配套課件-機(jī)械制圖(含習(xí)題集)(第三版)

緒論一、本課程的學(xué)習(xí)目的

機(jī)械制圖是機(jī)械類專業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課程。通過本課程的學(xué)習(xí)，掌握繪制機(jī)械圖樣的投影理論和基本規(guī)則，了解并自覺養(yǎng)成遵守國(guó)家制圖標(biāo)準(zhǔn)的職業(yè)習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的空間想象能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者應(yīng)該培養(yǎng)出從多方位、多角度對(duì)事物進(jìn)行觀察，并將從不同的方位和角度觀察得到的映像綜合分析還原事物本像的思維習(xí)慣。在機(jī)械行業(yè)中，只有掌握了機(jī)械制圖這門工程語言，才能有效地學(xué)習(xí)機(jī)械專業(yè)方面的各種知識(shí)或表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖。學(xué)習(xí)并掌握這門工程語言，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，就是本課程的目的。二、本課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容和基本要求在制圖基礎(chǔ)和投影基礎(chǔ)方面，學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，制圖基本知識(shí)，平面圖形的繪制方法和尺寸標(biāo)注的一般要求，投影法的基本概念，點(diǎn)、直線和平面的投影，基本形體的投影，組合形體上的截交線、相貫線，形體的立體圖的繪制方法、組合體的投影等。在機(jī)械圖圖樣繪制和識(shí)讀方面，學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的各種圖樣表達(dá)方法，標(biāo)準(zhǔn)件和常用件的規(guī)定畫法，零件圖，裝配圖，展開圖等。學(xué)習(xí)者應(yīng)在本課程的學(xué)習(xí)中了解和掌握前面提到的各項(xiàng)內(nèi)容，并培養(yǎng)出以下各項(xiàng)能力：(1)繪制一般平面圖形的能力。(2)了解國(guó)家制圖標(biāo)準(zhǔn)，并培養(yǎng)遵守國(guó)家制圖標(biāo)準(zhǔn)的基本素質(zhì)。(3)培養(yǎng)初步的空間想象能力。(4)掌握繪制和識(shí)讀機(jī)械圖樣的能力。三、本課程的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)者必須將三維的空間立體轉(zhuǎn)化成為二維圖形繪制在圖樣中，還必須能夠通過對(duì)二維圖樣的觀察想象出圖樣所表達(dá)的三維空間形體。學(xué)習(xí)者需要通過制作模型、勾畫草圖等學(xué)習(xí)方法，爭(zhēng)取較快地培養(yǎng)出基本的空間想象能力。只有培養(yǎng)出基本的空間想象能力，才能掌握?qǐng)D樣的閱讀和繪制方法。教學(xué)實(shí)踐證明，識(shí)讀機(jī)械圖樣能力訓(xùn)練的一個(gè)有效方法是根據(jù)圖樣的描述制作出立體模型。建議在本課程的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)盡可能采用各種材料制作出圖樣中描述的立體模型樣式。由于機(jī)械制圖課程的內(nèi)容是與生產(chǎn)實(shí)踐緊密結(jié)合的，學(xué)習(xí)者應(yīng)該在生產(chǎn)實(shí)習(xí)等教學(xué)環(huán)節(jié)中，注意在生產(chǎn)車間里圖樣的表達(dá)和繪制方法。通過對(duì)圖樣在生產(chǎn)實(shí)踐中作用的了解，能夠較好地掌握?qǐng)D樣的繪制和閱讀方法，并養(yǎng)成自覺遵守國(guó)家制圖標(biāo)準(zhǔn)的習(xí)慣。第一章機(jī)械制圖的基本知識(shí)與技能第一節(jié)《技術(shù)制圖》和《機(jī)械制圖》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)第二節(jié)一般尺寸注法第三節(jié)一般圖形的繪制方法工程圖樣是現(xiàn)代化生產(chǎn)的重要技術(shù)資料，是表達(dá)和交流設(shè)計(jì)思想的工具，被稱為工程界的技術(shù)語言。了解有關(guān)機(jī)械制圖的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，掌握制圖和讀圖的基本知識(shí)和技能，是學(xué)習(xí)繪制工程圖樣和解讀工程圖樣的基礎(chǔ)。本章主要介紹國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》和《技術(shù)制圖》的有關(guān)規(guī)定、平面圖形的繪制方法和尺寸標(biāo)注方法。

第一節(jié)《技術(shù)制圖》和《機(jī)械制圖》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

1.1圖紙幅面與格式(GB/T14689—1993)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)繪制工程圖樣使用的圖紙幅面大小、圖紙上繪制的邊框、圖紙中使用的標(biāo)題欄等，都給出了具體的規(guī)范要求。1．圖紙幅面繪制技術(shù)圖樣時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采用表1-1所規(guī)定的基本幅面。必要時(shí)，也允許選用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的加長(zhǎng)幅面。圖紙幅面的基本規(guī)則是：A0表示面積為1m2，長(zhǎng)、寬(或?qū)?、長(zhǎng))比為1∶的紙張(可以根據(jù)此規(guī)定計(jì)算出A0圖紙的兩個(gè)邊長(zhǎng))，A1為A0的1/2，A2為A1的1/2，A3為A2的1/2，A4為A3的1/2，等等。計(jì)算時(shí)舍棄小數(shù)部分，即可計(jì)算出每一個(gè)圖紙幅面的尺寸。當(dāng)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)幅面不符合繪圖的圖形布置要求時(shí)，可將圖紙加長(zhǎng)使用。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，加長(zhǎng)時(shí)應(yīng)按照?qǐng)D紙的短邊長(zhǎng)度的整數(shù)倍增加，以利于圖紙的折疊和保管，如圖1-1所示。2.圖框格式在圖紙上必須用粗實(shí)線畫出圖框，其格式分為不留裝訂邊和留有裝訂邊兩種，分別如圖1-2、圖1-3所示。同一產(chǎn)品的圖樣只能采用同一種格式。3．標(biāo)題欄(GB/T10609.1—2008)每張技術(shù)圖樣中均應(yīng)畫出標(biāo)題欄。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)已對(duì)標(biāo)題欄做了統(tǒng)一規(guī)定。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)題欄格式如圖1-4所示。標(biāo)題欄中投影符號(hào)的規(guī)定有兩種，如圖1-5(a)、(b)所示，這兩種符號(hào)分別表示這張圖紙是采用中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)繪制的還是采用英美標(biāo)準(zhǔn)繪制的。在學(xué)校的制圖作業(yè)中，建議采用圖1-6所示標(biāo)題欄，投影符號(hào)不必標(biāo)注，默認(rèn)采用中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的第一角投影法。4．X型、Y型圖紙標(biāo)題欄通常放置在圖紙的右下角。標(biāo)題欄的長(zhǎng)邊放置在水平方向并與圖紙的長(zhǎng)邊平行時(shí)，稱為X型圖紙(橫放圖紙)；標(biāo)題欄的長(zhǎng)邊放置在水平方向并與圖紙的短邊平行時(shí)，稱為Y型圖紙(豎放圖紙)。通?？磮D時(shí)可以根據(jù)標(biāo)題欄的方向決定圖紙的放置方向，如圖1-7所示。5．方向符號(hào)圖紙的邊框和標(biāo)題欄通常都是事先印刷好的。實(shí)際繪圖時(shí)，視圖的布置方向與圖紙的印刷方向可能不符。在這種情況下，為了有效利用已經(jīng)印刷好的圖紙，允許將Y型圖紙橫放，也允許將X型圖紙豎放。對(duì)于這種轉(zhuǎn)向放置的圖紙，需要繪制一個(gè)方向符號(hào)。方向符號(hào)是一個(gè)尖向下，高度6mm，用細(xì)實(shí)線繪制的正三角形，如圖1-8所示。方向符號(hào)放置在旋轉(zhuǎn)后的圖紙下方，繪制在邊框線的中間位置，如圖1-9所示。繪制了方向符號(hào)的圖紙，看圖時(shí)應(yīng)根據(jù)方向符號(hào)的位置決定圖紙的放置方向。6．對(duì)中符號(hào)和分區(qū)符號(hào)為了方便縮印、印刷和查找圖紙中的內(nèi)容，圖紙圖框外可繪制對(duì)中符號(hào)和分區(qū)符號(hào)。對(duì)中符號(hào)是一條從圖紙邊畫入圖框5mm的粗實(shí)線，分區(qū)符號(hào)是在圖框外繪制的細(xì)實(shí)線格，對(duì)中符號(hào)和分區(qū)符號(hào)繪制方式如圖1-10所示。1.2比例(GB/T14690—1993)圖樣中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比稱為比例。需要按比例繪制圖樣時(shí)，應(yīng)優(yōu)先從表1-2中所規(guī)定的系列中選取適當(dāng)?shù)谋壤?。必要時(shí)，也允許選取表1-3中的比例。為了能從圖樣上得到實(shí)物大小的真實(shí)概念，應(yīng)盡量采用原值比例繪圖，即采用1∶1的比例繪圖。繪制大而簡(jiǎn)單的機(jī)件可采用縮小比例；繪制小而復(fù)雜的機(jī)件可采用放大比例繪圖。不論采用縮小或放大的比例繪圖，圖樣上所標(biāo)注的尺寸均為機(jī)件的實(shí)際尺寸。如圖1-11所示，同一個(gè)零件，無論圖形按照何比例繪制，標(biāo)注尺寸時(shí)，注寫的尺寸值應(yīng)是零件的真實(shí)大小，與圖形大小無關(guān)。1.3字體(GB/T14691—1993)圖樣上的漢字、字母和數(shù)字，書寫時(shí)必須做到：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。字體高度H的尺寸系列為：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20mm。字體高度即為字體的號(hào)數(shù)。漢字寫成長(zhǎng)仿宋體，字高不應(yīng)小于3.5mm，如圖1-12所示。漢字的寬高可以簡(jiǎn)單記憶為：相鄰兩個(gè)漢字號(hào)數(shù)分別為該漢字的高度和寬度，如7號(hào)字的寬度為5，5號(hào)字的寬度為3.5，以此類推。字母和數(shù)字可寫成斜體或正體，如圖1-13所示，斜體字頭向右傾斜與水平線成75°。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的工程圖樣中使用的阿拉伯?dāng)?shù)字樣式與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的等同。在工程圖樣中書寫數(shù)字時(shí)，必須按照此樣式書寫。圖1-14中還顯示了圖樣中用來標(biāo)注直徑的希臘字母“φ”的注寫樣式。在工程圖樣中，使用希臘字母的幾率不大，需要書寫時(shí)，應(yīng)按照?qǐng)D1-15所示的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定樣式書寫。工程圖樣中書寫的羅馬數(shù)字應(yīng)按照如圖1-16所示的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定樣式書寫。1.4圖線(GB/T17450—1998，GB/T4457.4—2002)常用圖線的名稱、形式、寬度及應(yīng)用如表1-4所示。圖線分為粗、細(xì)兩種。粗線的寬度b應(yīng)按圖樣的大小和復(fù)雜程度，在0.5～2mm之間選擇，細(xì)線的寬度約為b/2。圖線寬度的推薦系列為：0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm。在同一圖樣中同類圖線的寬度應(yīng)基本一致。虛線、細(xì)點(diǎn)畫線及雙點(diǎn)畫線的線段長(zhǎng)度和間隔應(yīng)各自大致相等。圖線之間相交、相切都應(yīng)以線段相交或相切。若各種圖線重合，應(yīng)按照優(yōu)先畫粗實(shí)線、其次為虛線、最后為點(diǎn)畫線的規(guī)則繪制。圖線在圖樣中的應(yīng)用如圖1-17所示。

