《電路基礎(chǔ)》課件-電路教案第2章

第二章電阻電路分析點(diǎn)擊目錄，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)2.1

圖與電路方程

一、圖的基本概念二、KCL和KVL的獨(dú)立方程2.22b法和支路法

一、2b法二、支路法2.3回路法和網(wǎng)孔法

一、回路法二、特殊情況處理2.4節(jié)點(diǎn)法

一、節(jié)點(diǎn)法二、特殊情況處理2.5齊次定理和疊加定理

一、齊次定理二、疊加定理2.6替代定理

一、替代定理二、替代定理應(yīng)用舉例

2.7等效電源定理

一、等效電源定理二、開路電壓短路電流的計(jì)算三、等效內(nèi)阻的計(jì)算四、定理的應(yīng)用舉例五、定理應(yīng)用小結(jié)六、最大功率傳輸條件

2.8特勒根定理和互易定理

一、特勒根定理二、互易定理

2.9電路的對(duì)偶性

下一頁前一頁第2-1

頁退出本章將僅包含電阻、獨(dú)立源和受控源的電路稱為電阻電路。一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程

將電路中每一條支路畫成抽象的線段所形成的一個(gè)節(jié)點(diǎn)和支路集合稱為拓?fù)鋱D，簡(jiǎn)稱為圖，記為G。

圖中的線段就是圖的支路（也稱為邊），線段的連接點(diǎn)是圖的節(jié)點(diǎn)（也稱為頂點(diǎn)），用黑點(diǎn)表示。注意：電路的支路是實(shí)體，而圖的支路是抽象的線段。圖(b)的圖有四個(gè)節(jié)點(diǎn)(a、b、c、d)和6條支路(1，2，3，4，5，6)下一頁前一頁第2-2

頁返回本章目錄1、圖的定義：一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(1)連通圖：一個(gè)圖中任何兩點(diǎn)至少有一個(gè)連接邊，否則稱為非連通圖。(3)有向圖：全部支路都有方向的圖，否則稱為無向圖。(2)子圖：如果有一個(gè)圖G，從圖G中去掉某些支路和某些節(jié)點(diǎn)所形成的圖H，稱為圖G的子圖。下一頁前一頁第2-3

頁返回本章目錄2、圖的有關(guān)術(shù)語：一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(4)平面圖：能夠畫在平面上，并且除端點(diǎn)外所有支路都沒有交叉的圖稱為平面圖，否則稱為非平面圖。變形下一頁前一頁第2-4

頁返回本章目錄一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(1)回路：圖中任何一個(gè)閉合路徑，即始節(jié)點(diǎn)和終節(jié)點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)的路徑。(3)割集：把連通圖分割為兩個(gè)連通子圖所需移去的最少支路集。即割集是連通圖G中這樣的支路集S：若從圖G中移去或割斷屬于S的所有支路，則圖G恰好被分成兩個(gè)分離的部分，但只要少移去其中的一條支路，則圖仍然連通。右圖中每條紅線所切割的支路集就對(duì)應(yīng)一個(gè)割集。(2)網(wǎng)孔：平面電路中，內(nèi)部不含節(jié)點(diǎn)和支路的回路。下一頁前一頁第2-5

頁返回本章目錄3、回路、割集、樹的概念：一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(4)樹：包含連通圖G中的所有節(jié)點(diǎn)，但不包含回路的連通子圖，稱為G的樹。同一個(gè)圖有許多種樹。組成樹的支路稱為樹支，不屬于樹的支路稱為連支。下一頁前一頁第2-6

頁返回本章目錄在連通圖G中，由于樹是連通的，因而任何割集至少包含1條樹支；由于樹不包含回路，因而任何回路至少包含1條連支。一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的連通圖G，其任何一個(gè)樹的樹支數(shù)T=n-1，連支數(shù)L=b-T=b-n+1。一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(1)基本回路（或單連支回路）：僅包含一條連支（其余為樹支）的回路。全部單連支回路組成了基本回路組。一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的連通圖，一個(gè)基本回路組中有且僅有L=b-n+1個(gè)基本回路?；净芈返姆较蛲ǔＨ榕c連支的方向一致。下一頁前一頁第2-7

頁返回本章目錄4、基本回路和基本割集：一、圖(graph)的基本概念2.1圖與電路方程(2)基本割集（或單樹支割集）：僅包含一條樹支（其余為連支）的割集，稱為基本割集。全部單樹支割集組成基本割集組。一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的連通圖，一個(gè)基本割集組中有且僅有T=n-1個(gè)基本割集。基本割集的方向通常取為與樹支的方向一致。下一頁前一頁第2-8

