2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.若直線的一個(gè)方向向量為，則它的傾斜角為（）A. B. C. D.4.在正四面體中，棱長(zhǎng)為1，且D為棱的中點(diǎn)，則的值為（）.A. B. C. D.5.若是空間的一個(gè)基底，且向量，，，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則（）A. B. C. D.6.如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是棱BC，的中點(diǎn)，則異面直線與EF所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.設(shè)所在的平面為，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有成立，則下列等式恒成立的是（）A. B.C D.8.如圖，一個(gè)晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且它們彼此的夾角都是60°，設(shè)與面所成角為，二面角為，的長(zhǎng)度為，則（）A.，且 B.，且C.，且 D.，且二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.直線的傾斜角為B.過(guò)點(diǎn)，斜率為2的直線的方程可寫(xiě)為C.過(guò)兩點(diǎn)直線都可用方程表示D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為10.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正中，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.把沿翻折至的位置，連接.在翻折過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是（）AB.是二面角的平面角C.存在某個(gè)位置，使D.直線與平面所成角正弦的最大值為11.如圖,三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且長(zhǎng)度相等,點(diǎn)是的中心,過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)是棱上的點(diǎn),平面與棱的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),與棱的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),則（）A.存在點(diǎn)與直線,使B.C.若,其中,則D.是常數(shù)三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.13.長(zhǎng)方體中，，，，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積最小值是________.14.已知空間向量，若，在上正投影數(shù)量分別為1和3，且，則與所成角余弦的最大值等于__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知直線過(guò)點(diǎn)，（1）若直線過(guò)，求直線的方程.（2）若直線與軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程.16.如圖，在直三棱柱中，為直角，側(cè)面為正方形，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PAD．（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q使得A，E，Q，F(xiàn)四點(diǎn)共面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，E為中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）已知二面角的大小為，求點(diǎn)C到平面的距離.19.解析幾何，又稱(chēng)為坐標(biāo)幾何或卡氏幾何，早先被叫作笛卡爾幾何，是一種借助于解析式進(jìn)行圖形研究的幾何學(xué)分支.三維坐標(biāo)下也有空間解析幾何.在空間直角坐標(biāo)系下可求解直線和平面的方程.例如，已知平面過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為，設(shè)是空間的一動(dòng)點(diǎn)，則在平面內(nèi)的充分必要條件是與垂直，即，由此可得，該式為平面的點(diǎn)法式方程.令，則點(diǎn)法式方程化為，該式為平面的一般式方程，其中系數(shù)不同時(shí)為零.若直線過(guò)點(diǎn)且一個(gè)方向向量為，類(lèi)似可推導(dǎo)直線的點(diǎn)向式方.（1）求過(guò)點(diǎn)且過(guò)軸的平面的一般式方程；（2）已知兩平面與交于直線，