械原理與機械設(shè)計 （第4版上冊）課件：平面機構(gòu)的力分析

平面機構(gòu)的力分析

內(nèi)容提要:

機構(gòu)動態(tài)靜力分析的解析方法確定各運動副中的約束反力和平衡力/矩考慮摩擦?xí)r運動副中的摩擦及力分析機械效率及機械自鎖

難點：考慮摩擦?xí)r機構(gòu)運動副中總反力作用線方位的確定機構(gòu)動態(tài)靜力分析的解析方法主要講解四方面內(nèi)容第一節(jié)概述

第二節(jié)作用在機械上的力

第三節(jié)不考慮摩擦?xí)r平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析

第四節(jié)平衡力和平衡力矩的直接解析確定

第五節(jié)機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖

第五章平面機構(gòu)的力分析

第一節(jié)概述

1）確定運動副中的約束反力進行構(gòu)件強度設(shè)計；估算機械效率；研究運動副中的摩擦和潤滑。2）確定需施加于機構(gòu)上的平衡力/矩。已知生產(chǎn)負(fù)荷確定原動機的最小功率；或已知原動機的功率來確定所能克服的最大生產(chǎn)阻力。

平衡力/矩的概念：與作用在機械上的已知外力/矩以及（當(dāng)該機械按給定運動規(guī)律運動時）各構(gòu)件的慣性力/矩相平衡的力/矩。

舉例牛頭刨床：用于平衡切削阻力、重力、構(gòu)件慣性力（矩）時，在原動件上所需施加的驅(qū)動力矩。

舉例內(nèi)燃機：已知驅(qū)動力、各構(gòu)件的重力、慣性力，確定所能克服的生產(chǎn)阻力。一、機構(gòu)力分析的任務(wù)約束反力、平衡力二、機構(gòu)力分析的原理和方法

1、機構(gòu)的動態(tài)靜力分析

根據(jù)達(dá)朗伯原理、將慣性力（矩）看作外力加在相應(yīng)的構(gòu)件上，將動態(tài)運動的機構(gòu)看作處于靜力平衡狀態(tài)，從而用靜力學(xué)的方法進行分析計算。

1)動態(tài)靜力分析適用于高速重型機械，慣性力往往比外力要大，不能忽略。作動態(tài)靜力分析時，一般忽略重力和摩擦力，可滿足工程要求。

2)靜力分析適用于低速機械，一般情況下慣性力可忽略不計。

3)為求出各構(gòu)件的慣性力（矩），需首先對機構(gòu)進行運動分析。

2、機構(gòu)力分析的方法：圖解法：形象直觀，精度低解析法：精度高，可進行運動循環(huán)的力分析舉例：內(nèi)燃機

慣性力（矩）

給定力

外加力（矩）

法向反力約束反力

切向反力(即摩擦力)

驅(qū)動力——在平面運動構(gòu)件上，凡是力/矩的作用方向與構(gòu)件的運動/角速度方向相同或成銳角的力稱為驅(qū)動力/矩。驅(qū)動力/矩所作的功為輸入功，用于驅(qū)動機械運動。阻力——在平面運動構(gòu)件上，凡是力/矩的作用方向與構(gòu)件的運動/角速度方向相反或成鈍角的力稱為阻力/矩。第二節(jié)作用在機械上的力一、作用在機械上的力機械運動時作用在構(gòu)件上的力可分為兩類:包括：驅(qū)動力、工作阻力（阻抗力）、重力阻力

工作阻力

有害阻力

工作阻力/矩

機械在生產(chǎn)過程中為了改變工作物的外形、位置或狀態(tài)所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。工作阻力/矩所作的功為輸出功/有益功。如車削阻力、起重力等有害阻力/矩

機械運轉(zhuǎn)過程中受到的非生產(chǎn)阻力，克服了這類阻力所作的功純粹是浪費能量。如摩擦力、空氣介質(zhì)阻力等。約束反力：對機構(gòu)而言是內(nèi)力，對構(gòu)件而言是外力。

附加動壓力：單獨由慣性力/矩引起的約束反力。1）一般平面運動構(gòu)件構(gòu)件2（連桿）作一般平面運動;

S2：質(zhì)心as2：質(zhì)心加速度

Js2：轉(zhuǎn)動慣量α2：角加速度二、構(gòu)件慣性力和慣性力偶的確定構(gòu)件運動形式不同，慣性力的表達(dá)形式不一樣。其慣性力系可簡化為一個通過質(zhì)心的慣性力FI2和一個慣性力偶MI2

