2024-2025學(xué)年吉林省通化市梅河口市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年吉林省通化市梅河口市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一．單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列滿足，若，則（）A. B. C.12 D.364.已知向量，，若，則（）A.-6 B.0 C. D.5.遺忘曲線由德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，描述了人類大腦對新事物遺忘規(guī)律，某同學(xué)利用信息技術(shù)擬合了“艾賓浩斯遺忘曲線”，得到記憶率與初次記憶經(jīng)過的時間（小時）的大致關(guān)系：，則記憶率為20%時經(jīng)過的時間約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.80小時 B.90小時 C.100小時 D.120小時6.已知函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.7 C. D.7.已知為銳角，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B.的最大值為C.的圖象關(guān)于成中心對稱D.的遞減區(qū)間是10.已知等比數(shù)列的前項和為，公比，，則（）A.一定是遞增數(shù)列 B.可能是遞增數(shù)列也可能是遞減數(shù)列C.、、仍成等比 D.，11.已知則（）A B. C. D.12.水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的特征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（）A.B.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增C.當(dāng)時，的最大值為D.當(dāng)時，三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.展開式的常數(shù)項為______.14.國家鼓勵中小學(xué)校開展課后服務(wù)，某中學(xué)為了搞好課后服務(wù)工作，教務(wù)科組建了一批社團(tuán)，學(xué)生們都能積極選擇自己喜歡的社團(tuán).目前話劇社團(tuán)、書法社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)、朗誦社團(tuán)分別還可以接收1名學(xué)生，恰好甲、乙、丙、丁4名同學(xué)前來教務(wù)科申請加入，按學(xué)校規(guī)定每人只能加入一個社團(tuán)，則甲進(jìn)朗誦社團(tuán)，乙進(jìn)書法社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為________.15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將使得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（）得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間內(nèi)有5個零點，則的取值范圍是____.16.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為________.四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）證明：；（2）若，求的取值范圍．18.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19.某專營店統(tǒng)計了最近天到該店購物的人數(shù)和時間第天之間的數(shù)據(jù)，列表如下：（1）由表中給出的數(shù)據(jù)，判斷是否可用線性回歸模型擬合人數(shù)與時間之間的關(guān)系？（若，則認(rèn)為線性相關(guān)程度高，可用線性回歸模型擬合；否則，不可用線性回歸模型擬合.計算時精確到）（2）該專營店為了吸引顧客，推出兩種促銷方案：方案一，購物金額每滿元可減元；方案二，購物金額超過元可抽獎三次，每次中獎概率均為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打折，中獎兩次打折，中獎三次打折.某顧客計劃在此專營店購買一件價值元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選哪種方案更優(yōu)惠？參考數(shù)據(jù).附：相關(guān)系數(shù).20.如圖，在四面體中，平面，是的中點，是的中點，是線段上的一點，.（1）若，證明：平面；（2）若，且二面角為直二面角，求實數(shù)