頁返回本章目錄二、KCL和KVL的獨(dú)立方程2.1圖與電路方程

圖示為某電路的拓?fù)鋱D，對(duì)于節(jié)點(diǎn)a、b、c、d列出KCL方程為：對(duì)節(jié)點(diǎn)a:i1+i2+i4=0(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)b:-i4+i5+i6=0(2)對(duì)節(jié)點(diǎn)c:-

i1+i3–i5=0(3)對(duì)節(jié)點(diǎn)d:-

i2

-

i3

-

i6=0(4)以上4個(gè)方程并不獨(dú)立，其中任意一個(gè)方程可通過其它三個(gè)方程相加減得到。任意去掉一個(gè)方程，剩余三個(gè)方程就是獨(dú)立的。結(jié)論1：對(duì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通圖，有且僅有(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程。①任取(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫的KCL方程相互獨(dú)立；常將能列出獨(dú)立KCL方程的節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。②取(n-1)個(gè)基本割集列寫的KCL方程相互獨(dú)立。下一頁前一頁第2-9

頁返回本章目錄1、KCL的獨(dú)立方程：二、KCL和KVL的獨(dú)立方程2.1圖與電路方程

圖示為某電路的拓?fù)鋱D，選回路列出KVL方程為：(支路電壓與回路方向一致取“+”；支路電壓與回路方向相反取“-”)對(duì)回路1:u1

–

u5

–

u4=0(1)對(duì)回路2:-u4-u6

+

u2=0(2)對(duì)回路3:u5+u3–u6=0(3)對(duì)回路4:u1

+

u3

–

u2=0(4)以上4個(gè)方程并不獨(dú)立，其中任意一個(gè)方程可通過其它三個(gè)方程相加減得到。任意去掉一個(gè)方程，剩余三個(gè)方程就是獨(dú)立的。結(jié)論2：對(duì)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的連通圖，有且僅有(b–

n+1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程。將能列出獨(dú)立KVL方程的回路稱為獨(dú)立回路。常見的獨(dú)立回路有：(1)(b–

n+1)個(gè)基本回路；(2)平面電路的(b–

n+1)個(gè)網(wǎng)孔。下一頁前一頁第2-10

頁返回本章目錄2、KVL的獨(dú)立方程：2.2、2b法與支路法

對(duì)于給定的電路，電路分析的任務(wù)就是求出未知的支路電流和支路電壓。本節(jié)介紹的2b法是求解電路最基礎(chǔ)的方法。一、2b法2、方程的列寫：①在a、b、c點(diǎn)列出(n-1)=3個(gè)獨(dú)立KCL方程；選網(wǎng)孔列寫出(b-n+1)=3個(gè)獨(dú)立KVL方程。i1+i2+i4=0u1

–

u5

–

u4=0-i4+i5+i6=0u4+u6

–

u2=0-

i1+i3–i5=0u5+u3–u6=0②根據(jù)元件的伏安關(guān)系，每條支路又可列寫出b=6個(gè)支路電壓和電流關(guān)系方程。支路1：u1=R1i1支路2：u2=uS2+R2i2支路3：u3=2i4+R3i3支路4：u4=R4i4支路5：u5=uS5+R5i5支路6：u6=R6i6③解上述2b=12個(gè)獨(dú)立方程求出支路電流和電壓。下一頁前一頁第2-11

頁返回本章目錄1、2b法定義：以b個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流為未知變量列寫并求解方程的方法稱為2b法。二、支路法(b法)2.2、2b法與支路法2、求解思路：(以支路電流法為例說明)⑴、選定各支路電流的參考方向；⑵、對(duì)(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立KCL方程；⑶、選定(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路(基本回路或網(wǎng)孔)，指定回路繞行方向，根據(jù)KVL和OL列出回路電壓方程。列寫過程中將支路電壓用支路電流來表示。⑷、聯(lián)立求解上述b個(gè)支路電流方程；⑸、進(jìn)而求題中要求的支路電壓或功率等。下一頁前一頁第2-12

頁返回本章目錄1、支路法定義：以支路電流（或電壓）為未知變量列出方程，求解支路電流（或電壓），稱為支路電流（或電壓）法。簡(jiǎn)稱支路法。二、支路法(b法)2.22b法與支路法例題：

用支路法求解下圖所示電路中各支路電流及各電阻吸收的功率。解：(1)標(biāo)出支路電流的參考方向，如圖所示。(2)選定獨(dú)立回路，這里選網(wǎng)孔，如圖所示。(3)對(duì)無伴電流源的處理方法：在其設(shè)定一電壓U；(4)對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)a，列KCL方程為：

i2–i1–2=0(1)(5)對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔，利用KVL和OL列回路方程為：

2i1+U–12=0(2)

2i2+2u1–U=0(3)(6)上面三個(gè)方程，四個(gè)未知量。補(bǔ)一個(gè)方程：將受控源控制量u1用支路電流表示，有

u1=2i1(4)(7)解式(1)(2)(3)(4)得支路電流為

i1=1A，i2=3A(8)求電阻吸收的功率為

P1=

i12×2=2(W)，P2=i22×2=18(W)下一頁前一頁第2-13

頁返回本章目錄3、舉例說明：

2.3回路法與網(wǎng)孔法2b法和支路法需要列寫的方程往往太多，手工解算麻煩。能否使方程數(shù)減少呢？回路法就是基于這種想法而提出的改進(jìn)方法。一、回路法2、回路電流的概念