第二節(jié)一般尺寸注法

尺寸標(biāo)注是機(jī)械圖樣中非常重要的內(nèi)容。尺寸標(biāo)注一般應(yīng)做到：正確、齊全、清晰和合理。標(biāo)注尺寸應(yīng)嚴(yán)格遵守國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的規(guī)則和方法。2.1基本規(guī)則尺寸標(biāo)注的基本規(guī)則如下：(1)機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。(2)圖樣中(包括技術(shù)要求和其它說明)的尺寸，以毫米為單位時(shí)，不需要標(biāo)注計(jì)量單位的代號(hào)和名稱，如采用其它單位，則必須注明相應(yīng)的計(jì)量單位的代號(hào)或名稱。(3)圖樣中所標(biāo)注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說明。(4)機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清楚的圖形上。2.2尺寸組成一個(gè)完整的尺寸包括尺寸界線、尺寸線、尺寸線終端(箭頭或斜線)和尺寸數(shù)字(包括符號(hào))，如圖1-18所示。此四項(xiàng)內(nèi)容被稱為尺寸四要素。1．尺寸界線尺寸界線用來表示所注尺寸的范圍。尺寸界線用細(xì)實(shí)線繪制，并應(yīng)由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出。也可利用輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線作尺寸界線。標(biāo)注線性尺寸時(shí)，尺寸界線通常與尺寸線垂直。如果輪廓線傾斜程度不大，與尺寸界線分別不清，可將尺寸界線傾斜繪制，繪制的尺寸界線仍然要求平行，如圖1-19所示。2．尺寸線尺寸線用來表示尺寸度量的方向。尺寸線必須用細(xì)實(shí)線繪在兩尺寸界線之間，不能用其它圖線代替，不得與其它圖線重合或畫在其延長(zhǎng)線上。3．尺寸線終端尺寸線的終端有如圖1-20(a)、(b)所示箭頭或斜線兩種形式。同一張圖樣中只能有一種形式。機(jī)械圖樣中一般采用箭頭作為尺寸終端形式。尺寸箭頭一般從尺寸界線內(nèi)指向尺寸界線外。當(dāng)度量的距離太小，尺寸界線內(nèi)不能容納兩個(gè)尺寸箭頭時(shí)，也可以從尺寸界線外指向尺寸界線內(nèi)。連續(xù)標(biāo)注的小尺寸，沒有可以容納尺寸箭頭的空間，這時(shí)可以將中間的箭頭改由圓點(diǎn)代替，如圖1-20(c)所示，圓點(diǎn)的直徑約等于粗實(shí)線的寬度。4．尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字用來表示機(jī)件的實(shí)際大小。尺寸數(shù)字一律用標(biāo)準(zhǔn)字體書寫(一般為3.5號(hào)字)，同一張圖樣上尺寸數(shù)字應(yīng)保持字高一致。尺寸數(shù)字不可被任何圖線通過，如果有圖線處于穿過尺寸數(shù)字的位置，必須把圖線斷開。尺寸數(shù)字書寫方向如圖1-21所示。尺寸數(shù)字可以寫在尺寸線上方，也可以寫在尺寸線的中斷處。尺寸數(shù)字可以始終保持水平方向端正書寫，這種書寫方法必須書寫在尺寸線的中斷處。尺寸數(shù)字的書寫方向也可以沿尺寸線方向傾斜，如圖1-21所示。注意：當(dāng)尺寸線處于與豎直線沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)夾角在30°之內(nèi)時(shí)，尺寸數(shù)字不可沿尺寸線方向傾斜，因?yàn)樵诖朔秶鷥?nèi)書寫數(shù)字容易誤導(dǎo)讀圖者認(rèn)錯(cuò)方向。當(dāng)尺寸線處于此范圍內(nèi)時(shí)，可按圖1-22所示方法引出標(biāo)注?？傊?，工程圖中不可出現(xiàn)尺寸數(shù)字頭朝下或有頭朝下傾向的情況。2.3尺寸注法1．線性尺寸注法標(biāo)注線性尺寸時(shí)，尺寸線必須與所標(biāo)注的線段平行。尺寸界線一般與尺寸線垂直，并超出尺寸線2～3mm。線性尺寸的數(shù)字應(yīng)按圖1-21所示的方向注寫，即水平方向的尺寸注寫在尺寸線的上方，字頭向上；垂直方向的尺寸注寫在尺寸線的左方，字頭向左；傾斜方向的尺寸注寫在尺寸線的斜上方，字頭也向著斜上方。也允許將尺寸數(shù)字注寫在尺寸線的中斷處。當(dāng)位置不夠時(shí)，可引出標(biāo)注。線性尺寸標(biāo)注示例如圖1-23所示。2．圓、圓弧及球的尺寸標(biāo)注標(biāo)注圓的直徑時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“φ”；標(biāo)注圓弧半徑時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“R”；標(biāo)注球面的直徑或半徑時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前分別加注“Sφ”或“SR”，如圖1-24所示。標(biāo)注圓、圓弧尺寸時(shí)，尺寸線應(yīng)通過圓心，尺寸線方向可根據(jù)需要繪制。在非圓視圖上標(biāo)注圓尺寸時(shí)，尺寸線應(yīng)與軸線垂直。圓弧半徑比較大，圓心位置可能在圖紙之外，對(duì)于此類圓弧標(biāo)注尺寸可參考圖1-25示例的方法，將尺寸線繪制成折線或繪制一半，但尺寸線的方向仍然要指向圓心。3．角度尺寸的標(biāo)注標(biāo)注角度的尺寸界線應(yīng)沿徑向引出(尺寸界線指向圓心)；尺寸線畫成圓弧，其圓心為該角的頂點(diǎn)，半徑取適當(dāng)大小；角度數(shù)字一律寫成水平方向，一般注寫在尺寸線的中斷處或尺寸線的上方或外邊，也可引出標(biāo)注，如圖1-26所示。對(duì)圓弧標(biāo)注角度、弦長(zhǎng)或弧長(zhǎng)，可參考圖1-27所示的方法標(biāo)注。4.小尺寸標(biāo)注對(duì)于小尺寸，沒有足夠空間畫箭頭或?qū)憯?shù)字時(shí)，可按圖1-28所示標(biāo)注。

