2022-2023學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)單元測試題及答案2

2022-2023學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)單元測試題及答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()A．y＝1－xB．y＝eq\f(1,x)C．y＝kx＋1D．y＝x2＋12．下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是()3．下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的有()①三角形的周長C與底邊a；②長方形的面積S與寬a；③圓的面積S與半徑R；④x－y＝3中的x與y.A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)4．“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，如圖所示．在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出，壺內(nèi)壁畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．用x表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，不考慮水量變化對壓力的影響，下列圖象能表示y與x對應(yīng)關(guān)系的是()5．根據(jù)如圖的程序，計(jì)算當(dāng)輸入x＝3時(shí)，輸出的結(jié)果y是()A．2B．4C．6D．86．正比例函數(shù)y＝2x，y＝－3x，y＝－eq\f(1,2)x的共同特點(diǎn)是()A．圖象經(jīng)過同樣的象限B．y隨x的增大而減小C．y隨x的增大而增大D．圖象都過原點(diǎn)7．如圖，直線y＝ax＋b過點(diǎn)A(0，3)和點(diǎn)B(－7，0)，則方程ax＋b＝0的解是()A．x＝0B．x＝3C．x＝－7D．x＝－48．李大爺要圍一個(gè)長方形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的長方形ABCD.設(shè)BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)B．y＝－eq\f(1,2)x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12)D．y＝eq\f(1,2)x－12(0＜x＜24)9．已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，3)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為()A．y＝1.5x＋3B．y＝－1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3D．y＝1.5x－3或y＝－1.5x－310．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步630米，先到的運(yùn)動(dòng)員原地休息．已知甲先出發(fā)1秒，兩運(yùn)動(dòng)員之間的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示．給出以下結(jié)論：①a＝3.5；②b＝140；③c＝89.其中正確的是()A．①②③B．②③C．①②D．①③二、填空題(每題3分，共15分)11．函數(shù)y＝－2x－5的圖象不經(jīng)過第________象限．12．已知正比例函數(shù)y＝－3x，那么y的值隨x值的增大而________．(填“增大”或“減小”)13．如圖，已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(－2，b)是一次函數(shù)y＝kx＋b圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是________．14．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．15．1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，與此同時(shí)2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(m)關(guān)于上升時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)上升______min時(shí)，兩球之間的距離是5m.三、解答題(16題10分，17題7分，第18～21題每題8分，第22～23題每題13分，共75分)16.“五一”假期，小明一家隨團(tuán)到某風(fēng)景區(qū)旅游，集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：25人以內(nèi)(含25人)，每人30元；超過25人的，超過部分每人10元．(1)寫出應(yīng)收門票費(fèi)y(元)與旅游人數(shù)x(人)之間的關(guān)系式；(2)若小明一家所在的旅游團(tuán)購買門票花了1050元，則該旅游團(tuán)共有多少人？17．某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“西鄉(xiāng)縣半程馬拉松”的宣傳活動(dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(張)之間的關(guān)系如表：印刷數(shù)量x(張)…50100200300…收費(fèi)y(元)…5153045…(1)上表反映了________和________之間的關(guān)系，自變量是________，因變量是________；(2)從上表可知：收費(fèi)y(元)隨印刷數(shù)量x(張)的增加而________；(3)若要印刷10000張宣傳單，則收費(fèi)________元．18．已知y＝(m－2)x＋|m|－2.(1)當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，y＝(m－2)x＋|m|－2是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，y＝(m－2)x＋|m|－2是正比例函數(shù)？19．如圖，一次函數(shù)y＝kx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)判斷點(diǎn)(2，－7)是否在該函數(shù)的圖象上．20．已知，一次函數(shù)y＝－2x＋3.(1)畫出該函數(shù)圖象；(2)求該圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．21．如圖，已知直線y＝－2x＋6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，線段AB的長為________；(2)求出△AOB的面積；(3)直線AB上是否存在一點(diǎn)C(C與B不重合)，使△AOC的面積等于△AOB的面積？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．某大型商場為了提高銷售人員的積極性，對原有的薪酬計(jì)算方式進(jìn)行了修改，設(shè)銷售人員一個(gè)月的銷售量為x(件)，銷售人員的月收入為y(元)，原有的薪酬計(jì)算方式y(tǒng)1(元)采用的是底薪＋提成的方式，且y1＝k1x＋b，已知每銷售一件商品另外獲得15元的提成，修改后的薪酬計(jì)算方式為y2(元)，且y2＝k2x＋b，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)求y1和y2的表達(dá)式，并說明b的實(shí)際意義；(2)求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說明交點(diǎn)F的實(shí)際意義．23．綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x＋3的圖象分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線BC的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H.