在每個(gè)獨(dú)立回路中假想有一個(gè)電流在回路中環(huán)流一周，而各支路電流看作是由獨(dú)立回路電流合成的結(jié)果。回路的巡行方向也是回路電流的方向。

注意：回路電流是一種假想的電流，實(shí)際電路中并不存在。引入回路電流純粹是為了分析電路方便。下一頁前一頁第2-14

頁返回本章目錄1、回路法定義：以獨(dú)立回路電流為未知變量列出并求解方程的方法稱為回路法(loopanalysis)。若選平面電路的網(wǎng)孔作獨(dú)立回路，則這樣的回路法又常稱為網(wǎng)孔法(meshanalysis)。2.3回路法與網(wǎng)孔法一、回路法

如圖電路，選網(wǎng)孔作獨(dú)立回路，設(shè)定回路電流IⅠ、IⅡ、IⅢ如圖所示。各支路電流看成是由回路電流合成得到的，可表示為

i1=IⅠ，i2=IⅡ，i3=IⅢ，R4支路上有兩個(gè)回路電流IⅠ、IⅡ流經(jīng),且兩回路電流方向均與i4相反，故

i4=-IⅠ-IⅡR5支路上有兩個(gè)回路電流IⅠ、IⅢ流經(jīng)，故

i5=-IⅠ+IⅢR6支路上有兩個(gè)回路電流IⅡ、IⅢ流經(jīng)，故

i6=-IⅡ-IⅢ

對(duì)節(jié)點(diǎn)a列出KCL方程，有i1+i4+i2=IⅠ+(-IⅠ-IⅡ)+IⅡ≡0可見，回路電流自動(dòng)滿足KCL方程。下一頁前一頁第2-15

頁返回本章目錄3、回路法方程的列寫規(guī)律一、回路法2.3回路法與網(wǎng)孔法利用KVL和OL列出三個(gè)獨(dú)立回路的KVL回路ⅠR1i1–R5i5–uS5–R4i4=0回路ⅡuS2+R2i2–R6i6–R4i4=0回路ⅢuS5+R5i5+uS3+R3i3–R6i6=0將支路電流用回路電流表示，并代入上式得(Ⅰ)R1IⅠ–R5(-IⅠ+IⅢ)–uS5–R4(-IⅠ-IⅡ)=0(Ⅱ)uS2+R2IⅡ

-R6(-IⅡ-IⅢ)–R4(-IⅠ-IⅡ)=0(Ⅲ)uS5+R5(-IⅠ+IⅢ)+uS3+R3IⅢ–R6(-IⅡ-IⅢ)=0將上述方程整理得：回路(Ⅰ)(R1+R4+R5)

IⅠ+

R4

IⅡ

–R5

IⅢ=uS5回路(Ⅱ)R4

IⅠ+(R2+R6+R4)

IⅡ+R6IⅢ=-uS2回路(Ⅲ)–R5

IⅠ+

R6

IⅡ+(R5+R3+R6)

IⅢ=-

uS5

-

uS3R11R22R33R12R13R21R23R31R32(∑US)1(∑US)2(∑US)3下一頁前一頁第2-16

頁返回本章目錄一、回路法2.3回路法與網(wǎng)孔法Rii(i=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)稱為回路i的自電阻=第i個(gè)回路所有電阻之和，恒取正；Rij稱為回路i與回路j的互電阻=回路i與回路j共有支路上所有公共電阻的代數(shù)和；若流過公共電阻上的兩回路電流方向相同，則前取“+”號(hào)；方向相反，取“-”號(hào)。(∑US)i稱為回路i的等效電壓源=回路i中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。即，當(dāng)回路電流從電壓源的“

+”端流出時(shí)，該電壓源前取“

+”

號(hào)；否則取“

-

”。下一頁前一頁第2-17

頁返回本章目錄由電路直接列寫回路方程的規(guī)律總結(jié)一、回路法2.3回路法與網(wǎng)孔法（2）以回路電流的方向?yàn)榛芈返难残蟹较?，按照前面的?guī)律列出各回路方程。自電阻始終取正值，互電阻前的符號(hào)由通過互電阻上的兩個(gè)回路電流的流向而定，兩個(gè)回路電流的流向相同，取正；否則取負(fù)。等效電壓源是電壓源電壓升的代數(shù)和，注意電壓源前的符號(hào)。（3）聯(lián)立求解，解出各回路電流。（4）根據(jù)回路電流再求其它待求量。（1）選定一組(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路，并標(biāo)出各回路電流的參考方向。下一頁前一頁第2-18

頁返回本章目錄4、回路法步驟歸納如下：二、回路法中特殊情況的處理2.3回路法與網(wǎng)孔法例1

如圖電路，用回路法求電壓Uab。解法一：

選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，如圖所示。本電路有3個(gè)網(wǎng)孔，理應(yīng)列3個(gè)網(wǎng)孔方程，但由于流過電流源IS1上的網(wǎng)孔電流只有一個(gè)i1，故i1=IS1=2A，這樣可以少列一個(gè)網(wǎng)孔方程。

