寧夏幼兒師范高等?？茖W(xué)?！端惴ㄔO(shè)計(jì)與分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

站名：站名：年級(jí)專業(yè)：姓名：學(xué)號(hào)：凡年級(jí)專業(yè)、姓名、學(xué)號(hào)錯(cuò)寫、漏寫或字跡不清者，成績(jī)按零分記?！堋狻€…………第1頁(yè)，共1頁(yè)寧夏幼兒師范高等?？茖W(xué)校

《算法設(shè)計(jì)與分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共30個(gè)小題，每小題1分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、考慮一個(gè)分治法的應(yīng)用，將一個(gè)大問題分解為若干個(gè)規(guī)模較小且相互獨(dú)立的子問題，并分別求解。以下哪個(gè)算法是基于分治法的思想？（）A.歸并排序B.冒泡排序C.選擇排序D.插入排序2、回溯法是一種通過窮舉所有可能的解來(lái)尋找問題的解的算法。以下關(guān)于回溯法的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.回溯法在搜索過程中，如果發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的選擇無(wú)法得到可行解，就會(huì)回溯到上一個(gè)選擇點(diǎn)，重新進(jìn)行選擇B.回溯法通常用于求解組合優(yōu)化問題，如0-1背包問題、八皇后問題等C.回溯法的時(shí)間復(fù)雜度通常很高，一般只適用于小規(guī)模的問題D.回溯法在搜索過程中不會(huì)重復(fù)嘗試已經(jīng)嘗試過的選擇，以提高搜索效率3、在凸包問題的求解中，Graham掃描算法是一種常用的算法。以下關(guān)于Graham掃描算法的描述，不正確的是：（）A.Graham掃描算法通過選擇一個(gè)起始點(diǎn)，按照極角順序依次處理其他點(diǎn)，來(lái)構(gòu)建凸包B.Graham掃描算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，其中n是點(diǎn)的數(shù)量C.Graham掃描算法在處理過程中需要對(duì)點(diǎn)進(jìn)行排序和棧操作D.Graham掃描算法得到的凸包一定是唯一的4、在一個(gè)查找問題中，如果數(shù)據(jù)是有序的，以下哪種查找算法的平均性能可能最好？（）A.順序查找B.二分查找C.插值查找D.以上算法的平均性能取決于數(shù)據(jù)分布5、在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一種高效的算法。以下關(guān)于KMP算法的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.利用了已經(jīng)匹配的部分信息來(lái)避免不必要的回溯B.時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)，其中m是模式串長(zhǎng)度，n是主串長(zhǎng)度C.其核心是構(gòu)建一個(gè)next數(shù)組來(lái)指導(dǎo)匹配過程D.KMP算法的空間復(fù)雜度高于樸素的字符串匹配算法6、在設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)合并多個(gè)已排序的鏈表為一個(gè)有序鏈表時(shí)，以下哪種方法可能具有較低的時(shí)間復(fù)雜度？（）A.依次比較每個(gè)鏈表的頭節(jié)點(diǎn)，將最小的節(jié)點(diǎn)添加到結(jié)果鏈表B.將所有鏈表的節(jié)點(diǎn)放入一個(gè)數(shù)組，然后進(jìn)行排序C.利用歸并排序的思想逐步合并鏈表D.以上方法的時(shí)間復(fù)雜度取決于鏈表的長(zhǎng)度7、在算法的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，以下關(guān)于算法在網(wǎng)絡(luò)路由中的作用描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.用于計(jì)算最優(yōu)的數(shù)據(jù)包傳輸路徑B.可以考慮網(wǎng)絡(luò)帶寬、延遲等因素C.算法的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能沒有顯著影響D.能夠適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化8、在一個(gè)背包問題中，給定一組物品，每個(gè)物品有一定的價(jià)值和重量，以及一個(gè)背包的容量限制，需要選擇物品放入背包，使得背包內(nèi)物品的總價(jià)值最大。