福建省龍巖市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題

龍巖市2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)及所有的答案均填寫在答題卡上．2．答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則該直線的方向向量可以是（）A. B. C. D.2.設(shè)是等差數(shù)列，且，，則的通項(xiàng)公式為（）A. B. C. D.3.若直線：與直線：平行，則實(shí)數(shù)（）A.-3 B.3 C.3或-3 D.1或-14.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的軌跡是（）A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲線5.設(shè)為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，則的值為（）A. B. C.16 D.176.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育和藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法共有（）A.75種 B.144種 C.288種 D.360種7.中國(guó)傳統(tǒng)樂器“塤”是漢族特有閉口吹奏樂器，音色樸拙抱素獨(dú)為地籟．有一種“塤”的外輪廓的上部是半橢圓，下部是半圓.已知半橢圓和半圓組成的曲線C如圖所示，曲線C交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)G，點(diǎn)M是半圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí)，的面積最大，則該半橢圓的方程是（）A. B.C. D.8.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)作直線l；的垂線，垂足為B，點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C.14 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知n是正整數(shù)，則（）A. B.C. D.10.已知直線l：，圓P：，點(diǎn)M是圓P上動(dòng)點(diǎn)，則（）A.直線l與圓P有2個(gè)不同的交點(diǎn)B.點(diǎn)M到直線距離的最小值為C.若直線l與圓P相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為D.若直線l是圓P的對(duì)稱軸，點(diǎn)，則的最大值為11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列滿足，，，則（）A.B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.D.滿足不等式的最小正整數(shù)n為7三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，則邊上的中線所在直線方程為______．13.已知橢圓C：左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則的最小值為______．14.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，焦距為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，使得，且，則雙曲線的離心率取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，滿足．（1）求n的值；（2）求值．16.已知圓：，圓：．（1）證明：圓與圓相交；（2）若圓M經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)，且圓心M在y軸上，求圓M的方程．17.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．證明：對(duì)于任意，都有．18.折紙起源于大約公元1世紀(jì)或2世紀(jì)時(shí)的中國(guó)．折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起，不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學(xué)，成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支．某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用圓形紙片，可按如下步驟折紙．步驟1：設(shè)圓心是，在圓內(nèi)不是圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為；步驟2：把紙片翻折，使翻折上去的圓弧經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)圓弧上與點(diǎn)重合的點(diǎn)標(biāo)記為；步驟3：把紙片展開，于是就留下一條折痕，此時(shí)與折痕交于點(diǎn)；步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，能得到越來越多條的折痕和越來越多的交點(diǎn)．現(xiàn)取半徑為4的圓形紙片，定點(diǎn)到圓心的距離為2，按上述方法折紙．以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，線段所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，記點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與曲線交于兩點(diǎn)．①若直線過點(diǎn)，且的面積為，求實(shí)數(shù)的值；②若直線過定點(diǎn)，為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，直線斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列，試探究點(diǎn)是否在某定直線上，若存在，求出該定直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理．19.已知有窮數(shù)列A：，滿足，記，定義如下操作過程T：從A中任取兩項(xiàng)，，將的值添在A的最后，然后刪除，，這樣