2024-2025學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【說(shuō)明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題卡內(nèi)，第Ⅱ卷的答案或解答寫在答題卡上．共150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2設(shè)，，與垂直，則等于（）A.6 B.14 C. D.3.已知直線，互相平行，且之間的距離為，則（）A.或3 B.或4 C.或5 D.或24.已知，則“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.兩條直線和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A. B. C. D.6.在三棱柱中，，，，則該三棱柱的高為（）A. B. C.2 D.47.已知是空間的一個(gè)單位正交基底，若向量在基底下的坐標(biāo)為，則它在基底下的坐標(biāo)為（）．A. B.C. D.8.唐代詩(shī)人李頎詩(shī)《古從軍行》開頭兩句為“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，其中隱含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”，即將軍在白天觀望烽火臺(tái)之后黃昏時(shí)從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，已知軍營(yíng)所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A B.5 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列結(jié)論正確的是（）A.若是直線的方向向量，是平面的法向量，若，則B.坐標(biāo)平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)的直線方程可以寫成C.直線過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到的距離是2，則的方程是D.若是空間一組基底，且，則四點(diǎn)共面10.下列說(shuō)法正確的是（）A.直線的傾斜角的取值范圍是B.若三點(diǎn)在一條直線上，則C.過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程為D.直線的方向向量為，則該直線的斜率為11.在三棱錐中，兩兩垂直，平面于點(diǎn)，設(shè)的面積分別為，下列命題中正確的是（）A.可能為直角三角形 B.點(diǎn)為的垂心C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，則在上的投影向量坐標(biāo)為______.13.已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則______．14.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知直線與直線交于點(diǎn)P．（Ⅰ）直線過(guò)點(diǎn)P且平行于直線，求直線的方程；（Ⅱ）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，直線的方程．（注：結(jié)果都寫成直線方程的一般式）16.已知空間中三點(diǎn)．（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）求的面積．17.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)度為，且．設(shè)，求：（1）用基底表示向量，并求向量的長(zhǎng)度；（2）求異面直線與所成角的余弦值．18.已知直線．（1）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍；（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值并求此時(shí)直線的方程；（3）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值并求此時(shí)直線的方程．19.如圖所示，直角梯形中，，四邊形為矩形，，平