以下哪種算法可能是解決這個(gè)問題的有效方法？（）A.回溯算法，通過窮舉所有可能的選擇來(lái)找到最優(yōu)解B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，將問題分解為子問題并保存中間結(jié)果C.分支定界算法，通過剪枝減少搜索空間D.以上算法都可以用于解決背包問題，具體效果取決于問題規(guī)模和性質(zhì)9、在算法的比較和選擇中，以下關(guān)于選擇算法的依據(jù)描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.問題的規(guī)模和特點(diǎn)B.算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度C.實(shí)現(xiàn)算法的難易程度D.只根據(jù)算法的知名度來(lái)選擇10、假設(shè)正在開發(fā)一個(gè)算法來(lái)解決動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，例如計(jì)算一個(gè)給定數(shù)組中不相鄰元素的最大和。需要通過分析子問題并利用其結(jié)果來(lái)構(gòu)建最終的解。在這種情況下，以下哪個(gè)步驟對(duì)于設(shè)計(jì)有效的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是至關(guān)重要的？（）A.定義狀態(tài)B.確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程C.初始化邊界條件D.以上步驟都很重要11、在算法的正確性證明中，通常使用數(shù)學(xué)歸納法或者反證法。假設(shè)要證明一個(gè)排序算法的正確性，以下哪種方法可能更常用（）A.數(shù)學(xué)歸納法B.反證法C.兩者使用頻率相同D.以上方法都不常用12、當(dāng)分析一個(gè)遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，通常使用遞歸方程。假設(shè)一個(gè)遞歸算法的遞歸方程為T(n)=2T(n/2)+n，使用主定理可以得到其時(shí)間復(fù)雜度為（）A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.以上都不對(duì)13、在圖算法中，深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）是兩種基本的遍歷算法。以下關(guān)于這兩種算法的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.DFS采用遞歸或棧的方式實(shí)現(xiàn)，而BFS采用隊(duì)列的方式實(shí)現(xiàn)B.DFS可能會(huì)陷入深度很深的分支，而BFS能夠保證先訪問距離起始節(jié)點(diǎn)較近的節(jié)點(diǎn)C.對(duì)于無(wú)向圖，DFS和BFS都可以用于判斷圖是否連通D.DFS和BFS的時(shí)間復(fù)雜度都與圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和邊的數(shù)量無(wú)關(guān)14、分治法是一種重要的算法設(shè)計(jì)策略，以下關(guān)于分治法的描述，正確的是：（）A.分治法將一個(gè)復(fù)雜問題分解成若干個(gè)相同規(guī)模的子問題，分別求解后再合并結(jié)果B.分治法的子問題相互獨(dú)立，不存在重疊部分C.分治法在解決問題時(shí)，每次分解后的子問題規(guī)模必須相同D.分治法適用于可以逐步分解為相似子問題，且子問題的解可以合并為原問題解的問題15、在查找算法中，二叉搜索樹（BinarySearchTree，BST）是一種常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。關(guān)于BST的性質(zhì)，以下哪一項(xiàng)描述是不正確的？（）A.左子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均小于根節(jié)點(diǎn)的值B.右子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均大于根節(jié)點(diǎn)的值C.對(duì)BST進(jìn)行中序遍歷可以得到有序的序列D.BST的查找、插入和刪除操作的平均時(shí)間復(fù)雜度都是O(logn)16、在分析一個(gè)算法的平均時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，如果需要考慮不同輸入情況下的概率分布，以下哪種方法可能是有用的？（）A.隨機(jī)算法分析B.期望分析C.概率分析D.