第三節(jié)一般圖形的繪制方法

工程圖繪制有依靠尺規(guī)儀器精確繪圖和徒手繪圖兩種方法。生產(chǎn)中使用的必須是用尺規(guī)繪制的精確圖紙，徒手繪圖用于快速表達(dá)和記錄圖形。學(xué)習(xí)工程圖繪制時(shí)，這兩種方法都必須學(xué)習(xí)和掌握。3.1儀器繪圖的方法和步驟(1)繪圖前的準(zhǔn)備工作。(2)固定圖紙。(3)畫底圖。(4)加深描粗圖線。加深圖線的順序一般是先曲后直、先粗后細(xì)、由上向下、由左向右。(5)標(biāo)注尺寸。(6)填寫標(biāo)題欄。(7)加粗邊框線，修飾圖面。3.2徒手繪圖的畫法徒手圖也稱草圖，是用目測(cè)來估計(jì)物體的形狀和大小，不借助繪圖工具，徒手繪制的圖樣。工程技術(shù)人員時(shí)常需要用草圖迅速準(zhǔn)確地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖，或把所需要的技術(shù)資料記錄下來，故草圖在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪中占有很重要的地位。草圖應(yīng)做到：圖形準(zhǔn)確、線型分明、比例勻稱，并應(yīng)盡可能使圖線光滑、整齊。具體畫線的方法如下。1．畫直線執(zhí)筆要穩(wěn)，眼睛看著圖線的終點(diǎn)，均勻用力，勻速運(yùn)筆。畫水平線時(shí)，為了順手便于運(yùn)筆，可將圖紙微微左傾，自左向右畫線；畫垂直線時(shí)，應(yīng)自上而下運(yùn)筆畫線；畫30°、45°、60°等常見角度斜線時(shí)，可根據(jù)兩直角邊的比例關(guān)系，定出兩端點(diǎn)，然后連接兩點(diǎn)即為所畫角度線，如圖1-29所示。2．畫圓畫圓時(shí)，先確定圓心位置，并過圓心畫出兩條中心線；畫小圓時(shí)，可在中心線上按半徑目測(cè)出四點(diǎn)，然后徒手連點(diǎn)畫圓?。划?dāng)畫直徑較大圓時(shí)，過圓心畫幾條不同方向的直線，按半徑目測(cè)出一些直徑端點(diǎn)，再徒手連點(diǎn)畫圓，如圖1-30所示。3.3等分圓周和作正多邊形1．等分圓周作正五邊形繪制五邊形可以先繪制一個(gè)圓，然后利用量角器按照72°等分圓，連接各個(gè)等分點(diǎn)即可。也可以按照下面的近似畫法繪制五邊形(繪制過程如圖1-31所示)：(1)先繪制一個(gè)圓，以象限點(diǎn)A為圓心，用與圓相同的半徑繪制圓弧，交圓于P、Q兩點(diǎn)，連接P、Q兩點(diǎn)，交水平線于B點(diǎn)。(2)以B點(diǎn)為圓心，過象限點(diǎn)C畫弧，交水平線于D點(diǎn)。(3)以象限點(diǎn)C為圓心，過D點(diǎn)畫弧，交圓于M、N兩點(diǎn)。(4)分別以M、N兩點(diǎn)為圓心，過C點(diǎn)畫弧，交圓于T、S兩點(diǎn)。(5)連接C、M、N、S、T五個(gè)點(diǎn)，繪制五邊形。2．等分圓周作正三、六邊形繪制正三、六邊形時(shí)采用三角板輔助繪制速度較快。也可以利用圓規(guī)輔助繪制。繪制方法分別如圖1-32和圖1-33所示。3.4斜度與錐度1．斜度斜度是指一直線(或平面)對(duì)另一直線(或平面)的傾斜程度。其大小以它們夾角的正切來表示，并將此值表示為1∶n的形式。如圖1-34所示。標(biāo)注斜度時(shí)，需在1∶n前加注斜度符號(hào)“∠”，且符號(hào)方向與斜度方向一致。2．錐度錐度是指正圓錐體的底圓直徑與其高度之比(對(duì)于圓錐臺(tái)，則為底圓與頂圓的直徑差與圓錐臺(tái)的高度之比)，并將此值化成1∶n的形式，如圖1-35所示。標(biāo)注時(shí)，需在1∶n前加注錐度符號(hào)“”，且符號(hào)的方向應(yīng)與錐度方向一致。1.3.5圓弧連接在繪制機(jī)械圖樣時(shí)，經(jīng)常需要用一個(gè)已知半徑的圓弧來光滑連接兩個(gè)已知線段，稱為圓弧連接。此圓弧稱為連接弧，兩個(gè)切點(diǎn)稱為連接點(diǎn)。畫連接弧時(shí)，需要用到平面幾何中的兩條原理：(1)與已知直線相切且半徑為R的圓弧，其圓心軌跡為與已知直線平行且距離為R的直線。與兩條直線相切的圓弧，圓心為兩條圓心軌跡的交點(diǎn)，連接點(diǎn)(切點(diǎn))為圓心向已知直線所做垂線的垂足。(2)與已知圓弧相切的圓弧，其圓心軌跡為已知圓弧的同心圓。該圓弧的半徑為：外切時(shí)，兩半徑之和；內(nèi)切時(shí)，兩半徑之差。該圓弧的連接點(diǎn)為：外切時(shí)，兩圓心連心線與已知弧的交點(diǎn)；內(nèi)切時(shí)，兩圓心連心線的延長(zhǎng)線與已知弧的交點(diǎn)。常見的是用圓弧連接兩直線、兩圓弧或一段圓弧和一段直線。具體作法如表1-5所示。綜上所述，圓弧連接作圖步驟可以總結(jié)為：找連接圓弧的圓心；找切點(diǎn)；在兩切點(diǎn)之間畫圓弧。3.6橢圓近似畫法橢圓為常見的非圓曲線。在已知長(zhǎng)、短軸的條件下，手工繪制工程圖時(shí)通常采用四心法作近似橢圓，如圖1-36所示。(1)確定橢圓圓心O，過圓心繪制水平線和垂直線，分別確定橢圓半軸的端點(diǎn)A、B、C和D。(2)連接A點(diǎn)和D點(diǎn)，在D點(diǎn)上方垂直線上截取長(zhǎng)半軸，得到E點(diǎn)，DE為長(zhǎng)短半軸之差，在AD線上截取長(zhǎng)短半軸之差得到F點(diǎn)。(3)做AF的中垂線，分別交垂直線和水平線于Oa點(diǎn)和Oc點(diǎn)。(4)對(duì)稱找到Ob點(diǎn)和Od點(diǎn)。(5)分別連接Oa點(diǎn)和Oc點(diǎn)、Oa點(diǎn)和Od點(diǎn)、Ob點(diǎn)和Oc點(diǎn)、Ob點(diǎn)和Od點(diǎn)，并分別延長(zhǎng)。(6)分別以O(shè)a點(diǎn)、Ob點(diǎn)、Oc點(diǎn)、Od點(diǎn)為圓心，過橢圓的長(zhǎng)、短半軸端點(diǎn)繪制圓弧，圓心之間的連線就是各圓弧的范圍。工程圖中，可用這四段圓弧近似代替橢圓。3.7平面圖形的畫法畫平面圖形前，首先要對(duì)平面圖形進(jìn)行尺寸分析和線段性質(zhì)分析，然后才能正確畫出平面圖形并對(duì)平面圖形進(jìn)行尺寸標(biāo)注。1.尺寸分析1)定形尺寸確定平面圖形中線段的長(zhǎng)度、圓弧的半徑、圓的直徑以及角度的大小等尺寸，稱為定形尺寸，如圖1-37中的Φ6、Φ20、R10、R50等尺寸。2)定位尺寸用于確定圓心、線段等在平面圖形中所處位置的尺寸，稱為定位尺寸，如圖1-37中的10、70、Φ30等尺寸。定位尺寸應(yīng)有標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)，即尺寸基準(zhǔn)。一個(gè)平面圖形應(yīng)有水平和垂直兩個(gè)方向的尺寸基準(zhǔn)。通常以圖形的對(duì)稱軸線、圓的中心線、較長(zhǎng)的輪廓線等作為尺寸基準(zhǔn)。有時(shí)某個(gè)尺寸既是定形尺寸，也是定位尺寸，具有雙重作用，如圖1-37中的20、R15等尺寸。2．線段性質(zhì)分析1)已知線段根據(jù)作圖基準(zhǔn)線位置和已知尺寸就能直接作出的線段稱為已知線段，如圖1-37中的Φ6圓、R15、R10等。2)中間線段(圓弧)已知定形尺寸，少一個(gè)定位尺寸的線段(圓弧)稱為中間線段(圓弧)，如圖1-37中的R50圓弧。3)連接線段(圓弧)只知定形尺寸的線段(圓弧)稱為連接線段(圓弧)，如圖1-37中的R12圓弧。3．平面圖形的畫法平面圖形的畫圖關(guān)鍵在于根據(jù)圖形及所標(biāo)注的尺寸進(jìn)行尺寸分析及線段性質(zhì)分析，確定尺寸基準(zhǔn)。手柄平面圖形的畫圖步驟如圖1-38所示。(1)畫出基準(zhǔn)線，并根據(jù)定位尺寸畫出作圖定位線，如圖1-38(a)所示。(2)畫出已知直線，如圖1-38(b)所示。(3)畫出中間線段，如圖1-38(c)所示。(4)畫出連接線段，如圖1-38(d)所示。(5)完成其它對(duì)稱方向的圖線，如圖1-38(e)所示。(6)加深描粗圖線，如圖1-38(f)所示。表1-1品牌資產(chǎn)十要素模型4．平面圖形的尺寸標(biāo)注平面圖形畫完后，需按照正確、完整、清晰的要求標(biāo)注尺寸，即標(biāo)注的尺寸要符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：尺寸不重復(fù)也不遺漏；尺寸要排列有序；數(shù)字要注寫清楚。圖1-39為幾種平面圖形的尺寸標(biāo)注示例，供讀者分析參考。對(duì)稱的圖形可直接標(biāo)注總尺寸，如圖1-39(a)中的32、24、8，圖1-39(b)中的24、8、26，圖1-39(c)中的28、30、40、6、20、30，圖1-39(d)中的34等。處于同一圓上的圓弧，盡管不完整，也要標(biāo)注直徑尺寸，如圖1-39(a)中的Φ40；圖1-39(b)中的Φ40，圖1-39(c)中的Φ14，圖1-39(d)中的Φ24等。對(duì)于半圓形頭部的長(zhǎng)條圖形，可標(biāo)注圓心位置的尺寸，也可以標(biāo)注總體尺寸，如圖1-39(b)中的24和圖1-39(c)中的28。這種圖形標(biāo)注寬度之后，頭部的半圓不再標(biāo)注半徑。半圓標(biāo)注時(shí)，只注寫一個(gè)字母R即可，如圖1-39(b)和圖1-39(c)中的R。有規(guī)律排列的，相同直徑的圓，只需要標(biāo)注一個(gè)即可。標(biāo)注時(shí)，需要在直徑尺寸前面寫上圓的個(gè)數(shù)，如圖1-39(c)中的4?×Φ5和圖1-39(d)中的2?×Φ6。相同半徑的圓弧，也只需標(biāo)注一個(gè)即可。標(biāo)注時(shí)，不需要在半徑尺寸前面寫上圓弧的個(gè)數(shù)，如圖1-39(c)中的R5。注意圖1-39(c)和圖1-39(d)中長(zhǎng)度方向尺寸標(biāo)注的區(qū)別。圖1-39(c)中長(zhǎng)度尺寸40，雖然可以通過孔中心距30加兩個(gè)半徑尺寸R5得出，還是需要單獨(dú)標(biāo)注；而圖1-39(d)中長(zhǎng)度方向就沒有標(biāo)注。這兩個(gè)尺寸標(biāo)注與不標(biāo)注的區(qū)別在于，如果利用直線邊作為圖形輪廓，必須標(biāo)注尺寸。如圖1-39(c)中，長(zhǎng)度方向是用左右兩條直線作為輪廓的，就需要標(biāo)注，也可以理解為圓弧R5的圓心與圓Φ5的圓心同心只是一個(gè)巧合，如果這兩個(gè)圓心不同心，比如將R5的半徑改為R4，缺少了長(zhǎng)度尺寸40，圖形就無法繪制。從繪圖過程也可以感覺到這些尺寸的必要。繪制圖1-39(c)所示的圖形，需要先繪制一個(gè)方框，再根據(jù)圓角半徑查找圓角的圓弧圓心，才能繪制出圖形。圖1-39(d)中左右兩側(cè)是用兩個(gè)圓弧作為輪廓的，則長(zhǎng)度尺寸不必標(biāo)注。雖然圓角的圓心與圓孔的圓心重合也是巧合，這個(gè)圖形如果圓角的圓心與圓孔的圓心不重合，則需要另標(biāo)注出圓角的中心距。它的繪圖過程是先繪制出中心和兩側(cè)的圓弧，然后才能連接直線，因此繪制這個(gè)圖形時(shí)，必須先知道兩側(cè)的中心距，這個(gè)尺寸就必須標(biāo)注，整體尺寸是在繪圖過程中自然形成的，這個(gè)尺寸就不必標(biāo)注。第二章投影的基本知識(shí)第一節(jié)三投影面體系第二節(jié)點(diǎn)、線、平面的投影基本規(guī)律表達(dá)空間形體形狀結(jié)構(gòu)的工程圖，是采用一種稱為投影法的方法繪制的。了解投影法的基本規(guī)律，是繪制和識(shí)讀工程圖，想象形體空間形狀結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。本章主要介紹投影法的概念，多面投影的形成，點(diǎn)、直線、平面和基本形體的投影規(guī)律。

