新疆2024屆中考數學試卷(含解析)

新疆2024屆中考數學試卷一、單選題1．下列實數中，比0小的數是()A.-2 B.0.2 C. D.12．四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是()A. B. C. D.3．下列運算正確的是()A. B. C. D.4．估計的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間5．某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，他們成績的平均數和方差如下：，，，，則應選擇的運動員是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6．如圖，AB是的直徑，CD是的弦，，垂足為E.若，，則BE的長為()A.1 B.2 C.3 D.47．若一次函數的函數值y隨x的增大而增大，則k的值可以是()A.-2 B.-1 C.0 D.18．某校九年級學生去距學校20km的科技館研學，一部分學生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學生再乘乙車出發(fā)，結果同時到達，已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設甲車的速度為xkm/h，根據題意可列方程()A. B. C. D.9．如圖，在平面直角坐標系中，直線（）與雙曲線交于A，B兩點.軸于點C，連接BC交y軸于點D，結合圖象判斷下列結論：①點A與點B關于原點對稱；②點D是BC的中點；③在的圖象上任取點和點，如果，那么；④.其中正確結論的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題10．若每個籃球30元，則購買n個籃球需_________元.11．學校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學經過選拔進入到復試環(huán)節(jié)，參加了口語表達、寫作能力兩項測試，成績如下表：口語表達寫作能力甲8090乙9080學校規(guī)定口語表達按70%，寫作能力按30%計入總成績，根據總成績擇優(yōu)錄取.通過計算，你認為__________同學將被錄取.12．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為__________.13．如圖，在正方形ABCD中，若面積，周長，則__________.14．如圖，在中，，，.若點D在直線AB上（不與點A，B重合），且，則AD的長為__________.15．如圖，拋物線與y軸交于點A，與x軸交于點B，線段CD在拋物線的對稱軸上移動（點C在點D下方），且.當的值最小時，點C的坐標為__________.三、解答題16．計算：（1）；（2）.17．（1）解方程：；（2）如圖，已知平行四邊形ABCD.①尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作的平分線交CD于點E；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）②在①的條件下，求證：是等腰三角形.18．為豐富學生的校園生活，提升學生的綜合素質，某校計劃開設豐富多彩的社團活動.為了解全校學生對各類社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名學生必選且只選一類），并根據調查結果制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：結合調查信息，回答下列問題：（1）本次共調查了__________名學生，喜愛“藝術類”社團活動的學生人數是__________；（2）若該校有1000名學生，請估計其中大約有多少名學生喜愛“閱讀類”社團活動？（3）某班有2名男生和1名女生參加“體育類”社團中“追風籃球社”的選拔，2名學生被選中.請用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學生恰好為1名男生和1名女生的概率.19．如圖，的中線BD，CE交于點O，點F，G分別是OB，OC的中點.（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當時，求證：是矩形.20．數學活動課上為了測量學校旗桿的高度，某小組進行了以下實踐活動：（1）準備測量工具①測角儀：把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀（圖1），利用它可以測量仰角或俯角；②皮尺，（2）實地測量數據①將這個測角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀的直徑剛好到達旗桿的最高點（圖2）；②用皮尺測出所站位置到旗桿底部的距離為16.8m，眼睛到地面的距離為1.6m.（3）計算旗桿高度①根據圖3中測角儀的讀數，得出仰角的度數為__________；②根據測量數據，畫出示意圖4，，，求旗桿CD的高度（精確到0.1m）；（參考數據：，，，，，）③若測量者仍站在原處（B點），能否用三角板替代測角儀測出仰角？若能，請寫出測量方法；若不能，該如何調整位置才能用三角板測出仰角，請寫出測量方法.21．某公司銷售一批產品，經市場調研發(fā)現，當銷售量在0.4噸至3.5噸之間時，銷售額（萬元）與銷售量x（噸）的函數解析式為：；成本（萬元）與銷售量x（噸）的函數圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中是其頂點.（1）求出成本關于銷售量x的函數解析式；（2）當成本最低時，銷售產品所獲利潤是多少？（3）當銷售量是多少噸時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（注：利潤=銷售額-成本）22．如圖，在中，AB是的直徑，弦CD交AB于點E，.（1）求證：；（2）若，，求CE的長.23．[探究]（1）已知和都是等邊三角形，①如圖1，當點D在BC上時，連接CE.請?zhí)骄緾A，CE和CD之間的數量關系，并說明理由；②如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，連接CE.請再次探究CA，CE和CD之間的數量關系，并說明理由.[運用]（2）如圖3，等邊三角形ABC中，，點E在AC上，.點D是直線BC上的動點，連接DE，以DE為邊在DE的右側作等邊三角形DEF，連接CF.當為直角三角形時，請直接寫出BD的長.