對(duì)于兩個(gè)網(wǎng)孔公共支路上的1A電流源，處理方法之一是先假設(shè)該電流源兩端的電壓U，并把它看作電壓為U的電壓源即可。由圖得網(wǎng)孔方程為

9i2–2IS1–4i3=16–U–4i2+9i3=U–5補(bǔ)一個(gè)方程：

i2–i3=1解得

i2=2(A)，i3=1(A)。故

IA=IS1

-

i2=0，Uab=2IA+16=16(V)。

小結(jié)：①如果流經(jīng)電流源上的回路電流只有一個(gè)，則該回路電流就等于電流源電流，這樣就不必再列該回路的方程。②若多個(gè)回路電流流經(jīng)電流源，則在該電流源上假設(shè)一電壓，并把它看成電壓源即可。下一頁前一頁第2-19

頁返回本章目錄1、電流源的處理方法二、回路法中特殊情況的處理2.3回路法與網(wǎng)孔法1、電流源的處理方法

選基本回路為獨(dú)立回路，如圖(b)所示，圖(c)是(b)對(duì)應(yīng)的拓?fù)鋱D，注意只有3個(gè)節(jié)點(diǎn)。選樹時(shí)盡可能將電流源選為連支，圖中綠線為樹支。這樣連支電流就是回路電流，即三個(gè)回路電流分別是IS1、IA和IS2

。由于其中兩個(gè)回路電流已知，故只需列一個(gè)回路方程即可。由圖得該回路方程為

10IA–8IS1+5IS2=5–1610IA–8×2+5×1=5–16解得

IA=0(A)。故

UAB=2IA+16=16(V)。

說明：解法一選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，常稱為網(wǎng)孔法，它只適用于平面電路；而解法二選基本回路作獨(dú)立回路，常稱為回路法，它更具有一般性和一定的靈活性，但列寫方程不如網(wǎng)孔法直觀。下一頁前一頁第2-20

頁返回本章目錄解法二：解：

本例中含受控源(VCCS)，處理方法是：先將受控源看成獨(dú)立電源。這樣，該電路就有兩個(gè)電流源，并且流經(jīng)其上的回路電流均只有一個(gè)；故該電流源所在回路電流已知，就不必再列它們的回路方程了。如圖中所標(biāo)回路電流，可知：

i1=0.1u，

i3=4

對(duì)回路2列方程為

26i2–2i1–20i3=12上述一些方程中會(huì)出現(xiàn)受控源的控制變量u，用回路電流表示該控制變量，有

u=20(i3–i2)解得i2=3.6(A)，u=8(V)。

二、回路法中特殊情況的處理2.3回路法與網(wǎng)孔法例2

如圖電路，用回路法求電壓u。小結(jié)：對(duì)受控源首先將它看成獨(dú)立電源；列方程后，再補(bǔ)一個(gè)方程將控制量用回路電流表示。下一頁前一頁第2-21

頁返回本章目錄2、受控源的處理方法

2.4節(jié)點(diǎn)法(NodalAnalysis)節(jié)點(diǎn)法是為了減少方程個(gè)數(shù)、簡(jiǎn)便手工計(jì)算過程的又一類改進(jìn)方法。一、節(jié)點(diǎn)法2、節(jié)點(diǎn)電壓的概念

在電路中任意選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓或節(jié)點(diǎn)電位，各節(jié)點(diǎn)電壓的極性均以參考節(jié)點(diǎn)為“-”極。如圖電路，選節(jié)點(diǎn)4作參考點(diǎn)，其余各節(jié)點(diǎn)的電壓分別記為u1、u2和u3。支路電壓可用節(jié)點(diǎn)電壓表示為：

u12=u1-u2，u23=u2-u3，u13=u1-u3，u14=u1，u24=u2，u34=u3，對(duì)電路的任意回路，如回路A，有

u13

–

u23

–

u12=u1-u3–(u2-u3)–(u1-u2)≡0下一頁第2-22

頁前一頁返回本章目錄節(jié)點(diǎn)電壓的獨(dú)立性和完備性。1、節(jié)點(diǎn)法定義：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列出并求解方程的方法稱為節(jié)點(diǎn)法。所以，節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足KVL方程。

2.4節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)法

如圖電路,在節(jié)點(diǎn)1,2,3分別列出KCL方程：

i1+i2+iS2+i4–

iS4=0i3+i5

–

i2–

iS2=0i6+iS6

–

i1–

i3=0利用OL各電阻上的電流可以用節(jié)點(diǎn)電壓表示為

i1=G1(u1–u3)，i2=G2(u1–u2)，i3=G3(u2–u3),i4=G4u1，i5=G5u2，i6=G6u3代入KCL方程，合并整理后得節(jié)點(diǎn)(1)(G1+G2+G4)

u1

–G2

u2

–G1

u

3=iS4–iS2節(jié)點(diǎn)(2)–G2

u1+(G2+G3+G5)

u

2

–G3

u

3=iS2節(jié)點(diǎn)(3)–G1

u1

–G3

u

2+(G1+G3+G6)

u

3=-

iS6G11G22G33G12G13G21G23G31G32(∑IS)1(∑IS)2(∑IS)3下一頁前一頁第2-23

頁返回本章目錄3、節(jié)點(diǎn)法方程的列寫規(guī)律由電路直接列寫節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)律總結(jié)Gii(i=1,2,3)稱為節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)=與節(jié)點(diǎn)i相連的所有支路的電導(dǎo)之和，恒取“+”；Gij稱為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的互電導(dǎo)=節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間共有支路電導(dǎo)之和；恒取“-”。(∑IS)i稱為節(jié)點(diǎn)i的等效電流源=流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。即，電流源電流流入該節(jié)點(diǎn)時(shí)取“