第一節(jié)三投影面體系

1.1投影法及其分類1.投影法的基本概念將投射線通過物體向選定的平面投射，并在該平面上得到圖形的方法稱為投影法。根據(jù)投影法所得到的圖形稱為投影圖(簡(jiǎn)稱投影)?？梢韵胂?，要得到投影必須要有三個(gè)元素：光線、形體和承影面。光線可以是平行的(如日光)或者從一個(gè)中心點(diǎn)發(fā)出的(如白熾燈泡發(fā)出的光線)，形體可以是平面的或者是一個(gè)空間立體。投影法中得到投影的承影面通常采用平面，稱為投影面，如圖2-1所示。2．投影法的種類1)中心投影法投影線交匯于一點(diǎn)的投影法稱為中心投影法，如圖2-1所示。投影線的交匯點(diǎn)稱為投影中心，如圖2-1中的S點(diǎn)。用中心投影法繪制出的圖形，符合人的視覺規(guī)律，因此經(jīng)常用此方法繪制一些需要強(qiáng)調(diào)視覺效果的圖形，比如建筑效果圖等。由于用中心投影法繪制圖形，方法復(fù)雜，效率低，又不容易進(jìn)行尺寸標(biāo)注，所以在機(jī)械制圖中很少使用。2)平行投影法投影線相互平行的投影法稱為平行投影法。在平行投影法中，又以投射線與投影面的相對(duì)位置不同分為正投影法和斜投影法。投射線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法，如圖2-2(a)所示，由此法得到的投影圖稱為正投影圖(正投影)。投射線相互平行又不垂直于投影面的平行投影法稱為斜投影法，如圖2-2(b)所示。由此法得到的圖形稱為斜投影圖(斜投影)。由于用正投影法得到的正投影圖能真實(shí)地表達(dá)空間物體的形狀和大小，不僅度量性好，作圖也比較方便，故在機(jī)械工程圖中廣泛應(yīng)用。因此，本課程主要研究正投影法。本書后面各章除特別說明外，所述投影均指正投影。1.2正投影的特性制作正投影時(shí)，當(dāng)形體與投影面之間處于某種特殊位置時(shí)，這些形體的投影會(huì)表現(xiàn)出不同的特性。研究這些特性，對(duì)繪制和理解形體的投影圖，有非常重要的作用。1.真實(shí)性當(dāng)物體上的平面(或直線)與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形(或?qū)嶉L(zhǎng))，這種投影特性稱為真實(shí)性，如圖2-3(a)所示。2．積聚性當(dāng)物體上的平面(或直線)與投影面垂直時(shí)，則在投影面上的投影積聚為一條線(或一個(gè)點(diǎn))，這種投影特性稱為積聚性，如圖2-3(b)所示。3．類似性當(dāng)物體上的平面(或直線)與投影面傾斜時(shí)，其投影的面積變小(或長(zhǎng)度變短)，但投影的形狀仍與原來形狀類似，這種投影特性稱為類似性，如圖2-3(c)所示。1.3三面投影如圖2-4所示，三個(gè)不同物體向同一投影面正投影后，所得投影相同，由此說明，一個(gè)投影是不能確定物體的唯一形狀和結(jié)構(gòu)的。為了確定物體的唯一結(jié)構(gòu)形狀，需要采用多個(gè)投影面進(jìn)行正投影。從多個(gè)方向?qū)π误w進(jìn)行觀察和描述，繪制出的視圖可以確定形體的唯一形狀和大小。1．三投影面體系通常選用三個(gè)互相垂直相交的投影面，建立一個(gè)三投影面體系，如圖2-5所示。三個(gè)投影面分別稱為：正立投影面，簡(jiǎn)稱正面，以V表示；水平投影面，簡(jiǎn)稱水平面，以H表示；側(cè)立投影面，簡(jiǎn)稱側(cè)面，以W表示。三個(gè)投影面之間的交線OX、OY、OZ稱為投影軸，三根互相垂直的投影軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。2．三視圖的形成如圖2-6所示，將物體放在三投影面體系中，用正投影法向三個(gè)投影面投影，就得到了物體的三面投影。該三面投影圖也叫三面視圖，簡(jiǎn)稱三視圖。這是因?yàn)榧傧肴?觀察者)的視線為正投影時(shí)的投射線，并由此觀察得到的結(jié)果而得名。其中：由前向后投射在V面所得的視圖稱為主視圖；由上向下投射在H面所得的視圖稱為俯視圖；由左向右投射在W面所得的視圖稱為左視圖。3．三面投影體系的展開為了方便畫圖和看圖，三個(gè)投影面必須假想展開、攤平在同一平面(紙面)上。展開方法按照規(guī)定為：正面V不動(dòng)；水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°；側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，如圖2-7所示。三視圖展開完成后的配置關(guān)系為：俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方，如圖2-8(a)所示。畫圖時(shí)，投影面的邊框線和投影軸均不必畫出，按上述方法展開后，即按投影關(guān)系配置視圖時(shí)，也不需要注明視圖名稱，其名稱由其所在位置即可得出，最后得到的三視圖如圖2-8(b)所示。4．視圖與物體之間的關(guān)系物體上有上、下、左、右、前、后六個(gè)方向的位置關(guān)系，如圖2-9(a)所示。每一個(gè)視圖只反映四個(gè)方向的位置關(guān)系，如圖2-9(b)所示。其中：主視圖反映了物體的左、右、上、下之間的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和高度；俯視圖反映了物體的前、后、左、右之間的位置關(guān)系，即反映物體的寬度和長(zhǎng)度；左視圖反映了物體的前、后、上、下之間的位置關(guān)系，即反映了物體的寬度和高度，如圖2-9(c)所示。5．三視圖之間的投影關(guān)系由上面的討論可知，在三視圖中：主、俯視圖均可反映物體的長(zhǎng)度；主、左視圖均可反映物體的高度；俯、左視圖均可反映物體的寬度，如圖2-10所示。同時(shí)，三視圖又是按上述的規(guī)定方法展開的，所以，三個(gè)視圖之間的投影關(guān)系可以總結(jié)為：主、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正，不僅尺寸相同，位置也要豎直對(duì)齊。主、左視圖——高平齊，不僅尺寸相同，位置也要水平對(duì)齊。俯、左視圖——寬相等，僅為尺寸相同。這個(gè)“三等”關(guān)系就是物體三視圖的投影規(guī)律。它對(duì)于物體整體和局部均是如此，同時(shí)對(duì)于物體上的直線、點(diǎn)也都是適用的，如圖2-10所示。6．畫物體的三視圖下面舉例說明運(yùn)用三視圖之間的位置關(guān)系和投影關(guān)系畫出三視圖的方法和步驟。(1)分析物體。分析物體上的面、線與三個(gè)投影面的位置關(guān)系，再根據(jù)正投影特性判斷其投影情況，然后綜合想象出各個(gè)視圖形狀。(2)確定圖幅和比例。根據(jù)物體上最大的長(zhǎng)度、寬度和高度及物體的復(fù)雜程度確定繪圖的圖幅和比例。(3)選擇主視圖的投影方向。以最能反映物體形狀特征和位置特征且使三個(gè)視圖投影虛線少的方向作為主視圖投影方向。(4)布圖畫底圖；畫作圖基準(zhǔn)線、定位線；畫三視圖底圖。從主視圖畫起，三個(gè)視圖配合著畫圖。要保證三個(gè)視圖之間符合長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等的投影關(guān)系。(5)檢查、修改底圖。(6)加深描粗圖線完成三視圖，如圖2-11所示。畫三視圖時(shí)，作圖所需尺寸可在模型(在軸測(cè)圖中可以沿前后、左右或上下三個(gè)方向)上去量，每個(gè)尺寸測(cè)量一次即可。相鄰視圖之間相應(yīng)的投影尺寸關(guān)系可用丁字尺來保持高相等，用三角板與丁字尺配合起來保持長(zhǎng)相等，用分規(guī)或作45°斜線來保持寬相等。模型的三視圖舉例如圖2-12、圖2-13所示。

