初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的加減法課件

小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向， 與原來(lái)位置相距多少米？

1. 若兩次都向東，一共向東走了：(

20)

(

30)

50米 即小明位于原來(lái)位置的東方50米處

2. 若兩次都向西，一共向西走了：(

20)

(

30)

50米 即小明位于原來(lái)位置的西方50米處

3. 若第一次向東走20米，第二次向西走30米， (

20)

(

30)

10米即小明位于原來(lái)位置的西方10米處

4. 若第一次向西走20米，第二次向東走30米， (

20)

(

30)

10米即小明位于原來(lái)位置的 東方10米處

5. 若第一次向西走30米，第二次向東走30米， (

30)

(

30)

0 6. 若第一次向西走30米，第二次沒(méi)走，

(

30)

0

30絕對(duì)值的定義無(wú)論是正數(shù)還是負(fù)數(shù)絕對(duì)值都是正數(shù)正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)

有理數(shù)的加法法則:（1）同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加 數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零;（4）一個(gè)數(shù)同零相加,仍得這個(gè)數(shù).[例1]

計(jì)算:（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

[例2]

一口水井，水面比水井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米，沒(méi)有下滑;第六次往上爬了0.48米.問(wèn)蝸牛有沒(méi)有爬出井口?解:0.5

(

0.1)

0.42

(

0.15)

0.7

(

0.15)

0.75

(

0.1)

0.55

0

0.48

2.9

3答:蝸牛沒(méi)有爬出井口.

[例3]

若

x

3

與

y

2

互為相反數(shù)，求x

y的值

解：

x

3

y

2

0，

x

3,y

2

x

y

(

3)

(

2)

5[例4]

計(jì)算:（1）（2）（3）（4）（5）（6）[例5]

兩個(gè)加數(shù)的和一定大于其中一個(gè)加數(shù)嗎?答案為：不一定。[例6]

若

a

15,

b

8,且a

b,

求a

b解：a

15,b=

8,a

b

則a

15,b

8,

當(dāng)a

15,b

8時(shí)，a

b

23

當(dāng)a

15,b

8時(shí)，a

b

7[例7]已知

求:（1）(

a)b

(

c)

解：（2）[例8]

分別列出一個(gè)含有三個(gè)加數(shù)的滿(mǎn)足下列條件的算式:(1)所有的加數(shù)都是負(fù)數(shù),和為

13;

1

(

2)

(

10)(2)一個(gè)加數(shù)為0,和為

13;(

9)

(

4)

0(3)至少有一個(gè)加數(shù)是正整數(shù),和為

13;(

1)

(

4)

(

10)

[例9]

如圖,將數(shù)字

2，

1，0，1，2，3，4，5，6，7這是個(gè)數(shù)字分別填寫(xiě)在五角星中每?jī)蓚€(gè)線(xiàn)的交點(diǎn)處(每個(gè)交點(diǎn)只填寫(xiě)一個(gè)數(shù)),將每一行上的四個(gè)數(shù)相加,共得到五個(gè)數(shù),設(shè)a1,a2,a3,a4,a5.

則（1）a1

a2

a3

a4

a5

50

（2）交換其中任何兩數(shù)的位置后,a1

a2

a3

a4

a5

的值是否改變?

16

27213504無(wú)論怎樣交換各數(shù)的位置，按規(guī)則相加后，每個(gè)數(shù)都用了兩次，a1

a2

a3

a4

a5=2(

1

2

0

1

2

3

4

5

6

7)=50所有值不變。答:不變.有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法法則:

減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

[例1]

計(jì)算:

（1）85

27

58

（2）27

85

27

(

85)

(85

27)

58

（3）(

13)

(

21)

13

(

21)

21

13

8

（4）(

13)

(

21)

13

(

21)

34

（5）(

21)

(

13)

21

(

13)

(21

13)

8

（6）(

21)

(

13)

21

(

13)

34[例2]

計(jì)算：（1） 3.2

(

4.8)

3.2

(

4.8)

8（2）（3）0

5.6

0

(

5.6)

5.6（4）

[例2]

