《電路基礎(chǔ)》課件-電路教案第2章

一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程

將電路中每一條支路畫成抽象的線段所形成的一個節(jié)點和支路集合稱為拓?fù)鋱D，簡稱為圖，記為G。

圖中的線段就是圖的支路（也稱為邊），線段的連接點是圖的節(jié)點（也稱為頂點），用黑點表示。注意：電路的支路是實體，而圖的支路是抽象的線段。圖(b)的圖有四個節(jié)點(a、b、c、d)和6條支路(1，2，3，4，5，6)1、圖的定義：一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(1)連通圖：一個圖中任何兩點至少有一個連接邊，否則稱為非連通圖。(3)有向圖：全部支路都有方向的圖，否則稱為無向圖。(2)子圖：如果有一個圖G，從圖G中去掉某些支路和某些節(jié)點所形成的圖H，稱為圖G的子圖。2、圖的有關(guān)術(shù)語：一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(4)平面圖：能夠畫在平面上，并且除端點外所有支路都沒有交叉的圖稱為平面圖，否則稱為非平面圖。變形一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(1)回路：圖中任何一個閉合路徑，即始節(jié)點和終節(jié)點為同一節(jié)點的路徑。(3)割集：把連通圖分割為兩個連通子圖所需移去的最少支路集。即割集是連通圖G中這樣的支路集S：若從圖G中移去或割斷屬于S的所有支路，則圖G恰好被分成兩個分離的部分，但只要少移去其中的一條支路，則圖仍然連通。右圖中每條紅線所切割的支路集就對應(yīng)一個割集。(2)網(wǎng)孔：平面電路中，內(nèi)部不含節(jié)點和支路的回路。3、回路、割集、樹的概念：一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(4)樹：包含連通圖G中的所有節(jié)點，但不包含回路的連通子圖，稱為G的樹。同一個圖有許多種樹。組成樹的支路稱為樹支，不屬于樹的支路稱為連支。在連通圖G中，由于樹是連通的，因而任何割集至少包含1條樹支；由于樹不包含回路，因而任何回路至少包含1條連支。一個有n個節(jié)點，b條支路的連通圖G，其任何一個樹的樹支數(shù)T=n-1，連支數(shù)L=b-T=b-n+1。一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(1)基本回路（或單連支回路）：僅包含一條連支（其余為樹支）的回路。全部單連支回路組成了基本回路組。一個有n個節(jié)點，b條支路的連通圖，一個基本回路組中有且僅有L=b-n+1個基本回路?；净芈返姆较蛲ǔＨ榕c連支的方向一致。4、基本回路和基本割集：一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(2)基本割集（或單樹支割集）：僅包含一條樹支（其余為連支）的割集，稱為基本割集。全部單樹支割集組成基本割集組。一個有n個節(jié)點，b條支路的連通圖，一個基本割集組中有且僅有T=n-1個基本割集?；靖罴姆较蛲ǔＨ榕c樹支的方向一致。二、KCL和KVL的獨立方程2.1圖與電路方程

圖示為某電路的拓?fù)鋱D，對于節(jié)點a、b、c、d列出KCL方程為：對節(jié)點a:i1+i2+i4=0(1)對節(jié)點b:-i4+i5+i6=0(2)對節(jié)點c:-

i1+i3–i5=0(3)對節(jié)點d:-

i2

-

i3

-

i6=0(4)以上4個方程并不獨立，其中任意一個方程可通過其它三個方程相加減得到。任意去掉一個方程，剩余三個方程就是獨立的。1、KCL的獨立方程：二、KCL和KVL的獨立方程2.1圖與電路方程

圖示為某電路的拓?fù)鋱D，選回路列出KVL方程為：(支路電壓與回路方向一致取“+”；支路電壓與回路方向相反取“-”)對回路1:u1

–

u5

–

u4=0(1)對回路2:-u4-u6

+

u2=0(2)對回路3:u5+u3–u6=0(3)對回路4:u1

+

u3

–

u2=0(4)以上4個方程并不獨立，其中任意一個方程可通過其它三個方程相加減得到。任意去掉一個方程，剩余三個方程就是獨立的。2、KVL的獨立方程：2.2、2b法與支路法

對于給定的電路，電路分析的任務(wù)就是求出未知的支路電流和支路電壓。本節(jié)介紹的2b法是求解電路最基礎(chǔ)的方法。一、2b法2、方程的列寫：①在a、b、c點列出(n-1)=3個獨立KCL方程；選網(wǎng)孔列寫出(b-n+1)=3個獨立KVL方程。i1+i2+i4=0u1