第二節(jié)點(diǎn)、線、平面的投影基本規(guī)律

2.1點(diǎn)的投影如圖2-15(a)所示，設(shè)有一空間點(diǎn)A，由點(diǎn)A分別向H、V和W面投影，可得到A點(diǎn)的水平投影a、正面投影a′和側(cè)面投影a″。圖中每?jī)蓷l投影線確定一個(gè)平面，它們與三個(gè)投影軸分別相交于aX、aY和aZ，以空間點(diǎn)A、三個(gè)投影a、a′和a″以及aX、aY、aZ和原點(diǎn)O為頂點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方體。將各投影面展開(展開方法如上節(jié)所述)可得A點(diǎn)的投影圖，如圖2-15(b)所示。在點(diǎn)的投影圖中一般不畫出投影面的邊界線，也不標(biāo)出投影面的名稱和投射線與投影軸的交點(diǎn)aX、aY、aZ等，而只畫出坐標(biāo)軸OX、OY、OZ(簡(jiǎn)稱X、Y、Z軸)及點(diǎn)的投影a、a′和a″，如圖2-15(c)所示。如果將三投影面體系看作空間直角坐標(biāo)系，將投影面H、V、W視為坐標(biāo)面，投影軸OX、OY、OZ視為坐標(biāo)軸，則空間點(diǎn)A分別到三個(gè)坐標(biāo)面的距離Aa″、Aa′、Aa可用A點(diǎn)的三個(gè)直角坐標(biāo)XA、YA和ZA表示，記為A(XA、YA、ZA)。同時(shí)，A點(diǎn)的三個(gè)投影a、a′、a″也可用坐標(biāo)來確定，即水平投影a由XA和YA確定，反映了空間點(diǎn)A到W面和V面的距離Aa″和Aa′；正面投影a′由XA和ZA確定，反映了空間點(diǎn)A到W面和H面的距離Aa″和Aa；側(cè)面投影a″由YA和ZA確定，反映了空間點(diǎn)A到V面和H面的距離Aa′和Aa。根據(jù)上述分析，可以得到點(diǎn)在三面投影體系中的投影規(guī)律：(1)點(diǎn)的正面、水平投影連線垂直于OX軸，即aa′⊥OX軸。(2)點(diǎn)的正面、側(cè)面投影連線垂直于OZ軸，即a′a″⊥OZ軸。(3)點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離，即aaX=a″aZ=YA。為了表示aaX?=?a″aZ?=?YA的關(guān)系，常用過原點(diǎn)O的45°斜線或以O(shè)為圓心的圓弧把水平投影和側(cè)面投影之間的投影連線聯(lián)系起來，如圖2-15(c)所示。兩種方法只采用一種即可，不必同時(shí)全部繪制出。2.2直線的投影1.直線的投影常見的直線是平面立體的棱線，即兩平面的交線，如圖2-20所示。直線的投影一般仍為直線，也有可能成為一個(gè)點(diǎn)。作直線的投影時(shí)，只需作出確定該直線的任意兩點(diǎn)的投影，將這兩點(diǎn)的同面投影相連，便可得直線的三面投影，如圖2-19(b)和圖2-20所示。另外，已知直線上一點(diǎn)的投影和該直線的方向，也可作出該直線的投影。2．直線分類及其投影特性根據(jù)直線相對(duì)投影面的位置不同，直線可分為三類：一般位置直線，投影面平行線，投影面垂直線。后兩類線統(tǒng)稱為特殊位置線。空間直線與它的水平投影、正面投影、側(cè)面投影的夾角，分別稱為該直線對(duì)投影面H、V、W的傾角，本書中分別用α、β、γ表示，如圖2-20(a)所示。1)一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線，如圖2-20所示。AB為一般位置直線，它與H、V、W的傾角分別用α、β、γ表示，則直線的投影與其實(shí)長(zhǎng)有如下關(guān)系：ABcosα=ab，ABcosβ=a'b'，ABcosγ=a"b"由此可知，一般位置直線的投影特性如下：三個(gè)投影都傾斜于投影軸；三個(gè)投影長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)；三個(gè)投影與各投影軸的夾角不反映直線對(duì)投影面的真實(shí)傾角。2)投影面平行線平行于一個(gè)投影面而與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線稱為投影面的平行線。投影面平行線有水平線、正平線和側(cè)平線三種，表2-1列出了它們的立體圖、投影圖和投影特性。投影面平行線的投影特性如下：直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)和對(duì)另兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角；直線的另兩個(gè)投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且均小于實(shí)長(zhǎng)。3)投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面(必與另兩個(gè)投影面平行)的直線稱為投影面垂直線。投影面垂直線有鉛垂線、正垂線和側(cè)垂線三種，表2-2列出了它們的立體圖、投影圖和投影特性。投影面垂直線的投影特性如下：直線在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)；直線在另兩個(gè)投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投影軸(或同平行于一個(gè)投影軸)，且反映實(shí)長(zhǎng)；垂直位置直線與投影面之間的夾角也是固定的，即此直線與和它垂直的投影面之間的夾角是90°，另外兩個(gè)夾角是0°。例如鉛垂線的α角為90°，另外兩個(gè)夾角為0°，正垂線β角為90°，另外兩個(gè)夾角為0°等等，其余可以類推。3．直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)有以下特性：點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各投影必在該直線的各同面(名)投影上，且點(diǎn)分割直線長(zhǎng)度之比等于點(diǎn)的投影分割直線投影長(zhǎng)度之比。反之，如果點(diǎn)的各面投影均在直線的同面投影上，且分割直線各投影長(zhǎng)度成相同比例，則該點(diǎn)必在此直線上，如圖2-21。如果點(diǎn)不在直線上，則點(diǎn)的投影中至少有一個(gè)投影不在直線的同面投影上，如圖2-22所示。對(duì)于投影面的平行線，必須確定點(diǎn)的投影落在反映直線實(shí)長(zhǎng)的同面投影上，才可確定點(diǎn)在直線上，否則還不能確定。如圖2-23所示，點(diǎn)M和點(diǎn)K的H面投影和V面投影都在直線的同面投影上，僅根據(jù)H面投影和V面投影還不能確定這兩個(gè)點(diǎn)是否在直線上，必須根據(jù)W面投影才能得出結(jié)論，確定點(diǎn)K在直線上，點(diǎn)M不在直線上。如果只有點(diǎn)M和點(diǎn)K的H面投影和V面投影，則可根據(jù)投影分割比例進(jìn)行判斷，如a'k'/k'b'?=?ak/kb，可判斷點(diǎn)K在直線上，a'm'/m'b≠am/mb，可判斷點(diǎn)M不在直線上。4．兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置有三種情況：平行、相交和交叉。平行和相交兩直線均屬于同一平面(共面)的直線，而交叉兩直線則不屬于同一平面(異面)的直線，表2-3列出了它們的投影圖及投影特性。4．兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置有三種情況：平行、相交和交叉。平行和相交兩直線均屬于同一平面(共面)的直線，而交叉兩直線則不屬于同一平面(異面)的直線，表2-3列出了它們的投影圖及投影特性。5．一般位置直線求實(shí)長(zhǎng)和傾角下面介紹兩個(gè)求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角的方法。方法一：利用直角三角形法求直線的實(shí)長(zhǎng)、直線和投影面的夾角。觀察直線兩投影的直觀圖，如圖2-24(a)所示。直線AB在H面和V面上分別有投影ab和a'b'，兩個(gè)投影都不平行于投影軸，這是一個(gè)一般直線。過空間直線的其中一個(gè)端點(diǎn)B做一條平行于水平投影ab的直線，交A點(diǎn)的投影線于A0點(diǎn)，這樣構(gòu)成一個(gè)直角三角形A0BA。這個(gè)三角形的構(gòu)成情況是：一個(gè)直角邊AA0長(zhǎng)度等于直線的水平投影ab，另一個(gè)直角邊長(zhǎng)度等于直線兩端點(diǎn)A、B到水平投影面的距離之差。由于BA0是一條水平線，在正面的投影平行于OX軸，因此在正面投影中可以很容易地找到兩端點(diǎn)A、B到水平投影面的距離之差。直角三角形A0BA的斜邊即直線的空間實(shí)際長(zhǎng)度，斜邊AB與直角邊BA0的夾角即直線與水平面的夾角α。清楚這個(gè)直角三角形的關(guān)系之后，可以很容易地利用直線的水平投影和正面投影求出直線的實(shí)長(zhǎng)以及直線與水平面的夾角。如圖2-(b)所示，已知直線的兩個(gè)投影ab和a'b'，如圖2-24(c)所示作圖，過直線的一個(gè)端點(diǎn)的投影繪制一條與直線水平投影ab垂直的直線，在正面投影中求出直線AB到水平投影面距離之差(過直線的一個(gè)端點(diǎn)畫直線平行與OX軸即可)，在水平投影中繪制的與ab垂直的直線上截取這段長(zhǎng)度(可以用圓規(guī)畫弧的方法)，找到A1點(diǎn)，連接A1點(diǎn)與另一個(gè)端點(diǎn)，繪制斜邊，即可求得直線的實(shí)長(zhǎng)。直線實(shí)長(zhǎng)與直線水平投影ab之間的夾角就是直線的α角。同樣也可以利用直線的水平投影和正面投影求直線的實(shí)長(zhǎng)以及直線的β角。此時(shí)直角三角形的兩個(gè)直角邊分別是直線的正面投影和直線兩端點(diǎn)到正面距離之差。利用直角三角形求直線的實(shí)長(zhǎng)以及直線的β角的空間概念和作圖方法如圖2-25所示。讀者可以根據(jù)圖2-25自己總結(jié)空間推理以及作圖方法。同樣的道理，可以利用直線的側(cè)面投影和另一個(gè)投影求直線的實(shí)長(zhǎng)以及直線的γ角，只是此時(shí)必須利用直線的側(cè)面投影做直角三角形的一個(gè)直角邊?？臻g推理和作圖方法讀者可以自己總結(jié)。方法二：利用換面法求直線的實(shí)長(zhǎng)、直線和投影面的夾角。如圖2-26(a)所示，做一個(gè)新的投影面V1與H面垂直并平行于直線AB，V1與H面的交線為O1X1，O1X1與直線的水平投影ab平行。將直線兩端點(diǎn)A、B分別向新投影面V1投影，得到投影、。從前面已經(jīng)總結(jié)出的投影規(guī)律可以得出：到O1X1的距離反映A點(diǎn)的高度，與a'到OX軸的距離相等；到O1X1的距離反映B點(diǎn)的高度，與b'到OX軸的距離相等；與a點(diǎn)的連線垂直于O1X1；與b點(diǎn)的連線垂直于O1X1?？梢岳们懊鎸W(xué)習(xí)過的作圖方法對(duì)圖2-26(b)中的直線投影求實(shí)長(zhǎng)和夾角。作圖方法如圖2-26(c)所示，做軸線O1X1平行于a、b(此距離不限)，分別過a點(diǎn)和b點(diǎn)做軸線O1X1的垂線，截取到O1X1等于a'到OX軸的距離，截取到O1X1等于b'到OX軸的距離，得到投影、，連接和，即可得到直線AB的實(shí)長(zhǎng)。、與O1X1的夾角，即為直線的α角。同樣，也可以利用換面法在求出直線的實(shí)長(zhǎng)同時(shí)求出直線的β角。這時(shí)要求新投影面垂直于V面同時(shí)平行于直線。作圖時(shí)，要利用直線的正面投影a'b'繪制軸線O1X1，新的投影a1、b1度量時(shí)要利用直線的水平投影a、b到OX軸的距離?？臻g構(gòu)思過程和繪圖方法如圖2-27所示。2.3平面的投影1．平面的表示法平面可以用各種幾何要素表示。圖2-28畫出了用不同幾何要素表示平面的直觀圖和投影圖：圖(a)表示用不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一平面；圖(b)表示用一直線與直線外一點(diǎn)確定一平面；圖(c)表示用相交兩直線確定一平面；圖(d)表示用平行兩直線確定一平面；圖(e)表示用任意平面圖形如三角形、四邊形、圓形等確定一平面。2．各種位置平面的投影特性根據(jù)空間平面對(duì)三個(gè)投影面的相對(duì)位置，平面可分為三類：投影面平行面，投影面垂直面，一般位置平面。前兩類平面被稱為特殊平面。1)投影面平行面平行于一個(gè)投影面而垂直于另外兩個(gè)投影面的平面稱為投影面平行面。投影面平行面分為水平面、正平面和側(cè)平面三種，表2-4列出了它們的直觀圖、投影圖和投影特性。投影面平行面的投影特性如下：平面在所平行的投影面上的投影反映空間平面的實(shí)形；平面的另兩個(gè)投影均積聚為平行于相應(yīng)投影軸的直線。2)投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面而傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面稱為投影面的垂直面。投影面垂直面分為鉛垂面、正垂面和側(cè)垂面三種，表2-5列出了它們的直觀圖、投影圖和投影特性。投影面垂直面的投影特性如下：平面在所垂直的投影面上的投影積聚為一斜直線，該投影與投影軸的夾角分別反映平面對(duì)另兩個(gè)投影面的真實(shí)傾角；平面的另兩個(gè)投影均為類似形。3)一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的空間平面稱為一般位置平面。其投影特性為：三個(gè)投影都為縮小的類似形，如圖2-29所示，圖2-19(a)中立體上的三角形截面也是一般位置平面。3．平面上的直線和點(diǎn)1)平面上的直線平面上直線的投影，一定通過該平面內(nèi)的已知兩點(diǎn)的投影，或通過該平面上的一個(gè)已知點(diǎn)的投影且平行于該平面內(nèi)的任一直線的投影。如圖2-30所示，在平面ABC中的兩條邊線AB和AC上分別選擇點(diǎn)M、N，找到這兩個(gè)點(diǎn)的兩面投影，連接這兩個(gè)投影即可完成平面內(nèi)直線MN的兩面投影。由于M、N兩點(diǎn)都在平面ABC內(nèi)，所以直線MN一定在平面ABC內(nèi)。在平面DEF中選擇點(diǎn)K，找到點(diǎn)K的兩面投影，在兩個(gè)投影中都過點(diǎn)K繪制與平面內(nèi)一條直線的平行線，圖中顯示與直線EF平行，完成直線KL的兩面投影，由于點(diǎn)K在平面DEF中(在直線DE上)，直線KL又與平面內(nèi)的一條直線EF平行，因此直線KL一定在平面DEF內(nèi)。2)平面上的點(diǎn)欲完成平面上點(diǎn)的投影，可先在該平面內(nèi)繪制直線，然后按照直線上點(diǎn)的投影方法，完成平面內(nèi)點(diǎn)的投影，如圖2-31所示。圖2-31(a)中顯示已知平面內(nèi)點(diǎn)K的一面投影，可過該點(diǎn)繪制平面內(nèi)的直線MN，完成平面內(nèi)直線MN的兩面投影，然后完成點(diǎn)K的另一面投影；圖2-31(b)中顯示已知平面內(nèi)點(diǎn)K的一面投影，可過該點(diǎn)與平面內(nèi)的已知點(diǎn)(點(diǎn)A)繪制平面內(nèi)的直線AD，完成平面內(nèi)直線AD的兩面投影，然后完成點(diǎn)K的另一面投影；圖2-31(c)中顯示已知平面內(nèi)點(diǎn)K的一面投影，可過該點(diǎn)繪制與平面內(nèi)的已知直線平行的直線MN，完成平面內(nèi)直線MN的兩面投影，然后完成點(diǎn)K的另一面投影。4．求投影面垂直位置平面的實(shí)形前面學(xué)習(xí)平面投影特性時(shí)已經(jīng)了解，投影面的垂直位置平面，有一個(gè)投影成為直線，另兩個(gè)投影都為類似形，不能直接看到平面的實(shí)形。繪制視圖時(shí)常有需要繪制垂直位置平面實(shí)形的情況。在學(xué)習(xí)直線投影時(shí)，學(xué)習(xí)過用換面法求直線的實(shí)長(zhǎng)，這里，同樣可以利用換面法求平面的實(shí)形，也可以理解為一次將該平面內(nèi)所有的直線實(shí)長(zhǎng)求出，即可得到該平面的實(shí)形。這里只介紹利用換面法求投影面垂直位置平面實(shí)形的方法，即對(duì)鉛垂面、正垂面和側(cè)垂面求實(shí)形的方法?？梢韵胂螅玫狡矫娴膶?shí)形投影，新做出的投影面必須與垂直位置平面平行，這個(gè)新投影面當(dāng)然也就與垂直位置平面所垂直的投影面垂直，如要與鉛垂面平行，自然也就與H面垂直，要與正垂面平行，自然也就與V面垂直。如圖2-34(a)立體圖所示，需要求實(shí)形的平面ABC為鉛垂面，必須制作一個(gè)新的投影面V1垂直于H面并與平面ABC平行。其它要進(jìn)行的工作與直線求實(shí)長(zhǎng)一樣，將各個(gè)點(diǎn)向新投影面投影，然后連點(diǎn)成線，即可完成平面求實(shí)形的操作。圖2-34(b)顯示要求繪制實(shí)形的平面繪制前的形狀，如圖2-34(c)繪圖，繪制軸線O1X1平行于平面ABC的積聚投影abc，分別過a、b、c點(diǎn)做直線垂直于O1X1軸線，截取到O1X1等于a'到OX軸的距離，截取到O1X1等于b'到OX軸的距離，截取到O1X1等于c'?到OX軸的距離，得到投影、、，連接、和，圖形、、即為平面ABC的實(shí)形。同樣可以利用換面法求正垂面的實(shí)形，如圖2-35所示。圖2-35(a)顯示了繪制圖形時(shí)思考過程。圖2-35(b)顯示要求實(shí)形的平面ABC為正垂面，積聚投影在正面，因此新作的投影面必須要垂直于V面并平行于平面ABC，即軸線O1X1平行于平面ABC的積聚投影a'b'c'。作圖方法如圖2-35(c)所示。換面法還可以用來解決側(cè)垂面求實(shí)形的問題，這時(shí)要作的新投影面必須垂直于W面并與要求實(shí)形的平面平行，即軸線O1X1平行于平面的側(cè)面投影。讀者可以參考鉛垂面和正垂面的解決方法推理出側(cè)垂面求實(shí)形問題的作圖方法。第三章基本形體的投影規(guī)律第一節(jié)平面體的投影第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影機(jī)器零件，不論其結(jié)構(gòu)形狀多么復(fù)雜，一般都可以看做是由一些棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和圓球等基本幾何形體(簡(jiǎn)稱基本體)組合而成的。棱柱、棱錐由平面圍成，稱為平面立體；圓柱、圓錐和圓球等由曲面或曲面與平面圍成，稱為曲面立體。熟悉這些基本形體的投影特點(diǎn)，是繪制、解讀機(jī)械圖樣的基礎(chǔ)。