全班學(xué)生分成6個(gè)組進(jìn)行游戲,每組的基分為100分答對(duì)一題加50分,錯(cuò)一題扣50分.游戲結(jié)束時(shí),各組的分?jǐn)?shù)如下: (1)第一名超過(guò)第二名多少分? (2)第一名超過(guò)第六名多少分? 第一組第二組第三組第四組第五組第六組20050350

200

100150350

200

150350

(

200)

350

200

550[例3]

某日長(zhǎng)春等5個(gè)城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下:問(wèn):哪個(gè)城市的溫差最大?哪個(gè)城市的溫差最小?城市哈爾濱長(zhǎng)春沈陽(yáng)北京大連最高氣溫233126最低氣溫

12

10

82

2哈爾濱大連[例4]

下表列出國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差(帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù))（1）如果現(xiàn)在的北京時(shí)間是中午

12:00, 那么東京時(shí)間是多少?

（2）如果小芳給遠(yuǎn)在紐約的舅舅打電話(huà),她在北京時(shí)間下午14:00打電話(huà),你認(rèn)為合適嗎?城市時(shí)差紐約

13巴黎

7東京

112

1

13答案：14(

13)

1不合適

[例5]

計(jì)算

11

7

9

6

解原式

11

(

7)

(

9)

6

27

6

21[例6]

已知a

4,b

5,c

7,求代數(shù)式a

b

c的值．

解:原式

a

b

c

(

4)

(

5)

(

7)

8[例7]若a

0,b

0,試求

a

b

1

b

a

1

的值

解:

a

b

1

b

a

1

a

b

1

[

(b

a

1)]

a

b

1

b

a

1

0[例8]（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)的和為a,他們的差為b,則a與b的大小關(guān) 系是（）

A.a

bB.a

bC.a

bD.a

b（2）已知b

0，a

0,則a，a

b，a+b的大小關(guān)系是() A.a

a

b

a

b B.a

b

a

a

b

C.a

b

a

b

a D.a

b

a

a

bDD[例10]設(shè)(x)表示不超過(guò)數(shù)x的整數(shù)中最大的整數(shù)，例如(2.53)

2， (

1.3)

2，根據(jù)此規(guī)定，試做下列運(yùn)算：（1）(5.3)

(3)（2）(

4.3)

()（3）()

(

1)（4）(0)

(

2.7)

5

3

8

5

0

5

0

(

2)

2

0

(

3)

3有理數(shù)的

加減混合運(yùn)算1．有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運(yùn)算，可以通過(guò)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式， 如(

12)

(

8)

(

6)

(

5)

(

12)

(

8)

(

6)

(

5)(2)在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省l略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式： 如(

12)

(

8)

(

6)

(

5)

12

8

6

5(3)和式的讀法，一是按這個(gè)式子表示的意義，讀作＂

12，

8，

6，

5的和〃；二是按運(yùn)算的意義，讀作＂負(fù)12，減8，減6，加5〃．2．有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：（1）將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號(hào)和加號(hào)（2）運(yùn)用加法法則，加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算[例1]

計(jì)算：(

10)

(

13)

(

4)

(

9)

6

解原式

10

(

13)

(

4)

(

9)

6

12[例2]

計(jì)算解：原式[例3]把 算式省略加號(hào)代數(shù)和,并計(jì)算出結(jié)果.解算式[例4]

填空（1）比小2的數(shù)是_________,比大3的數(shù)是___________.（2）6

x

y

的最大值___,此時(shí)x與y是什么關(guān)系____（3）如果

a

4,

b

8，a與b異號(hào),

則a

b

____

[例4]

填空（1）比小2的數(shù)是___________,比大3的數(shù)是

__________.（2）6

x

y

的最大值是6

,此時(shí)x與y是什么關(guān)系

x

y

.（3）如果

a

4,

b

8，a與b異號(hào),

則a

b

12,12.[例5]

求值:若a與

3的相反數(shù)的和為

1,b的絕對(duì)值等于2,c

6,求代數(shù)式a

b

c的值解: a

3

1,a

4,

b

2,b

2 a

b

c

4

2

6

12 a

b

c

4

2

6

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