新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第12講 不等式大小關(guān)系及不等式的解法（原卷版）

第12講不等式大小關(guān)系及不等式的解法【知識點總結(jié)】一、基本概念不等關(guān)系與等量關(guān)系一樣，也是自然界中存在的基本數(shù)量關(guān)系，他們在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在.不等關(guān)系建立在表示數(shù)量的代數(shù)式之間，可以是常量、變量及稍復(fù)雜的代數(shù)式.用不等號（如“”，“”，“”，“”，“”等）連接的式子叫做不等式，其中“”或“”連接的不等式叫做嚴格不等式；用“”或“”連接的不等式叫做非嚴格的不等式.不等式可分為絕對值不等式（不論用什么實數(shù)代替不等式中的字母，不等式都成立）、條件不等式（只能用某些范圍內(nèi)的實數(shù)代替不等式中的字母，不等式才能夠成立）和矛盾不等式（不論用什么樣的實數(shù)代替不等式中的字母，不等式都不能成立）.二、基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)是證明和解不等式的主要依據(jù).運用時，對每一條性質(zhì)要弄清條件和結(jié)論，注意條件加強和放寬厚條件和結(jié)論之間的變化；不僅要記住不等式運算法則的結(jié)論形式，還要掌握法則成立的條件，避免由于忽略某些限制條件而造成解題失誤.1.兩個不等式的同向合成，一律為“”（充分不必要條件）（1）（傳遞性，注意找中間量）（2）（同向可加性）（3）（同正可乘性，注意條件為正）2.一個不等式的等價變形，一律為“”（充要條件），這是不等式解法的理論依據(jù)（1）.（2）（對稱性）（3）（乘正保號性）（4）（5）（不等量加等量）（6）（乘方保號性，注意條件為正）（7）（開方保號性，注意條件為正）（8）（同號可倒性）；.三、一元一次不等式（）（1）若，解集為.（2）若，解集為（3）若，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為四、一元一次不等式組（）（1），解集為.（2），解集為（3），解集為（4），解集為五、一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個根，且（1）當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向上.（2）=1\*GB3①若，解集為.=2\*GB3②若，解集為.=3\*GB3③若，解集為.(2)當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向下.=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為六、簡單的一元高次不等式的解法簡單的一元高次不等式常用“穿根法”求解，其具體步驟如下.例如，解一元高次不等式（1）將最高次項系數(shù)化為正數(shù)（2）將分解為若干個一次因式或二次不可分因式（）（3）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線（注意重根情況，偶次方根切而不過，奇次方根既穿又過，簡稱“奇穿偶不穿”）.（4）根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的的值的符號變化規(guī)律寫出不等式的解集.七、分式不等式（1）（2）（3）（4）八、絕對值不等式（1）（2）；；（3）含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分段法和圖象法求解【典型例題】例1．（2021·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高三期中（文））下列說法正確的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列四個命題中，為真命題的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC．若a＞|b|，則a2＞b2D．若a＞b，則例3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）實數(shù)，，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（）A． B． C． D．例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集是或，則的值是___________.例5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，.若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______.例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，則的取值范圍是_____．例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為_______【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是（）A．< B．a(chǎn)2>b2C．> D．a(chǎn)|c|>b|c|2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））下列說法正確的個數(shù)為（）①若a>|b|，則a2>b2；②若a>b，c>d，則a－c>b－d；③若a>b，c>d，則ac>bd；④若a>b>0，c<0，則.A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，則m，n的大小關(guān)系為（）A．m＞n B．m≥nC．m＜n D．m≤n5．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知－3<a<－2，3<b<4，則的取值范圍為（）A．(1，3)B．C．D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)＜＜＜1，則()A．a(chǎn)a＜ab＜ba B．a(chǎn)a＜ba＜abC．a(chǎn)b＜aa＜ba D．a(chǎn)b＜ba＜aa7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知三個不等式：①ab＞0；②bc＞ad；③.以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若α，β滿足，則2α－β的取值范圍是A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<πC．－<2α－β< D．0<2α－β<π9．（2021·山東·濟寧市教育科學(xué)研究院高三期末）若集合，，則（）A． B． C． D．10．（2021·吉林·高三階段練習(xí)（文））設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2021·山西省長治市第二中學(xué)校高三階段練習(xí)（文））若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．或 B． C． D．12．（2012·重慶·高三階段練習(xí)（理））若不等式的解集是，則的值為（）A． B． C． D．13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為（）A． B．(－∞，1) C．∪(1，＋∞) D．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，則等于（）A． B． C． D．15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（）A． B． C． D．16．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（）A． B． C． D．17．（2021·河北邢臺·高三階段練習(xí)）已知不等式的解集是，則實數(shù)（）A． B． C． D．18．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））若關(guān)于的不等式的解集為或，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．20．（2021·山東·新泰市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象可以為（）A． B．C． D．21．（2021·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)高三階段練習(xí)）二次不等式的解集為，則的值為（）A． B．5 C． D．6二、多選題22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，則三、填空題23．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，，那么，，的大小關(guān)系為_____________.24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知實數(shù)a、x滿足，則、、中的最大數(shù)為______25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）比較大小：______（用“”或“”符號填空）．26．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則_______．（用“>”或“<”填空）27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則的取值范圍是___________.28．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則的取值范圍是_____．29．（2019·江蘇·高三專題練習(xí)）不等式的解集是________．30．（2020·全國·高三專題練習(xí)）在上定義運算，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是_________.31．（2022·全國·高三專題練習(xí)）不