第一節(jié)平面體的投影

由于平面體的表面由若干個(gè)多邊形平面所圍成，因此，繪制平面體的投影可歸結(jié)為繪制它的各表面的投影。平面體各表面的交線稱為棱線。平面體的各表面由棱線圍成，而每條棱線由其兩端點(diǎn)確定，因此，繪制平面體的投影又可歸結(jié)為繪制它的各頂點(diǎn)及各棱線的投影。作圖時(shí)，應(yīng)判別其可見性，把可見棱線的投影畫成粗實(shí)線，不可見棱線的投影畫成虛線。1.1棱柱棱柱由兩個(gè)全等的多邊形底面和矩形(直棱柱時(shí))或平行四邊形(斜棱柱時(shí))的側(cè)棱面圍成。圖3-1所示為一正置正六棱柱的直觀圖及投影圖。正六棱柱由上、下兩個(gè)相同的正六邊形底面和六個(gè)相同的矩形側(cè)棱面圍成。前后兩個(gè)棱面放置為平行于V面，上下兩底面平行于H面。1．投影分析和畫法由于正六棱柱的頂面和底面為水平面，所以其水平投影重合為反映實(shí)形的正六邊形，正面投影和側(cè)面投影分別積聚為平行于相應(yīng)投影軸的水平直線段；前、后兩個(gè)側(cè)棱面為正平面，其正面投影反映實(shí)形且重合，水平投影和側(cè)面投影分別積聚為平行于相應(yīng)投影軸的水平直線段和鉛垂直線段；其余側(cè)棱面都為鉛垂面，它們的水平投影分別積聚成斜線段并重合在正六邊形的邊上，正面投影和側(cè)面投影均為類似形(矩形)。在實(shí)際應(yīng)用中，往往不畫投影軸。但三個(gè)投影必須保持主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖高平齊和俯、左視圖寬相等的投影關(guān)系。畫正六棱柱投影時(shí)，先畫出各投影的對(duì)稱中心線，再畫出反映棱柱底面實(shí)形的投影即水平投影正六邊形，然后再根據(jù)投影關(guān)系畫出它們的正面和側(cè)面投影，如圖3-1(b)所示。應(yīng)注意，當(dāng)棱線投影與中心線重合時(shí)應(yīng)畫成粗實(shí)線。觀察各種直棱柱如工字形柱、燕尾槽形柱等投影，會(huì)發(fā)現(xiàn)直棱柱的投影規(guī)律為：一個(gè)投影反映棱柱的形狀特征，這個(gè)視圖稱為形體的特征視圖；另兩個(gè)投影都是由實(shí)線或虛線圍成的矩形線框。2．棱柱表面取點(diǎn)由于正置棱柱的各個(gè)表面都為特殊位置平面，因此，在其表面取點(diǎn)可利用平面投影的積聚性原理作圖，并表明點(diǎn)的可見性。如已知正六棱柱表面上點(diǎn)M的正面投影，要作出水平投影m和側(cè)面投影m"，如圖3-1所示。由于點(diǎn)M的正面投影是可見的，可以判斷點(diǎn)M在左前方的側(cè)棱面ABCD上，而棱面ABCD的水平投影為直線段abcd，因此可過點(diǎn)M的正面投影m'?作豎直線與abcd的交點(diǎn)即為水平投影m。根據(jù)點(diǎn)的三面投影規(guī)律由m'?和m可求出側(cè)面投影。圖中是用45°斜線連接的，實(shí)際繪圖時(shí)，可用分規(guī)進(jìn)行度量。m相對(duì)于棱柱中心偏前的距離，等于m"?相對(duì)于棱柱中心偏前的距離。由于面ABCD的側(cè)面投影可見，所以點(diǎn)M的側(cè)面投影也可見。水平投影m也按可見處理。1.2棱錐棱錐由幾個(gè)三角形的側(cè)棱面和一個(gè)多邊形的底面圍成。各側(cè)棱面為共頂點(diǎn)的三角形。圖3-2所示為一正三棱錐，底面為等邊三角形，三個(gè)側(cè)面為全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱錐左右對(duì)稱(后棱面垂直于W面)。1．投影分析和畫法因?yàn)榈酌鍭BC為水平面，故其水平投影abc反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影均積聚為水平線段。棱面SAB和SBC為一般位置平面，三面投影均為縮小的類似三角形。因該兩棱面左、右對(duì)稱，故側(cè)面投影重合。棱面SAC為側(cè)垂面，所以側(cè)面投影s'a'(c')積聚為斜線段，水平投影和側(cè)面投影為縮小的類似三角形，如圖3-2(b)所示。作圖時(shí)，先畫出各投影的對(duì)稱線，然后畫底面的水平投影反映實(shí)形和另兩面投影積聚直線，再畫頂點(diǎn)的各面投影并連接各點(diǎn)即可。2．在棱錐表面取點(diǎn)凡屬于棱錐特殊位置表面上的點(diǎn)，可利用表面投影的積聚性直接求得，而屬于一般位置表面上的點(diǎn)，可通過在該面上作輔助線求得。如已知棱錐表面上點(diǎn)M的正面投影m'，求其另兩面投影m和m"。由于m'可見，所以點(diǎn)M在棱面SAB上，其水平投影m可在該面上過點(diǎn)M作輔助線ⅠⅡ(平行于底棱)或SⅢ(Ⅲ點(diǎn)在底棱上)求得(即在正面投影中過點(diǎn)m'平行于底邊作輔助線1'2'或s'3'，3'在底邊的投影上，再繪制輔助線的水平投影12或s3，最后根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，繪制出輔助線上點(diǎn)M的水平投影m)，然后由m'、m可求出側(cè)面投影m"。由于點(diǎn)M所在棱面SAB的三面投影都可見，所以點(diǎn)的水平投影m和側(cè)面投影m"也都可見，如圖3-2(b)所示。

