北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定【教學(xué)目標(biāo)】4.探索菱形的對(duì)稱性?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)【教學(xué)過(guò)程】(1)三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎?(2)與圖一相比，圖二與圖三有什么共同的特點(diǎn)?(1)要使學(xué)生明確圖二、圖三都為平行四邊形；(2)引導(dǎo)學(xué)生找出圖二、圖三與圖一在邊方面的差定理1:菱形的四條邊都相等.必寫(xiě)證明過(guò)程.定理2:菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.例：已知：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交平分∠ABC和∠ADC.BO與OD有什么關(guān)系?根據(jù)什么?由此可得AC與BD有何關(guān)系?與∠BAD有何關(guān)∴AB=AD菱形的定義),BO=OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)∴ACIBD,AC平分∠BAD(等腰三角形三線合同理，AC平分∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC∴對(duì)角線AC和BD分別平分一組對(duì)角由定理2可以得出菱形是軸對(duì)稱圖形,它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸.另外，還可以從折疊來(lái)說(shuō)明軸對(duì)稱性.同時(shí)指出以上兩個(gè)性質(zhì)只是菱形不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì).菱形還具有平行四邊所有共性，比如：菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為兩條對(duì)角線的交點(diǎn).例：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠BAC=30°,BD=6,求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的30°,得出△ABD為等邊三角形,就抓住了問(wèn)題解決的關(guān)∴AB=AD(菱形的定義),ACLBD(菱形的對(duì)角線互相垂直).本節(jié)課應(yīng)掌握:一個(gè)定義(菱形的定義),二條定理(菱形的性質(zhì)定理),二個(gè)結(jié)論(菱形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形).教材P4~5習(xí)題1.1【教學(xué)目標(biāo)】2.掌握菱形的判定定理“四邊相等的四邊形是菱形”.四邊形是菱形”4.通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力，并根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的從屬關(guān)【教學(xué)重難點(diǎn)】難點(diǎn)：菱形判定方法的綜合應(yīng)用.課本“做一做”既【教學(xué)過(guò)程】教師提問(wèn)：菱形的定義和性質(zhì).菱形的判定(板書(shū)課題)二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課的圖的方法對(duì)折兩次,并沿第3個(gè)圖中的斜線剪開(kāi)，展開(kāi)剪下的部分，猜想這個(gè)圖形是哪一種四邊形?一定是菱形嗎?為什么?剪出的圖形四條邊都相等，根據(jù)這個(gè)義即知為菱形.結(jié)論：菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.(板書(shū))例1:已知：如圖，在ABCD中，BDIAC,O為垂足.求證：四邊形ABCD是菱形.分).∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).結(jié)論：菱形判定定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.例2:如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F,求證：四邊形AFCE是菱形.1O2CABFBA水HDFC啟發(fā)：已知對(duì)角線互相垂直，還需什么條件就能證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE//FC(矩形的定義),∴四邊形AFCE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)∴四邊形AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)的平分為垂足，1.教材P7、P9隨堂練習(xí)的平分為垂足，2.思考題：如圖，△ABC中，∠A=90°,∠B1.菱形常用的判定方法歸納為(學(xué)生討論歸納后，由教師板書(shū)):(4)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形別與聯(lián)系別與聯(lián)系.、兩組對(duì)邊分別平行六、布置作業(yè)2.教材P9?10習(xí)題1.31.2矩形的性質(zhì)與判定【教學(xué)目標(biāo)】性質(zhì).【教學(xué)重難點(diǎn)】平行四邊形.【教學(xué)過(guò)程】【顯示投影片】矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(也就是小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形)教師活動(dòng)：介紹完矩形概念后，為了加深理解，也為了繼續(xù)研究矩形的性質(zhì)，拿出教具，同學(xué)生一起探究下面問(wèn)題1:改變平行四邊形活動(dòng)框架,將框架夾角a變?yōu)?0°,平行四邊形成為一個(gè)矩形，這說(shuō)明平行四邊形與矩形具有怎樣的從屬關(guān)系?(教師提問(wèn))因此因此問(wèn)題2:既然它具有平行四邊形的所有性質(zhì)矩形是否具有它獨(dú)特的性質(zhì)呢?(教師提問(wèn))學(xué)生活動(dòng)：由平行四邊形對(duì)邊平行以及剛才90°,可以得到a的補(bǔ)角也是90°從而得到：矩形的四個(gè)角都是直角都是90°,這里學(xué)生不難理解教師活動(dòng)：用橡皮筋做出兩條對(duì)角線，讓學(xué)生觀察這兩條對(duì)角線的關(guān)系，并要求學(xué)生證明(口述).學(xué)生活動(dòng)：觀察發(fā)現(xiàn):矩形的兩條對(duì)角線相等.口述證明過(guò)程是：充分利用(SAS)三角形全等來(lái)證明什么線?由此你可以得到什么結(jié)論?BO=1/2BD,BO是Rt△ABC的中線.由此歸納直角三角直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半(師生回憶).例1:如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=2.5,這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng)(投影顯示)分析：利用矩形對(duì)角線相等且平分得到OA=OB,由這樣可求出OA=AB=2.5,∴AC=BD=2OA=5.【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：板書(shū)例1,分析例1的思路，教會(huì)學(xué)生解【問(wèn)題探究】(投影顯示)分析：本題可從E是AB的中點(diǎn)切入，考慮應(yīng)用三角形中位線定理.應(yīng)用三角形中位線必需找到另一個(gè)中點(diǎn)分析可知：可以取BC中點(diǎn)F,也可以取AC的中點(diǎn)G為∵E為AB∵E為AB中點(diǎn)，∴教師活動(dòng)：操作投影儀，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的分析思的證法.【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)充這道演練題是訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用能力，提∠BAF=∠BDA=∠DAC,1.矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此矩形是平行四邊形的特例，具有平行四邊形所(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等.(2)角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角(3)對(duì)角線性質(zhì)：對(duì)角線互相平分且相等(4)對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形.(1)是不是平行四邊形，(2)再看它有無(wú)直角.【教學(xué)目標(biāo)】的方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】【教學(xué)過(guò)程】1.判定四邊形是矩形的方法是什么?(用定義)題甲乙(1)條件與結(jié)論各是什么?(引出條件與結(jié)論的關(guān)系)(2)使一個(gè)平行四邊形是矩形(1)條件與結(jié)論各是什么?(引出條件與結(jié)論的關(guān)系)(2)使一個(gè)平行四邊形是矩形,已學(xué)過(guò)什么方法?(引出矩形的定義證明)(3)要證明一個(gè)角是直角，根據(jù)平行四邊形相鄰兩個(gè)角互補(bǔ)，只需證明什么?