+”

；流出時(shí)取“

-

”。2.4節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)法下一頁前一頁第2-24

頁返回本章目錄2.4節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)法（2）按照規(guī)律列出節(jié)點(diǎn)電壓方程。自電導(dǎo)恒取正值，互電導(dǎo)恒為負(fù)。（3）聯(lián)立求解，解出各節(jié)點(diǎn)電壓。（4）根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓再求其它待求量。（1）指定電路中某一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，并標(biāo)出各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓。下一頁前一頁第2-25

頁返回本章目錄4、節(jié)點(diǎn)法步驟歸納如下：二、節(jié)點(diǎn)法中特殊情況的處理例1

列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。小結(jié)：①對(duì)有伴電壓源將它等效電流源與電阻并聯(lián)的形式；②對(duì)于無伴電壓源，若其有一端接參考點(diǎn)，則另一端的節(jié)點(diǎn)電壓已知，對(duì)此節(jié)點(diǎn)就不用列節(jié)點(diǎn)方程了；否則在電壓源上假設(shè)一電流，并把它看成電流源。2.4節(jié)點(diǎn)法解：

設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓分別為u1、u2、u3。圖中有三個(gè)電壓源，其中電壓源uS3有一電阻與其串聯(lián)，稱為有伴電壓源，可將它轉(zhuǎn)換為電流源與電阻并聯(lián)的形式，如圖。

另兩個(gè)電壓源uS1和uS2稱為無伴電壓源。uS1有一端接在參考點(diǎn)，故節(jié)點(diǎn)2的電壓u2=uS1已知，因此，就不用對(duì)節(jié)點(diǎn)2列方程了。

對(duì)電壓源uS2的處理辦法是：先假設(shè)uS2上的電流為I，并把它看成是電流為I的電流源即可。列節(jié)點(diǎn)1和3的方程為

G1u1–G1u2=iS–I(G2+G3)u3–G2u2=I+G3u3對(duì)uS2補(bǔ)一方程：u1–u3=uS2

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頁返回本章目錄1、電壓源的處理方法二、節(jié)點(diǎn)法中特殊情況的處理2.4節(jié)點(diǎn)法例2

如圖(a)電路，用節(jié)點(diǎn)法求電流i1和i2。小結(jié)：對(duì)受控源首先將它看成獨(dú)立電源；列方程后，對(duì)每個(gè)受控源再補(bǔ)一個(gè)方程將其控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。

設(shè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為ua和ub,則可列出節(jié)點(diǎn)方程組為(1+1)ua–ub=9+1+2i1(1+0.5)ub–ua=–2i1再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示,即

ua=9–i1解得:

ua=8V,ub=4V,i1=1A

i2=ub/2=2(A)解：

本例中含受控源(CCCS)，處理方法是：先將受控源看成獨(dú)立電源。將有伴電壓源轉(zhuǎn)換為電流源與電阻的并聯(lián)形式,如圖(b)所示。下一頁前一頁第2-27

頁返回本章目錄2、受控源的處理方法

2.5齊次定理和疊加定理

線性性質(zhì)是線性電路的基本性質(zhì)，它包括齊次性(或比例性)和疊加性(或可加性)。所謂線性電路是指由線性元件、線性受控源及獨(dú)立源組成的電路。齊次定理和疊加定理就是線性電路具有齊次和疊加特性的體現(xiàn)。一、齊次定理io=K1uS(常量K1單位為S)uo=K2uS(常量K2無單位)io=K3iS(常量K3無單位)uo=K4iS(常量K4單位為Ω)下一頁前一頁第2-28

頁返回本章目錄1、基本內(nèi)容：對(duì)于具有唯一解的線性電路，當(dāng)只有一個(gè)激勵(lì)源（獨(dú)立電壓源或獨(dú)立電流源）作用時(shí)，其響應(yīng)（電路任意處的電壓或電流）與激勵(lì)成正比。一、齊次定理2.5齊次定理和疊加定理

如圖電路，N是不含獨(dú)立源的線性電路，當(dāng)US=100V時(shí)，I1=3A，U2=50V，R3的功率P3=60W，今若US降為90V，試求相應(yīng)的I1’、U2’和P3’。解：

該電路只有一個(gè)獨(dú)立源，根據(jù)齊次定理，各處響應(yīng)與該激勵(lì)成正比，即激勵(lì)增加或減少多少倍，則各處電流電壓也相應(yīng)增加或減少多少倍?，F(xiàn)激勵(lì)降為原來的90/100=0.9倍，所以有

