2024-2025學(xué)年山西省大同市高二上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年山西省大同市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題（本小題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.若直線的傾斜角為，則（）．A.0 B. C. D.不存在2.已知向量，若，則（）A. B.C. D.3.已知直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在空間四邊形中，若分別是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，記，則等于（）A. B. C. D.5.如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓的直徑，,D，E分別為SO，SB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是底面圓周上一點(diǎn)（不同于A,B）且，則直線AD與直線CE所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知直線過點(diǎn)，且為其一個方向向量，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.7.已知兩點(diǎn)，，若直線與線段有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知點(diǎn)和非零實(shí)數(shù)，若兩條不同直線，均過點(diǎn)，且斜率之積為，則稱直線，是一組“共軛線對”，如直線，是一組“共軛線對”，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)．已知，是一組“共軛線對”，則，的夾角的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題（本小題3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.下列說法中不正確的是（）A.若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大B.若直線過點(diǎn)，且它的傾斜角為45°，則這條直線必過點(diǎn)C.過，兩點(diǎn)的直線的方程為D.直線在軸上的截距為210.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，下列結(jié)論正確的有（）AB.向量與的夾角的余弦值為C.點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為D.向量在上的投影向量為11.如圖，在三棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上一動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐表面積為B.若為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為C.若與平面所成角的正弦值為，則二面角的正弦值為D.的取值范圍為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知點(diǎn)在平面上，點(diǎn)是空間內(nèi)任意一點(diǎn)，且，則的值為_______________．13.直線的一個方向向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的一般式方程為_______________.14.在棱長為1的正方體中，為棱上一點(diǎn)，且，為正方形內(nèi)一動點(diǎn)（含邊界），若且與平面所成的角最大時，線段的長度為_______________.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，為邊的中點(diǎn)．（1）求邊上的中線的一般式方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直直線方程．16.已知，，且.（1）求（2）求與夾角的余弦值.17.已知直線.（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時l的方程.18.已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分別是、、、AD的中點(diǎn)，平面．（1）求證：；（2）求點(diǎn)B到平面EFM的距離；（3）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得直線與平面EFM所成角的正弦值為？若存在，求線段的長度，若不存在，說明理由．19.已知是棱長為的正四面體，設(shè)的四個頂點(diǎn)到平面的距離所構(gòu)成的集合為，若中元素的個數(shù)為，則稱為的階等距平面，為的階等距集．（1）若為的1階等距平面且1階等距集為，求的所有可能值以及