《衛(wèi)星通信與衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)》課件-第6章

第6章衛(wèi)星鏈路差錯控制6.1差錯控制編碼理論6.2線性分組碼6.3循環(huán)碼6.4卷積碼6.5級聯(lián)碼與交織6.6

Turbo碼6.7低密度奇偶校驗碼6.8本章小結(jié)

6.1差錯控制編碼理論

6.1.1差錯控制方式差錯控制常用的方式有三種:自動重傳(ARQ,AutomaticRepeatreQuest)、前向糾錯(FEC,ForwardErrorCorrection)以及混合糾錯(HEC,HybridErrorCorrection)。

FEC方式中,發(fā)送端經(jīng)信道編碼后可以發(fā)出具有糾錯能力的碼字,接收端檢測到碼字出現(xiàn)誤碼時,按一定的算法,自動確定發(fā)生誤碼的位置,并自動糾正。此方式單向傳輸,實時性好,并且可進(jìn)行點到多點的廣播式通信。但譯碼設(shè)備復(fù)雜,所選擇的糾錯碼必須與信道的干擾特性密切配合,而且,如果希望糾正較多錯誤,則要求附加的校驗碼元較多,從而降低了傳輸效率。即便如此,對于實時性要求高的語音通信系統(tǒng)而言,幾乎都使用FEC方式。

HEC方式是ARQ和FEC的結(jié)合。在這種系統(tǒng)中,發(fā)送端發(fā)送的碼不僅能夠發(fā)現(xiàn)錯誤,而且還具有一定的糾錯能力。接收端在接收到信號后,檢查出錯情況,如果在糾錯能力之內(nèi),則自動糾正,否則通過反饋信道要求重發(fā)。HEC方式在實時性和譯碼復(fù)雜性方面是FEC與ARQ方式的折中,較適合于環(huán)路延遲大的高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。

差錯根據(jù)性質(zhì)的不同分為隨機(jī)差錯和突發(fā)差錯。隨機(jī)差錯是由起伏噪聲引起的,它均勻地分布在不同的時間間隔上。隨機(jī)差錯的特點是錯誤碼元之間相互獨立,不會引起成片的碼元錯誤。突發(fā)差錯是由脈沖噪聲引起的,集中在一個很短的時間段內(nèi)成片出現(xiàn)。突發(fā)差錯中各錯誤碼元之間存在相關(guān)性,一個碼元出錯,后面幾個碼元都可能出錯。

6.1.2信道容量

1948年,香農(nóng)在《通信數(shù)學(xué)理論》一文中,首次提出并嚴(yán)格證明了在被高斯白噪聲干擾的信道中,如果信息源的信息速率Rb不大于信道容量C,則存在一種編譯碼方式,只要碼長度n足夠大,就可以使信道輸出端的誤碼率任意小,而信息速率無限接近C。香農(nóng)公式如下:

假設(shè)接收功率為P,比特周期Tb=1/Rb,則每比特能量Eb為

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中,噪聲功率通常用單邊噪聲功率譜密度N0與帶寬B的乘積表示,則式(6-1)可以寫為

式中,Rb/B是比特速率與信道帶寬的比值,表征的是通信鏈路的頻譜效率。Rb/B

的比值越高,說明系統(tǒng)的有效性就越高。圖6-1為Rb/B

相對于Eb/N0的關(guān)系曲線。

圖6-1Rb/B與Eb/N0的關(guān)系曲線

由此可見,一個適當(dāng)?shù)木幋a方式不僅能幫我們實現(xiàn)在低載噪比情況下提高通信系統(tǒng)的鏈路性能,同時又使我們在低載噪比附近不用過度增大帶寬而進(jìn)一步接近香農(nóng)容量。在香

農(nóng)極限的證明中引用了3個條件:隨機(jī)編碼方式,碼字長度趨于無窮大,采用最大似然譯碼。但是香農(nóng)并沒有給出具體的編碼方案,所以從20世紀(jì)50年代開始,編碼學(xué)者們把精力都集中在編碼方案的研究上。經(jīng)過半個多世紀(jì)的發(fā)展,在香農(nóng)定理的指導(dǎo)下,差錯控制編碼技術(shù)不斷進(jìn)步,不斷涌現(xiàn)出性能更接近香農(nóng)限的編碼方法。比如,Turbo碼達(dá)到了與香農(nóng)限僅相差0.7dB的優(yōu)異性能,而LDPC碼的重新發(fā)現(xiàn)被證明了與Turbo碼具有同樣優(yōu)異的性能,非正則LDPC碼性能甚至可以距離香農(nóng)限0.0045dB,這是目前已知的距離香農(nóng)限最近的糾錯碼。

