2025新華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下教案6.4　實(shí)踐與探索（帶反思）

第6章一次方程組6．4實(shí)踐與探索1．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索與解決，逐步形成結(jié)合實(shí)際問(wèn)題發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．2．會(huì)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)方程建模的過(guò)程和作用，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．重點(diǎn)：列出二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型．一、情境導(dǎo)入你能根據(jù)這對(duì)父子的對(duì)話內(nèi)容，分別求出這兩塊農(nóng)田今年的產(chǎn)量嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：圖表信息問(wèn)題餐館里把塑料凳整齊地疊放在一起(如圖)，根據(jù)圖中的信息計(jì)算有20張同樣塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是________cm.解析：設(shè)塑料凳凳面的厚度為xcm，腿高h(yuǎn)cm，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋h＝29，,5x＋h＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,h＝20.))則20張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是20＋3×20＝80(cm).故答案是80.方法總結(jié)：在利用方程或方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)根據(jù)需要間接設(shè)出未知數(shù)，再利用中間量求出結(jié)果．含圖表問(wèn)題中，要擅長(zhǎng)觀察圖形或表格，利用圖表中的信息，找出等量關(guān)系，列出方程．為提高病人免疫力，某醫(yī)院精選甲、乙兩種食物為確診病人配制營(yíng)養(yǎng)餐，兩種食物中的蛋白質(zhì)含量和鐵質(zhì)含量如表．如果病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每份營(yíng)養(yǎng)餐中，甲、乙兩種食物各需多少克？每克甲種食物每克乙種食物其中所含蛋白質(zhì)0.5單位0.7單位其中所含鐵質(zhì)1單位0.4單位解析：題中可將等量關(guān)系列為每餐中甲含的蛋白質(zhì)的量＋乙含的蛋白質(zhì)的量＝35，每餐中甲含的鐵質(zhì)的量＋乙含的鐵質(zhì)的量＝40.由此列出方程組求解．解：設(shè)甲、乙兩種食物各需x克、y克，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5x＋0.7y＝35，,x＋0.4y＝40.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝28，,y＝30.))答：甲、乙兩種食物分別需要28克、30克．方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中給出的表格，利用表格中的信息，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．探究點(diǎn)二：利用二元一次方程組解決幾何問(wèn)題如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，BC＝11，DE＝7.(1)設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)的一邊為x，較短的一邊為y，求x，y的值．(2)求圖中陰影部分的面積．解析：(1)設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值；(2)根據(jù)陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積－6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2y＝7，,x＋3y＝11，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝1.))(2)S陰影＝11×(7＋2×1)－6×1×8＝51.答：圖中陰影部分面積是51.方法總結(jié)：本題考查了同學(xué)們的觀察能力，通過(guò)觀察圖形找等量關(guān)系，建立方程組求解，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．探究點(diǎn)三：列方程組解決配套問(wèn)題現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個(gè)未知量——制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)．問(wèn)題中有兩個(gè)等量關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)＋制盒底鐵皮張數(shù)＝190；(2)制成盒身的個(gè)數(shù)的2倍＝制成盒底的個(gè)數(shù)．解：設(shè)制盒身的鐵皮數(shù)為x張，制盒底的鐵皮數(shù)為y張，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝190，,2×8x＝22y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝110，,y＝80.))答：110張鐵皮制盒身，80張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子．方法總結(jié)：找出本題中的兩個(gè)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解決配套問(wèn)題時(shí)一定要抓住題目中的特定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解．探究點(diǎn)四：二元一次方程組在古代問(wèn)題中的應(yīng)用列方程組解古算題：“巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧．三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧？”解析：題目大意是：一座寺廟內(nèi)不知有多少僧人，但飯碗和湯碗共有364只．如果3人共用一個(gè)飯碗吃飯，4人共用一個(gè)湯碗喝湯，都正好用完所有的碗，問(wèn)寺廟內(nèi)共有多少僧人？本題如果直接將僧人的人數(shù)設(shè)為x，則不易列方程組求解，因此需采用間接設(shè)法．解：設(shè)飯碗有x只，湯碗有y只．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝364，,3x＝4y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝208，,y＝156.))則僧人數(shù)量為3×208＝624(人).所以寺廟內(nèi)共有僧人624人．方法總結(jié)：古詩(shī)型問(wèn)題是應(yīng)用題中的一個(gè)常見(jiàn)類型，這種題型是通過(guò)詩(shī)歌的形式向大家說(shuō)明幾個(gè)量之間的關(guān)系，進(jìn)而提出問(wèn)題．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要讀懂題意，分清各量之間的關(guān)系，找出題中隱含的相等的量，列出方程組．三、板書(shū)設(shè)計(jì)利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(圖表信息問(wèn)題,幾何問(wèn)題,配套問(wèn)題,古代問(wèn)題))通過(guò)問(wèn)題