《第八章 二元一次方程組》專(zhuān)題復(fù)習(xí)與單元檢測(cè)試卷三套

《第八章二元一次方程組》專(zhuān)題復(fù)習(xí)一：解方程組的常用技巧①當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí),可以直接利用代入法求解;②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程,則選擇這個(gè)方程進(jìn)行變形更簡(jiǎn)便;③若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1,選系數(shù)絕對(duì)值較小的方程變形比較簡(jiǎn)便.方法點(diǎn)撥類(lèi)型一

代入消元法解方程組

類(lèi)型二

加減消元法解方程組兩個(gè)二元一次方程中:①當(dāng)同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一元一次方程.②當(dāng)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),可以在系數(shù)絕對(duì)值較小的方程兩邊同乘倍數(shù),使之與另一方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等,再進(jìn)行加減消元.③當(dāng)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)均不成整數(shù)倍時(shí),一般選擇系數(shù)較簡(jiǎn)單(或絕對(duì)值相對(duì)較小)的未知數(shù)進(jìn)行消元.將兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值分別轉(zhuǎn)化成它們的最小公倍數(shù),然后再進(jìn)行加減消元.方法點(diǎn)撥

類(lèi)型三

解三元一次方程組解簡(jiǎn)單的三元一次方程組的基本思想是“消元”,基本方法是代入法和加減法,“消元”的關(guān)鍵是選準(zhǔn)先消去的未知數(shù).一般原則:①消去系數(shù)最簡(jiǎn)單的未知數(shù);②消去某個(gè)方程中缺少的未知數(shù);③消去系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系的未知數(shù).在消元過(guò)程中必須保證每個(gè)方程至少用一次.方法點(diǎn)撥

類(lèi)型四

換元法解方程組當(dāng)兩個(gè)方程中有相同的部分,或經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形出現(xiàn)相同的部分時(shí),可以把相同部分看作一個(gè)整體,通過(guò)換元法,可簡(jiǎn)化運(yùn)算.

方法點(diǎn)撥

類(lèi)型五

整體代入法解方程組①當(dāng)由其中一個(gè)方程可以得到某個(gè)代數(shù)式整體的值時(shí),可以采用整體代入法進(jìn)行消元;②當(dāng)系數(shù)為對(duì)調(diào)型方程組時(shí),可先采用整體相加、相減的方法化簡(jiǎn)系數(shù),然后再用加減消元法進(jìn)一步求解.方法點(diǎn)撥

《第八章二元一次方程組》專(zhuān)題復(fù)習(xí)二：二元一次方程組含參問(wèn)題

問(wèn)題探究思考變式1

從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程(組)的模型,并用對(duì)應(yīng)值的方式給出方程的解已知華氏溫度y(F)與攝氏溫度x(℃)滿(mǎn)足y=kx+b,當(dāng)x=10時(shí),y=50;當(dāng)x=20時(shí),y=68.求k,b的值.

C

變式3

解方程組,用一個(gè)量表示另一個(gè)量(3)請(qǐng)用含m的式子表示x,則x=

;

(4)請(qǐng)用含m的式子表示y,則y=

;

變式4

消去參數(shù),找到兩個(gè)未知數(shù)之間滿(mǎn)足的恒等式(5)無(wú)論m取何值時(shí),x,y之間滿(mǎn)足恒等式

;

變式5

給定方程組的解滿(mǎn)足的等量關(guān)系,求參數(shù)的值(6)若方程組的解互為相反數(shù),則m的值為

;

(7)若方程組的解滿(mǎn)足5x+y=-6,則m的值為

.

B專(zhuān)題進(jìn)階小練

AC

BD

BD

363

12.對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算“※”,規(guī)定:x※y=mx+ny(其中m,n均為非零常數(shù)),若1※1=4,1※2=3.求2※1的值.

(2)試用含m的式子表示方程組的解;

(3)若方程組的解也是方程3x+2y=-14的解,求m的值.

《第八章二元一次方程組》單元檢測(cè)試卷（一）

B例1

B13.若等式2x|m|+(m-1)y=3是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m的值是 (

)A.±1

B.1 C.-1

D.±2C123

DD

C

CC

DC

15.解方程組或求代數(shù)式的值時(shí),可以用整體代入或整體求值的方法,化繁為簡(jiǎn).先觀察表格中的例題講解,感悟解題方法.例題講解:

【實(shí)際應(yīng)用】(3)打折前,買(mǎi)36件A商品,12件B商品用了960元;打折后,買(mǎi)45件A商品,15件B商品用了1100元,比不打折少花了多少錢(qián)?