試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ＝BC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．答案一、1.A2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.B9．C10.D二、11.一12.減小13.a＞b14．(－eq\f(1,2)，－eq\f(1,2))15.10或30三、16.解：(1)當(dāng)x≤25時(shí)，y＝30x；當(dāng)x＞25時(shí)，y＝30×25＋10(x－25)＝10x＋500；綜上所述，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(30x（x≤25），,10x＋500（x＞25）.)))(2)因?yàn)?050＞30×25，所以該旅游團(tuán)的人數(shù)超過了25人，所以10x＋500＝1050，所以x＝55.答：該旅游團(tuán)共有55人．17．解：(1)收費(fèi)；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；收費(fèi)(2)增加(3)150018．解：(1)由題意得m－2≠0，解得m≠2.(2)由題意得|m|－2＝0，且m－2≠0，解得m＝－2.19．解：(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(－2，1)，所以－2k－3＝1，解得k＝－2，所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x－3.(2)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－2×2－3＝－7，所以點(diǎn)(2，－7)在該函數(shù)的圖象上．20．解：(1)函數(shù)圖象如圖所示．(2)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝－2x＋3的圖象與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)(eq\f(3,2)，0)和(0，3)，所以一次函數(shù)y＝－2x＋3的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×3＝eq\f(9,4).21．解：(1)(3，0)；(0，6)；3eq\r(5)加油！有志者事竟成答卷時(shí)應(yīng)注意事項(xiàng)１、拿到試卷，要認(rèn)真仔細(xì)的先填好自己的考生信息。６、卷面要清潔，字跡要清工整，非常重要；親愛的小朋友，你們好!經(jīng)過兩個(gè)月的學(xué)習(xí)，你們一定有不小的收獲吧，1(2)S△AOB＝eq\f(1,2)×3×6＝9.(3)存在．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t，－2t＋6)，因?yàn)椤鰽OC的面積等于△AOB的面積，所以eq\f(1,2)×3×|－2t＋6|＝9，解得t1＝6，t2＝0(與點(diǎn)B重合，舍去)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，－6)．22．解：(1)因?yàn)閥1＝k1x＋b的圖象過點(diǎn)(0，3000)，所以b＝3000，又因?yàn)槊夸N售一件商品另外獲得15元的提成，所以k1＝15，所以y1＝15x＋3000，因?yàn)閥2＝k2x＋b的圖象過點(diǎn)(100，3000)，由圖象可得b＝0，所以100k2＝3000，解得k2＝30，所以y2＝30x，所以y1中b的實(shí)際意義為底薪為3000元，y2中b的實(shí)際意義為底薪為0元．(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝15x＋3000，,y＝30x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝6000.))所以F(200，6000)，所以F點(diǎn)的實(shí)際意義是當(dāng)銷售200件商品時(shí)，兩種薪酬計(jì)算方式所得薪酬相等，為6000元．23．解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，eq\f(1,2)x＋3＝0，解得x＝－6，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(－6，0)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝eq\f(1,2)x＋3＝3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)．(2)將B點(diǎn)坐標(biāo)(0，3)代入一次函數(shù)y＝－x＋b，得b＝3，所以直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3，當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋3＝0，解得x＝3，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)．(3)存在，設(shè)點(diǎn)P(x，eq\f(1,2)x＋3)，則Q(x，－x＋3)，所以PQ＝|eq\f(1,2)x＋3－(－x＋3)|＝|eq\f(3,2)x|.因?yàn)锽點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，所以O(shè)B＝OC＝3，所以BC＝3eq\r(2)，因?yàn)镻Q＝BC，所以|eq\f(3,2)x|＝3eq\r(2)，解得x＝2eq\r(2)或x＝－2eq\r(2)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2eq\r(2)，eq\r(2)＋3)或(－2eq\r(2)，－eq\r(2)＋3)．2022-2023學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)單元測試題及答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()A．y＝1－xB．y＝eq\f(1,x)C．y＝kx＋1D．y＝x2＋12．下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是()3．下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的有()①三角形的周長C與底邊a；②長方形的面積S與寬a；③圓的面積S與半徑R；④x－y＝3中的x與y.A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)4．“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，如圖所示．在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出，壺內(nèi)壁畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．用x表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，不考慮水量變化對壓力的影響，下列圖象能表示y與x對應(yīng)關(guān)系的是()5．根據(jù)如圖的程序，計(jì)算當(dāng)輸入x＝3時(shí)，輸出的結(jié)果y是()A．2B．4C．6D．86．正比例函數(shù)y＝2x，y＝－3x，y＝－eq\f(1,2)x的共同特點(diǎn)是()A．圖象經(jīng)過同樣的象限B．y隨x的增大而減小C．y隨x的增大而增大D．圖象都過原點(diǎn)7．如圖，直線y＝ax＋b過點(diǎn)A(0，3)和點(diǎn)B(－7，0)，則方程ax＋b＝0的解是()A．x＝0B．x＝3C．x＝－7D．x＝－48．李大爺要圍一個(gè)長方形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的長方形ABCD.設(shè)BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)B．y＝－eq\f(1,2)x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12)D．y＝eq\f(1,2)x－12(0＜x＜24)9．