(引出證明兩個(gè)三角形全等)(4)如何選擇要證明兩個(gè)三角形全等，它們的條件是否滿足?最后由學(xué)生說(shuō)出整個(gè)證明的過(guò)程，教師進(jìn)行1.先請(qǐng)同學(xué)只用手中量角器量一下圖形(甲)(乙)中的四邊形的角(有幾個(gè)直角)評(píng)與板書(shū).評(píng)與板書(shū).種判定方法(定義，定理一與定理二)種判定方法(定義，定理一與定理二),并對(duì)題設(shè)進(jìn)行比(2)四邊形ABCD是矩形.活動(dòng)二：教師提問(wèn)：矩形的對(duì)角線相等,反過(guò)來(lái)對(duì)角線相等的四邊形是什么圖形?在學(xué)生回答是或不是的情分析：(1)由四邊形ABCD分析：(1)由四邊形ABCDAB=CD,再結(jié)合已知條件，利用“SSS”可證得在2A戰(zhàn)和AD等F中90°即4.然后通過(guò)同桌同學(xué)交流用怎樣的兩條長(zhǎng)度相等最后通過(guò)教師演示動(dòng)畫(huà),師生進(jìn)行適當(dāng)交流、歸納、ABCD是平行四邊形，∴求證：平行四邊形ABCD是矩形.應(yīng)用一：工人師傅要檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形是學(xué)生交流.(這一題是由引入判定定理二改編而成的,主要考查學(xué)生垂直.若要從這張紙板中剪出一個(gè)矩形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎樣剪?這兩個(gè)問(wèn)題的解決分別應(yīng)用所學(xué)定理，1.內(nèi)角都相等的四邊形是矩形()的學(xué)生可以求助老師或同學(xué)，學(xué)生互助完成，派2.對(duì)角線相等的四邊形是矩形()板書(shū)講解.)練習(xí)二：如圖，AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，矩形常用的判定方法歸納為(學(xué)生討論歸納后，由AE=CG=BF=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.矩形常用的判定方法歸納為(學(xué)生討論歸納后，由D教師板書(shū)):AE(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形H(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形GBL教材P16習(xí)題1.5第1、2題(練習(xí)一，二是課內(nèi)練習(xí)，主要為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)定理1.3正方形的性質(zhì)與判定【教學(xué)目標(biāo)】定理.【教學(xué)重難點(diǎn)】【教學(xué)過(guò)程】【顯示投影片】顯示內(nèi)容：展示生活中有關(guān)正方形的圖片，幻燈片(多幅).【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問(wèn)題：1.同學(xué)們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想?正方形四條邊有什么關(guān)系?四個(gè)角呢?2.正方形是矩形嗎?是菱形嗎?為什么?3.正方形具有哪些性質(zhì)呢?學(xué)生活動(dòng)：觀察屏幕上所展示的生活中的正方形圖片.進(jìn)行聯(lián)想.易知：1.正方形四條邊都相等(小學(xué)已學(xué)過(guò));正方形四個(gè)角都是直角(小學(xué)學(xué)過(guò)).質(zhì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：教師拿出矩形按左圖折疊.然后展開(kāi)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要矩形一組鄰邊相等，這樣的矩形就是正發(fā)現(xiàn)：只要菱形有一個(gè)內(nèi)角為90°,這樣的特殊菱形也矩矩形鄰邊正方形茭形一個(gè)角正方形教師活動(dòng)：組織學(xué)生聯(lián)想正方形還具有哪些性質(zhì),板的所有性質(zhì)；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質(zhì)，正方形定義:有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等(2)角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角(3)對(duì)角線的性質(zhì):兩條對(duì)角線互相垂直平分且相(4)對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸【設(shè)計(jì)意圖】采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來(lái)【課堂演練】(投影顯示)1:如圖，已知四邊形1:如圖，已知四邊形OA、OB相交于M、N.分析：本題是證明BM=CN,根據(jù)正方形性質(zhì)，可以90°就可以了.【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀.組織學(xué)生演練，巡視，關(guān)注“學(xué)困生”;等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示，交流.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形,又∵∠1=∠ABO=45°,∴∠2=∠3,,,(2)由(1)知△BOM≌△CON,演練題2:如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且,F為AB的中點(diǎn)，求證：△CEF是直角三且得到只要利用勾股定理逆定理，就可以解決問(wèn)題.這里應(yīng)用到正方形性質(zhì).【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：用投影儀顯示演練題2,組織學(xué)生應(yīng)用正板演.學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立分析，找到證明思路是利用勾股定EF2+CF2=(AE2+AF3)+(CB2+BF2)=(a2+4CE2=CD2+DE2=(4a)2+(3a)2=2【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)充兩道關(guān)于正方形性質(zhì)應(yīng)三、范例點(diǎn)擊例：已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，矩形PECF只要求出EF的值即可.解：∵四邊形PECF是矩形，∴PC=EF.在Rt△EFC分AC,即BD是AC的垂直平分線.∵點(diǎn)P在BD上，∴PA=PC=5.【方法歸納】與矩形對(duì)角線有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，主要運(yùn)用矩形的對(duì)角線相等和正方形的對(duì)角線的性質(zhì),借助第本節(jié)課應(yīng)掌握:1.正方形的概念：形叫做正方形.四邊形四邊形【教學(xué)目標(biāo)】2.經(jīng)歷探究正方形判定條件的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生初步的本方法.3.理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生辯證看問(wèn)題的觀點(diǎn)【教學(xué)重難點(diǎn)】關(guān)的論證和計(jì)算.【教學(xué)過(guò)程】思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系?請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中菱菱形出判定一個(gè)四邊形是正方形的基本方法(1)直接用正方形的定義判定，即先判定一個(gè)四邊形有一組鄰邊相等,那么就可以判定這個(gè)平行四邊形是正方(2)先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定這個(gè)矩形是菱(3)先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形，那么這個(gè)四邊形是正方形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎(chǔ).這三個(gè)方法還可方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化,在應(yīng)用通過(guò)填寫(xiě)讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也|時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形;而正方形、矩形、1.怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形?2.怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形?3.怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形?例1:判斷下列命題是真命題還是假命題?并說(shuō)明理(1)四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；矩形靂形矩形靂形?矩形-(1)是真命題，因?yàn)樗臈l邊相等的四邊形是菱形,又定義互相垂直正方形是真命題.下圖①,滿足AO=CO,BO=DO且AC⊥BD但四邊形ABCD不是正方形.