負(fù)號表示FI2的方向與as2的方向相反；MI2的方向與α2的方向相反。通?？蓪I2和MI2合成一個總慣性力h2為與FI2間的距離。2）平面移動構(gòu)件FI3=-m3a3

3)作定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件

一般情況：

FI1=-m1as1

MI1=-Js1α1

質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)中心：MI1=-Js1α1

第三節(jié)不考慮摩擦?xí)r平面機構(gòu)的動態(tài)靜力分析一、解析法作機構(gòu)動態(tài)靜力分析的步驟

1）將所有的外力/矩（包括慣性力/矩）以及待求的平衡力/

矩加到機構(gòu)的相應(yīng)構(gòu)件上；

2）將各構(gòu)件逐一從機構(gòu)中分離并列出一系列平衡方程式；

3）聯(lián)立求解這些平衡方程式，求出各運動副中的約束反力和需加于機構(gòu)上的平衡力/矩。

（分析機構(gòu)所受）外力、分離構(gòu)件、列平衡方程

一般情況下，可把這些平衡方程式歸納為解線性方程組的問題?？捎孟鄳?yīng)的數(shù)值計算方法利用計算機解這些方程組算出所求的各力/矩。

一般適用高速重型機械，慣性力往往比外力要大，不能忽略。一般情況下可忽略重力和摩擦力，通?？蓾M足工程要求。

根據(jù)達(dá)朗伯原理、將慣性力（矩）看作外力加在相應(yīng)的構(gòu)件上，將動態(tài)運動的機構(gòu)看作處于靜力平衡狀態(tài)，從而用靜力學(xué)的方法進行分析計算。二、解析法作機構(gòu)動態(tài)靜力分析時的注意事項因它們大小相等而方向相反1）運動副中的約束反力常用：Fik表示構(gòu)件i對構(gòu)件k的作用力；則：Fki表示構(gòu)件k對構(gòu)件i的作用力；常將：Fki表示為-Fik；（為了減少未知量的數(shù)目）

一般可先將Fik設(shè)為正，如求出的力為負(fù)，則表示實際力的方向與所設(shè)方向相反；反之，若為正，則表示二者的方向相同。2)力矩一般設(shè)：逆時針方向為正，順時針方向為負(fù)。

已知力矩的方向為逆時針方向時，用正值代入；否則用負(fù)值代入。3）力若已知力或其分量的方向與所設(shè)坐標(biāo)軸的正向相反，則用負(fù)值代入；否則，用正值代入。三、鉸鏈四桿機構(gòu)的動態(tài)靜力分析求：解各運動副中的約束反力；應(yīng)加在原動件1上的平衡力矩Mb分析受力分離構(gòu)件平衡方程質(zhì)心位置S1、S2、S3例：已知圖示鉸鏈四桿機構(gòu),工作阻力機構(gòu)進行運動分析

求：解各運動副中的約束反力；應(yīng)加在原動件1上的平衡力矩Mb

為了后面計算方便，先求出構(gòu)件3上的β角。設(shè)

則

（5-4）（5-5）例：已知圖示鉸鏈四桿機構(gòu)(5-8)(5-9)(5-10)這里從而得1）構(gòu)件1設(shè)存在慣性力質(zhì)心注：圖中標(biāo)注的約束反力與平衡力矩均為未知量，設(shè)其均為正方向（不要根據(jù)圖中力的方向列方程）如重力符號表明與F41方向相反而不是負(fù)號注意到2）構(gòu)件2可得:質(zhì)心的慣性力慣性力矩因由矢量方程可得3）構(gòu)件3(5-8)(5-9)(5-10)4）建立代數(shù)方程例如以構(gòu)件1為例：機構(gòu)力分析中未知量總共有：F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbb(1)=0，

b(2)=-G1依次類推可分別得到每個方程相應(yīng)的矩陣元素和右端項，詳見下表或教材表5-1（p103）a(3,1)=-lABsinφ1a(3,2)=-lABcosφ1=

