三年級下冊奧數(shù)教材

第一講：巧添符號

專題簡析：

根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很

有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得

成功的把握。

添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：

1、如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能

得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；

2、如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接

近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進行調(diào)整，使等式成立。

通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來

使用，更有助于問題的解決。

例1、在4個4之間添上十、一、X、4■或括號，使組成的得數(shù)是8。

4444=8

思路解析：這題可以采用倒推法來分析。由得數(shù)是8,最后一個數(shù)是4,我們可

以想到□+4=8,□—4=8,0X4=8,□+4=8。

(1)從口+4=8考慮，口二4,前面三個4必須組成得數(shù)4的算式有：

(2)從口-4=8考慮，口=12,前面三個4必須組成得數(shù)12的算式有:

(3)從口*4=8考慮，口二2,前面三個4必須組成得數(shù)2的算式有:

(4)從口+4=8考慮，口=32,前面三個4必須組成得數(shù)32的算式有:

1

練習：

1、在4個2之間添上+、一、X、?或括號，使組成的得數(shù)是4。

2222-4

例2、在4個6之間添上+、一、X、+或括號，使組成的得數(shù)是L2,3,4,

5,6o

6666=1

6666二2

6666=3

6666=4

6666=5

6666:6

練習：

1、在4個3之間添上+、一、義、?或括號，使組成的得數(shù)是1,2,3,4,5,

6。

3333=1

3333=2

3333=3

3333二4

3333=5

3333=6

例3、在算式中添上+、一、X、?或括號，使等式成立。

12345=10

練習：

1、在算式中添上+、一、X、+或括號，使等式成立。

4125=10

2

例4、在算式中添上+、一、X、?或括號，使等式成立。

55555=1

55555-2

55555=3

55555=4

練習：

1、在每一道算式的數(shù)字之間填上適當?shù)摹?、-、X、或氣）”，使算式成

立。

22222=122222=6

22222=222222=7

22222=322222=8

22222=422222二9

22222=522222=10

課后作業(yè)

1、巧添符號，使等式成立。

3333=6

3333=6

3333=6

2、巧添符號，使等式成立。

8888=0

8888=1

8888=2

8888=3

3、在算式中添上+、X、?或括號，使等式成立。

4444二0

4444=1

4444=2

4444二3

4444=4

4444=5

4、在算式中添上+、一、X、?或括號，使等式成立。

5555=0

5555=1

5555=2

5555=3

5555二4

3

第二講：邏輯推理

專題解析：

邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相互關(guān)聯(lián)的條件。它

依據(jù)邏輯，從一定的前提出發(fā)，通過一系列的推理來獲取某種結(jié)論。

解決這類問題常用的方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。

邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突

破口，進行合情合理的推理，最后作出正確的判斷。

推理的過程中往往需要交替運用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格,

把已知條件和推出的中間結(jié)論及時填入表格內(nèi)。填表時，對正確的（或不正確的）

結(jié)果要及時注上“（或"X”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起

遺忘或混亂，從而影響推理的速度。

推理的過程，必須要有充足的理由或重復(fù)內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、推理，

論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的。

例1、下式中，口和△各代表幾?

□+△=28口=△+△+△

□=（）△二（）

練習：

1.☆+0=18☆=0+0☆=()0=()

2.A+O=25△=04-0+0+0△=()O=()

3.0+0=36(>□+□+□+□+□O二()□二()

例2、下式中，口和△各代表幾？

□XA=36□一△=4□二()△二(）

練習：

1.O和口各表示幾？

oxn=i6□4-0=40=()□=()

2.想想，填填。

OX△二20。=△+△+△+△+△0=()△=()

5

3.□和。各代表幾？

口=0+0+0+。0X0=16□=()0=()

例3、下式中，口和△各代表幾？

□+□+△=16D+A+A=14□=()△=()

練習3：

1.口+口+0+0=380+0+0=22

□=()0=()

2.口+□+□+△+△=52□+□+△+△+△=48

□=()△=()

例4、一位警察，抓獲4個盜竊嫌疑犯A、B、C、D,他們的供詞如下：

A說：“不是我偷的二

B說：“是A偷的二

C說：“不是我，

D說：“是B偷的二

他們4人中只有一人說的是真話。你知道誰是小偷嗎？

練習：

1、小明、小強、小兵三個人進行賽跑，跑完后，有人問他們比賽的結(jié)果.

小明說：“我是第一.”

小強說：“我是第二.”

小兵說：“我不是第一."

實際上，他們中有一個人說了假話，那么誰是第一，誰是第二，誰是第三?

