2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項強化訓(xùn)練三 (含答案)

2024成都中考B卷專項強化訓(xùn)練三班級：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.比較大小：3eq\r(2)________eq\r(17).(填“＞”“＝”或“＜”)20.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點E是斜邊BC的中點，⊙O經(jīng)過A，C，E三點，F(xiàn)是eq\o(EC,\s\up8(︵))上的一個點，若∠B＝24°，則∠AFC＝________．第20題圖21.某幾何體由若干個完全相同的小正方體組成，如圖是它的左視圖和俯視圖，那么組成該幾何體的小正方體個數(shù)最少為________．第21題圖22.對于千位數(shù)字是a、百位數(shù)字是b、十位數(shù)字是c、個位數(shù)字是d的四位正整數(shù)M，若a＋c＝b＋d＝11，則稱這個四位正整數(shù)M為“平衡數(shù)”，并記f(M)＝eq\f(a－c,b－d)，G(M)＝10a＋b－(10c＋d)．例如：對于四位正整數(shù)2497，∵2＋9＝4＋7＝11，∴2497是“平衡數(shù)”，且f(2497)＝eq\f(2－9,4－7)＝eq\f(7,3)，G(2497)＝24－97＝－73.若四位正整數(shù)M是一個“平衡數(shù)”，且滿足a＜b，f(M)＝－1，G(M)是7的整數(shù)倍，則M＝________．23.如圖，D，E分別是邊長為2的等邊三角形ABC的兩邊AB，AC上的動點，且AD＝CE，BE與CD交于點F，則點A到點F的最小值為________．第23題圖二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.(本小題滿分8分)學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買2個籃球和3個足球一共需要510元．(1)求籃球和足球的單價；(2)根據(jù)實際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的eq\f(2,3)，學(xué)?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10500元．請問有幾種購買方案？25.(本小題滿分10分)將拋物線y＝x2－2x－3向左平移1個單位得到新的拋物線y＝ax2＋bx＋c.(1)求a，b，c的值；(2)如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A，B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，點D為第一象限內(nèi)此拋物線上一點，直線AD交y軸于點E，若eq\f(DE,AE)＝eq\f(3,2)，求點D的坐標(biāo)；(3)如圖②，設(shè)點P(0，t)，過點P的直線l與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于點M，N，當(dāng)∠MCN＝90°時，求t的值．圖①圖②第25題圖26.(本小題滿分12分)在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為BC上一點．(1)如圖①，過點C作CE⊥AB于點E，連接AD，DE.若AD平分∠BAC，CD＝3，求DE的長；(2)如圖②，以CD為直角邊，點C為直角頂點，向右作等腰直角△DCM，將△DCM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜45°)，連接AM，BD，取線段AM的中點N，連接CN.猜想BD，CN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖③，連接AD，將△ACD沿AD翻折至△ADF處，在BC上取點H，連接AH，過點F作FQ⊥AH交AC于點Q，F(xiàn)Q交AH于點G，連接CG，若FQ∶AH＝eq\r(3)∶2，AB＝4，當(dāng)CG取得最小值時，求△ACG的面積．圖①圖②圖③第26題圖

參考答案與解析19.＞【解析】3eq\r(2)＝eq\r(18)＞eq\r(17).20.48°【解析】如解圖，連接AE.∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BE＝CE，∴∠EAB＝∠B＝24°，∴∠AEC＝∠B＋∠EAB＝48°，∴∠AFC＝∠AEC＝48°.第20題解圖21.6【解析】從俯視圖看，該幾何體最下面一層有5個小正方體，左視圖有兩層，上面一層有1個小正方形，所以該幾何體最上面一層最少有1個小正方體，則組成該幾何體的小正方體個數(shù)最少為6個．22.2992【解析】∵M是“平衡數(shù)”，∴a＋c＝b＋d＝11，∴c＝11－a，d＝11－b.∵f(M)＝eq\f(a－c,b－d)＝－1，∴a＋b＝c＋d＝11－b＋11－a＝22－(a＋b)，∴a＋b＝c＋d＝11，∴G(M)＝10a＋b－10c－d＝10a＋b－10(11－a)－(11－b)＝20a＋2b－121＝18a＋2a＋2b－121＝18a－99＝9(2a－11).∵G(M)是7的整數(shù)倍，∴2a－11是7的整數(shù)倍．∵a，b為一位正整數(shù)，a＜b，∴a＝2，∴c＝9.