圖①圖②(4)假命題，它可能是任意四邊形.如上圖②,AC1BD且AC=BD,但四邊形ABCD不是正方形.角線相等的平行四邊形是矩形,對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形.可判定其為真.方法三：由對(duì)角線互相垂直平分可知是菱形，由平分且相等可知是矩形,而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形.例2:如圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD師生共析：要證EF=BE+DF如果能將DF移到EB線或?qū)E移到FD延長(zhǎng)線上，然后就能證明兩線段長(zhǎng)度相補(bǔ)短法.解：將△ADF旋轉(zhuǎn)到△ABC,則△ADF≌△ABG你的做法.你怎么檢驗(yàn)它是一個(gè)正方形呢?小組討論一下例3:如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)正方形.∴AB=BC,∴平行四邊形ABCD是菱形.ABCD為正方形.正方形常用的判定方法歸納為(學(xué)生討論歸納后,由教師板書(shū))第二章一元二次方程2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程【教學(xué)目標(biāo)】單題目.3.解決一些概念性的題目題4.通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題【教學(xué)重難點(diǎn)】型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二【教學(xué)過(guò)程】學(xué)生活動(dòng)：列方程.問(wèn)題1:古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”如果假設(shè)門(mén)的高為x尺，那么,這個(gè)門(mén)的寬為尺，長(zhǎng)為尺， 整理、化簡(jiǎn)，得：?jiǎn)栴}2:如圖，如果,那么點(diǎn)C叫做線段如果假設(shè)AB=1,AC=x,那么BC=,根據(jù)問(wèn)題3:有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m,另一邊剪短2m,恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x,那么原來(lái)長(zhǎng)型，并整理.二、探究新知學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題.(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次?(3)有等號(hào)嗎?還是與多項(xiàng)式一樣只有式子?老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的；(3)都有等號(hào)，是方程知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).例1:將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程數(shù)項(xiàng)。分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0|(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)3,一次項(xiàng)系數(shù)為-8,常數(shù)項(xiàng)為-10.注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、例2:(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練)將方程(x+1)2+(x-2)(X+2)=1分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x—2)(x+2)=1化成)的形式.解：一般形式為x2+x-2=0.二次項(xiàng)為x2,二次項(xiàng)系數(shù)為1;一次項(xiàng)為x,一次項(xiàng)系數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)為-2.2.補(bǔ)充練習(xí)：判斷下列方程是否為一元二次方程?+2mx+1=0,不論m取何值，該方程都是一元∴(m一4)2+1>0,即(m-4)2+1≠01.一元二次方程的概念概念及其運(yùn)用2.補(bǔ)充：若x2-2習(xí)題2.1+3=0是關(guān)于x的一元二次【教學(xué)目標(biāo)】否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)2.提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程一些具體問(wèn)題【教學(xué)重難點(diǎn)】難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還【教學(xué)過(guò)程】學(xué)生活動(dòng)：青同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題問(wèn)題1:前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問(wèn)題中，我們列X123456789問(wèn)題2:前面有關(guān)長(zhǎng)方形的面積的問(wèn)題中，我們列得方程x2+7x—44=0,即x2+7x=44.X123456…老師點(diǎn)評(píng)(略)提問(wèn)：(1)問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少?問(wèn)題2中一元二次方程的解是多少?(2)如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有其它解嗎?老師點(diǎn)評(píng)：(1)問(wèn)題1中x=2與x=10是x2-8x+20=0開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題2中還有x=-11的解.一個(gè)是10,都滿足題意；但是，問(wèn)題2中的x=-11的根不題的解.例1:下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.10x+12=0的兩根.例2:若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bX+c=0(a|例3:你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎?(3)x2-3x=0.的一個(gè)根為0,則求a的值.(1)x可能小于5嗎?可能等于10嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.(2)完成下表：x34(3)你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎?解：(1)×不可能小于5.理由：如果x<5,則寬(x—5)<0,不合題意.x不可能等于10.理由：如果x=10則面積x2—5x-150=—100,也不可能.X40六、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))3.要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根(“夾逼”教材P34習(xí)題2.22.2用配方法求解一元二次方程問(wèn)題2:目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程和一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法?二、探究新知開(kāi)平方得x=士3,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=9,(學(xué)生分組討論)老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=士3,方程的兩根為t1=1,t2=-2.例1:解方程：解：(1)由題意得：2x—1=士√5,X=(1±√5)/2.(2)由已知，得(x+3)2=2,(3)方程可化為(x—1)2=—4,例2:市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面積增長(zhǎng)率分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.一年后人均2積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)則10(1+x)2=14.4,x2=-2.2應(yīng)舍去.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn):解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么?共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”1.教材P37隨堂練習(xí).2.補(bǔ)充題：如圖，在△ABC中，∠B=90,點(diǎn)P從點(diǎn)幾秒后△PBQ的面積等于8cm2?老師點(diǎn)評(píng)：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2可以驗(yàn)證，2√2和-2√2都是方程x?2x=8的所以2√2秒后△PBQ的面積等于8cm2.例3:某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為X.那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31.