6

2、在一次寫字比賽中，強強、蘭蘭、浩浩三人得了前三名，有人問他們各得第

幾？

浩浩說：“我得了笫二。”

蘭蘭說：“我沒得第三?！?/p>

那么得第一的是誰？得第二的是誰？得第三的是誰？

例5、A,B,C三人讀書的學校是一小，二小和三小，他們各自愛好游泳，體操和

排球中的一項體育運動?，F(xiàn)在知道：（1）A不在一?。唬?）B不在二小；（3）愛好排

球的不在三小；（4）愛好游泳的在一??；（5）B不愛好游泳。請問，他們?nèi)朔謩e

來自哪個學校，愛好什么？

練習：

1、A、B、C三名學生，一個是北京人，一個是上海人，一個是長沙人；他們之

中有的喜歡語文，有的喜歡數(shù)學，有的喜歡外語，且（1）A不喜語文，B不喜歡外

語；（2）喜歡語文的不是上海人；（3）喜歡外語的是北京人；（4）B不是長沙人。

請問：他們?nèi)朔謩e是哪里人，喜歡什么？

7

2、甲，乙，丙三人，他們在南寧，柳州，桂林工作，他們的職業(yè)是教師，醫(yī)生和

工程師。已知下列情況：（1）甲不在桂林工作；（2）乙不在南寧工作；（3）在桂林

工作的不是教師；（4）在南寧工作的是醫(yī)生；（5）乙不是工程師。根據(jù)上述情況判

斷甲，乙，丙三人各在什么地方工作，職業(yè)是什么？

課后作業(yè)

1、△+△=18△=()

2、口+口△+△+口=10

△=()口二（

3、△+□=9O-A=l△+△+△=9

△=()□=()O=()

4、△+O二二12O+☆=10△+O+☆=21

△=()O=()☆=()

"△=()

(l)r△+△+△+△=28

Y

△+△+□=20J口=()

(2)[04-0+0=6

ro=()

Y

[△=()

、△+△+△=”

(3)rA-O=l△=()

J△+0=9Jo=()

△+o-n=io-□=()

8

6、三個小朋友比大小。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，誰最大?誰最小？（1）

芳芳比陽陽大3歲；（2）燕燕比芳芳小1歲；（3）燕燕比陽陽大2歲。（）

最大，（）最小。

7、三個同學比身高。甲說：我比乙高；乙說：我比丙矮；丙：說我比甲高。

（）最高，（）最矮。

8、某銀行被竊，甲、乙、丙、了四人涉嫌被拘審。偵破結(jié)果表明，罪犯就是其

中的某一個人。

甲說：“是丙偷的」

乙說：“我沒偷?！?/p>

內(nèi)說：‘我也沒偷」

丁說；'如果乙沒有偷，那么就是我偷的?！?/p>

現(xiàn)已查明，其中只有一個說假話。從上述條件可以確定以下哪項成立？

9、小東、小蘭、小英讀書的學校分別是一中、二中、三中，池們各自愛好游泳、

籃球、排球中的一項體育運動，但誰愛哪項運動，在哪個學校讀書還不清楚，只

知道：

(1)小東不在一中；

(2)小蘭不在二中；

(3)愛好排球的不在三中;

(4)愛好游泳的在一中；

(5)愛游泳的不是小蘭。

你能幫助弄清楚他們各自讀書的學校和愛好的運動員嗎?