以上方法都可以17、在一個(gè)貪心算法的應(yīng)用中，如果不能保證得到全局最優(yōu)解，但能得到一個(gè)較優(yōu)的近似解。以下哪種情況可能更適合使用貪心算法？（）A.問題規(guī)模非常大，精確求解時(shí)間過長(zhǎng)B.對(duì)解的精度要求不高，能接受一定的誤差C.問題具有某些特殊的結(jié)構(gòu)或性質(zhì)，使得貪心選擇具有一定的合理性D.以上都是18、在二叉樹中，度為2的節(jié)點(diǎn)有10個(gè)，度為1的節(jié)點(diǎn)有8個(gè)，那么葉子節(jié)點(diǎn)有多少個(gè)？（）A.9B.10C.11D.1219、在算法分析中，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是兩個(gè)重要的概念。以下關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.用于衡量算法運(yùn)行所需的時(shí)間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系B.通常使用大O記號(hào)來(lái)表示C.時(shí)間復(fù)雜度越低，算法的效率越高D.只考慮算法在最壞情況下的運(yùn)行時(shí)間20、某算法需要在一個(gè)二叉搜索樹中查找一個(gè)特定值的節(jié)點(diǎn)，并返回其祖先節(jié)點(diǎn)的信息。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能，在遍歷二叉搜索樹時(shí)需要記錄一些額外的信息。以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或方法可以有效地支持這個(gè)需求？（）A.棧B.隊(duì)列C.哈希表D.額外的指針21、假設(shè)需要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)生成一個(gè)無(wú)向圖的所有可能的生成樹。由于生成樹的數(shù)量可能非常大，需要一種有效的方法來(lái)遍歷和生成它們。以下哪種算法或技術(shù)可能有助于解決這個(gè)問題？（）A.深度優(yōu)先搜索B.廣度優(yōu)先搜索C.回溯法D.以上方法都可以22、在最小生成樹算法中，普里姆算法（Prim'sAlgorithm）和克魯斯卡爾算法（Kruskal'sAlgorithm）是兩種常見的算法。對(duì)于這兩種算法，以下描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.普里姆算法從一個(gè)頂點(diǎn)開始逐步擴(kuò)展生成樹B.克魯斯卡爾算法按照邊的權(quán)值從小到大選擇邊來(lái)構(gòu)建生成樹C.這兩種算法得到的最小生成樹一定是相同的D.普里姆算法適用于稠密圖，克魯斯卡爾算法適用于稀疏圖23、在算法的效率優(yōu)化中，緩存（Cache）的使用可以顯著提高性能。以下關(guān)于緩存的描述，不準(zhǔn)確的是：（）A.緩存是一種高速的存儲(chǔ)區(qū)域，用于存儲(chǔ)最近訪問的數(shù)據(jù)，以減少對(duì)慢速主存的訪問次數(shù)B.緩存的命中率越高，算法的性能提升就越明顯C.緩存的大小和替換策略對(duì)算法的性能有重要影響D.只要使用了緩存，算法的時(shí)間復(fù)雜度就一定會(huì)降低24、在排序算法中，快速排序是一種高效的算法，以下關(guān)于快速排序的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.快速排序在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)B.快速排序通過選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素，將數(shù)組分成兩部分，然后對(duì)這兩部分分別進(jìn)行排序C.快速排序在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，但這種情況很少發(fā)生D.快速排序是一種穩(wěn)定的排序算法，即相同元素的相對(duì)順序在排序前后保持不變25、在遞歸算法中，函數(shù)直接或間接地調(diào)用自身來(lái)解決問題。假設(shè)我們正在分析一個(gè)遞歸算法的性能。以下關(guān)于遞歸算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.遞歸算法通常具有簡(jiǎn)潔和直觀的代碼結(jié)構(gòu)，但可能存在?？臻g的消耗問題B.遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分析通常需要通過建立遞歸關(guān)系式來(lái)進(jìn)行C.對(duì)于一些問題，使用遞歸算法可能比使用迭代算法更高效D.