人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊16.2(第2課時)二次根式的除法（同步課件）

16.2(第2課時)二次根式的除法第16章

二次根式

運用運載火箭發(fā)射航天飛行器時，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.

通過計算我們知道，第一宇宙速度為

第二宇宙速度為

那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？二次根式的除法該怎樣算呢思考：(1)___÷___=____;=_____;計算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.2751267觀察兩者有什么關(guān)系？

思考：觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：你能歸納出二次根式的除法法則嗎？特殊一般以上式子中a,b的取值范圍有沒有限制呢？思考：二次根式的除法法則:文字語言:算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得例1計算：⑴⑵解：⑴原式＝＝3⑵原式＝⑶⑶原式＝⑷⑷原式＝＝2a把反過來，就得到：利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡.例如，

思考：你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等.即前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，

你會去掉這樣的式子中分母的根號嗎？思考：思考：去掉分母中的根號：解法一解法二分母有理化

把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)的這個過程就叫做分母有理化.

分母形如

的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號.觀察上面各題的結(jié)果，他們有什么共同特點？最簡二次根式滿足如下兩個特點：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.觀察上面各題的結(jié)果，他們有什么共同特點？例2

下列代數(shù)式中，最簡二次根式是（

）(A)(B)(C)(D)C被開方數(shù)中含有分母被開方數(shù)中的8還可以再開方被開方數(shù)中的4和x2還可以再開方例3把下列二次根式化成最簡二次根式：⑴⑵解：⑴⑵

例4若

，求代數(shù)式

的值.

例5（1）解：原式＝把下列二次根式化成最簡二次根式：（2）原式＝例6已知x,y為實數(shù),x,y=5，求代數(shù)式

的值.

例7求

的小數(shù)部分.

例8幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，它是將從一到若干個數(shù)的自然數(shù)排成縱橫各為若干個數(shù)的正方形，使在同一行、同一列和同一對角線上的幾個數(shù)的和都相等．類比幻方，我們給出如圖所示的方格，要使方格中橫向、縱向及對角線方向上的實數(shù)相乘的結(jié)果都相等，求數(shù)值A(chǔ)+B+C+D的值.AB5C10D

例9化簡：解：根據(jù)二次根式的定義，可知一定要根據(jù)題目所給，判斷字母的取值范圍！∴a＜0原式＝例10

例11計算：解：原式＝＋······＋思考：那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？法則性質(zhì)拓展分母有理化最近二次根式二次根式

的除法

B

B

B5.若

都是最簡二次根式，則m、n的值分別是()A.m＝1，n＝－2B.m＝1，n＝1C.m＝0，n＝1D.C4.下列是最簡二次根式是（

）A.B.C.D.B8.把

中根號外的因式(a－1)移入根號內(nèi)，得

.6.能使等式

成立的x的取值范圍是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C7.下列各式的計算中，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.C

11.把下列二次根式化成最簡二次根式：（1）（2）解：(1)(2)12.計算：⑴⑵解：⑴原式＝⑵原式＝⑶解：原式＝⑷解：原式＝13.已知，實數(shù)a、b滿足：求的值.解：由已知，可得4a－b