為，長軸長為，短軸長為，則，且焦點在軸上，，所以，所以橢圓方程為；【小問2詳解】設橢圓的方程為，則，解得，所以橢圓方程為.17.已知圓圓心在直線上，與x軸相切于點．（1）求圓的方程；（2）過坐標原點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）設圓的圓心為，半徑為，根據(jù)條件得到，即可求解；（2），先求出圓心到直線的距離，再根據(jù)條件得到，即可求解.【小問1詳解】設圓的圓心為，半徑為，又圓的圓心在直線上，與x軸相切于點，所以，故圓的方程為.【小問2詳解】由題知直線的斜率存在，設，則圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長為，所以，化簡得到，解得或，所以直線的方程為或.18.已知點是圓上任意一點．（1）求P點到直線的距離的最大值和最小值．（2）求的最大值和最小值．（3）求的最大值和最小值【正確答案】（1）最大值為，最小值為（2）最大值為，最小值為（3）最大值為，最小值為【分析】（1）轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離的最大值和最小值；（2）解法一，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，解法二，利用三角換元求最值；（3）首先設，再轉(zhuǎn)化為直線與圓有交點，【小問1詳解】圓心C?2,0到直線的距離為．∴P點到直線的距離的最大值為，最小值為．【小問2詳解】解法一：設，則直線與圓有公共點，∴，解得，則，即的最大值為，最小值為．解法二：設，則，其中，∴得，即的最大值為，最小值為．【小問3詳解】表示圓上的點Px,y與點連線的斜率為k，設，即，直線與圓有交點，設，解得．則，即的最大值為，最小值為．19.已知在平面直角坐標系中，動點到和的距離和為4，設點.（1）求動點的軌跡方程；（2）為線段的中點，求點的軌跡方程；（3）過原點的直線交的軌跡于，兩點，求面積的最大值.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）由橢圓定義可知，點的軌跡是以和為焦點，長半軸長為的橢圓，由此能求出動點的軌跡方程；（2）設，Px0,y（3）對直線的斜率分不存在、為、存在且不為三種情況討論，當直線的斜率存在（不為）時，把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，解得點，的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出，再利用點到直線的距離公式即可得出點到直線的距離，利用三角形的面積計算公式