參考答案1．答案：A解析：，比0小的數是，故選A.2．答案：C解析：本題考查了幾何體的三視圖.主視圖是從物體的正面觀察得到的形狀圖.從正面看該幾何體，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形，故C項符合題意.3．答案：B解析：選項分析判斷A原計算錯誤，不符合題意B正確，符合題意C原計算錯誤，不符合題意D原計算錯誤，不符合題意故選B.4．答案：A解析：，，估計的值在2和3之間.5．答案：C解析：，，，，，，丙運動員成績最優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定.故選：C.6．答案：B解析：是的直徑，且，.在中，，.故選B.7．答案：D解析：由一次函數的性質可知，當時，y隨x的增大而增大，觀察選項，只有選項D符合題意.故選D.8．答案：D解析：已知甲車的速度為，則乙車的速度為，由題意得，即，故選D.9．答案：C解析：①反比例函數圖象與正比例函數圖象均關于原點成中心對稱，點A與點B關于原點對稱，故①正確；②點A與點B關于原點對稱，.軸，，是的中位線，點D是BC的中點，故②正確；③在每個象限內，y隨x的增大而減小，當P，Q不在同一象限，即點P在第一象限，點Q在第三象限時，；當P，Q在同一象限時，，故③錯誤；④，故④正確.其中正確的結論有①②④，共3個.故選C.10．答案：30n解析：每個籃球30元，購買n個籃球需：（元）.11．答案：乙解析：根據題意可知，甲同學的成績?yōu)椋海ǚ郑?，乙同學的成績?yōu)椋海ǚ郑?；，乙同學將被錄取，故答案為：乙.12．答案：解析：由題意得：解得：，故答案為：.13．答案：40解析：設正方形EBFO的邊長為x，正方形HOGD的邊長為y，則，，由題意得：由②得：③，得：，整理得：，即，故答案為：40.14．答案：6或12解析：在，，，，當點D在點B左上方時，如圖所示，，，.，，.當點D在點B的右下方時，如圖所示，，，，在中，，，綜上所述，AD的長為6或12.故答案為：6或12.15．答案：解析：作A點關于對稱軸的對稱點，向下平移3個單位，得到，連接，交對稱軸于點C，此時的值最小，在中，令，則，，令，則，解得或，點，拋物線的對稱軸為直線，，，設直線的解析式為，代入、B的坐標得，解得，直線的解析式為，當時，，.故答案為.16．答案：（1）7（2）1解析：（1）.（2）.17．答案：（1）（2）見解析解析：（1）去括號得，，移項得，，合并同類項得，；（2）①如圖，AE即為所求；②四邊形ABCD是平行四邊形，，，平分，，，，是等腰三角形.18．答案：（1）100；25（2）150（3）4解析：（2）（名）.大約有150名學生喜愛“閱讀類”社團活動.（3）根據題意，畫樹狀圖或列表，如圖所示：男1男2女男1—（男2，男1）（女，男1）男2（男1，男2）—（女，男2）女（男1，女）（男2，女）—總共有6種等可能的結果，其中恰好是1名男生和1名女生的結果有4種，（恰好是1名男生和1名女生）.19．答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）證明：，是的中線，點E和點D分別為AB和AC的中點，是的中位線，（依據：三角形的中位線定理）同理可得，，，四邊形DEFG是平行四邊形.（2）證明：，，.點F，G分別是OB，OC的中點，，，，，，，，，平行四邊形EFGD是矩形.20．答案：①35°②13.4m③見解析解析：②在中，，，即旗桿的高度CD為13.4m.③三角板只有30°、60°的三角板和45°的三角板，而B點的仰角為35°，三角板測不出仰角的度數；如圖，作，則為等腰直角三角形，，，，向右走5m，用45°直角三角板測量即可（答案不唯一，向左走用30°三角板測量也可以）21．答案：（1）（2）（3）見解析解析：（1）為拋物線的頂點，可設拋物線的函數解析式為.將代入，得，，拋物線的函數解析式為.（2）當時，最小，最小值為萬元.對于，當時，，此時.答：成本最低時，所獲利潤為萬元.（3）設當銷售量為x時，利潤為w萬元.則.，時，w取最大值，最大值是7.答：當銷售量為3噸時，可獲得最大利潤，最大利潤是7萬元22．答案：（1）見解析（2）解析：（1）證明：，（依據：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等）.和都是所對的圓周角，，.（2）是的直徑，，由（1）知，平分.過點D作交AC于點M，作交CB的延長線于點N，，在和中，，，，，在和中，，，，，設，，，，解得，，，，，，，，，.23．答案：（1）①，理