6.2線性分組碼

線性分組碼是將信息序列按照每組k比特進(jìn)行分組,通過預(yù)定的線性運(yùn)算將長為k比特的信息碼組變換成長為n比特的碼字,其余n-k個比特是校驗比特,這種碼稱為(n,k)分組碼。在二進(jìn)制情況下,共有2k

個不同的信息碼組,相應(yīng)地可以得到2k

個不同的碼字,這些可用碼字稱為許用碼字。其余2n-2k個未被選用的碼字稱為禁用碼字。

線性分組碼的應(yīng)用最為廣泛,而各種線性分組碼的性能也都不相同,可以根據(jù)碼重、碼距和最小碼距來進(jìn)行定義。任意碼字中非零碼元的位數(shù)稱為該碼字的重量,即碼重。碼

距是兩個碼字中對應(yīng)碼位上具有不同二進(jìn)制碼元的位數(shù),也稱為漢明距離。最小漢明距離就是最小碼距,整個碼中各對碼字間距離的最小值以dmin表示。一種編碼的最小碼距直接關(guān)系著其檢錯和糾錯能力,它們之間的關(guān)系如下:

若要求檢測e個錯碼,則要求dmin≥e+1;

若要求糾正t個錯碼,則要求dmin≥2t+1;

若要求糾正t個錯碼,同時又檢測e個錯碼,則要求dmin≥e+t+1(e≥t)。

矩陣是表達(dá)線性分組碼特征的最佳形式,可以將k比特的信息碼組用矩陣D表示,長度為n比特的碼字用矩陣C表示,則C可以寫為

式中,G是一個由數(shù)據(jù)比特生成校驗比特的k×n階生成矩陣。

奇偶校驗碼是一種檢錯碼,它有奇校驗碼和偶校驗碼兩種,兩者的原理相同。在偶校驗中,無論信息為多少,校驗位只有1位,它使碼字中邏輯1的數(shù)目為偶數(shù),即滿足:

式中,cn為監(jiān)督位,其他位為信息位,這種編碼能夠檢測奇數(shù)個錯碼。

漢明碼要實現(xiàn)糾正一位錯誤的功能,其最小碼距為3,因此至少要有3位校驗碼。每個校驗碼需與組合碼字中的某幾位信息碼滿足規(guī)定的奇偶校驗關(guān)系。如果所有的奇偶檢查結(jié)

果均正確,則認(rèn)為信息無錯誤。如果發(fā)現(xiàn)有一個或多個錯了,則錯誤的位由這些檢查的結(jié)果來唯一地確定。

6.3循環(huán)碼

循環(huán)碼是線性分組碼的一種,其前k位為信息位,后n-k位為監(jiān)督位。它除了具有線性分組碼的一般性質(zhì)外,還具有循環(huán)性。所謂循環(huán)性,就是任一許用碼字經(jīng)過循環(huán)移位后所得到的碼組仍為它的一許用碼字。將碼元從最右端移至左端,或反之,都可用移位寄存器實現(xiàn)。

在代數(shù)編碼理論中,為了便于計算,可以把循環(huán)碼字中各碼元當(dāng)作一個多項式的系數(shù),對于(n,k)循環(huán)碼,碼字多項式可表示為

式中,x沒有任何意義,僅用其冪次對應(yīng)元素的位置,它的系數(shù)即為元素的取值。

在循環(huán)碼的所有碼字多項式中,如果都是多項式g(x)的倍式,那么g(x)就稱為該碼的生成多項式。g(x)是xn+1的因式,并且是常數(shù)項為1的n-k次多項式。將g(x)經(jīng)過k-1次循環(huán)移位,得到k個相互獨立的碼多項式,那么循環(huán)碼的生成矩陣G(x)可以表示為

6.3.1BCH碼

BCH碼是一類可以糾正多個隨機(jī)差錯的循環(huán)碼,它是迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好的線性分組碼之一。BCH碼的出現(xiàn)為通信系統(tǒng)設(shè)計者們在糾錯能力、碼長和碼率的靈活設(shè)計上提供

了很大的選擇余地,且構(gòu)造簡便,加上此碼在譯碼同步等方面有許多獨特優(yōu)點,因而在衛(wèi)星傳輸設(shè)備中得到了廣泛使用。

BCH碼分為本原BCH碼與非本原BCH碼。二進(jìn)制本原BCH碼的特點是其碼長n為2m-1,要求m為正整數(shù),其生成多項式g(x)由若干最高次數(shù)為m的因式相乘構(gòu)成,表現(xiàn)形式如下:

式中,t為糾錯個數(shù),mi(x)為最小多項式,LCM表示最小公倍式。

漢明碼其實也具有循環(huán)碼特性,是可糾單個隨機(jī)差錯的本原BCH碼。著名的格雷碼就屬于非本原BCH碼。漢明碼與格雷碼都是完備碼的實例,在完備碼中一定數(shù)目的錯誤