–

u5

–

u4=0-i4+i5+i6=0u4+u6

–

u2=0-

i1+i3–i5=0u5+u3–u6=0②根據(jù)元件的伏安關(guān)系，每條支路又可列寫出b=6個支路電壓和電流關(guān)系方程。支路1：u1=R1i1支路2：u2=uS2+R2i2支路3：u3=2i4+R3i3支路4：u4=R4i4支路5：u5=uS5+R5i5支路6：u6=R6i6③解上述2b=12個獨立方程求出支路電流和電壓。1、2b法定義：以b個支路電壓和b個支路電流為未知變量列寫并求解方程的方法稱為2b法。二、支路法(b法)2.2、2b法與支路法2、求解思路：(以支路電流法為例說明)⑴、選定各支路電流的參考方向；⑵、對(n-1)個獨立節(jié)點，列出獨立KCL方程；⑶、選定(b-n+1)個獨立回路(基本回路或網(wǎng)孔)，指定回路繞行方向，根據(jù)KVL和OL列出回路電壓方程。列寫過程中將支路電壓用支路電流來表示。⑷、聯(lián)立求解上述b個支路電流方程；⑸、進而求題中要求的支路電壓或功率等。1、支路法定義：以支路電流（或電壓）為未知變量列出方程，求解支路電流（或電壓），稱為支路電流（或電壓）法。簡稱支路法。2.3回路法與網(wǎng)孔法2b法和支路法需要列寫的方程往往太多，手工解算麻煩。能否使方程數(shù)減少呢？回路法就是基于這種想法而提出的改進方法。一、回路法2、回路電流的概念

在每個獨立回路中假想有一個電流在回路中環(huán)流一周，而各支路電流看作是由獨立回路電流合成的結(jié)果。回路的巡行方向也是回路電流的方向。

注意：回路電流是一種假想的電流，實際電路中并不存在。引入回路電流純粹是為了分析電路方便。1、回路法定義：以獨立回路電流為未知變量列出并求解方程的方法稱為回路法(loopanalysis)。若選平面電路的網(wǎng)孔作獨立回路，則這樣的回路法又常稱為網(wǎng)孔法(meshanalysis)。2.3回路法與網(wǎng)孔法一、回路法

如圖電路，選網(wǎng)孔作獨立回路，設(shè)定回路電流IⅠ、IⅡ、IⅢ如圖所示。各支路電流看成是由回路電流合成得到的，可表示為

i1=IⅠ，i2=IⅡ，i3=IⅢ，R4支路上有兩個回路電流IⅠ、IⅡ流經(jīng),且兩回路電流方向均與i4相反，故

i4=-IⅠ-IⅡR5支路上有兩個回路電流IⅠ、IⅢ流經(jīng)，故

i5=-IⅠ+IⅢR6支路上有兩個回路電流IⅡ、IⅢ流經(jīng)，故

i6=-IⅡ-IⅢ3、回路法方程的列寫規(guī)律一、回路法2.3回路法與網(wǎng)孔法利用KVL和OL列出三個獨立回路的KVL回路ⅠR1i1–R5i5–uS5–R4i4=0回路ⅡuS2+R2i2–R6i6–R4i4=0回路ⅢuS5+R5i5+uS3+R3i3–R6i6=0將支路電流用回路電流表示，并代入上式得(Ⅰ)R1IⅠ–R5(-IⅠ+IⅢ)–uS5–R4(-IⅠ-IⅡ)=0(Ⅱ)uS2+R2IⅡ

-R6(-IⅡ-IⅢ)–R4(-IⅠ-IⅡ)=0(Ⅲ)uS5+R5(-IⅠ+IⅢ)+uS3+R3IⅢ–R6(-IⅡ-IⅢ)=0將上述方程整理得：回路(Ⅰ)(R1+R4+R5)

IⅠ+

R4

IⅡ

–R5

IⅢ=uS5回路(Ⅱ)R4

IⅠ+(R2+R6+R4)

IⅡ+R6IⅢ=-uS2回路(Ⅲ)–R5

IⅠ+

R6

IⅡ+(R5+R3+R6)

IⅢ=-

uS5

-

uS3R11R22R33R12R13R21R23R31R32(∑US)1(∑US)2(∑US)3二、回路法中特殊情況的處理2.3回路法與網(wǎng)孔法例1

如圖電路，用回路法求電壓Uab。解法一：

選網(wǎng)孔為獨立回路，如圖所示。本電路有3個網(wǎng)孔，理應(yīng)列3個網(wǎng)孔方程，但由于流過電流源IS1上的網(wǎng)孔電流只有一個i1，故i1=IS1=2A，這樣可以少列一個網(wǎng)孔方程。