二元一次方程組的應(yīng)用16.小明作業(yè)本中有一頁(yè)被墨水污染了,已知他所列的方程組是正確的,寫(xiě)出題中被墨水污染的條件和第一個(gè)方程,并求解這道應(yīng)用題.應(yīng)用題:小東在某商場(chǎng)看中的一臺(tái)電視和一臺(tái)空調(diào)在“五一”前購(gòu)買(mǎi)共需要5500元,由于該商場(chǎng)開(kāi)展“五一”促銷(xiāo)活動(dòng),同樣的電視打八折銷(xiāo)售,,于是小東在促銷(xiāo)期間購(gòu)買(mǎi)了同樣的電視一臺(tái),空調(diào)兩臺(tái),共花費(fèi)7200元,求“五一”前同樣的電視和空調(diào)每臺(tái)各多少元.

17.一方有難八方支援,某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇,每輛車(chē)的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如下表所示:(假設(shè)每輛車(chē)均滿(mǎn)載)車(chē)型甲乙丙運(yùn)載量(噸/輛)5810運(yùn)費(fèi)(元/輛)400500600(1)若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送,需運(yùn)費(fèi)8200元,問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛;

(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi),該市政府決定甲、乙、丙三種車(chē)型都參與運(yùn)送,已知它們的總輛數(shù)為16輛,你能通過(guò)列方程組的方法分別求出三種車(chē)型的輛數(shù)嗎?

(3)求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最省?最省是多少元?解：(3)兩種方案的運(yùn)費(fèi)分別為①400×6+500×5+600×5=7900(元);②400×4+500×10+600×2=7800(元).因?yàn)?800<7900,所以方案②最省,運(yùn)費(fèi)是7800元.答:甲車(chē)型4輛,乙車(chē)型10輛,丙車(chē)型2輛運(yùn)費(fèi)最省,運(yùn)費(fèi)是7800元.《第八章二元一次方程組》單元檢測(cè)試卷（二）

B678910123452.若方程(m-2024)x|m|-2023+(n+3)y|n|-2=2023是關(guān)于x,y的二元一次方程,則(

)A.m=±2024;n=±3 B.m=2024,n=3C.m=-2024,n=-3 D.m=-2024,n=3D

B4.二元一次方程y=20-4x的正整數(shù)解有 (

)A.4個(gè) B.5個(gè)C.6個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)A

D

D

D

C

C

C

3111

17.(10分)小亮在勻速行駛的汽車(chē)?yán)?注意到公路里程碑上的數(shù)字是一個(gè)兩位數(shù);1h后,看到里程碑上的兩位數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好互換了兩個(gè)數(shù)字的位置;再過(guò)1h,看到里程碑上的數(shù)是第一次看到的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添加一個(gè)0的三位數(shù).這3塊里程碑上的數(shù)各是多少?解:設(shè)小亮第一次看到的兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x,個(gè)位上的數(shù)字為y,則1h后,看到里程碑上的兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,再過(guò)1h,看到里程碑上的數(shù)的百位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為0,個(gè)位上的數(shù)字為y,所以第一個(gè)里程碑上的數(shù)為(10x+y),第二個(gè)里程碑上的數(shù)為(10y+x),第三個(gè)里程碑上的數(shù)為(100x+y),因?yàn)槠?chē)是勻速行駛,所以第1h行駛的路程=第2h行駛的路程,所以(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x),化簡(jiǎn),得y-x=11x-y,所以y=6x.因?yàn)閤,y都為整數(shù),且1≤x≤9,1≤y≤9,所以x=1,y=6.所以這3塊里程碑上的數(shù)分別是16,61,106.答:這3塊里程碑上的數(shù)分別是16,61,106.18.(13分)A,B兩家電器商場(chǎng)出售同樣的空氣凈化器和過(guò)濾網(wǎng),空氣凈化器和過(guò)濾網(wǎng)在兩家商場(chǎng)的售價(jià)一樣.已知買(mǎi)1個(gè)空氣凈化器和1個(gè)過(guò)濾網(wǎng)要花費(fèi)2320元,買(mǎi)2個(gè)空氣凈化器和3個(gè)過(guò)濾網(wǎng)要花費(fèi)4760元.(1)請(qǐng)用方程組求出1個(gè)空氣凈化器與1個(gè)過(guò)濾網(wǎng)的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元.