把(1+X)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：(P≥0),那么X=±√P轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平(mx+n)2=p(P≥0),那么mx+n=±√p,達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若P<0則方程無(wú)解.教材P37?38習(xí)題2.3【教學(xué)目標(biāo)】16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直為16m2,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少?接化成上面兩種形式的解題步驟(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題【教學(xué)重難點(diǎn)】的方程有什么不同呢?一元二次方程的解題步驟答：(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講【教學(xué)過(guò)程】(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程(4)4x2+16x=-7.n)2=p(p>≥0)的形式，那么可得的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后兩個(gè)不具有(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么,我們就應(yīng)該設(shè)法兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2左邊寫(xiě)成平方形式→(X+3)2=25降次→x+3=士5即解一次方程→x1=2,x2=8地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m,長(zhǎng)為8m.例1:用配方法解下列關(guān)于x的方程：四、鞏固練習(xí)五、應(yīng)用拓展例2:如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=8m,方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是Im/s,幾秒后APCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.分析：設(shè)X秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一【教學(xué)目標(biāo)】次方程的步驟.次【教學(xué)重難點(diǎn)】【教學(xué)過(guò)程】(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)?(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；(2)化二次項(xiàng)系△PCQ也是直角三角形.根據(jù)已知列出解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半例2:用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6.分析：因?yàn)槿绻归_(kāi)(6x+7)2,那么方程就變得很(6—x)=XX8X6.x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合題意，舍去.所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.本節(jié)課應(yīng)掌握:左邊不含有x的完全平方形式的數(shù)為1;(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；(4)方程兩邊都加上一次(5)變形為(x+p)2=Q的形式，如果Q≥0,方程的根是x=p±√q:如果q<0,方程無(wú)實(shí)根例1:解下列方程(3)(1+x)2+2(1+x)—4=0.教材P39隨堂練習(xí)(2)、(3)五、應(yīng)用拓展解：設(shè)6x+7=y,y2=9或y2=-8(舍),當(dāng)y=-3時(shí)，6x+7=-3,6x=—10,X=教材P40習(xí)題2.42.3用公式法求解一元二次方程公式法的應(yīng)用.配方，得：由上可知，一元二次方程ax2+bx的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形子就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過(guò)的六種運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性.)(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)【教學(xué)過(guò)程】方法”,比如，方程(1)x2=4;(2)(x—2)2=7.提問(wèn)1這種解法的(理論)依據(jù)是什么?提問(wèn)2這種解法的局限性是什么?(只對(duì)那種“平2.面對(duì)這種局限性,怎么辦?(使用配方法，把一(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程2x2+3=7x.(老師點(diǎn)評(píng))略老師點(diǎn)評(píng)):(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；(2)化二次項(xiàng)系數(shù);(4)4x2-3x+2=0.解：(1).,x2=1;;例2:某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)干x的方程(m+1)x2+1+(m-2)x-1=0提出了下列問(wèn)題.(1)若使方程為一元二次方程，m是否存在?若存在，求出m并解此方程；(2)若使方程為一元一次方程，m是否存在?若存m2+1=2,同時(shí)還要滿足(m+1)≠0.或③或③m2=1m=±1.a=2,b=-1,c=-1.b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1,兩根x?=②當(dāng)m2+1=0,m不存在.所以m=-1也滿足顆意.當(dāng)m=-1時(shí)，一元一次方程是-3x-1=0,因此，當(dāng)m=0或-1時(shí)，該方程是一元一次方程，教材P43習(xí)題2.5第2題【教學(xué)目標(biāo)】0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0,ax2+bx些具體題目.難點(diǎn)：從具體題目來(lái)推出一元二次方程ax2+(3)4x2+x+1=0.例1:不解方程，判定方程根的情況(3)2x2-9x+8=0.的值的符號(hào)xx?的關(guān)系(填相等、不等或不存在)四、鞏固練習(xí)不解方程判定下列方程根的情況：解：(1)化為16x2+8x+3=0.3=-128<0,所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.b2-4ac=81-4×2×8=17>0.所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.根據(jù)平方根的意義，√b2-4ac等于一個(gè)具體數(shù)，所以4ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的意義√b2-4ac=0,所以,即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以沒(méi)有實(shí)因此，(結(jié)論)(1)當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x?=例2:若關(guān)于x的一元二次方程(a—2)x2-2ax+a+表示)(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范圍a<-2.∴所求不等式的解集為b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根及其他的運(yùn)用教材P43習(xí)題2.5第1題bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根；2.4用因式分解法求解一元二次方程【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點(diǎn)】難點(diǎn)：讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡(jiǎn)便【教學(xué)過(guò)程】(學(xué)生活動(dòng))解下列方程(1)2x2+x=0(用配方法);(2)3x2+6x=0(用公式法).老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)?(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式?(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)(2)3x(x+2)=0.因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0,至少其中一個(gè)因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=O,所以x1=0,x2=-不是用開(kāi)平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,例1:解方程解：(1)x1=0,x2=(方程一邊為0,另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.) B.