已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，3)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為()A．y＝1.5x＋3B．y＝－1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3D．y＝1.5x－3或y＝－1.5x－310．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步630米，先到的運(yùn)動(dòng)員原地休息．已知甲先出發(fā)1秒，兩運(yùn)動(dòng)員之間的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示．給出以下結(jié)論：①a＝3.5；②b＝140；③c＝89.其中正確的是()A．①②③B．②③C．①②D．①③二、填空題(每題3分，共15分)11．函數(shù)y＝－2x－5的圖象不經(jīng)過第________象限．12．已知正比例函數(shù)y＝－3x，那么y的值隨x值的增大而________．(填“增大”或“減小”)13．如圖，已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(－2，b)是一次函數(shù)y＝kx＋b圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是________．14．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________．15．1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，與此同時(shí)2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(m)關(guān)于上升時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)上升______min時(shí)，兩球之間的距離是5m.三、解答題(16題10分，17題7分，第18～21題每題8分，第22～23題每題13分，共75分)16.“五一”假期，小明一家隨團(tuán)到某風(fēng)景區(qū)旅游，集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：25人以內(nèi)(含25人)，每人30元；超過25人的，超過部分每人10元．(1)寫出應(yīng)收門票費(fèi)y(元)與旅游人數(shù)x(人)之間的關(guān)系式；(2)若小明一家所在的旅游團(tuán)購買門票花了1050元，則該旅游團(tuán)共有多少人？17．某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“西鄉(xiāng)縣半程馬拉松”的宣傳活動(dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(張)之間的關(guān)系如表：印刷數(shù)量x(張)…50100200300…收費(fèi)y(元)…5153045…(1)上表反映了________和________之間的關(guān)系，自變量是________，因變量是________；(2)從上表可知：收費(fèi)y(元)隨印刷數(shù)量x(張)的增加而________；(3)若要印刷10000張宣傳單，則收費(fèi)________元．18．已知y＝(m－2)x＋|m|－2.(1)當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，y＝(m－2)x＋|m|－2是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，y＝(m－2)x＋|m|－2是正比例函數(shù)？19．如圖，一次函數(shù)y＝kx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)判斷點(diǎn)(2，－7)是否在該函數(shù)的圖象上．20．已知，一次函數(shù)y＝－2x＋3.(1)畫出該函數(shù)圖象；(2)求該圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．21．如圖，已知直線y＝－2x＋6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，線段AB的長為________；(2)求出△AOB的面積；(3)直線AB上是否存在一點(diǎn)C(C與B不重合)，使△AOC的面積等于△AOB的面積？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．某大型商場為了提高銷售人員的積極性，對原有的薪酬計(jì)算方式進(jìn)行了修改，設(shè)銷售人員一個(gè)月的銷售量為x(件)，銷售人員的月收入為y(元)，原有的薪酬計(jì)算方式y(tǒng)1(元)采用的是底薪＋提成的方式，且y1＝k1x＋b，已知每銷售一件商品另外獲得15元的提成，修改后的薪酬計(jì)算方式為y2(元)，且y2＝k2x＋b，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)求y1和y2的表達(dá)式，并說明b的實(shí)際意義；(2)求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說明交點(diǎn)F的實(shí)際意義．23．綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x＋3的圖象分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線BC的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H.試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ＝BC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．答案一、1.A2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.B9．C10.D二、11.一12.減小13.a＞b14．(－eq\f(1,2)，－eq\f(1,2))15.10或30三、16.解：(1)當(dāng)x≤25時(shí)，y＝30x；當(dāng)x＞25時(shí)，y＝30×25＋10(x－25)＝10x＋500；綜上所述，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(30x（x≤25），,10x＋500（x＞25）.)))(2)因?yàn)?050＞30×25，所以該旅游團(tuán)的人數(shù)超過了25人，所以10x＋500＝1050，所以x＝55.答：該旅游團(tuán)共有55人．17．解：(1)收費(fèi)；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；收費(fèi)(2)增加(3)150018．解：(1)由題意得m－2≠0，解得m≠2.(2)由題意得|m|－2＝0，且m－2≠0，解得m＝－2.19．解：(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(－2，1)，所以－2k－3＝1，解得k＝－2，所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x－3.(2)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－2×2－3＝－7，所以點(diǎn)(2，－7)在該函數(shù)的圖象上．20．解：(1)函數(shù)圖象如圖所示．(2)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝－2x＋3的圖象與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)(eq\f(3,2)，0)和(0，3)，所以一次函數(shù)y＝－2x＋3的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×3＝eq\f(9,4).21．解：(1)(3，0)；(0，6)；3eq\r(5)(2)S△AOB＝eq\f(1,2)×3×6＝9.(3)存在．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t，－2t＋6)，因?yàn)椤鰽OC的面積等于△A