第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影

回轉(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面圍成。最常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球等。畫回轉(zhuǎn)體的投影時(shí)，一般應(yīng)畫出曲面各方向轉(zhuǎn)向輪廓線的投影和回轉(zhuǎn)軸線的三個(gè)投影。轉(zhuǎn)向輪廓線就是在某一投影方向上觀察曲面立體(如回轉(zhuǎn)體)時(shí)可見與不可見部分的分界線。2.1圓柱圓柱是由圓柱面和頂圓平面、底圓平面圍成的，圓柱面是由一條直母線繞與其平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成的，如圖3-3(a)所示。1.投影分析和畫法圓柱的頂圓平面、底圓平面為水平面，其水平投影反映實(shí)形且重合，正面投影和側(cè)面投影均積聚為平行于相應(yīng)投影軸的直線段，且直線段長(zhǎng)度等于頂、底圓的直徑。圓柱面因其軸線為鉛垂線，故圓柱面水平投影積聚為一圓，且與頂、底圓平面輪廓線的投影圓周相重合。圓柱面上所有素線為鉛垂線，其水平投影積聚為點(diǎn)，且落在圓柱面的積聚投影圓周上；圓柱面的正面投影應(yīng)畫出該圓柱面正視轉(zhuǎn)向輪廓線的正面投影。圓柱面上的最左、最右兩條素線AB和CD是正視方向可見部分(前半個(gè)圓柱面)和不可見部分(后半個(gè)圓柱面)的分界線，稱為正視轉(zhuǎn)向輪廓線。這兩條素線表示了圓柱正面投影范圍，其正面投影a'b'和c'd'必須畫出。其水平投影積聚在圓周的最左點(diǎn)a(b)和最右點(diǎn)c(d)。其側(cè)面投影a"b"和c"d"與圓柱軸線的側(cè)面投影重合，省略不畫。圓柱面的側(cè)面投影應(yīng)畫出該圓柱側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線的側(cè)面投影。圓柱面上最前、最后兩條素線EF和GH是側(cè)視方向可見部分(左半個(gè)圓柱面)和不可見部分(右半個(gè)圓柱面)的分界線，稱為側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線。這兩條素線表示了圓柱側(cè)面投影的范圍，所以其側(cè)面投影e"f"和g"h"必須畫出。其水平投影積聚在圓周的最前點(diǎn)e(f)和最后點(diǎn)g(h)。其正面投影e'f'和g'h'與圓柱軸線的正面投影重合，省略不畫。畫圖時(shí)，應(yīng)先畫出圓的中心線和圓柱軸線的各面投影(細(xì)點(diǎn)畫線)，再畫出圓柱面有積聚性的投影(圓)，然后根據(jù)投影關(guān)系畫出圓柱的另兩面投影(同樣大小的矩形)，如圖3-3(b)所示。2．在圓柱表面上取點(diǎn)當(dāng)圓柱軸線處于垂直線位置時(shí)，其圓柱面在軸線所垂直的投影面上的投影有積聚性，其頂、底圓平面的另兩個(gè)投影有積聚性，因此，在圓柱表面作點(diǎn)的投影均可利用積聚性法作圖。在圖3-4(a)中已知點(diǎn)M的正面投影m'、點(diǎn)N的側(cè)面投影(n")和點(diǎn)K的水平投影k，求點(diǎn)的另兩面投影。由點(diǎn)已知投影的位置和可見性可知：點(diǎn)M在圓柱面的左前部，點(diǎn)N在圓柱面的右前部，點(diǎn)K在圓柱頂平面上?？梢杂牲c(diǎn)M的m'?投影求得水平投影m，再由m'?和m求得投影m"；由點(diǎn)N的(n")投影求得水平投影n，再由(n")和n求得投影n'；由點(diǎn)K的水平投影k作投影軸垂線與頂面積聚投影相交即得其正面投影k'，再根據(jù)主俯視圖寬相等或者用45°輔助線作出側(cè)面投影k"，如圖3-4(b)所示。2.2圓錐圓錐是由圓錐面和底圓平面圍成的。圖3-5為軸線處于鉛垂線位置時(shí)的圓錐直觀圖及投影圖。1．投影分析和畫法圓錐的底圓平面為水平面，其水平投影為圓，且反映實(shí)形；其正面投影和側(cè)面投影均積聚為直線段，長(zhǎng)度等于底圓的直徑。圓錐面的三個(gè)投影均無積聚性。圓錐面的水平投影為圓，且與底圓平面的水平投影重合，整個(gè)圓錐面的水平投影都可見；圓錐面的正面投影應(yīng)畫出該圓錐面正視轉(zhuǎn)向輪廓線的正面投影。圓錐面上最左、最右兩條素線SA、SB是正視時(shí)可見(前半個(gè)圓錐面)與不可見(后半個(gè)圓錐面)的分界線，是正視轉(zhuǎn)向輪廓線。其正面投影s'a'、s'b'必須畫出；其水平投影與圓的水平中心線重合，省略不畫；其側(cè)面投影s"a"、s"b"與圓錐軸線的側(cè)面投影重合，也省略不畫；圓錐面的側(cè)面投影應(yīng)畫出該圓錐面?zhèn)纫曓D(zhuǎn)向輪廓線的側(cè)面投影。圓錐面上最前、最后兩條素線SC、SD是側(cè)視時(shí)可見(左半個(gè)圓錐面)與不可見(右半個(gè)圓錐面)的分界線，是側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線。其側(cè)面投影s"c"、s"d"必須畫出；其水平投影sc、sd與圓的豎直中心線重合，省略不畫；其正面投影s'c'、s'd'與圓錐軸線的正面投影重合，也省略不畫。畫圖時(shí)，一般先畫出軸線和對(duì)稱中心線，再畫出圓錐反映為圓的投影及底圓平面的積聚投影，然后根據(jù)圓錐高度確定錐頂?shù)耐队埃B接投影輪廓線即完成作圖。2．在圓錐點(diǎn)的投影由于圓錐面的三面投影無積聚性，因此在圓錐面上作點(diǎn)的投影時(shí)，必須先過點(diǎn)作輔助線——素線或緯圓，然后在輔助線的投影上作出點(diǎn)的投影。在圖3-6中，已知點(diǎn)M的正面投影m'，求其另兩面投影m、m"。素線法：如圖3-6(a)所示，連接點(diǎn)s'、m'并延長(zhǎng)，與圓錐底面的正面投影交于點(diǎn)e'，s'e'即為過點(diǎn)M所作的素線SE的正面投影。求出其水平投影se和側(cè)面投影s"e"，便可根據(jù)直線上點(diǎn)的投影特性由m'求出m和m"。緯圓法：如圖3-6(b)所示，在圓錐面上過點(diǎn)M作垂直于軸線的緯圓，則點(diǎn)M的另兩面投影必在緯圓的同面投影上。具體作圖方法是：過點(diǎn)m'作水平線交圓錐正面投影輪廓線于點(diǎn)1'、2'，1、2兩點(diǎn)是緯圓的最左、最右點(diǎn)，1'、2'是其正面投影，線段1'2'為緯圓的正面積聚投影，其長(zhǎng)度為該緯圓的直徑，從而可畫出圓心與s重合的該緯圓的水平投影。由m'向下作垂線與緯圓的水平投影(圓)交于點(diǎn)m，再由m'和m求出m"。2.3圓球圓球是由圓球面圍成的，如常見的滾珠、手柄頭等。1．投影分析和畫法圖3-7為圓球的三面投影圖。圓球的三個(gè)投影都是與圓球等徑的圓，它們分別是圓球面上三個(gè)方向的轉(zhuǎn)向輪廓線圓A、B和C的投影。A是圓球的俯視轉(zhuǎn)向輪廓線圓，是上、下半球的可見與不可見的分界線，在投影中畫出它的水平投影圓實(shí)形，其正面投影和側(cè)面投影均積聚在圓球投影的水平軸線上，都省略不畫；B是圓球的正視轉(zhuǎn)向輪廓線圓，是前、后半球的可見與不可見的分界線，在投影中畫出它的正面投影圓實(shí)形，其水平投影積聚在圓球投影的水平軸線上而側(cè)面投影積聚在圓球投影的豎直軸線上，都省略不畫；C是圓球的側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線圓，是左、右半球的可見與不可見的分界線，在投影中畫出它的側(cè)面投影圓實(shí)形，其正面投影和水平投影均積聚在圓球投影的豎直軸線上，都省略不畫。畫圓球的三面投影圖時(shí)，可先畫出三個(gè)圖中確定球心投影位置的中心線，然后以各面上的球心投影點(diǎn)為圓心，以球半徑為半徑畫圓，即為圓球的三面投影。2．圓球表面點(diǎn)的投影由于圓球的三個(gè)投影均無積聚性，除非屬于轉(zhuǎn)向輪廓線圓上的點(diǎn)，否則圓球表面上的點(diǎn)投影都要用緯圓法來求。如圖3-8(a)所示，已知圓球面上點(diǎn)M的正面投影m'，求其另兩面投影m、m"。由于點(diǎn)M為圓球面上的一般點(diǎn)，故可用作緯圓(正平面圓、水平面圓、側(cè)平面圓均可)來求解。圖3-8(b)是過點(diǎn)M作水平面緯圓的作圖過程。具體作法是：過點(diǎn)m'作水平線與圓球正面投影圓交于點(diǎn)1'、2'，以1'2'長(zhǎng)為直徑在水平投影上畫圓，則點(diǎn)的水平投影m必在該圓上。由于點(diǎn)M在正面可見，其水平投影必在緯圓水平投影的前側(cè)。求出m點(diǎn)后，再由m'、m求出m"。由于點(diǎn)M位于圓球面上的右、前、上部分，所以其水平投影可見，側(cè)面投影不可見。圖3-8(c)是過點(diǎn)作側(cè)平面緯圓的作圖過程。當(dāng)然，作正平面緯圓也可以，讀者可自行分析。第四章組合形體中的截交線和相貫線第一節(jié)截交線第二節(jié)相貫線各種形體中，除了少數(shù)的形體是一些基本立體外，大多數(shù)形體都是由若干個(gè)基本形體組合而成的。組合方式可以是從基本立體上截切下部分形體，也可以是用若干個(gè)基本立體疊加形成新的立體。無論是截切或是疊加，組合過程中各立體表面都會(huì)形成一些平面與平面、平面與曲面、曲面與曲面的交線。平面與平面或平面與曲面之間的交線稱為截交線，如圖4-1所示。頂尖(零件名)被截切后，截平面與零件的表面產(chǎn)生的交線就是截交線。曲面與曲面之間的交線稱為相貫線。圖4-1中水管接頭上兩個(gè)圓柱表面的交線，就是相貫線。本章專門討論截交線和相貫線的形成過程和投影特點(diǎn)。