(25x)+(5x-例2:已知9a2-4b2=0,求代數(shù)分析：要的值，首先要對(duì)它進(jìn)行或當(dāng)例3:我們知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),解(1)∵x2-3x-4=(x-4)(x+1),(2)(3)略.六、課堂小結(jié)【教學(xué)目標(biāo)】歸的思想方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】歸的思想.【教學(xué)過(guò)程】1.用不同的方法解一元二次方程3x2-5x—2=0(配方法，公式法，因式分解法)教師點(diǎn)評(píng):三種不同的解法體現(xiàn)了同樣的解題思路A.直接開(kāi)平方法B.配方法解，右邊為0的特點(diǎn)的一元二次方程時(shí)，非常簡(jiǎn)便3.將下列方程化成一般形式,再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ?2)(2x+1)(4x-2)=(2說(shuō)明：將一元二次方程化成一般形式不僅是解一元礎(chǔ)(x2-1)為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y,原方程可Z解答問(wèn)題：法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想.(2)解方程x—x?—6=0.一元二次方程的認(rèn)識(shí)(消元、降次、化歸的思想).(2)三種方法(配方法、公式法、因式分解法)的③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因②公式法直接利用公式求根③因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.*2.5—元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系能力.的規(guī)律.系數(shù)的關(guān)系.【教學(xué)過(guò)程】1.已知方程x2-ax—3a=0的一個(gè)根是6,則求及另一個(gè)根的值.解下列方程，并填寫(xiě)表格：(1)關(guān)于X的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù)，解下列方程，并填寫(xiě)表格:2x2一7x一4=0小結(jié)：1.根與系數(shù)的關(guān)系；(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù)，p2—是：x1+×2=-p;x1?x?=q.(注意：根與系(4)x2-1=0.(4)x+x?=0,xix?=-1.例2:不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確?解：(1)正確.(2)不正確.例3:已知方程2x2+kx—9=0的一個(gè)根是-3,求另一1.已知關(guān)于x的方程x2—3x+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值.【教學(xué)目標(biāo)】2.靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解問(wèn)題.解：k=0.4.提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析解決較復(fù)雜問(wèn)題的能力解：k=0.【教學(xué)重難點(diǎn)】變式二：已知方程2x2—5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，【教學(xué)重難點(diǎn)】【教學(xué)過(guò)程】1.已知方程x2-3x+rn=0解：(1);(2)3;(3)13;(4)4;bb2.已知兩數(shù)和為8,積為9,求這兩個(gè)數(shù).x2=6是否正確?解：不正確.因?yàn)楦呐袆e式可知方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故六、課堂小結(jié)2.根與系數(shù)使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零七、布置作業(yè)1.不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積(4)3x2+x+1=0.3.已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為一2,求另結(jié)論2:如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1,x2那么×?+X?=—p,x1.x2=q.根求另一根及待定系數(shù)k的值，還在其他數(shù)學(xué)問(wèn)題中有廣例1:已知x1,x2是方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根，不小結(jié)：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系,求某些代數(shù)式的值,關(guān)代數(shù)式.例2:已知關(guān)于X的方程x2+(2k+1)x+0的兩個(gè)根?(2)方程2x2+x—2m+1=0的兩根異號(hào)?2.若關(guān)于x的方程2x2—mx+4=0的兩根是X1,,求實(shí)數(shù)m的值本節(jié)課應(yīng)掌握:1.利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值；(關(guān)鍵是將由x?2+xz2-11得k=±√6-1由b2-4ac≥0得所求代數(shù)式用含有兩根和與兩根積的式子表示出來(lái))2.已知兩根滿足某種關(guān)系式,求字母的值.(注意判,故k=√6-1.別式要大于等于零)三、鞏固練習(xí)六、布置作業(yè)求2.若m,n是方程x2+2004x—1=2.6應(yīng)用一元一次方程第1例1:某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s(m)【教學(xué)目標(biāo)】2.通過(guò)復(fù)習(xí)速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，提出問(wèn)題，用這個(gè)知識(shí)解決問(wèn)題【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：通過(guò)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模難點(diǎn)：建模.【教學(xué)過(guò)程】(老師口問(wèn)，學(xué)生口答)路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么?二、探究新知“路“路和時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為:s=10t+3t2,那么行駛m需要多長(zhǎng)時(shí)間?答：行駛200m需s例2:一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車.(3)剎車后汽車滑行到15m分析：(1)剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m/s,以后逐漸減少,|停車時(shí)時(shí)速為0.因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩速度為(20+0)/2=10m/s,那么根據(jù)：路程=速度X時(shí)間，D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航為0,車速減少值為20-0=20,因?yàn)檐囁贉p少值20,是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可.15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里)度，再根據(jù)：路程=速度X時(shí)間，便可求出x的值.解：(1)從剎車到停車所用的路程是25m;從剎車20/2.5=8(m/s).(3)設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了xs,這時(shí)車速為(20-8x)m/s,解方程得時(shí)間?(精確到0.1s)(精確到0.1s)例3:如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C,小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼分析：(1)因?yàn)橐李}意可知△ABC是等腰直角三求，因此由勾股定理便可求DF的長(zhǎng).DF已求，因此，只要在R:△DEF中，由勾股定理即可求.解：(1)連接DF,則DF⊥BC.海里，∠海里，∠C=45°,""(2)設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程整理，得3x2-1200x+100000=0.(不合顧意，舍去).本節(jié)課應(yīng)掌握:運(yùn)用路程=速度X時(shí)間，建立一元二【教學(xué)目標(biāo)】2.利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式【教學(xué)重難點(diǎn)】次方程的數(shù)學(xué)模型【教學(xué)過(guò)程】(一)通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識(shí)和方法?天需要25天才能挖完渠道.學(xué)生活動(dòng)：例2:如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面(二)上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(zhǎng)(下降)應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)?