10、李英、趙林、王紅三人參加全國小學生數(shù)學競賽，他們是來自金城、沙市、

水鄉(xiāng)的選手，并分別獲得1、2、3等獎?，F(xiàn)在知道：

（1）李英不是金城的選手

（2）趙林不是沙市的選手

（3）金城的選手不是第一名

（4）沙市的選手是第二名

（5）趙林不是三等獎

根據(jù)上述情況，王紅是哪里的選手？幾等獎？

9

第三講：乘法原理

專題解析

在日常生活中常常會遇到這樣一些問題，就是在做一件事時，要分幾步幾步

才能完成，而在完成每一步時，又有幾種不同的方法，要知道完成這件事一共有

多少種方法，就用我們將討論的乘法原理來解決。

例如一個人要從北京到大連拿一份資料，之后再到天津開會，其中，他從北

京到大連可以乘長途汽車、火車、飛機，而他從大連去天津則只想乘船，那么他

從北京經(jīng)大連到天津有多少種不同的走法？

分析這個問題發(fā)現(xiàn),某人從北京到天津要分兩步走,第一步是從北京到大連,

可以有三種走法，即：

第二步是從大連到天津，只選擇乘船這一種走法，所以他從北京到天津共有

下面三種走法：

注意到兩種方法乘起來的值與之相等。3X1-3

如果此人到大連后，可以乘船或飛機到天津，那么他從北京到天津則有以下

的走法：

共有6種走法，注意到：3X2=6

10

在上面討論問題的過程中，我們把所有可能的辦法一一列舉出來，這種方法

叫窮舉法。窮舉法對于討論方法數(shù)不太多的問題是很有效的C

在」.面的例子中，完成一件事要分兩個步驟，由窮舉法得到的結(jié)論看到，用

第一步所有的可能方法數(shù)乘以第二步所有的可能方法數(shù)，就是完成這件事所有的

方法數(shù)。

一般地，如果完成一件事需要n個步驟，其中做第一步有如種不同的方法,

做第二步有nh種不同的方法，……，做第n步有m“種不同的方法，那么完成這

件事一共有：

N=miXm2Xm3X???Xmn

這就是乘法原理。

注意：乘法原理的運用范圍：（一）、這件事要分幾個彼此互不影響的獨立步

驟來完成；（二）每個步驟各有若干種不同的方法來完成。

例1、某人到食堂去買飯，主食有3種，副食有5種，他主食和副食各買一種，

共有多少種不同的買法？

練習：

1、書架上有6本不同的外語書，4本不同的語文書，從中任取外語、語文書各

一本，有多少種不同的取法？

2、圖書館中有五本不同的故事書和八本不同的科技書,一學生欲選一本書的方法

有幾種？若故事書和科技書各選一本，共有多少種選法？

3、某小姐有三件裙子，四件上衣,兩雙鞋子，問總共有幾種不同的搭配方法?

4、設(shè)一室有五個門，甲分別由不同之門進出此室各一次,但不得由同一門進此

則其方法有幾種？

11

5、王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報名參加學校運動會的跳遠、跳高、100米

跑、200米跑四項中的一項比賽，問：報名的結(jié)果會出現(xiàn)多少種不同的情形？

例2、下圖中有7個點和十條線段，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求

任何線段利點不得重復(fù)經(jīng)過。問：這只甲蟲最多有幾種不同的走法？

練習：

1、在下圖中，一只毛毛蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重復(fù)經(jīng)

過。問：這只毛毛蟲最多有幾種不同走法？

CD

2、在下圖中，一只螞蟻要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重復(fù)經(jīng)過。

問：這只螞蟻最多有幾種不同的走法？

例3、一個小組有6名成員，召開一次座談會，見面后，每兩個都要握一次手,

一共要握多少次手？

12

練習：

1、有5位同學,如果每兩人互贈一件禮物,共需多少件禮物?

2、三位小朋友每兩人通一次電話，一共通了多少次?

3、在一次聚會上，小剛遇見了他的5位朋友，他們彼此握了一次手,他們一共握了

多少次手？

4、校運動會上，四年級有5人參加乒乓球單打比賽,每人都要和另外4人比賽一

場,一共要比賽多少場？

例4、由數(shù)字0、1、2、3組成三位數(shù)，問：

(1)可組成多少個不同的三位數(shù)？

(2)可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?

練習：

1、由數(shù)字1、2、3、4、5、6共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)?

13

2、用0,1,2,3,4,5,6組成四位數(shù)的密碼共有幾種？

3、用0,1,2,3,4五個數(shù)字排成的三位數(shù)有幾個？其中數(shù)字相異的三位數(shù)有幾

個？

例5、現(xiàn)有一角的人民幣4張，貳角的人民幣2張，壹元的人民幣3張，如果從

中至少取一張，至多取9張，那么，共可以配成多少種不同的錢數(shù)？

練習1、現(xiàn)有1角幣1張，2角幣1張，5角幣1張，1元幣4張，5元幣2張。

用這些錢可以付出不同的各種數(shù)額的幣值多少種？

課后作業(yè)

1、郵遞員投遞郵件由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有4條,

那么郵遞員從A村出發(fā)經(jīng)過B村到C村，共有多少種不同的走法？

14

2、在下圖中，一只毛毛蟲從A點沿著線段爬到D點，求任何點不重復(fù)經(jīng)過，問

有多少種不同的爬法。

BU

3、小豆豆有許多套服裝，帽子2頂、上衣4件、褲子3件、鞋子4雙。問：小

豆豆出門要從幾種服裝中各取一件，共有多少種不同的搭配方法？

4、用4種不同顏色的染料，來給數(shù)字英文單詞“MATH”這四個字母染色。問:

（1）共有多少種染法？（2）如果要求每個字母的顏色都不一樣，有多少種染法？

5、有6種不同顏色的筆，來寫“學習改變命運”這六個字，要求相鄰字的顏色

不能相同，有多少種不同的方法？

6、用數(shù)字1、2、3,（1）可以組成多少個3位數(shù)？（2）可以組成多少個數(shù)字不

重復(fù)的3位數(shù)？

15

7、從六個班中選出體育、衛(wèi)生和學習先進班集體各一名，每個班只能獲得一個

先進集體，問共有多少種不同的選法？

8、如圖：一張地圖上有五個國家A,B,C,D,E,現(xiàn)在要求用四種不同的顏色

區(qū)分不同國家，要求相鄰的國家不能使用同一種顏色，不同的國家可以使用同一

種顏色，那么這幅地圖有多少著色方法？

9、馬戲團的小丑有紅、黃、藍三頂帽子和黑、白兩雙鞋，他每次出場演出都要

戴一頂帽子、穿一雙鞋。問：小丑的帽子和鞋共有幾種不同搭配？

10、從甲地到乙地有2條路，從乙地到丙地有3條路，從丙地到丁地也有2條路。

問：從甲地經(jīng)乙、丙兩地到丁地，共有多少種不同的走法？

11、用0,1,2,3,4,5可以組成多少個三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）？

16

第四講：一般應(yīng)用題

例1、如果某數(shù)擴大5倍，再減去6得39,如果這個數(shù)先減去6,再擴大5倍得

多少？

練習

1、某數(shù)加上1,減去2,乘3,除以4得9,求這個數(shù)。

2、某數(shù)加上6,乘6,減去6,除以6,其結(jié)果等于6,求某數(shù)。

例2、一桶油連桶180千克，賣出一半油后，連桶還有100千克，問原來油和桶

各多少千克？

練習

1、一筐蘋果，連筐共35千克，先拿一半送給幼兒園小朋友，余下的蘋果連筐共

19千克，這筐蘋果有多少千克？

17

例3、有5盒一樣的茶葉，如果從每盒中取出200克，那么5盒茶葉中剩下的茶

葉正好和原來4盒茶葉的質(zhì)量相等。原來每盒茶葉有多少克？

練習

1、某食品店有5箱餅干，如果從每個箱子里取出20千克，那么5個箱子里剩下

的餅干正好等于原來3箱餅干的質(zhì)量。原來每個箱子里裝有多少千克的餅干？

例4、一個木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計劃每天生產(chǎn)60張，實際每天比原計劃

多生產(chǎn)4張，結(jié)果提前一天完成任務(wù)。原計劃要生產(chǎn)多少張課桌？

練習

1、修一條公路，計劃每天修60米，實際每天比計劃多修15米，結(jié)果提前4天

修完，一共修了多少米？

例5、有兩盒圖釘，甲盒有72個，乙盒有48個，從甲盒拿出多少個放入乙盒,

才能使兩盒中的圖釘數(shù)相等。

18

練習

1、有兩袋糖，一袋有68顆，另一袋有20顆，每次從多的一袋中拿出6顆放入

少的一袋中，拿幾次才能使兩袋糖數(shù)目相等？

例6、某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里，一個塑料箱和

三個紙箱裝的玩具同樣多，每個塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？

練習

1、新華小學買了2張桌子和5把椅子，共付款195元，已知每張桌子的價錢是

每把椅子的4倍，每張桌子多少元？

課后作業(yè)

1、某數(shù)加上5,乘以5,減去5,除以5,其結(jié)果等于5,求這個數(shù)。

2、一筐梨，連筐共38千克，賣掉一半后，連筐還有20千克，問原來梨和筐各

多少千克？

19

3、有6筐梨，每筐梨?zhèn)€數(shù)相等，如果從每筐中拿出40個，6筐梨剩下的個數(shù)的

總和正好和原來的兩筐梨的個數(shù)相等，原來每筐有多少個梨？

4、有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克，從第一袋中取

出多少千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉質(zhì)量相等？

5、有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，每次從甲盒中拿4只放入乙盒,

拿幾次后才能使兩盒圖釘相等？

6、百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱和6個紙箱里，如果兩個紙箱

同一個木箱裝的球鞋同樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？

20

第五講：和差問題

專題解析

和差問題是己知大小兩個數(shù)的和與差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為

了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式，有些題目明確

給出了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，注意找到隱藏的

數(shù)量關(guān)系。

計算公式：大數(shù)二（和+差）4-2

小數(shù)二（和一差）+2

和差問題的解題規(guī)律為：小數(shù)加上兩數(shù)差就是大數(shù)，兩數(shù)和加上兩數(shù)差便是

大數(shù)的2倍；大數(shù)減去兩數(shù)差就是小數(shù)，兩數(shù)和減去兩數(shù)差是小數(shù)的2倍。因此,

用兩數(shù)和加上兩數(shù)差，再除以2,就可求出其中的大數(shù)；用兩數(shù)和減去兩數(shù)差，

再除以2,就可求出小數(shù)。

例題：

1、兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克?