第一節(jié)截交線

平面與平面或平面與曲面之間的交線稱為截交線，在棱柱、棱錐、圓柱、圓錐形體上切口、開槽時(shí)，均會(huì)在形體上產(chǎn)生截交線。1.1棱柱表面的截交線棱柱被切口時(shí)，最明顯的情況是各條棱線的長(zhǎng)短變的不一樣長(zhǎng)。繪制這種形體的圖形，可以先按照完整的棱柱形體繪制圖形，然后度量各棱線的長(zhǎng)度變化，找到各個(gè)棱線截交點(diǎn)的投影，連點(diǎn)成線，繪制出截平面的投影，擦除棱線被截?cái)嗟牟糠旨纯伞D4-2所示為四棱柱上表面被正垂面截切后圖形繪制的情況。在上一章介紹基本體投影時(shí)曾對(duì)棱柱的投影進(jìn)行過討論。根據(jù)四棱柱的投影特性，可以很快繪制出四棱柱的三面投影。截平面是一個(gè)正垂面，正面投影為一條直線，可以很快繪制出截平面的正面投影。從截平面和形體正面投影可以分析出，這個(gè)截平面截?cái)嗔诵误w上五個(gè)棱，因此這個(gè)截平面上一定有五條邊線。繪制出這五條邊線的投影，即完成了截平面的投影。由于截平面沒有將四棱柱的上表面完全切除，與上表面還有一條交線，這條交線正面投影為一個(gè)點(diǎn)，水平投影為一條垂直線。這樣繪制的四棱柱水平投影外輪廓仍與原投影相同，只不過上表面多了一條與截平面的交線。這時(shí)水平投影中多出了一條截交線的投影，截平面上的其它四條交線投影與原輪廓重合。繪制側(cè)面投影時(shí)，可以先按照完整的四棱柱投影繪制，然后根據(jù)正面投影度量出三條被截切的棱線的高度，根據(jù)水平投影度量出上表面交線的端點(diǎn)位置，連點(diǎn)成線，繪制出截平面的側(cè)面投影。擦除被截切部分的投影線，即可完成被截切四棱柱的三面投影。圖4-2(a)表示了側(cè)面投影的繪制過程，圖4-2(b)表示了側(cè)面投影完成后的圖形。注意側(cè)面投影中，盡管投影處于中心部位的棱柱左側(cè)棱線被截切，上半部分粗實(shí)線要擦除，棱柱的右側(cè)棱線還是完整的，需要繪制出虛線。圖4-3所示為在六棱柱上開槽時(shí)圖形繪制的情況。與切口不同的是，截平面除了與立體各表面出現(xiàn)交線(如立體圖中的l1、l2、l4)之外，開槽各表面之間還有交線(立體圖中的l3)。繪制圖形時(shí)，可以先按照完整的六棱柱繪制，即一個(gè)視圖表示棱柱的特征圖形(六邊形)，另兩個(gè)視圖為若干個(gè)矩形組合，然后考慮開槽的情況。本例中，開槽使用的三個(gè)平面分別為水平面和側(cè)平面，這樣在正面投影中出現(xiàn)的就是一條水平線和兩條垂直線。水平投影中比原視圖多了兩條垂直線。注意水平投影被這兩條垂直線分成三個(gè)的圖框，這三個(gè)圖框所表示的平面不在同一個(gè)高度上。繪制側(cè)面投影時(shí)，在繪制出完整六棱柱側(cè)面投影的基礎(chǔ)上，分別繪制出開槽各平面與棱柱表面的交線，如立體圖中的l1、l2、l4。其中，l4完全在上表面上，只需根據(jù)水平投影度量出兩個(gè)端點(diǎn)即可；l1和l2要根據(jù)水平投影度量出位置，根據(jù)正面投影度量出高度；l3要根據(jù)水平投影度量出位置，根據(jù)正面投影度量出高度。另外還要考慮槽底水平面已將立體開通，需要在側(cè)面投影中繪制出槽底的投影(這是一個(gè)水平面，側(cè)面投影是一條前后穿通的水平線)。繪制出各條截交線之后，擦除各被切除部分的投影線，即可完成開槽六棱柱的側(cè)面投影。注意加深圖線時(shí)，需要辨別圖線的可見性，圖形的外輪廓上是不可能出現(xiàn)不可見的虛線的，槽底的可見性要根據(jù)是否被其它部分遮擋判斷是否可見。本例中，槽底的兩端暴露在外，可見，應(yīng)繪制粗實(shí)線，被遮擋部分(如立體圖中的l3)應(yīng)繪制成虛線。圖4-3(a)顯示了圖形的作圖過程，圖4-3(b)顯示了圖形的繪制結(jié)果。1.2棱錐、棱臺(tái)表面的截交線棱錐被截切的情況最典型的是用一個(gè)與棱錐底平面平行的平面截切棱錐，去除錐頂部分，得到的形體被稱為棱臺(tái)。棱臺(tái)的投影特點(diǎn)為：一個(gè)視圖為兩個(gè)形狀相似、大小不等的多邊形，這個(gè)多邊形就是棱錐的特征圖形；另兩個(gè)視圖為由若干個(gè)梯形組成的圖形。在各視圖中，所有側(cè)棱線的方向都指向錐頂，盡管這個(gè)錐頂已經(jīng)被切除。圖4-4所示為在三棱錐上開槽時(shí)圖形繪制的情況。對(duì)于這樣的立體，繪制時(shí)可以先繪制出三棱錐沒有開槽時(shí)的三面投影，然后繪制開槽的情況。由于這個(gè)槽是由一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面組成的，因此在正面投影中非常容易繪制，是由一條水平線和兩條垂直線組成的缺口。繪制水平投影時(shí)，需要利用表面點(diǎn)的投影繪制方法(這個(gè)方法已經(jīng)在上一章中介紹過)。圖4-4中顯示將正面投影中的水平線延長(zhǎng)致側(cè)面棱線，從交點(diǎn)豎直連接到水平投影后，做底面各邊的平行線，再利用正面投影“長(zhǎng)對(duì)正”的關(guān)系，即可繪制出槽在水平投影中的圖形。繪制側(cè)面投影時(shí)，需要將槽的底面和側(cè)面的各個(gè)點(diǎn)根據(jù)投影關(guān)系全部在側(cè)面投影中找到，連接各個(gè)點(diǎn)成棱線的投影，擦除截切部分的投影，加深圖形即可完成。加深時(shí)仍然要注意圖線的可見性。圖4-4(a)顯示了圖形側(cè)面投影的作圖過程，圖4-4(b)顯示了圖形側(cè)面投影的繪制結(jié)果。圖4-5顯示了六棱臺(tái)開槽時(shí)圖形繪制的情況。與前面幾個(gè)開槽情況不同的是：這個(gè)槽的兩側(cè)面是兩個(gè)正垂面，因此它的水平投影不再是直線，而是槽側(cè)面成為類似形的投影。繪制此形體圖形時(shí)，還是要先繪制出完整的六棱臺(tái)投影圖形，然后在上面加開槽的情況。正面投影中，開槽的情況比較簡(jiǎn)單，由一條水平線和兩條斜線組成。水平投影中槽底的繪制方法與前面介紹的三棱錐的開槽繪制方法相同，這里不再重復(fù)。繪制槽側(cè)面的水平投影時(shí)要注意槽側(cè)面與槽底的交線、與棱臺(tái)上表面的交線。為了強(qiáng)調(diào)截平面的繪制方法，在俯視圖投影中，六棱臺(tái)的完整投影用細(xì)實(shí)線繪制，截面投影用粗實(shí)線繪制，完成視圖繪制時(shí)，仍然要將棱臺(tái)上沒有被截?cái)嗟睦饩€用粗實(shí)線繪制。繪制出的棱臺(tái)水平投影中心部分被分割成五部分，分別表示槽底、槽側(cè)面和棱臺(tái)上表面的保留部分。在六棱臺(tái)的側(cè)面投影中增加槽的投影時(shí)，要特別注意到槽側(cè)面是由四條邊線組成的平面圖形，需要將這四個(gè)點(diǎn)的投影全部找到，才能完成槽的側(cè)面投影圖形，擦除截切部分和判別可見性與前面各例中一樣，可完成六棱臺(tái)的側(cè)面投影。圖4-5(a)顯示了圖形側(cè)面投影的作圖過程，為了強(qiáng)調(diào)截面輪廓的繪制，截面輪廓采用了粗實(shí)線顯示。圖4-5(b)顯示了圖形側(cè)面投影的繪制結(jié)果。1.3圓柱表面的截交線隨截切平面與圓柱軸線的位置有平行、垂直或傾斜等不同情況，圓柱的表面可能會(huì)被截切成直線、圓或橢圓。圖4-6顯示了圓柱被不同的截平面截切產(chǎn)生的交線情況。應(yīng)該注意，若截平面沒有完全截?cái)鄨A柱，產(chǎn)生的圓和橢圓就只能是部分圓弧或橢圓弧。繪制圓柱被截切的形體視圖時(shí)，若截交線投影為直線或圓，可以根據(jù)其位置用直尺或圓規(guī)繪出。截交線為橢圓或橢圓弧時(shí)，需要根據(jù)圓柱表面點(diǎn)的投影規(guī)律，求出橢圓上若干個(gè)點(diǎn)的投影，然后連點(diǎn)成線，即可完成橢圓或橢圓弧的投影。圖4-7顯示了圓柱被截切后形體的視圖繪制。對(duì)于這類形體，一般順序也是先將完整的圓柱視圖繪制出來(如圖4-7中用雙點(diǎn)畫線表示的輪廓)，然后根據(jù)圓柱表面點(diǎn)和線的投影規(guī)律，找到各截交線的投影，擦除被截切部分的投影，即可完成形體的投影視圖。圖4-7中，截平面為一個(gè)水平面、一個(gè)側(cè)平面和一個(gè)正垂面，正面投影中的的截平面視圖為一條水平線、一條垂直線和一條斜線；水平投影中，水平截面和正垂截面交圓弧面的圓弧和橢圓弧投影仍然在圓柱的積聚投影圓上，側(cè)平截面與圓柱面相交的兩條直線投影為兩個(gè)點(diǎn)，也在圓柱的投影圓上，側(cè)平截面本身投影成一條垂直線，因此截切形體的水平投影只比原投影多了一條垂直線；側(cè)面投影中需要對(duì)每個(gè)截平面的輪廓分別進(jìn)行分析繪制，水平截面在側(cè)面投影中投影為一條水平線，側(cè)平截面的截交輪廓為一個(gè)矩形，可以根據(jù)圓柱表面點(diǎn)的投影規(guī)律進(jìn)行繪制，正垂截面截交出的橢圓弧，需要找點(diǎn)連線，對(duì)于處于特殊位置的點(diǎn)，可以根據(jù)“高平齊”的關(guān)系直接繪出。為了光滑連接圖線，還需要在圖形中找到一些一般點(diǎn)的投影(如圖形中的1點(diǎn)、2點(diǎn)的投影)，然后連點(diǎn)成線即可。所有截平面的輪廓繪制出之后，擦除截切部分的投影，加深圖線即可完成形體投影視圖。圖4-7(a)顯示了圖形側(cè)面投影的作圖過程，圖4-7(b)顯示了圖形側(cè)面投影的繪制結(jié)果。圖4-8顯示了圓筒被切口時(shí)形體表面截交線的情況。圓筒是一個(gè)由內(nèi)、外兩個(gè)圓柱組成的形體(內(nèi)側(cè)是一個(gè)被切除的空心圓柱面)，因此圓筒的投影特點(diǎn)為：一個(gè)視圖為兩個(gè)同心圓，另兩個(gè)視圖為內(nèi)部有兩條虛線的矩形，虛線表示內(nèi)部被切除的圓柱面。切除這樣的形體時(shí)，只要切口足夠深，就會(huì)同時(shí)在內(nèi)、外兩個(gè)圓柱面上產(chǎn)生交線(圖4-8中指出的兩條直線)。繪制此形體視圖時(shí)，也需要先繪制出完整的圓柱投影視圖，再在此視圖基礎(chǔ)上，繪制各截平面的視圖，擦除各被截切部分，即可完成形體視圖。注意：分析被截切部分，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是內(nèi)圓柱面上，在原視圖中繪制的虛線，是否被截切，正確判斷虛線的去除和保留部分。圖4-9顯示了圓筒被開槽的形體分析情況。與圓筒切口相同的是兩個(gè)側(cè)平截面的截切情況是相同的，不同的是開槽去除的是中心部分，而切口去除的是外側(cè)部分。因此繪制這樣的立體圖形時(shí)，只要區(qū)別被截切部分即可，其它繪圖方法與圓筒切口的情況相同。圓筒切口和開槽在習(xí)題集中均有練習(xí)題。讀者在進(jìn)行此類練習(xí)時(shí)，可參考教材中的立體圖形，找到多面視圖中對(duì)應(yīng)的圖線，再?zèng)Q定繪制方法。1.4圓錐體表面的截交線圓錐體表面被平面截切時(shí)，可能產(chǎn)生的截交線情況要比圓柱體表面的多。可能的截交線類型如表4-1所示。圓錐表面截交線的繪制方法如下。繪制圓錐表面的截交線時(shí)，需要先分析清楚截平面截切圓錐表面產(chǎn)生的截平面形狀，然后分別對(duì)待。如果截切出的截交線形狀為直線或圓，可直接用直尺或圓規(guī)繪制。如果截切出的截交線形狀為橢圓(橢圓弧)、拋物線或雙曲線，則需要用逐點(diǎn)找投影、連點(diǎn)成線的方法繪制截交線的投影。如圖4-11中，截平面在正面的投影為一條傾斜的直線，既不過錐頂，也不與圓錐的軸線垂直，由此可分析出截交線的形狀一定不是直線或圓，需要用逐點(diǎn)找投影的方法繪制。從正面投影中可以看出，圓錐被截平面完全截?cái)?，截面一定是個(gè)橢圓，需要用找點(diǎn)連線的方法繪制截面圖形。找點(diǎn)投影時(shí)，特殊位置的點(diǎn)，可以根據(jù)點(diǎn)所處在的輪廓線位置直接找到在各個(gè)投影面上的投影，一般位置點(diǎn)可采用基本體投影中介紹的緯圓法。如圖4-11正面投影中1'、2'、5'?和6'?分別處在圓錐的正面回轉(zhuǎn)輪廓線和側(cè)面回轉(zhuǎn)輪廓線上，可以直接找到這四個(gè)點(diǎn)在其它投影面上的投影。其中5、6兩點(diǎn)需要先找到側(cè)面投影，然后才能根據(jù)“寬相等”的投影關(guān)系找到其水平投影。正面投影中的3'?和4'?處于截平面投影的中點(diǎn)上，正好是橢圓一個(gè)軸線的投影，其兩個(gè)端點(diǎn)在圓錐表面上又是一般位置點(diǎn)，需要采用緯圓法輔助找到這兩個(gè)點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。做輔助平面與圓錐的軸線垂直，在本例中為水平面，在正面的投影為一條水平線。輔助平面與圓錐相交出