7.2.2 平行線的判定（第1課時(shí)）2025年春初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)教案

7.2.2平行線的判定第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過利用直尺和三角尺畫平行線的方法，理解平行線的判定方法1。2.能用平行線的判定方法1來推理判定方法2和判定方法3。3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 探索并掌握直線平行的判定方法.【教學(xué)難點(diǎn)】 直線平行的判定方法的應(yīng)用.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課圖1,圖2中的直線平行嗎？你是怎么判斷的？同一平面內(nèi)，不相交的兩直線叫做平行線.判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.平行線的基本事實(shí)的推論（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.同學(xué)們想一想：除應(yīng)用以上兩種方法以外，是否還有其它方法呢？（二）探索新知1.探究同位角相等，兩直線平行教師問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用三角尺和直尺畫平行線的方法.如何畫平行線呢？學(xué)生答：一、放；二、靠；三、推；四、畫.教師問：畫圖過程中，你發(fā)現(xiàn)什么角始終保持相等？學(xué)生答：同位角始終保持相等.教師問：直線a，b位置關(guān)系如何？學(xué)生答：直線a，b位置關(guān)系是平行.教師問：將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形，你能畫出來嗎？學(xué)生答：如下圖所示.教師問：由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？師生一起解答：同位角相等，兩直線平行.總結(jié)點(diǎn)撥：判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.教師問：你能利用幾何語言描述一下平行線的判定方法1嗎？學(xué)生答：∵∠1=∠2,∴l(xiāng)1∥l2.教師總結(jié)如下：幾何語言：∵∠1=∠2(已知),∴l(xiāng)1∥l2(同位角相等，兩直線平行).考點(diǎn)1：利用同位角相等判定兩直線平行下圖中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD嗎？寫出你的推理過程.師生共同討論解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），

∴∠7=∠3（等量代換）.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.總結(jié)點(diǎn)撥：準(zhǔn)確識(shí)別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同位角(“F”型)相等，從而可以應(yīng)用“同位角相等，兩直線平行”．學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.探究內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行教師問：兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯(cuò)角來判定兩直線平行呢？學(xué)生答：猜想可以利用內(nèi)錯(cuò)角來判斷兩直線平行.教師問：如圖，由∠3=∠2，可推出a//b嗎？如何推出？師生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（對(duì)頂角相等），

∴∠1=∠2（等量代換）.

∴a//b(同位角相等，兩直線平行）.總結(jié)點(diǎn)撥：判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.教師問：你能利用幾何語言描述一下平行線的判定方法2嗎？學(xué)生答：幾何語言：∵∠3=∠2(已知),

∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).考點(diǎn)2：利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行

完成下面證明：如圖所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.試說明：AB∥CD.（出示課件13）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.證明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分線的定義).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).總結(jié)點(diǎn)撥：準(zhǔn)確識(shí)別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到內(nèi)錯(cuò)角(“Z”型)相等，從而可以應(yīng)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.3.利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行教師問：如圖，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b嗎?學(xué)生答：能判定a//b.教師問：請(qǐng)寫出解答過程.學(xué)生答：解：∵∠1+∠2=180°（已知）,

∠1+∠3=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）,

∴∠2=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.

∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.總結(jié)點(diǎn)撥：判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.教師問：你能利用幾何語言描述一下平行線的判定方法3嗎？學(xué)生答：幾何語言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.考點(diǎn)3：利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定兩直線平行如圖，直線AB，CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o．試說明AB//CD．學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.證明：∵∠1+∠A=180o（已知），∠1=∠2（對(duì)頂角相等）,∴∠2+∠A=180o（等量代換）.∴AB∥CD.（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.師生共同歸納：準(zhǔn)確識(shí)別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同旁內(nèi)角(“U”型)相等，從而可以應(yīng)用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”．學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)練習(xí)，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)文字?jǐn)⑹龇?hào)語言圖形同位角相等，兩直線平行∵∠1=∠2(已知),∴a∥b內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∵∠3=∠2(已知),∴a∥b同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行∵∠4+∠2=180°(已知)∴a∥b（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（7.2.2第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道判定平行線的方法，會(huì)靈活應(yīng)用平行線的判定方法解決問題.課后作業(yè)1、教材第14頁練習(xí)第