2、哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2

張，哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

習題：

1、今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

21

2、小明期末考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是94分，數(shù)學比語文多8分，問語文

和數(shù)學各得了多少分？

3、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克倒入乙桶，那么兩桶油重量

相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

4、小寧和小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米，兩人分別

高多少厘米？

課后作業(yè)

1、一次期末考試中，小華的語數(shù)共得分190分，如果他的語文多得6分，那么

他的語文和數(shù)學的得分就相等。小分的語文、數(shù)學各得了多少分？

2、兩籃雞蛋，共計200個，如果從甲籃中取出5個放入乙籃中，那么這兩籃雞

蛋數(shù)相等。問這兩籃中原來各有多少個雞蛋？

22

3、小利比媽媽小25歲，10年后,她倆共65歲。今年小利多少歲?

4、媽媽給小花買了一件裙子加一雙涼鞋，共用去65元，已知涼鞋比裙子便宜7

元，問買涼鞋和裙子各用去多少元？

5、小敏和他爸爸的平均年齡是29歲，爸爸比他大26歲。小敏和他爸爸的年齡

各是多少歲？

6、小蘭期末考試時語文和數(shù)學的平均分是96分，數(shù)學比語文多4分。小蘭語文、

數(shù)學各得多少分？

23

第六講：和倍問題

專題解析：

已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通

常叫做和倍問題。解答此類應(yīng)用題時要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段

圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。

計算公式：

和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)或者；兩數(shù)和一小數(shù)二大數(shù)

例題：

1、學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍，兩種書各

多少本？

2、學校將360本圖書分給二、三年級，已知三年級所得的本書比二年級的2倍

還多60本，二、三年級各得圖書多少本？

3、被除數(shù)、除數(shù)與商的和是79,已知商是4。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

4、兩個數(shù)相除的商是14余2,被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是243。求被除數(shù)

比除數(shù)大多少？

24

練習：

1、一個養(yǎng)雞場有675只雞，其中母雞是公雞的4倍，這個養(yǎng)雞場有公雞、母雞

各多少只？

2、爸爸要把140張郵票分給弟弟和妹妹，己知弟弟分得的郵票張數(shù)比妹妹的4

倍少10張，弟弟和妹妹各分得郵票多少張？

3、甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班級圖書管理員又買來圖書16本,

怎樣分配才能使甲書架圖書的本書是乙書架的2倍？

4、被除數(shù)和除數(shù)的和是120,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

5、兩個數(shù)相除的商是2余30,被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和是270。求被除數(shù)是多

少？

25

課后練習

1、小花和媽媽的年齡加在一起是48歲，媽媽年齡是小紅年齡的5倍，小花和媽媽

各是多少歲？

2、王大伯家有公雞、母雞共303只，其中公雞是母雞的2倍，公雞和母雞各多少

只？

3、小明買大本和小本共25本：其中大本的本數(shù)比小本的本數(shù)的2倍少2本,大本

和小本各是多少？

4、師傅和徒弟共生產(chǎn)零件190個，師傅生產(chǎn)的個數(shù)比徒弟的3倍多30個。師、

徒各生產(chǎn)多少個？

5、兩個糧倉共存糧2200千克，由乙倉運出210千克，甲倉存的糧食是乙倉的2

倍多10千克，甲倉庫和乙倉庫原來各存糧食多少千克？

26

6、甲乙糧倉共存糧2668噸,如果把甲倉存的糧食放到乙倉15噸,兩倉庫的糧食

就一樣多了，甲、乙糧倉原來各存糧食多少噸？

7、兩個數(shù)相除，商4余10,被除數(shù)，除數(shù)，商，余數(shù)的和是274,被除數(shù)、除數(shù)各是

多少？

27

第七講：差倍問題

專題解析：

差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)的應(yīng)用題。

公式：

小數(shù)=差+（倍數(shù)一1）

大數(shù)二小數(shù)+差或者；大數(shù)二小數(shù)X倍數(shù)

例題：

1、王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個，旦是徒弟的3

倍，師徒二人一天各生產(chǎn)多少零件？

2、甲、乙二個工程隊，甲隊有56人，乙隊有34人。兩隊調(diào)走同樣多人后，甲

隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的3倍，問：調(diào)動后兩隊各有多少人？

練習：

1、甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時,

乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？

2、山坡上有一群羊，其中有綿羊和山羊，已知綿羊比山羊的3倍多55只，已知

綿羊比山羊多345只，兩種羊各有多少只？

28

3、三位小朋友做紙花，小林比小明多做12朵，小云比小明少做8朵，小林做的

朵數(shù)是小云的3倍，三人各做多少朵？

4、甲、乙兩筐蘋果一樣多，日賣出7千克，乙賣出19千克后，甲筐余下的千克

數(shù)乙筐的3倍，兩筐原來各有多少千克？

5、小明今年9歲，父親39歲，再過多少年父親的年齡正好是小明的2倍?