率問(wèn)題”,現(xiàn)在我們要學(xué)習(xí)解決面積、體積問(wèn)題。1.直角三角形的面積公式是什么?一般三角形的2.正方形的面積公式是什么呢?長(zhǎng)方形的面積公4.菱形的面積公式是什么?5.平行四邊形的面積公式是什么?6.圓的面積公式是什么?(學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng))二、探究新知(2)“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形”如何理解?(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來(lái)建立一些方程?數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題解法一：依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封例1:某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m,斷面為等腰梯形分析：因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為解：(1)設(shè)渠深為xm,面的長(zhǎng)寬之比=9:7,由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9:7,設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,則左、因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所占面積是封面面積的整理，得16x2-48x+9=0,所以：9x?=25.2(舍去),9x?=1.8,7x?=1.4.均為1.4cm.解法二：這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm。依題解方程，得：(不合題意，舍去).故上下邊襯的寬度為：解法一：設(shè)道路的寬為X,我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，仍可按原圖的位置修路),則可列方程：整理，得x2-36x+70=0.以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).(1)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使SAPB=8cm2?左右邊襯的寬度為：(2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使△PQQ的面積等于12.6cm2.(友左右邊襯的寬度為：圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少時(shí)，圖(1),(2)的草坪面積為540m2.AP=xcm,PB=(6-x)cm,QB=2xcm,由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.圖(1)圖(2)(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒鐘，這里的y>6使△PCQ的面積圖(1)圖(2)例3:如圖，在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上，下的六個(gè)相同的部分作為耕地,要使得耕地的面積為500m2,道路的寬為多少?使△PBQ的面積為8cm2.則∴經(jīng)過(guò)2秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×2=2cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)2×2=4cm處，經(jīng)過(guò)4秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×符合要求.(2)設(shè)y秒后點(diǎn)P移到BC上，且有CP=(14-Q作DQ⊥CB,垂足為D,則有即經(jīng)過(guò)7秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)7cm處(CP=8=6),使△PCD的面積為12.6cm2經(jīng)過(guò)11秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)3cm處，點(diǎn)Q在∴本小題只有一解y?=7.本節(jié)課應(yīng)掌握:利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式【教學(xué)目標(biāo)】2.復(fù)習(xí)一種對(duì)象變化狀況的解題過(guò)程，引入兩種【教學(xué)重難點(diǎn)】化狀況.【教學(xué)過(guò)程】(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的題目老師點(diǎn)評(píng)：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)×總件數(shù).設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是(0.3-x)或解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元.答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元."一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為二、探究新知"出500張，每張盈利0.3元，為了減少庫(kù)存降價(jià)銷售，并知每降價(jià)0.1元，便可多售出100元，為了達(dá)到某個(gè)目的，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?如果本題中有兩種賀年例1:某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施場(chǎng)平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每0.25元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出34張.如果商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大?分析：原來(lái)，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元：,從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量一樣大，下面我們就通過(guò)解題來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題解：(1)從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元(2)乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y元，則y≈0.23.三、鞏固練習(xí)價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái).乙種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2000元，出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低45元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這兩種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)例3:某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg,銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10針(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，(3)商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況分析：(1)銷售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少5X10kg.(2)銷售利潤(rùn)y=(銷售單價(jià)x-銷售成本40)X銷售量500-10(x-50)(3)月銷售成本不超過(guò)10000元，那么銷售量就不超,在這個(gè)前提下，求月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少.解：(1)銷售量：500-5×10=450(kg);銷售利潤(rùn)：450×(55-40)=450×15=6750元.(2)y=(x-40)[500-10(x-5(3)由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000÷40=250kg,定價(jià)為x元，則(x-40)[500-10(x-50)7=8000,當(dāng)x?=80時(shí)，進(jìn)貨500-10(80-50)=200kg<250kg,滿足顆意.當(dāng)x?=60時(shí)，進(jìn)貨500-10(60-50)=400kg>教材P55習(xí)題2.10第1、2題問(wèn)題.