一般情況下，可把這些平衡方程式歸納為解線性方程組的問題。可用相應(yīng)的數(shù)值計算方法利用電子計算機解這些方程組算出所求的各力和力矩。動態(tài)靜力分析時方程中的矩陣元素表未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)1100000-10020100000-103-lABsinφ1lABcosφ100000014-10100000050-10100000600-lBCsinφ2lBCcosφ200000700-10100008000-101000900lCDsinφ3-lCDcosφ300000

b(1)=o，

b(2)=-G1，b(3)=0，b(4)=m2as2x，b(5)=-G2+m2as2y，b(6)=JS2α2-

lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+lBS2sinφ2(-m2as2x)，b(7)=m3aS3x，b(8)=-

G3+m3aS3y，b(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr

5）動態(tài)靜力分析時的程序框圖設(shè)計6）鉸鏈四桿機構(gòu)動態(tài)靜力分析的編程注意事項

1根據(jù)所解方程組中矩陣元素的多少和未知數(shù)的個數(shù)定義二維數(shù)組

和一維數(shù)組以及，用來存放線性方程組的解;2將方程組的各矩陣元素賦給對應(yīng)的,將常數(shù)項的各矩陣元素賦給對應(yīng)的，調(diào)用解線性方程組的通用程序;3在編程時應(yīng)特別注意解線性方程組的通用程序中的形式參數(shù)和實際參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系;4在輸入程序時，應(yīng)注意大寫英文字母“I”與數(shù)字“1”的區(qū)別，以及數(shù)字“0”與英文字母“O”的區(qū)別;5已知重力G1、G2和G3的方向均與所設(shè)坐標(biāo)系軸的負(fù)方向一致，故應(yīng)代入負(fù)值;6已知的工作阻力矩Mr為順時針方向，故也應(yīng)代入負(fù)值。

第四節(jié)平衡力和平衡力矩的直接解析確定

一、直接確定平衡力和平衡力矩的意義

但在很多情況下，如決定機器的功率、進行飛輪的設(shè)計和決定工作機的最大負(fù)荷時，只需要求出平衡力或平衡力矩即可，而不必求出機構(gòu)各運動副中的反力。

已經(jīng)知到平衡力(矩)可用動態(tài)靜力分析法連同各運動副中的約束反力一起求出。為什么還要直接求解平衡力（矩）？二、虛位移原理在確定平衡力（矩）中的應(yīng)用虛位移原理：若系統(tǒng)在某一位置處于平衡狀態(tài)，則在這個位置的任何虛位移中，所有主動力的元功之和等于零。

如何求解？用理論力學(xué)中學(xué)習(xí)的虛位移原理，可以直接求出平衡力或平衡力矩。

與作用在機械上的已知外力（包括外力矩）以及（當(dāng)該機械按給定運動規(guī)律運動時）各構(gòu)件的慣性力（包括慣性力矩）相平衡的力或力矩。

設(shè)：Fi為作用在機構(gòu)上的任一外力；

δSi為力Fi作用點的線虛位移;

θi為力Fi與δSi之間的夾角;

Mi—為作用在機構(gòu)上的任意一個外力矩；

δφi為Mi作用構(gòu)件的角虛位移;

則根據(jù)虛位移原理，可知外力所作的虛功（也稱元功）1、一般表示式2、坐標(biāo)軸分量表示式

若Fi用沿三個坐標(biāo)軸的分量Fix、Fiy和Fiz表示，用δxi、δyi和δzi表示沿三個坐標(biāo)軸的線虛位移，則（5-38）

將上面兩式的每一項都用元時間δt除，并求在δt0時的極限可得

上式表明：如果機構(gòu)處于平衡狀態(tài)，則所有作用在機構(gòu)中各構(gòu)件上的外力及外力矩的瞬時功率之和等于零。

（5-39）（5-40）（5-38）3、直接確定有源機構(gòu)的平衡力

例1：如圖所示軸承襯套壓縮機的機構(gòu)簡圖。已知:lCB、lCD、

lEC、x、y、L和壓桿4在圖示位置時所受的壓縮力Fr

求：構(gòu)件5處于垂直位置時需施加在活塞2上的平衡力Fb

分析：應(yīng)用虛位移原理首先需求出力作用點處的虛位移

1）求活塞的微位移δs

首先求出與水平方向所夾銳角α

設(shè)則

由虛位移原理得：

（5-43）（5-49）（5-50）（5-45）（5-46）由式可得

（5-47）（5-48）將上式分別投影在x軸和y軸上可得

建立直角坐標(biāo)如圖所示

2）求Fr作用力方向的微位移δyD

封閉矢量多邊形FECDG

將上式投影在y軸上可得

上式微分

3）求平衡力Fb

（5-51）（5-52）（5-53）（5-43）第五節(jié)機械的效率和運動副中的摩擦及自鎖

學(xué)習(xí)要求

了解機械效率的概念及其計算;掌握運動副中摩擦的概念及總反力位置的確定方法;掌握自鎖的概念及自鎖條件的確定;掌握摩擦圓和摩擦圓半徑的概念及其確定;掌握考慮運動副摩擦?xí)r機構(gòu)受力分析的方法。一、機械效率的概念