課后作業(yè)

1、小明、小紅兩人集郵,小明的郵票比小紅多15張,小明的張數(shù)是小紅的4倍，

小明集郵張，小紅集郵張.

2、媽媽的年齡比小剛大24歲:今年媽媽的年齡正好是小剛年齡的3倍,今年媽媽

歲，小剛歲.

3、學農(nóng)基地種的花生是白薯的6倍,現(xiàn)在已經(jīng)知道種的花生比白薯多105棵,種

花生棵，白薯棵.

4、小利的科技書比故事書少16本,故事書是科技書的3倍,小利有科技書本,

故事書本.

5、一車間原有男工人數(shù)比女工多55人,如果調(diào)走男工5人,那么男工人數(shù)正好是

女工的3倍,原有男工多少人？

29

6、某校有排球的個數(shù)比足球多50個,如果再買40個排球,排球的個數(shù)就是足球

的3倍,足球、排球各有多少個？

7、小明和小麗數(shù)學作業(yè)本上的紅花,小麗比小明多7朵,如果小明少得2朵，小麗

再多得3朵，小麗的紅花數(shù)就是小明的3倍，小明小麗各得多少朵？

8、甲有36本課外書，乙有24本課外書,兩人捐出同樣多的本數(shù)后，甲剩下的數(shù)是

乙剩下本數(shù)的3倍,兩人各捐出多少本書？

30

第八講：年齡問題

專題解析

年齡問題是小學數(shù)學中常見的一類問題，例如：一直兩個人或若干個人的年

齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等。年齡問題有往往是和倍、差倍、和差

等問題的綜合。它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點C

年齡問題的三個基本特征：

①兩個人的年齡差是不變的。

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的。

③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。

年齡問題的類型：

⑴轉(zhuǎn)化為和差問題的年齡問題；

⑵轉(zhuǎn)化為和倍問題的年齡問題；

⑶轉(zhuǎn)化為差倍問題的年齡問題.

解答年齡問題的一般方法：

幾年后年齡=大小年齡差米倍數(shù)差小年齡

幾年前年齡二小年齡-大小年齡差?倍數(shù)差

例1、爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲，五年后，爸爸比媽媽大6歲，今年爸爸

媽媽二人各多少歲？

練習

1＞哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩

人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？

2、今年，哥弟倆的年齡和是21歲，哥哥的年齡正好是弟弟的2倍。今年，哥哥

多少歲？弟弟多少歲？

31

例2、姐姐今年12歲，姐姐3年前的年齡與妹妹2年后的年齡相等，妹妹今年

多少歲？

練習

1、歡歡今年12歲，甜甜4年后的年齡與歡歡5年前的年齡相等。甜甜今年幾歲？

例3、父親今年50歲，女兒今年14歲，問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？

練習

1、小華今年12歲，他媽媽今年48歲，多少年以前媽媽的年齡是小華的5倍?

多少年以后媽媽的年齡是小華的3倍？

例4、6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子的年齡和是78歲，問：母

親今年多少歲？

32

例5：小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡

的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲？

練習

1、在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲，家庭成員中有父親、

母親、一個女兒和一個兒子，父親比母親大3歲，女兒比兒子大兩歲，四年前家

庭里所有人的年齡和是58歲，現(xiàn)在家里每個成員各是多少歲？

2、一個四口之家的年齡之和是87歲。爸爸比媽媽大2歲，兒子比女兒大5歲。

六年前,這個家庭成員的年齡之和是65歲o這個家庭女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲？

3、四個人年齡之和是87歲，最小的一個12歲，他與最大的人年齡之和比另外

兩個人年齡之和大7歲，那么這四個人中年齡最大的一個年齡是多少？

33

課后作業(yè)

1、小剛說：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小剛

的爸爸比小剛大幾歲？

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老

張幾歲？

3、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒

的3倍？

4、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的

4倍，三人各是多少歲？

5、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小

剛今年多少歲？

34

6、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡

的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父

親多少歲？母親多少歲？

7、小浩今年6歲，媽媽今年46歲。小浩多少歲時，媽媽的年齡是小浩年齡的5

倍

8、今年姐妹二人年齡和是23歲，六年后，姐姐比妹妹大3歲，姐姐今年幾歲？

9、今年張明12歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是她的6倍。2年后，爺爺匕張明大幾歲？