【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點(diǎn)】若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前系可表示為a(I±x)n=b(增長(zhǎng)取+,降低取一)xI'n=b,其中a是原有量，x增長(zhǎng)(或降低)率，"為增長(zhǎng)(或降低)的次數(shù)：b為增長(zhǎng)(或降低)后的量.【教學(xué)過(guò)程】例1:兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，000)÷2=1000(元)2=1200(元)下降額(元)不等同于年平均下降率分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000×?80%;第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x?80%其它依此類推.則：1000+2000x?80%+(1000+2000一2=0本節(jié)課應(yīng)掌握:增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】用它解決實(shí)際問(wèn)題,引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型.難點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型.【教學(xué)過(guò)程】(學(xué)生活動(dòng))問(wèn)題：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟?①審題，②設(shè)出未知數(shù)，③找等量關(guān)系，④列方程，⑤解方程，⑥答.(學(xué)生活動(dòng))例1:有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人?分析：第一輪傳染1+x,第二輪傳染后1+X+x(1+x).解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪后共有(x+1)人患了流感，第二輪后共有[1+x+x(1+x)]人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121,根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，x=10.患的答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人患的思考：按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人例2:某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?x1=9,x2=—10(不合題意，舍去).答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽，每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng)，計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?本節(jié)課應(yīng)掌握:審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)驗(yàn)——檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去；(6)答.六、布置作業(yè)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解“包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個(gè)2.問(wèn)題："同時(shí)擲兩枚硬幣”,與"先后兩次擲一情形”的意義.枚硬幣”這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎?結(jié)果為有限多個(gè)情形,這樣的試驗(yàn)出現(xiàn)的所有可能結(jié)果的候是有區(qū)別的.比如在先后投擲的時(shí)候，就會(huì)有這樣的問(wèn)題：先機(jī)會(huì)相等.出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少?這與先后順序有關(guān)3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性、靈活性，提高解題能力.同時(shí)投擲兩枚硬幣時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題.【教學(xué)重難點(diǎn)】難點(diǎn)：當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時(shí),簡(jiǎn)潔地用列表法求例2:在體育器材室內(nèi)有一個(gè)暗箱，內(nèi)有2個(gè)排球，【教學(xué)過(guò)程】小無(wú)區(qū)別，每次摸出1個(gè)球，共有幾種可能的結(jié)果?小無(wú)區(qū)別，每次摸出2個(gè)球，共有幾種可能的結(jié)果?要求學(xué)生討論上述兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別,區(qū)別在于這兩個(gè)問(wèn)題的每次試驗(yàn)(摸球)中的個(gè)數(shù)不一樣二、探究新知例1:教材P60“做一做”學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為結(jié)果只有:兩個(gè)都為正面，一個(gè)正面一個(gè)反面和兩個(gè)都是反面這樣3種情形，要講清這種想法的錯(cuò)誤原因.2個(gè)籃球，2個(gè)足球，讓你連續(xù)拿兩次.并且每一次拿出球少?拿到排球和籃球的概率是多少?籃球籃球排球排球足球(足，足)(足，足)(足，籃)(足，籃)(足，排)(足，排)足球(足，足)(足，足)(足，籃)(足，籃)(足，排)(足，排)籃球(籃，足)(籃，足)(籃，籃)(籃，籃)(籃，排)(簽，排)籃球(籃，足)(籃，足)(籃，籃)(籃，籃)(籃，排)(籃，排)排球(排，足)(排，足)(排，籃)(排，籃)(排，排)(排，排)排球(排，足)(排，足)(排，籃)(排，籃)(排，排)(排，排)列出了所有可能結(jié)果后，問(wèn)題就容易解決了.或觀察上表，兩次都拿到足球的概率為4/36=1/9,拿到排球采用列表的方法，如:BA正反正正正正反反反正本節(jié)應(yīng)掌握：用列表法求出所有可能的結(jié)果時(shí)遺漏.第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】2.會(huì)用樹(shù)狀圖求出一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)或更多個(gè)因算問(wèn)題的概率.學(xué)技能(樹(shù)狀圖)【教學(xué)重難點(diǎn)】正確鑒別一次試驗(yàn)中是否涉及3個(gè)或更多個(gè)因素【教學(xué)過(guò)程】例1:同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：分析：由于每個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)有6種可能結(jié)果，所以2呢?這個(gè)問(wèn)題要讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，在此基礎(chǔ)上再使會(huì)其優(yōu)越性.列出表格.(也可用樹(shù)狀圖法)到3個(gè)因素，這樣的取法共有多少種呢?你打算用什么方法求得?的方法.C、D和E,三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫(huà)出三個(gè)分支，在第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè)H和1,兩者出現(xiàn)的可在分支下的第三行分別寫(xiě)上H和I(如果有更多的步驟可依上繼續(xù))寫(xiě)出解答過(guò)程.小結(jié)：當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟(三步或三步以上)完例3:“抖空竹”的表演是我國(guó)的一個(gè)“文化遺產(chǎn)”學(xué)校器材室有塑料、木質(zhì)兩種空竹.活動(dòng)時(shí)，甲、乙、丙三名同學(xué)各自隨機(jī)選擇其中的一種空竹.求甲、乙、丙三的特點(diǎn)，關(guān)鍵是對(duì)所有可能結(jié)果要做到:既不重復(fù)也不遺板書(shū)解答過(guò)程例2:甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別∵p=2/8=1/4,寫(xiě)(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元(2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率多少?弄清題意后，先讓學(xué)生思考從3個(gè)口袋中每次各隨機(jī)地取出一個(gè)球，共3個(gè)球，這就是說(shuō)每一次試驗(yàn)涉及三、鞏固練習(xí)教材P64隨堂練習(xí).(練習(xí)中是每次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素的問(wèn)題，共有27種可能的結(jié)果.)本節(jié)課應(yīng)掌握:用樹(shù)狀圖或列表法求概率直觀明了，易于分析.應(yīng)用時(shí)需要注意:(1)各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；(2)考察情況時(shí)不能重復(fù)，也不能遺漏；(3)選用方法因問(wèn)題而異?