I1’=0.9I1=0.9×3=2.7(A)；

U2’=0.9U2=0.9×50=45V;P3’=U3’I3’=0.9U3×0.9I3

=0.81U3I3=0.81P3=48.6W下一頁前一頁第2-29

頁返回本章目錄例1一、齊次定理2.5齊次定理和疊加定理

如圖梯形電阻電路，求電流I1。解：

該電路只有一個(gè)獨(dú)立源，根據(jù)齊次定理，各處響應(yīng)與該激勵(lì)成正比。故采用逆推方式，設(shè)定I1推出US，找出I1與US之間的比列常數(shù)。設(shè)I1=1A，則利用OL，KCL，KVL逐次求得

Ua=(2+1)I1=3VI2=Ua/1=3AI3=I1+I2=1+3=4AUb=2I3+Ua=2×4+3=11VI4=Ub/1=11AI5=I3+I4=4+11=15AUC=2I5+Ub=2×15+11=41VI6=Uc/1=41AI7=I5+I6=15+41=56AUS=2I7+Uc=2×56+41=153V故k=I1/US=1/153S所以，當(dāng)US=306V時(shí)電流

I1=kUS=306/153=2A下一頁前一頁第2-30

頁返回本章目錄例2一、齊次定理2.5齊次定理和疊加定理(1)齊次定理只適用于具有唯一解的線性電路，不能用于非線性電路。(2)電路的響應(yīng)(response)也稱為輸出(output)，指電路中任意處的電流或電壓；功率不是電路響應(yīng)，與激勵(lì)源之間不存在線性關(guān)系；(3)激勵(lì)源(excitation)也稱為輸入(input)，指電路中的獨(dú)立電壓源或獨(dú)立電流源；受控源不是激勵(lì)源。下一頁前一頁第2-31

頁返回本章目錄2、說明：二、疊加定理2.5齊次定理和疊加定理2、舉例說明：以圖(a)所示簡(jiǎn)單電路求支路電壓u為例介紹疊加定理的含義。先對(duì)電路(a),利用節(jié)點(diǎn)法列方程得解得u=10(V)

當(dāng)電壓源單獨(dú)作用時(shí)，電流源開路，如圖(b)。由分壓公式得

u’=12(V)

當(dāng)電流源單獨(dú)作用時(shí),電壓源短路,如圖(c)

?？傻胾”=-2(V)可見，u=u’+u”下一頁前一頁第2-32

頁返回本章目錄1、基本內(nèi)容：對(duì)于具有唯一解的線性電路，多個(gè)激勵(lì)源共同作用時(shí)引起的響應(yīng)（電路中各處的電流、電壓）等于各個(gè)激勵(lì)源單獨(dú)作用時(shí)（其它激勵(lì)源的值置零）所引起的響應(yīng)之和。二、疊加定理2.5齊次定理和疊加定理（1）疊加定理僅適用于線性電路求解電壓和電流響應(yīng)，而不能用來計(jì)算功率。（2）當(dāng)一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其它獨(dú)立源的值都應(yīng)等于零；（即，其它獨(dú)立電壓源短路，獨(dú)立電流源開路），而電路的結(jié)構(gòu)和所有電阻和受控源均應(yīng)保留。注意：受控源不是激勵(lì)源。（3）疊加的方式是任意的，可以一次使一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次使幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用；即：可以將獨(dú)立源分成若干組分別單獨(dú)作用，每組的獨(dú)立源數(shù)目可以是一個(gè)或多個(gè)。。下一頁前一頁第2-33

頁返回本章目錄3、使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意：二、疊加定理2.5齊次定理和疊加定理

疊加定理一般不用于具體電路的分析計(jì)算，但對(duì)于一些黑盒子電路，則必須利用性質(zhì)進(jìn)行分析。

例

如圖電路，N是含有獨(dú)立源的線性電路，已知當(dāng)us=6V，iS=0時(shí)，開路電壓uo=4V；當(dāng)us=0V，iS=4A時(shí)，uo=0V；當(dāng)us=-3V，iS=-2A時(shí)，uo=2V；求當(dāng)us=3V，iS=3A時(shí)的電壓uo解：將激勵(lì)源分為三組：①電壓源uS,②電流源iS,③N內(nèi)的全部獨(dú)立源。設(shè)僅由電壓源uS單獨(dú)作用時(shí)引起的響應(yīng)為uo’，根據(jù)齊次定理，令uo’=K1uS僅由電流源iS單獨(dú)作用時(shí)引起的響應(yīng)為uo”，根據(jù)齊次定理，令uo”=K2iS；僅由N內(nèi)部所有獨(dú)立源引起的響應(yīng)記為uo”’，于是，根據(jù)疊加定理，有

uo=K1uS+K2iS+uo”’

將已知條件代入得6K1+uo”’=4，4K2+uo”’=0，-3K1-

2K2+uo”’=2解得，K1=1/3，K2=-

1/2，uo”’=2因此uo=uS/3

-

iS/2+2，當(dāng)us=3V，iS=3A時(shí)的電壓uo=1.5V下一頁前一頁第2-34

頁返回本章目錄4、舉例

2.6替代定理(Substitutiontheorem)

