高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)匯集省公開課金獎(jiǎng)全國賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二章平面特殊力系11/35靜力學(xué)

平面匯交力系：各力作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)力系。引言①平面匯交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中特殊情況)③平面普通力系(平面任意力系)研究方法：幾何法，解析法。例：起重機(jī)掛鉤。力系分為：平面力系、空間力系平面特殊力系：指是平面匯交力系、平面力偶系和平面平行力系。22/35§2–1平面匯交力系合成和平衡幾何法§2–2平面匯交力系合成和平衡解析法§2–3力矩、力偶概念及其性質(zhì)§2–4平面力偶系合成與平衡§2–5平面平行力系合成與平衡第二章平面特殊力系33/35靜力學(xué)

§2-1平面匯交力系合成與平衡幾何法一、合成幾何法2.任意個(gè)共點(diǎn)力合成為力多邊形1.兩個(gè)共點(diǎn)力合成協(xié)力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力平行四邊形法則作，也可用力三角形來作。44/35靜力學(xué)

結(jié)論：即：即：平面匯交力系協(xié)力等于各分力矢量和，協(xié)力作用線經(jīng)過各力匯交點(diǎn)。二、平面匯交力系平衡幾何條件在上面幾何法求力系協(xié)力中，協(xié)力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡必要與充分幾何條件是：平面匯交力系平衡充要條件是：力多邊形自行封閉或力系中各力矢量和等于零55/35靜力學(xué)[例]已知壓路機(jī)碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm障礙物。求：在中心作用水平力F大小和碾子對(duì)障礙物壓力。又由幾何關(guān)系：①選碾子為研究對(duì)象②取分離體畫受力圖解： ∵當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0,拉力F最大,這時(shí)拉力F和自重及支反力NB組成一平衡力系。由平衡幾何條件，力多邊形封閉，故66/35靜力學(xué)由作用力和反作用力關(guān)系，碾子對(duì)障礙物壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用百分比尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；②作出受力圖；③作力多邊形，選擇適當(dāng)百分比尺；④求出未知數(shù)幾何法解題不足：①精度不夠，誤差大②作圖要求精度高；③不能表示各個(gè)量之間函數(shù)關(guān)系。下面我們研究平面匯交力系合成與平衡另一個(gè)方法：

解析法。

77/35靜力學(xué)§2-2平面匯交力系合成與平衡解析法一、力在坐標(biāo)軸上投影

X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·sina=F·cosb88/35靜力學(xué)二、協(xié)力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影和分別為：協(xié)力投影定理：協(xié)力在任一軸上投影，等于各分力在同一軸上投影代數(shù)和。即：99/35靜力學(xué)協(xié)力大?。悍较颍?/p>

作用點(diǎn)：∴為該力系匯交點(diǎn)三、平面匯交力系合成與平衡解析法從前述可知：平面匯交力系平衡必要與充分條件是該力系協(xié)力為零。 即：為平衡充要條件，也叫平衡方程1010/35靜力學(xué)解：①研究AB桿②畫出受力圖③列平衡方程④解平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；

1111/35靜力學(xué)[例]已知如圖P、Q，求平衡時(shí)=？地面反力ND=？解：研究球受力如圖，選投影軸列方程為由②得由①得①②1212/35靜力學(xué)又：[例]求當(dāng)F力到達(dá)多大時(shí)，球離開地面？已知P、R、h解：研究塊,受力如圖，解力三角形：1313/35靜力學(xué)再研究球，受力如圖：作力三角形解力三角形：NB=0時(shí)為球離開地面1414/35靜力學(xué)1、普通地，對(duì)于只受三個(gè)力作用物體，且角度特殊時(shí)用幾何法（解力三角形）比較簡便。解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)。2、普通對(duì)于受多個(gè)力作用物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。1515/35靜力學(xué)5、解析法解題時(shí)，力方向能夠任意設(shè)，假如求出負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，普通先設(shè)為拉力，假如求出負(fù)值，說明物體受壓力。4、對(duì)力方向判定不準(zhǔn)，普通用解析法。1616/35①是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。③是影響轉(zhuǎn)動(dòng)獨(dú)立原因。⑤=2⊿AOB=F

d,2倍⊿形面積。靜力學(xué)力對(duì)物體能夠產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)--取決于力大小、方向

轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)--取決于力矩大小、方向§2-3力矩、力偶概念及其性質(zhì)-+一、力對(duì)點(diǎn)矩說明：②F↑,d↑轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)顯著。④單位N

m，工程單位kgf

m。1717/35靜力學(xué)

定理：平面匯交力系協(xié)力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)矩，等于全部各分力對(duì)同一點(diǎn)矩代數(shù)和 即：二、協(xié)力矩定理由協(xié)力投影定理有： [證]od=ob+oc又∵1818/35[例]已知：如圖F、Q、l,求：和 靜力學(xué)解：①用力對(duì)點(diǎn)矩法

②應(yīng)用協(xié)力矩定理

1919/35靜力學(xué)三、平面力偶及其性質(zhì)力偶：兩力大小相等，作用線不重合反向平行力叫力偶。性質(zhì)1：力偶既沒有協(xié)力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。2020/35靜力學(xué)性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無關(guān)，所以力偶對(duì)剛體效應(yīng)用力偶矩度量。力偶無協(xié)力R=F'-F=0說明：①

m是代數(shù)量，有+、-；②F、d都不獨(dú)立，只有力偶矩

是獨(dú)立量；③m值m=±2⊿ABC；④單位：N?m2121/35靜力學(xué)性質(zhì)3：平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)兩個(gè)力偶，只要它力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，能夠任意改變力偶中力大小和對(duì)應(yīng)力偶臂長短，而不改變它對(duì)剛體作用效應(yīng)。兩個(gè)推論：①力偶能夠在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體作用效應(yīng)。2222/35靜力學(xué)§2-4

平面力偶系合成與平衡平面力偶系:作用在物體同一平面許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個(gè)力偶 dd2323/35靜力學(xué)平面力偶系平衡充要條件是:全部各力偶矩代數(shù)和等于零。

結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力偶矩代數(shù)和。2424/35靜力學(xué)[例]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑孔,每個(gè)鉆頭力偶矩為求工件總切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶協(xié)力偶距為依據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。2525/35例題2-6圖示鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為m1和m2力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計(jì)桿重，試求m1和m2間關(guān)系。Dm2BNDSBAOm1NOSABAOBDαm1m2A解：桿AB為二力桿。2626/35分別寫出桿AO和BD平衡方程：ααDm2BNDSBAOm1NOSABA2727/35靜力學(xué)§2-5

平面平行力系合成和平衡平面平行力系:各力作用線在同一平面內(nèi)且相互平行力系叫～一、平面平行力系合成設(shè)在剛體上作用一平面平行力系，現(xiàn)求其合成結(jié)果。2828/35靜力學(xué)依據(jù)兩個(gè)平行力合成理論可知，力與合成一個(gè)協(xié)力所以同理2929/35靜力學(xué)⑴.當(dāng)時(shí)，原力系合成結(jié)果是一個(gè)協(xié)力當(dāng)力系平行于y軸時(shí)：協(xié)力作用線位置：由⑵當(dāng)時(shí)(即時(shí))，原力系合成結(jié)果是一協(xié)力偶

3030/35由平面平行力系合成份析過程可知，平面平行力系總能夠與兩個(gè)平行力和等效，由公理1，二力和平衡充要條件是：等值、反向、共線，即()和靜力學(xué)平面平行力系平衡充要條件為：力系中各力代數(shù)和等于零，同時(shí)，各力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)矩代數(shù)和也等于零。即：二、平面平行力系平衡條件同時(shí)滿足。所以，平面平行力系平衡方程3131/35靜力學(xué)平面平行力系平衡方程也可用兩矩式表示，即其中：A、B兩點(diǎn)連線必須不與各力線平行[例]已知：塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①確保滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？