(盡管這些問(wèn)題可能的結(jié)果都比較多，但用樹(shù)狀圖【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重難點(diǎn)】【教學(xué)過(guò)程】教師提出問(wèn)題:周末市體育場(chǎng)有一場(chǎng)精彩的籃球比迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰(shuí).請(qǐng)大家?guī)蛯W(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，…教師對(duì)同學(xué)的較好想法予以肯定.(學(xué)生肯定有許多較好的想法,在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法，如抓鬮、投硬幣)由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強(qiáng)與小明得到球事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”,但同學(xué)樣大.質(zhì)疑：那么,這種直覺(jué)是否真的是正確的呢?“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”,設(shè)置實(shí)際生活問(wèn)題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際,很容(1)明確規(guī)則，把全班分成10組，每組中有一名學(xué)在同樣條件下進(jìn)行?(2)明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實(shí)事求是的態(tài)(2)要求真實(shí)記錄試驗(yàn)情況.對(duì)于合作學(xué)習(xí)中有可“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入提出問(wèn)題：是不是我們的猜想出了問(wèn)題?引導(dǎo)學(xué)生差異的原因，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次隨機(jī)試驗(yàn)的頻率具有不確4.全班交流黑板上.全班同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，參照書(shū)上P69要求填完成統(tǒng)計(jì)圖.驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表數(shù)(n)“正面朝上”的次數(shù)(m)“正面向上的棣莫弗費(fèi)勒皮爾遜皮爾遜通過(guò)以上學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，電腦輔助演示，歷史材個(gè)常數(shù)附近，即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).同時(shí)，又感受到無(wú)論試驗(yàn)次數(shù)的概率.是的科學(xué)態(tài)度.況?教師歸納：一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí),“正面向上”與“反面向上”的可能性相等.也就是說(shuō)，用拋擲硬幣的方法可以使小明與收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果的探索過(guò)程,在真實(shí)數(shù)據(jù)的分析中問(wèn)題1:通過(guò)以上大量試驗(yàn)，你對(duì)頻率有什么新的認(rèn)識(shí)?有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用?“正面向正面向上的頻率15010015020025030035040045想一想1(投影出示)勵(lì).“正面朝上”的頻率在0.5上下波動(dòng).想一想2(投影出示)在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性,同時(shí)發(fā)現(xiàn)“正面朝上”的頻率起伏較大,而隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增越接近0.5.這也與我們剛開(kāi)始的猜想是一致的.我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小說(shuō)明：注意幫助解決學(xué)生在填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖遇到的困難.通過(guò)以上實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)生真實(shí)地感受件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，思考探究.學(xué)會(huì)傾聽(tīng)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)的課件，豐富學(xué)生的體驗(yàn),提高課堂律性——大量重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近.學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值(或常數(shù))估計(jì)或率)附近，說(shuō)明概率是個(gè)定值，而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而去描述.通過(guò)猜想試驗(yàn)及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識(shí).有所不同，是概率的近似值，二者不能簡(jiǎn)單地等同對(duì)學(xué)生可能存在語(yǔ)言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾說(shuō)明：猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十正，但要求不必過(guò)高.歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)的常數(shù)刻畫(huà)了隨機(jī)事件的可能性的大小觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教那么我們給這樣的常數(shù)一個(gè)名稱,引入概率定義.給學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況出概率定義(板書(shū)):一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果四、鞏固練習(xí)這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability),記作(教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況,幫助學(xué)生解決P(A)=p.遇到的問(wèn)題.)2.概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率估計(jì)概率.:即摸球?qū)嶒?yàn)和計(jì)算器模擬.想一想(學(xué)生交流討論)2.掌握用替代物或計(jì)算器模擬的方法事件發(fā)生頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面，大量重教材P71習(xí)題3.4【教學(xué)目標(biāo)】1掌握比例線段的概念及其性質(zhì)2.會(huì)求兩條線段的比及判斷四條線段是否成比例3.能夠靈活運(yùn)用比例線段的性質(zhì)解決問(wèn)題【教學(xué)重難點(diǎn)】【教學(xué)過(guò)程】1.1、2、4.8這四個(gè)數(shù)成比例嗎?如何確定四個(gè)數(shù)成比例?2.比例基本性質(zhì)是什么?(1)如果,那么ad=bc;·二、探究新知·C(1)在上面的格點(diǎn)圖中，如果設(shè)水平(或豎直)的相_,A'B'=.B'℃'=;(3)顯然AB、BC、A'B'、B'C'不相等，那么它們之學(xué)生通過(guò)交流，得出結(jié)論：在四條線段中，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度比與另外兩條線段的長(zhǎng)度比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.如果a,b,c,d是成比例線段，(或a=b=c1d).(2)如果ad=be,(a、b、cd都不為零),那2.運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，完成下面兩個(gè)證明題.證明：(1)如果,那么(2)如果,那評(píng)價(jià)要求：評(píng)結(jié)果正誤、書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范；評(píng)價(jià)解題思路合探(2)學(xué)生通過(guò)類比，得出比例線段的基本性質(zhì)與數(shù)的比例基本性質(zhì)是相同的。證明上面的兩個(gè)結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)方面證明.(1)如果,那么ad=bc;由此可得結(jié)論(2)如果ad=lx(a、b、c、d都不為零),那么共同解決例：若x:y:z=2:3:4,!的值是(A),【方法歸納】(1)此題也可以設(shè)x=2m,y=3m,z=4m(m≠0)后代入求解.(2)此類題一般將x:y:z=2:3:4轉(zhuǎn)化為,然后設(shè),再將x,y,z轉(zhuǎn)化成含k的代數(shù)式，并將其代入所求的代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可，A.2cm,3cm,4cm,1