對于兩個網(wǎng)孔公共支路上的1A電流源，處理方法之一是先假設(shè)該電流源兩端的電壓U，并把它看作電壓為U的電壓源即可。由圖得網(wǎng)孔方程為

9i2–2IS1–4i3=16–U–4i2+9i3=U–5補一個方程：

i2–i3=1解得

i2=2(A)，i3=1(A)。故

IA=IS1

-

i2=0，Uab=2IA+16=16(V)。

1、電流源的處理方法解：

如圖中所標(biāo)回路電流，可知：

i1=0.1u，

i3=4

對回路2列方程為

26i2–2i1–20i3=12上述一些方程中會出現(xiàn)受控源的控制變量u，用回路電流表示該控制變量，有

u=20(i3–i2)解得i2=3.6(A)，u=8(V)。

二、回路法中特殊情況的處理2.3回路法與網(wǎng)孔法例2

如圖電路，用回路法求電壓u。2、受控源的處理方法2.4節(jié)點法(NodalAnalysis)節(jié)點法是為了減少方程個數(shù)、簡便手工計算過程的又一類改進方法。一、節(jié)點法2、節(jié)點電壓的概念

在電路中任意選擇一個節(jié)點為參考節(jié)點，其余節(jié)點與參考節(jié)點之間的電壓，稱為節(jié)點電壓或節(jié)點電位，各節(jié)點電壓的極性均以參考節(jié)點為“-”極。如圖電路，選節(jié)點4作參考點，其余各節(jié)點的電壓分別記為u1、u2和u3。支路電壓可用節(jié)點電壓表示為：

u12=u1-u2，u23=u2-u3，u13=u1-u3，u14=u1，u24=u2，u34=u3，對電路的任意回路，如回路A，有

u13

–u23

–u12=u1-u3–(u2-u3)–(u1-u2)≡01、節(jié)點法定義：以節(jié)點電壓為未知變量列出并求解方程的方法稱為節(jié)點法。2.4節(jié)點法一、節(jié)點法

如圖電路,在節(jié)點1,2,3分別列出KCL方程：

i1+i2+iS2+i4–iS4=0i3+i5–i2–iS2=0i6+iS6–i1–i3=0利用OL各電阻上的電流可以用節(jié)點電壓表示為

i1=G1(u1–u3)，i2=G2(u1–u2)，i3=G3(u2–u3),i4=G4u1，i5=G5u2，i6=G6u3代入KCL方程，合并整理后得節(jié)點(1)(G1+G2+G4)

u1

–G2

u2

–G1

u

3=iS4–iS2節(jié)點(2)–G2

u1+(G2+G3+G5)

u

2

–G3

u

3=iS2節(jié)點(3)–G1

u1

–G3

u

2+(G1+G3+G6)

u

3=-

iS6G11G22G33G12G13G21G23G31G32(∑IS)1(∑IS)2(∑IS)33、節(jié)點法方程的列寫規(guī)律二、節(jié)點法中特殊情況的處理例1

列出圖示電路的節(jié)點電壓方程。2.4節(jié)點法解：

設(shè)節(jié)點電壓分別為u1、u2、u3。圖中有三個電壓源，其中電壓源uS3有一電阻與其串聯(lián)，稱為有伴電壓源，可將它轉(zhuǎn)換為電流源與電阻并聯(lián)的形式，如圖。

另兩個電壓源uS1和uS2稱為無伴電壓源。uS1有一端接在參考點，故節(jié)點2的電壓u2=uS1已知，因此，就不用對節(jié)點2列方程了。

對電壓源uS2的處理辦法是：先假設(shè)uS2上的電流為I，并把它看成是電流為I的電流源即可。列節(jié)點1和3的方程為

G1u1–G1u2=iS–I(G2+G3)u3–G2u2=I+G3u3對uS2補一方程：u1–u3=uS2

1、電壓源的處理方法2.5齊次定理和疊加定理

線性性質(zhì)是線性電路的基本性質(zhì)，它包括齊次性(或比例性)和疊加性(或可加性)。所謂線性電路是指由線性元件、線性受控源及獨立源組成的電路。齊次定理和疊加定理就是線性電路具有齊次和疊加特性的體現(xiàn)。一、齊次定理io=K1uS(常量K1單位為S)uo=K2uS(常量K2無單位)io=K3iS(常量K3無單位)uo=K4iS(常量K4單位為Ω)1、基本內(nèi)容：對于具有唯一解的線性電路，當(dāng)只有一個激勵源（獨立電壓源或獨立電流源）作用時，其響應(yīng)（電路任意處的電壓或電流）與激勵成正比。二、疊加定理2.5齊次定理和疊加定理2、舉例說明：以圖(a)所示簡單電路求支路電壓u為例介紹疊加定理的含義。先對電路(a),利用節(jié)點法列方程得解得u=10(V)