替代定理也稱為置換定理，它對(duì)于簡(jiǎn)化電路的分析非常有用。它既可用于線性電路，也可用于非線性電路。一、替代定理若已知A支路電壓u若已知A支路電流i

支路A用電壓源或電流源替代后，N1中的電流、電壓保持不變。下一頁前一頁第2-35

頁返回本章目錄1、基本內(nèi)容：對(duì)于具有唯一解的線性或非線性電路，若某支路的電壓u或電流i已知，則該支路可用方向和大小與u相同的電壓源替代，或用方向和大小與i相同的電流源替代，而不會(huì)影響其它各處的電流和電壓。一、替代定理2.6替代定理

對(duì)圖(a)電路，列節(jié)點(diǎn)方程得

(1+0.5+0.5)ua=4/2+8/2=6解得ua=3V，

i1=ua/1=3A，

i2=(4–ua)/2=

0.5A

i3=(8–ua)/2=

2.5A

用i2=0.5A替代i2支路，得圖(b)，列節(jié)點(diǎn)方程為

(1+0.5)ua=0.5+8/2=4.5解得ua=3V下一頁前一頁第2-36

頁返回本章目錄2、替代定理的舉例說明：一、替代定理2.6替代定理（3）替代定理應(yīng)用時(shí)，注意不要把受控源的控制量替換掉。ik

R-

us1

R+

+-+-Ru1

uk

+

-

u1

α支路中有受控源的控制量，不能被替代呦！（1）替代定理對(duì)線性和非線性電路均適用。（2）搞清楚替代定理與等效變換的本質(zhì)區(qū)別。替代定理針對(duì)某個(gè)具體電路，在替代前后，被替代支路以外電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件參數(shù)不能改變，否則無法替代；而等效變換針對(duì)任意電路，與變換以外的電路無關(guān)。如圖(a)中的N1與圖(b)中的N2是替代關(guān)系，不是等效關(guān)系。i1

-++-u1

N1

2V

2Ω

圖（a）

2Ω

i2

-+u2

N2

1A

圖（b）

下一頁前一頁第2-37

頁返回本章目錄3、說明：二、替代定理的應(yīng)用舉例2.6替代定理

如圖(a)所示電路，已知電壓u=9V，求二端電路N吸收的功率PN。解：利用替代定理將電路N用電壓為9V的電壓源替代，得到圖(b)；9V電壓源吸收的功率就是電路N吸收的功率。設(shè)參考點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)a如圖(b)所標(biāo)，列節(jié)點(diǎn)方程為解得ua=12V因此i=(ua–9)/6=(12-9)/6=0.5A故PN=ui=9×0.5=4.5(W)下一頁前一頁第2-38

頁返回本章目錄例12.6替代定理解：根據(jù)替代定理，將支路R用電流源iS(iS=i2)來替代，如圖(b)所示。

如圖(a)所示電路，N為線性電阻電路，當(dāng)改變電阻R時(shí)，電路中各處電流都將改變。當(dāng)R=R1時(shí)，測(cè)得i1=5A，i2=4A；當(dāng)R=R2時(shí)，測(cè)得i1=3.5A，i2=2A。問當(dāng)R=R3時(shí)，測(cè)得i2=4/3A，此時(shí)測(cè)得的i1

為多少？

根據(jù)線性電路的齊次性和疊加性，由電流源iS單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的電流i1’令為K1iS,當(dāng)iS=0時(shí),由電路N內(nèi)部獨(dú)立源產(chǎn)生的電流設(shè)為i1”,于是

i1=K1iS+i1”=K1i2+i1”將已知條件代入,有

4K1+i1”=5，2K1+i1”=3.5解得K1=?

，i1”=2。于是有i1=(3/4)

iS+2因此，當(dāng)i2=4/3A時(shí)，i1=3A二、替代定理的應(yīng)用舉例下一頁前一頁第2-39

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例2

2.7等效電源定理六、最大功率傳輸定理

在電子技術(shù)中，常要求負(fù)載從給定電源（或信號(hào)源）獲得最大功率，這就是最大功率傳輸問題。

實(shí)際中，常遇到這樣的問題：給定一個(gè)有源二端電路，向一負(fù)載電阻RL供電。問RL為何值時(shí)其上獲得最大功率？如圖(a)所示。

由于電路N給定，因此可將其等效成戴維南等效電路，如圖(b)所示。由該圖可知，負(fù)載RL消耗的功率為

為求出功率最大的條件，求PL對(duì)RL的導(dǎo)數(shù)，并令它等于零，即解得RL=R0，又由于所以，當(dāng)RL=R0時(shí)負(fù)載獲得的功率最大。功率的最大值為RL=R0也稱為最大功率匹配條件下一頁前一頁第2-40

