2024-2025學年山東省青島市高二上冊第一次月考數(shù)學質(zhì)量檢測試題

2024-2025學年山東省青島市高二上學期第一次月考數(shù)學質(zhì)量檢測試題一、選擇題：本題共8小題；每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知空間向量，，且，則（）A. B.16 C.4 D.2.已知點，，若過點的直線與線段相交，則該直線斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.3.已知空間向量，，若與垂直，則等于（）A. B. C. D.4.設，為兩個隨機事件，以下命題正確的為（）A.若，是對立事件，則B.若，是互斥事件，，則C.若，且，則，獨立事件D.若，是獨立事件，，則5.已知點關于直線對稱的點在圓上，則（）A.4 B.5 C.-4 D.-56.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（）A. B. C. D.7.邊長為1正方形沿對角線折疊，使，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.8.已知空間向量，，兩兩的夾角均為，且，.若向量，滿足，，則的最大值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是B.若樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為3C.一組數(shù)據(jù)，，，，，的分位數(shù)為6D.某班男生30人、女生20人，按照分層抽樣方法從該班共抽取10人答題.若男生答對題目的平均數(shù)為10，方差為1；女生答對題目的平均數(shù)為15，方差為0.5，則這10人答對題目的方差為6.810.已知，若過定點的動直線和過定點的動直線交于點（與，不重合），則以下說法正確的是（）A.B點的坐標為 B.為定值C.最大值為 D.的最大值為11.在棱長為1的正方體中，，，，，，若直線與的夾角為，則下列說法正確的是（）A.線段的長度為B.的最小值為1C.對任意點，總存在點，使得D.存在點，使得直線與平面所成的角為三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.12.已知，，，若不能構成空間的一個基底，則_________.13.已知半徑為1圓經(jīng)過點，則其圓心到直線距離的最大值為_______.14.在長方體中，已知異面直線與，與所成角的大小分別為和，為中點，則點到平面的距離為_______.15.平面直角坐標系中，矩形四個頂點為，O0,0，，，C0,6，光線從邊上一點沿與軸正方向成角的方向發(fā)射到邊上的點，被反射到上的點，再被反射到上的點，最后被反射到軸上的點，若，則的取值范圍是_______.四、解答題：本題共3小題，共42分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知直線，，且滿足，垂足為.（1）求的值及點的坐標.（2）設直線與軸交于點，直線與軸交于點，求的外接圓方程.17.在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送時，收到0的概率為，收到1的概率為.現(xiàn)有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼（例如，若收到1，則譯碼為1，若收到0，則譯碼為0）；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到，，，則譯碼為1，若依次收到，，，則譯碼為1）.（1）已知，，（i）若采用單次傳輸方案，重復發(fā)送信號0兩次，求至少收到一次0的概率；（ii）若采用單次傳輸方案，依次發(fā)送，，，判斷事件“第三次收到的信號為”與事件“三次收到的數(shù)字之和為2”是否相互獨立，并說明理由；（2）若發(fā)送1，采用三次傳輸方案時譯碼為0的概率不大于采用單次傳輸方案時譯碼為0的概率，求的取值范圍.18.如圖，四面體中，為等邊三角形，且，為等腰直角三角形，且.（