當(dāng)電壓源單獨作用時，電流源開路，如圖(b)。由分壓公式得

u’=12(V)

當(dāng)電流源單獨作用時,電壓源短路,如圖(c)

?？傻胾”=-2(V)可見，u=u’+u”1、基本內(nèi)容：對于具有唯一解的線性電路，多個激勵源共同作用時引起的響應(yīng)（電路中各處的電流、電壓）等于各個激勵源單獨作用時（其它激勵源的值置零）所引起的響應(yīng)之和。2.6替代定理(Substitutiontheorem)

替代定理也稱為置換定理，它對于簡化電路的分析非常有用。它既可用于線性電路，也可用于非線性電路。一、替代定理若已知A支路電壓u若已知A支路電流i

支路A用電壓源或電流源替代后，N1中的電流、電壓保持不變。1、基本內(nèi)容：對于具有唯一解的線性或非線性電路，若某支路的電壓u或電流i已知，則該支路可用方向和大小與u相同的電壓源替代，或用方向和大小與i相同的電流源替代，而不會影響其它各處的電流和電壓。一、替代定理2.6替代定理

對圖(a)電路，列節(jié)點方程得

(1+0.5+0.5)ua=4/2+8/2=6解得ua=3V，

i1=ua/1=3A，

i2=(4–ua)/2=

0.5A

i3=(8–ua)/2=

2.5A

用i2=0.5A替代i2支路，得圖(b)，列節(jié)點方程為

(1+0.5)ua=0.5+8/2=4.5解得ua=3V2、替代定理的舉例說明：2.7等效電源定理六、最大功率傳輸定理

在電子技術(shù)中，常要求負(fù)載從給定電源（或信號源）獲得最大功率，這就是最大功率傳輸問題。

實際中，常遇到這樣的問題：給定一個有源二端電路，向一負(fù)載電阻RL供電。問RL為何值時其上獲得最大功率？如圖(a)所示。

由于電路N給定，因此可將其等效成戴維南等效電路，如圖(b)所示。由該圖可知，負(fù)載RL消耗的功率為

為求出功率最大的條件，求PL對RL的導(dǎo)數(shù)，并令它等于零，即解得RL=R0，又由于所以，當(dāng)RL=R0時負(fù)載獲得的功率最大。功率的最大值為RL=R0也稱為最大功率匹配條件1、最大功率傳輸條件(最大功率匹配定理)：2.7等效電源定理六、最大功率傳輸定理例1：如圖(a)所示電路，設(shè)負(fù)載RL可變，問RL為多大時它可獲得最大功率？此時最大功率PLmax為多少？解：首先將RL以外的電路等效為戴維南電路，如圖(b)所示。在圖(a)中，當(dāng)RL斷開時，a、b處的開路電壓

uOC=4–1×2=2(V)再令獨立源為零，容易得到ab端的等效電阻

R0=2Ω從而得圖(b)電路，所以，RL=R0=2Ω時負(fù)載與電源匹配。此時最大功率由本例可看出：求解最大功率傳輸問題關(guān)鍵在于求戴維南等效電路。2、舉例：2.8特勒根定理和互易定理

特勒根定理(Tellegen’stheorem)是B.D.Tellegen于1952年提出的。它是集中電路普遍適用的定理之一，可從KCL和KVL導(dǎo)出。它在電路的靈敏度分析和電路優(yōu)化設(shè)計中有著廣泛的應(yīng)用。一、特勒根定理

由于上式求和中的每一項是同一支路電壓和電流的乘積，表示支路吸收的功率，因此，特勒根定理一是電路功率守恒的具體體現(xiàn)，故也稱為功率定理。1、特勒根定理一：對于任意一個具有b條支路n個節(jié)點的集中參數(shù)電路，設(shè)支路電壓、支路電流分別為uk、ik(k=1,2,·

·

·,b)，且各支路電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則對任何時間t，有2.8特勒根定理和互易定理一、特勒根定理

由于上式求和中的每一項是一個電路的支路電壓和另一電路相應(yīng)支路的支路電流的乘積，它雖具有功率的量綱，但不表示任何支路功率，稱為擬