10、今年媽媽比小華大27歲，今年媽媽的年齡正好是小華的4倍。再過幾年,

小華15歲？

11、弟弟今年8歲，哥哥今年14歲，當二人年齡之和是50歲時,弟弟多少歲？哥

哥多少歲？

35

第九講：長方形正方形周長面積

【專題解析】

1、長方形的面積=長乂寬正方形的面積:邊長X邊長

長方形的周長二（長+寬）X2正方形的周長二邊長X4

已知長方形的面積求長：長二面積小寬已知正方形的周長求邊長:

邊長二周長一4

已知長方形的周長求長：長二周長+2-寬

2、面積單位之間的進率長度單位之間的進率

1平方米二100平方分米1分米=10厘米

1平方分米二100平方厘米1米=10分米

1平方米=10000平方厘米1千米=1000米

例1、在?邊靠墻的空地里用籬笆圍一塊長15米，寬10米的長方形養(yǎng)雞場，籬

笆最少要多少米？

練習：

1、一塊長方形菜地，長18米，寬9米，一面靠墻，其他三面圍上籬笆，籬笆至

少圍多少米？

2、王大媽沿著一面墻用籬笆圍一個長25米、寬10米的長方形菜地,最少需要準

備多長的籬笆？

〃〃/〃〃////〃/〃////-

例2、一個長方形的長是6分米，寬是長的一半，它的周長是多少分米?

36

練習：

1、一塊長方形菜地的寬是4米，比長少1米,這塊菜地的周長是多少米?

2、一個長方形的停車場寬60米，比長少20米。它的周長是多少米?

例3、一個正方形的周長與一個長20厘米，寬12厘米的長方形周長相等，這個

正方形的邊長是多少厘米？

練習：

1、一個正方形和一個長方形的周長相等，正方形邊長10厘米。如果長方形的長

是12厘米，長方形的寬是多少厘米？

2、把一根鐵絲圍成一個長是6厘米、寬是4厘米的長方形；如果圍成一個正方

形，它的邊長是多少？

例4、有一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，從中剪下一個最大的正方形,

問剪下的正方形的面積是多少？剩下的圖形的周長是多少？

37

練習：

1、一張長方形的紙，長32厘米，寬18厘米，從中剪下一個最大的正方形，最

后余下的長方形的周長和面積是多少？

2、在一個長9厘米，寬6厘米的長方形中，剪一個最大的正方形，這個正方形

的面積是多少？余下的長方形的周長是多少厘米？

例5、如圖：四個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長是64

厘米，長方形的周長是多少厘米？

練習：

1、如圖：三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長是48厘米,

長方形的周長是多少厘米？

課后作業(yè)