(2)為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng),A商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打九五折;B商場(chǎng)規(guī)定:買(mǎi)1個(gè)空氣凈化器贈(zèng)送兩個(gè)過(guò)濾網(wǎng).若某單位想要買(mǎi)10個(gè)空氣凈化器和30個(gè)過(guò)濾網(wǎng),如果只能在一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi),選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(2)B商場(chǎng)更合算.理由如下:A商場(chǎng):2200×0.95×10+120×0.95×30=24320(元).B商場(chǎng):因?yàn)橘I(mǎi)1個(gè)空氣凈化器送兩個(gè)過(guò)濾網(wǎng),所以買(mǎi)10個(gè)空氣凈化器送20個(gè)過(guò)濾網(wǎng),故只需再買(mǎi)10個(gè)過(guò)濾網(wǎng)即可.所以2200×10+120×10=23200(元).因?yàn)?4320>23200,所以選擇B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算.《第八章二元一次方程組》單元檢測(cè)試卷（三）一、選擇題(共14題.1~10題每題3分，11~14題每題2分，共38分)

D

D

A

A5.設(shè)“●”“■”“

”分別表示三種不同的物體,如圖所示,前兩架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為(

)A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)A

D

A

D

B10.學(xué)生問(wèn)老師:“您今年多大了?”老師風(fēng)趣地說(shuō):“我像你這么大的時(shí)候,你才出生;你到我這么大時(shí),我已經(jīng)36歲了.”老師和學(xué)生的年齡分別是(

)A.24歲,12歲 B.24歲,11歲

C.25歲,11歲 D.26歲,10歲A11.某學(xué)校課后興趣小組在開(kāi)展手工制作活動(dòng)中,美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒,準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分,一部分做側(cè)面,另一部分做底面.已知每張卡紙可以裁出2個(gè)側(cè)面,或者裁出3個(gè)底面,如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒,這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)數(shù)為(

)A.6個(gè) B.8個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè)C12.已知某速食店販?zhǔn)鄣奶撞蜑橐黄u排和一杯可樂(lè),且一份套餐的價(jià)錢(qián)比單點(diǎn)一片雞排再單點(diǎn)一杯可樂(lè)的總價(jià)錢(qián)便宜40元,阿俊打算到該速食店買(mǎi)兩份套餐,他發(fā)現(xiàn)店內(nèi)有單點(diǎn)一片雞排就再送一片雞排的促銷(xiāo)活動(dòng),且單點(diǎn)一片雞排再單點(diǎn)兩杯可樂(lè)的總價(jià)錢(qián),比兩份套餐的總價(jià)錢(qián)便宜10元,則根據(jù)題意可得到下列哪一個(gè)結(jié)論(

)A.一份套餐的價(jià)錢(qián)必為140元

B.一份套餐的價(jià)錢(qián)必為120元C.一片雞排的價(jià)錢(qián)必為90元

D.一片雞排的價(jià)錢(qián)必為70元C13.端午節(jié)前夕,某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入A,B兩種食品盒中,A種食品盒每盒裝8個(gè)粽子,B種食品盒每盒裝10個(gè)粽子,若現(xiàn)將200個(gè)粽子分別裝入A,B兩種食品盒中(兩種食品盒均要使用并且裝滿(mǎn)),則不同的分裝方式有(

)A.2種 B.3種 C.4種 D.5種C14.幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題,我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中,要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和相等,例如圖1就是一個(gè)幻方.圖2是一個(gè)未完成的幻方,則x與y的和是(

)A.9 B.10 C.11 D.12D

二、填空題(共3題.每題3分,共9分.其中17題第一空1分,第二空2分)1

三、解答題(共53分)

-17

20.(8分)某快車(chē)是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分0.8元/公里注:車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式:行車(chē)?yán)锍?公里以?xún)?nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過(guò)7公里的,超出部分每公里收0.8元小王與小張各自乘坐該種快車(chē),行車(chē)?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里.如果下車(chē)時(shí)兩人所付車(chē)費(fèi)相同,那么這兩輛快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差多長(zhǎng)時(shí)間?解:設(shè)小王的行車(chē)時(shí)間為x分鐘,小張的行車(chē)時(shí)間為y分鐘.根據(jù)題意,可得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),則x-y=19.故這兩輛快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差19分鐘.

(2)若該方程組的解也是方程bx+3y=1(b為實(shí)數(shù),b≠0且b≠-6)的解.①探究實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足的關(guān)系式;

②若a,b都是整數(shù),求b的最大值和最小值.

22.(10分)閱讀感悟:有些關(guān)于方程組的問(wèn)題,欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值,而是關(guān)于未知數(shù)的式子的值,如問(wèn)題:已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和