∴b＝9，d＝2，∴M＝2992.23.eq\f(2\r(3),3)【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠CAD＝∠BCE＝60°.又∵AD＝CE，∴△CAD≌△BCE(SAS)，∴∠ACD＝∠CBE，∴∠DFB＝∠FBC＋∠FCB＝∠ACD＋∠FCB＝∠ACB＝60°，∴∠BFC＝180°－∠DFB＝120°，∴點F在以BC為弦的劣弧上，∴以BC為弦構(gòu)造圓心角∠BOC＝120°，如解圖，連接AO交BC于點G，此時F為AO與的交點，AF最小．∵∠BFC＝120°，∴∠BFG＝60°.易得G為BC中點，∵BC＝2，∴BG＝1，∴FG＝eq\f(\r(3),3).∵∠ABG＝60°，AB＝2，∴AG＝eq\r(3)，∴AF＝AG－FG＝eq\r(3)－eq\f(\r(3),3)＝eq\f(2\r(3),3).第23題解圖24.解：(1)設(shè)一個籃球x元，則一個足球(x－30)元，由題意，得2x＋3(x－30)＝510，解得x＝120，120－30＝90(元)，答：一個籃球120元，一個足球90元；(2)設(shè)購買籃球x個，則購買足球(100－x)個，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥\f(2,3)（100－x），,120x＋90（100－x）≤10500，))解得40≤x≤50.∵x為正整數(shù)，∴共有11種購買方案．25.解：(1)由題意，得拋物線的表達式為y＝(x＋1)2－2(x＋1)－3＝x2－4，∴a＝1，b＝0，c＝－4；(2)如解圖①，過點D作DH⊥x軸于點H.令y＝x2－4＝0，則x＝±2，即點A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(2，0)，則AO＝BO＝2.∵eq\f(DE,AE)＝eq\f(3,2)，DH∥OE，∴△AOE∽△AHD，∴eq\f(AE,AD)＝eq\f(2,5)＝eq\f(AO,AH)＝eq\f(2,AH)，∴AH＝5，則xD＝3，∴點D的坐標(biāo)為(3，5)；第25題解圖①(3)如解圖②，過點C作x軸的平行的直線交過點N和y軸平行的直線于點H，交過點M和y軸平行的直線于點G.∵點P的坐標(biāo)為(0，t)，∴設(shè)直線MN的表達式為y＝kx＋t.設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為(m，m2－4)，(n，n2－4)，聯(lián)立y＝x2－4和y＝kx＋t，得x2－kx－t－4＝0，則mn＝－t－4.∵∠MCN＝90°，∴∠NCH＋∠MCG＝90°.∵∠NCH＋∠CNH＝90°，∴∠MCG＝∠CNH，∴tan∠MCG＝tan∠CNH，∴eq\f(MG,CG)＝eq\f(CH,NH)，即－eq\f(m2,m)＝eq\f(n,n2)，即mn＝－1＝－t－4，解得t＝－3.第25題解圖②26.解：(1)如解圖①，過點D作DF⊥AB于點F，∵AD平分∠BAC，CD＝3，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴DF＝CD＝3.∵在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°.∵DF⊥AB，∴△DFB是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝3，BD＝eq\f(DF,sinB)＝3eq\r(2)，∴BC＝BD＋CD＝3eq\r(2)＋3.∵CE⊥AB，∠B＝45°，∴△CEB是等腰直角三角形，∴BE＝BC·cosB＝(3eq\r(2)＋3)×eq\f(\r(2),2)＝3＋eq\f(3\r(2),2)，∴EF＝BE－BF＝(3＋eq\f(3\r(2),2))－3＝eq\f(3\r(2),2)，在Rt△DFE中，由勾股定理得DE＝eq\r(EF2＋DF2)＝eq\r(（\f(3\r(2),2)）2＋32)＝eq\f(3\r(6),2)；第26題解圖①(2)BD＝2CN.理由如下：如解圖②，延長MC至點G，使得MC＝CG，連接AG.∵△DCM是等腰直角三角形，C為直角頂點，∴CD＝CM，∴CD＝CG.∵∠ACD＋∠ACG＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠ACG＝∠BCD.又∵AC＝BC，∴△ACG≌△BCD(SAS)，∴AG＝BD.又∵MC＝CG，N是線段AM的中點，∴CN是△AMG的中位線，∴AG＝2CN，∴BD＝2CN；第26題解圖②(3)如解圖③，連接CF，過點F作FP⊥AC于點P，交AB于點S，則AD垂直平分CF.第26題解圖③∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∴PF∥BC，∴∠ASP＝∠B.∵AC＝BC，AB＝4，∴∠ASP＝∠B＝45°，AC＝BC＝2eq\r(2)，∴△ASP是等腰直角三角形．∵FQ⊥AH，∴∠QGH＝∠ACB＝90°，∴∠CQG＋∠CHG＝360°－∠QGH－∠ACB＝180°.∵∠FQP＋∠CQG＝180°，∴∠FQP＝∠AHC.∵∠FPQ＝∠ACH＝90°，∴△FPQ∽△ACH，∴FP∶AC＝FQ∶AH＝eq\r(3)∶2，∴FP＝eq\r(6).由折疊的性質(zhì)得AF＝AC＝2eq\r(2)，∴AP＝eq\r(AF2－PF2)＝eq\r(2)，∴PC＝AP＝eq\r(2)，∴AF＝CF＝AC＝2eq\r(2)，∴△ACF是等邊三角形．∵FQ⊥AH，即∠AGF＝90°，∴點G在以AF為直徑的圓上．如解圖④，取AF的中點O，連接OC交圓O于點G，則此時CG最小，過點G作GT⊥AC于點T，則OG＝OA＝OF＝eq\f(1,2)AF＝eq