1、一個長方形的球場，長是40米，寬是30米，小強沿著球場走一圈，他一共

要走（）

A：70米B：140米C：1200米D：280米

38

2、正方形的周長是36厘米，邊長是（）厘米

A：6B：9C：18

3、用1張長10厘米，寬6厘米的長方形紙，折一個最大的正方形，正方形的邊

長是（）厘米。

A、4B、6C、10

4、王阿姨要在一塊長7米，寬4米的長方形花布上剪下一塊最大的正方形花布,

這塊正方形花布的周長是（）米。

A、16B、49C、22

5、用2個邊長1厘米的正方形拼成的長方形的周長是（）厘米。

A、6B、7C、8

6、用同樣長的兩根鐵絲，一根圍成長方形，一根圍成正方形，它們的周長

（）。

A.相等B.長方形周長長C.正方形周長長D.不確定

7、根據(jù)長方形的長、寬和周長三者中的二項求另一項

長15cm1

3cm

寬10cm5m6cm

司24m28c4

長m0cm

8、根據(jù)正方形的邊長求周長

邊36cm15d

長m

周20m3

長2m

9、折一折，畫一畫，算一算。在寬是5厘米，長8厘米的長方形紙上，折剪下

一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少，剩下的長方形面積是多少？

8厘米

10、李紅要從一個長9厘米，寬7厘米的長方形上剪下一個最大的正方形，求這

個正方形的面積是多少？

39

11、有一個長方形長28米，寬20米，一個正方形的周長與這個長方形的周長一

樣長，這個正方形的面積是多少？

12、一根鐵絲能夠圍成一個長8cm,寬4cm的長方形，如果用這根鐵絲圍最大的

正方形，它的面積是多少平方厘米？

13、一段繩子可圍成K10米，寬6米的長方形，現(xiàn)改圍成一個正方形，正方形

的面積是多少平方米？

14、附加補充題：求下列圖形的周長和面積

22

米米

13米8米

21米

40

2m

3m

4m

16m

13米

______7米

13米

25米

1039米

41

第十講：加減巧算

一、專題解析：

1、湊整法

有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù)，如：1+19=2011+9=30

又如:15+85=10014+86=100像10、20、30、40、50、60、70、80、90、

100等等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標。

2、改變運算順序

在只有加減運算的算式中，有時改變加、減的運算順序可使計算顯得十分巧

妙！還可以帶著“+號搬家

3、減法性質(zhì)及除法性質(zhì)的應(yīng)用，添括號與去括號

4、特殊的乘法方法

頭同尾合十，尾同頭合十

5、混合運算定律的運用

6、公式法的運用

例1、你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？

(1)532+799(2)999+99+9

練習1：計算。

(1)358+102(2)11+101+1001

例2、計算。

(1)487+321+113+279(2)736-567+264

(3)877+345-677(4)528-248-152

42

練習2：計算。

(1)321+127+73+279(2)235-125+365

(3)987-733-167(4)487+(413-89)

例3、計算下面各題。

(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)

練習3：計算。

(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)

(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)

例4、2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

43

練習4：計算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5

(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

例5、計算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87...-4-3+2+1

練習5：計算。

(1)7-9+10-5+6T5+16-4+5(2)12-11+10-9+8-7

(3)35-34+33-32+31-30(4)10-20+30-40+50-60+70-80+90

例6、你有好辦法算一算嗎？

14-2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=()

44

練習1:速算。

(1)1+2+3+4+3+2+1(2)1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

(3)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

課后作業(yè)

1、計算。

(1)75+26+25(2)72+67+28

(3)1164-625+84(4)321+52+679

2、下面各題怎樣簡便就怎樣算。

(1)56+58+60+62+64(2)9+99+999+9999

(3)2250—73—27(4)15+17+80+83+85

45

3、下面各題怎樣算簡便就怎樣算。

(1)1645-(645+290)(2)873-(173-64)

(3)674-(38+74)(4)457-(230-143)

46

第十一講：合理安排

專題解析：

小朋友，你知道“統(tǒng)籌方法”嗎？我國著名的數(shù)學家華羅庚爺爺曾積極推廣、

普及這種數(shù)學思考方法。這一講，我們就來學習日常生活中最簡單的“最優(yōu)化”

問題----合理安排時間。

要在較短的時間內(nèi)完成必須做的幾件事，就要合理地安排時間，首先要理清

要做幾件事，做事的順序是怎樣的，然后制定工作程序，如果某幾件事不可以同

時進行的話，那么，按時間從少到多的順序排列，可以使等待的時間最短，完成

的時間最少。

例1、小明早上起床，燒開水用10分鐘，吃早飯用7分鐘，洗碗筷用1分鐘，

整理書包用2分鐘，沖牛奶用1分鐘，請你安排一下，用盡可能短的時間做完全

部的事情。

練習

1、星期天媽媽出差，小雨只能自己做飯吃。燒水2分鐘，淘米3分鐘，電飯鍋

燒飯30分鐘，把媽媽燒好的幾個菜用微波爐熱一下花8分鐘，沖一碗湯2分鐘,

請問小雨最快過多長時間就可以吃了？

2、星期天老師來小麗家家訪，媽媽讓小麗給老師燒水泡咖啡，小麗要做的事：

燒開水5分鐘，洗咖啡杯1分鐘，拿咖啡2分鐘，最快過多長時間可以讓老師喝

上咖啡？

47

例2、在平底鍋上煎雞蛋，每次同時放2個，煎雞蛋的時候，煎每一面要3分鐘,

現(xiàn)在要煎3個雞蛋，至少一共要多少時間？

練習

1、在平底鍋上煎蛋，每次同時放2個，煎每一面要3分鐘，現(xiàn)在要煎5個蛋,

至少需要幾分鐘？

2、用一只鍋煎餅，每次可以放兩塊餅，煎一塊餅需要3分鐘（正反面各需2分

鐘、1分鐘），煎七塊餅至少要幾分鐘？

例3、趙、錢、孫三人同是去小餐館吃飯，當時餐館只有一位廚師。姓錢的吃水

餃要等6分鐘，姓趙的吃荷包蛋要等2分鐘，姓孫的吃面要等5分鐘，怎樣安排

使得三人等待時間總和最少？

練習

1、王、張、李三人同時到小吃部吃早飯，姓王的要等5分鐘，姓張的要等4分

鐘，姓李的要等3分鐘，怎樣安排，使得三人等待時間總和最少？