遞歸算法總是能夠更容易地理解和實(shí)現(xiàn)，并且在所有情況下都優(yōu)于迭代算法26、考慮貪心算法的特性，它通常在每一步都做出當(dāng)前看起來(lái)最優(yōu)的選擇。假設(shè)要安排一系列會(huì)議，每個(gè)會(huì)議有開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，要在一個(gè)有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)安排盡可能多的會(huì)議，使用貪心算法時(shí)，通常依據(jù)以下哪個(gè)條件進(jìn)行選擇（）A.會(huì)議的時(shí)長(zhǎng)B.會(huì)議的開始時(shí)間C.會(huì)議的結(jié)束時(shí)間D.會(huì)議的重要程度27、當(dāng)使用回溯法解決一個(gè)組合問題時(shí)，例如從一組數(shù)字中選擇若干個(gè)數(shù)字使得它們的和等于一個(gè)給定的值。如果在搜索過程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)前路徑不可能得到合法解，以下哪種操作是正確的（）A.繼續(xù)搜索B.回溯并嘗試其他選擇C.停止搜索D.隨機(jī)選擇新的路徑28、算法的空間復(fù)雜度描述了算法在運(yùn)行過程中所占用的內(nèi)存空間。以下關(guān)于空間復(fù)雜度的說法中，錯(cuò)誤的是：空間復(fù)雜度只考慮算法所使用的額外空間，不包括輸入數(shù)據(jù)所占用的空間?？臻g復(fù)雜度越低的算法，在實(shí)際運(yùn)行中一定比空間復(fù)雜度高的算法更節(jié)省內(nèi)存。那么，下列關(guān)于空間復(fù)雜度的說法錯(cuò)誤的是（）A.空間復(fù)雜度可以用大O記號(hào)表示B.算法的空間復(fù)雜度可能與輸入規(guī)模有關(guān)C.一些算法可以通過優(yōu)化空間復(fù)雜度來(lái)提高性能D.空間復(fù)雜度是衡量算法性能的唯一指標(biāo)29、一個(gè)圖的最小生成樹問題，需要找到連接圖中所有節(jié)點(diǎn)且邊權(quán)總和最小的子圖。以下哪種算法常用于求解最小生成樹問題？（）A.Prim算法B.匈牙利算法C.A*算法D.蟻群算法30、假設(shè)需要對(duì)一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖進(jìn)行拓?fù)渑判?。以下關(guān)于拓?fù)渑判虻拿枋?，哪一?xiàng)是正確的？（）A.拓?fù)渑判虻慕Y(jié)果是唯一的B.可以使用深度優(yōu)先搜索算法進(jìn)行拓?fù)渑判駽.拓?fù)渑判虻慕Y(jié)果取決于圖的存儲(chǔ)方式D.一個(gè)圖如果存在環(huán)，也可以進(jìn)行拓?fù)渑判蚨⒎治鲱}（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)找出一個(gè)鏈表的中間節(jié)點(diǎn)。如果鏈表長(zhǎng)度為偶數(shù)，返回中間兩個(gè)節(jié)點(diǎn)中的任意一個(gè)。分析算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度，并討論如何在一次遍歷中找到中間節(jié)點(diǎn)。2、（本題5分）分析一個(gè)用于在有向無(wú)環(huán)圖中進(jìn)行拓?fù)渑判虻乃惴?。解釋有向無(wú)環(huán)圖的概念，描述拓?fù)渑判虻哪康暮退惴ú襟E，計(jì)算算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度，并討論其在項(xiàng)目調(diào)度等領(lǐng)域的應(yīng)用。3、（本題5分）給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組，其中一些元素出現(xiàn)了兩次，只有一個(gè)元素出現(xiàn)了一次，設(shè)計(jì)一個(gè)算法找出這個(gè)只出現(xiàn)一次的元素。分析如何利用位運(yùn)算或哈希表來(lái)解決這個(gè)問題，計(jì)算算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度，比較兩種方法的優(yōu)劣。4、（本題5分）深入研究拓?fù)渑判蛩惴ㄔ谟邢驘o(wú)環(huán)圖中的工作原理和實(shí)現(xiàn)。分析其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，討論拓?fù)渑判蛟谌蝿?wù)調(diào)度等問題中的應(yīng)用。5、（本題5分）對(duì)冒泡排序算法進(jìn)行優(yōu)化，如加入標(biāo)志位判斷是否提前結(jié)束排序。分析優(yōu)化后的時(shí)間復(fù)雜