的所有可能形式都能得到糾正。格雷碼是最小碼距為7、能糾正3個錯誤的(23,12)碼。格雷碼的一種擴(kuò)展形式是增加一位奇偶校驗比特來構(gòu)成最小碼距為8的(24,12)碼,這種碼可以檢測出所有形式的7比特錯誤并且糾正所有3比特錯誤,同時它還具有半速率編碼的優(yōu)點,即消息比特與碼比特2∶1的比率簡化了輸入與輸出數(shù)據(jù)流之間的時鐘同步。

6.3.2RS碼

RS碼是Reed和Solomon二位研究者發(fā)明的一種非二進(jìn)制BCH碼。它有很強(qiáng)的糾錯能力,可以很好地應(yīng)對突發(fā)差錯。RS編碼不直接在比特級實現(xiàn),而是先用比特形成符號,在這些符號的基礎(chǔ)上再對數(shù)據(jù)碼組和碼字進(jìn)行編碼。如果一個符號出錯,則會影響一組比特,利用RS碼能對這樣的差錯符號進(jìn)行糾錯。

RS碼的分組形式和編碼規(guī)則均與分組碼相同。假設(shè)一個數(shù)據(jù)碼組中符號數(shù)為K,碼字符號數(shù)為N,那么N-K個冗余符號是由信息符號派生的,該碼字被記為(N,K)。在所有可能出現(xiàn)的2N個碼字中,只有2K個碼字包含數(shù)據(jù)碼組并被發(fā)送。在(N,K)RS碼中,若每個符號包含m比特,則所有可能出現(xiàn)的符號數(shù)有2m個,碼字符號數(shù)N=2m-1。如果要糾正t個錯誤,則校驗符號數(shù)N-K=2t。

實際使用中,由于RS碼對于隨機(jī)差錯不能進(jìn)行有效糾錯,因此必須與其他編碼進(jìn)行聯(lián)合,一個進(jìn)行隨機(jī)糾錯,另一個進(jìn)行突發(fā)糾錯。

6.4卷積碼

卷積碼的特點是編碼結(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn),同時具有較強(qiáng)的抗誤碼性能。對于低載噪比接收機(jī),卷積碼在衛(wèi)星鏈路上比分組碼能提供更好的糾錯性能,并且譯碼結(jié)構(gòu)也更簡單。因此,卷積碼在采用前向糾錯的FEC的衛(wèi)星通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。

卷積碼是一種線性碼,主要用來糾正隨機(jī)差錯,對于突發(fā)差錯也具有一定的糾正能力。卷積碼通常以(n,k,K)來描述,將k比特信息輸入移位寄存器,然后產(chǎn)生n比特編碼,K為約束長度,即移位寄存器的級數(shù)。k和n的取值通常很小,特別適合以串行形式進(jìn)行傳輸,時延小。與分組碼不同的是,卷積碼編碼后的n比特碼元不僅與當(dāng)前段的k比特信息有關(guān),還與前面的K-1段信息有關(guān),編碼過程中互相關(guān)聯(lián)的碼元個數(shù)為nK。同樣,在譯碼時不僅可以從當(dāng)前的接收碼元中提取信息,還可以利用以后若干時刻收到碼字中的信息。卷積碼的糾錯性能會隨K的增加而增大,而差錯率隨K的增加呈指數(shù)下降。

卷積碼的編碼速率通常用k/n表示,如(2,1,3)碼的編碼率為1/2,即半速率編碼,這種編碼率被廣泛采用。圖6-2所示為(2,1,3)卷積碼編碼器,編碼器由3級移位寄存器和兩個模二加法器組成。卷積碼的直觀表示方式有樹形圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖和網(wǎng)格圖,其中樹形圖能形象地描述卷積碼編碼中數(shù)據(jù)序列在移位寄存器中移動的過程。圖6-3是(2,1,3)卷積碼編碼器的樹形圖。

圖6-2(2,1,3)卷積碼編碼器

圖6-3(2,1,3)卷積碼編碼器的樹形圖

卷積碼的譯碼器會記住編碼器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移并重建數(shù)據(jù)比特流。例如,樹形圖中黑色粗線所描繪的是狀態(tài)轉(zhuǎn)移順序,譯碼器進(jìn)行與編碼器相反的過程。若傳輸錯誤,則會由于它們對應(yīng)于一個不可能被傳送的轉(zhuǎn)移序列而被檢測出來。當(dāng)檢測出一個錯誤時,譯碼器開始構(gòu)造并記住編碼器可能傳送的所有可能的路徑,從中挑選出最大可能的路徑并輸出該路徑的輸入比特序列,存儲的其他路徑則被丟棄。