頁返回本章目錄1、最大功率傳輸條件(最大功率匹配定理)：2.7等效電源定理六、最大功率傳輸定理例1：如圖(a)所示電路，設(shè)負(fù)載RL可變，問RL為多大時(shí)它可獲得最大功率？此時(shí)最大功率PLmax為多少？解：首先將RL以外的電路等效為戴維南電路，如圖(b)所示。在圖(a)中，當(dāng)RL斷開時(shí)，a、b處的開路電壓

uOC=4–1×2=2(V)再令獨(dú)立源為零，容易得到ab端的等效電阻

R0=2Ω從而得圖(b)電路，所以，RL=R0=2Ω時(shí)負(fù)載與電源匹配。此時(shí)最大功率由本例可看出：求解最大功率傳輸問題關(guān)鍵在于求戴維南等效電路。下一頁前一頁第2-41

頁返回本章目錄2、舉例：2.7等效電源定理六、最大功率傳輸定理

如圖(a)所示電路中，US，IS1，IS2未知，已知負(fù)載阻抗RL=2Ω時(shí)其上電流IL等于2A。若負(fù)載RL可變，問RL為多大時(shí)它可獲得最大功率？此時(shí)最大功率PLmax為多少？

在b點(diǎn)由KCL得

I1=3I-I=2I對(duì)1Ω的電阻利用歐姆定律，得

U1=-1×I1=-2I由KVL得U=U1

-2U1+2I=2I–U1=4I所以R0=U/I=4Ω(2)求UOC。畫出戴維南等效電路，接上RL，如圖(c)。IL=UOC/(R0+RL)將R0=4Ω,RL=2Ω，IL=2A代入上式得

UOC=(R0+RL)IL=(4+2)×2=12V(3)根據(jù)最大功率傳輸條件可知，當(dāng)RL=R0=4Ω時(shí)，PLmax=9WU，I對(duì)N0關(guān)聯(lián)即可下一頁前一頁第2-42

頁返回本章目錄解：(1)求R0。在a,b斷開RL

將US短路，IS1，IS2開路，受控源保留，得到N0,并在a,b加電流源I，設(shè)電壓U與I對(duì)N0是關(guān)聯(lián)的，如圖(b)所示。例2：2.8特勒根定理和互易定理

特勒根定理(Tellegen’stheorem)是B.D.Tellegen于1952年提出的。它是集中電路普遍適用的定理之一，可從KCL和KVL導(dǎo)出。它在電路的靈敏度分析和電路優(yōu)化設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用。一、特勒根定理

由于上式求和中的每一項(xiàng)是同一支路電壓和電流的乘積，表示支路吸收的功率，因此，特勒根定理一是電路功率守恒的具體體現(xiàn)，故也稱為功率定理。下一頁前一頁第2-43

頁返回本章目錄1、特勒根定理一：對(duì)于任意一個(gè)具有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的集中參數(shù)電路，設(shè)支路電壓、支路電流分別為uk、ik(k=1,2,·

·

·,b)，且各支路電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則對(duì)任何時(shí)間t，有2.8特勒根定理和互易定理一、特勒根定理

由于上式求和中的每一項(xiàng)是一個(gè)電路的支路電壓和另一電路相應(yīng)支路的支路電流的乘積，它雖具有功率的量綱，但不表示任何支路功率，稱為擬功率。故特勒根定理二也稱為擬功率定理。下一頁前一頁第2-44

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對(duì)于任意兩個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全相同（即圖完全相同，各支路組成元件性質(zhì)任意）的集中參數(shù)電路N和。設(shè)它們具有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其相對(duì)應(yīng)的各支路和各節(jié)點(diǎn)的編號(hào)相同。設(shè)它們的支路電壓分別為uk和，支路電流分別為ik和

(k=1,2,·

·

·,b)，且各支路電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則對(duì)任意時(shí)刻t，有圖(a)u1=3.6Vu2=-1.4V,u3=5Vu4=1V,u5=2.4Vu6=-2.6V圖(b)i’1=0.8Ai’2=3.2A,i’3=2.8Ai’4=-4V,i’5=0.4Ai’6=3.6Au1i’1+u2i’2+u3i’3+u4i’4+u5i’5+u6i’6=2.88-4.48+14-4+0.96-9.36=02、特勒根定理二：2.8特勒根定理和互易定理一、特勒根定理解：設(shè)兩組條件分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)電路：其中第一組條件對(duì)應(yīng)圖(a)，第二組條件對(duì)應(yīng)圖(b)。因此，第二組條件變?yōu)椋簩?duì)圖(b)電路，當(dāng)R2’=4Ω,US1’=10V時(shí)，I1’=3A，求U2’。設(shè)NR中有k個(gè)電阻，其中第j個(gè)電阻記為Rj(j=1,2,…k)。對(duì)圖(a)，Rj上的電壓、電流記為URj和IRj；對(duì)圖(b)，Rj上的電壓、電流記為URj’和IRj’，根據(jù)OL有

URj=RjIRj

（1），URj’=RjIRj’（2）圖(a)與圖(b)顯然拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，根據(jù)特勒根定理二有

US1(-I1’)+U2I2’+∑URjIRj’=0(3),US1’(-I1)+U2’I2+∑URj’IRj=0(4)由(1)(2)代入得∑URjIRj’=∑URj’IRj

，故(