譯碼的過程相比編碼更為復(fù)雜。從圖6-3中可以看出,當(dāng)信息比特流長度很大時,譯碼速度比較緩慢。維特比算法正是基于解決上述問題而引入的一種最大似然譯碼算法,這種算法不是一次性比較、計算所有可能的路徑,而是在接收一段后,對這段進(jìn)行計算、比較,選擇一段最有可能的碼段,從而使整個碼序列為一個有最大似然函數(shù)的序列。

6.5級聯(lián)碼與交織

通常在采用級聯(lián)碼時,都會將交織器放置在差錯控制編碼的兩級中間,在交織器之前的為外碼,在交織器之后的為內(nèi)碼。交織的思想在于改變編碼的比特順序,將原本集中在一個編碼碼字的突發(fā)差錯分散到很多碼字中。圖6-4為交織原理示意圖。

圖6-4交織原理示意圖

交織不僅適用于分組碼,同樣也適用于卷積碼,因此交織器分為分組交織與卷積交織兩種。分組交織器的工作過程類似于圖6-4,這種方式容易將某些周期性的干擾變成突發(fā)錯誤,因此,一些通信系統(tǒng)中采用了分組交織的變體,即隨機(jī)交織。在隨機(jī)交織中,編碼序列輸入交織器的順序是由某種偽隨機(jī)序列的值或者由計算機(jī)搜索產(chǎn)生的。卷積交織器無需將編碼序列分組,是一種連續(xù)工作的交織器,它改善了分組交織延時大以及容易將周期性干擾交織為突發(fā)錯誤的問題。

典型的級聯(lián)和交織的應(yīng)用是“卷積+RS”級聯(lián)碼。通過研究表明,在高斯白噪聲信道中,外碼采用(255,233)RS碼,內(nèi)碼采用(2,1,7)卷積碼并用維特比譯碼,大約有7dB以上的編碼增益,所以特別適合于衛(wèi)星通信和宇航通信中。

6.6-Turbo碼

圖6-5所示為Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)。

圖6-5Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)

Turbo碼的譯碼器是由兩個軟輸入軟輸出(SISO,SoftInputSoftOutput)譯碼器DEC1與DEC2串行級聯(lián)組成的。圖6-6為Turbo碼譯碼器的結(jié)構(gòu)。

圖6-6-Turbo碼譯碼器結(jié)構(gòu)

6.7低密度奇偶校驗碼LDPC碼本質(zhì)上是一種線性分組碼,因此,也可以用校驗矩陣H和生成矩陣G來描述。奇偶校驗矩陣H是一個稀疏矩陣,相對于行與列的長度,校驗矩陣每行、每列中非0元素的數(shù)目非常小,所以LDPC碼也稱為低密度碼。LDPC碼分為正則LDPC碼和非正則LDPC碼。正則LDPC碼中每一行和每一列的非0元素的個數(shù)相同,通常用(n,j,i)來表示。其中n為LDPC碼的碼長;i為每一行非0元素的個數(shù),即行重,表示校驗節(jié)點的度數(shù);j為每一列非0元素的個數(shù),即列重,表示信息節(jié)點的度數(shù)。圖6-7所示為(8,2,4)正則LDPC碼的校驗矩陣。

圖6-7(8,2,4)正則LDPC碼的校驗矩陣

圖6-8所示為(8,2,4)LDPC碼校驗矩陣的Tanner圖示。圖中的圓圈代表信息節(jié)點,方形代表校驗節(jié)點。當(dāng)H矩陣中出現(xiàn)非0元素時,Tanner圖中就會有連接信息節(jié)點與相應(yīng)校驗節(jié)點的線,這些線稱為邊,信息通過邊來進(jìn)行傳送。由信息節(jié)點、校驗節(jié)點和邊首尾相連形成的閉合環(huán)路,稱為環(huán),如圖6-8中黑線連接的環(huán)的長度為4。環(huán)的長度分布對編碼性能有著重要的影響,最小環(huán)的長度越大,碼的性能就越好。

圖6-8(8,2,4)LDPC碼校驗矩陣的Tanner圖示

構(gòu)造LDPC碼的方法主要有兩大類:偽隨機(jī)構(gòu)造方法和準(zhǔn)循環(huán)構(gòu)造方法。偽隨機(jī)構(gòu)造方法主要考慮的是碼的性能,但由于生成矩陣和校驗矩陣的規(guī)律性較差,因此編碼和譯碼

實現(xiàn)復(fù)雜度高,在工程中難以應(yīng)用。準(zhǔn)循環(huán)構(gòu)造方法通?？紤]的是降低編譯碼的復(fù)雜度,在碼長比較短的時候更有優(yōu)勢。

理論上,非正則LDPC碼的極限性能比香農(nóng)極限僅高出0.0045dB,是目前性能最優(yōu)的一種信道編碼方式。它可以在不太高的譯碼復(fù)雜度下達(dá)到與Turbo碼接近的性能,同時也不會存在Tu