1）概念

輸入功（驅(qū)動功）Wd－作用在機械上的驅(qū)動力所作的功;

輸出功（有效功）Wr

－克服生產(chǎn)阻力所作的功;

損失功

Wf

－克服有害阻力所作的功;

2）機械效率

機器在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時期，輸入功等于輸出功與損失功之和

機械效率——表示機械功在傳遞過程中有效利用程度。它等于輸出功與輸入功的比值

ξ稱為機械損失系數(shù)（損失率）（5-67）（5-69）（5-68）

將上面三式的各項均除以做功的時間t，分別以Pd、Pr和Pf表示輸入功率、輸出功率和損失功率。則

3）分析：

η總是小于1，當(dāng)Wf

增加時將導(dǎo)致η下降。設(shè)計機械時，盡量減少摩擦損失。

用滾動代替滑動盡量簡化機械傳動系統(tǒng)考慮潤滑，合理選材二、機械效率的計算

圖示為一勻速運轉(zhuǎn)的機械系統(tǒng)。Fd和vd分別為實際驅(qū)動力和該力作用點的速度；Fr和vr分別為實際生產(chǎn)阻力和該力作用點的速度。效率計算用圖

根據(jù)效率計算公式輸出功與輸入功的比值，可知該機械系統(tǒng)的效率為：下面將導(dǎo)出一個用力表示機械效率的計算公式，首先給出一個理想機械的概念。

設(shè)想不存在有害阻力的機械稱為理想機械。而理想機械的效率

設(shè)生產(chǎn)阻力Fr不變，則對于理想機械克服Fr所需要的驅(qū)動力/矩，定義為理想驅(qū)動力/矩。Fdo(Mdo)

因理想機械

由上式得

上式表明：生產(chǎn)阻力不變時，實際機械的效率等于理想驅(qū)動力/矩與實際驅(qū)動力/矩之比。這是一個非常有用的表達(dá)式，在后續(xù)效率計算中或經(jīng)常用到，需記?。±斫馕锢硪饬x三、復(fù)雜機器和機組的效率1）串聯(lián)（5-74）

由于η<ηi，故串聯(lián)機組的總效率小于組成該機組的各機器的效率；且串聯(lián)機組數(shù)越多，系統(tǒng)的總效率越低。

設(shè)有N個機器依次串聯(lián)。即前者的輸出就是后者的輸入（如定州輪系）。

若每個機器的效率已知，則該串聯(lián)機組的效率等于組成機組的各機器效率的連乘積。2）并聯(lián)

（5-75）

ηmin<η<ηmax

并聯(lián)機組的總效率η不僅與各機器的分效率ηi有關(guān)，且與傳遞的功率Pi有關(guān)。

設(shè)機組中效率最高與最低機器的效率分別為ηmax和ηmin

則有：

設(shè)有N個機器互相并聯(lián)。每個機器的輸入功率分別為：P1、P2、P3….則輸入總功率和輸出總功率分別為：pdpkp1p212p”rp’r作者：潘存云教授pdpkp1p2p’d2p”d2p”d3p’d3p’rp”r123‘3“4‘4“p1p2p’d2p”d2p”d3p’d3p’rp”r123‘3“4‘4“pdpk3）混聯(lián)先分別計算，合成后按串聯(lián)或并聯(lián)計算作者：潘存云教授pr并聯(lián)計算串聯(lián)計算p”rp’r串聯(lián)計算四、移動副中的摩擦

1、平面平滑塊的摩擦

兩個構(gòu)件組成移動副，并產(chǎn)生相對運動。分析這種考慮摩擦?xí)r運動副中的約束反力。

滑塊1在驅(qū)動力的作用下相對構(gòu)件2向右等速移動。分析滑塊1的受力情況。

設(shè)滑塊1與平面2間的摩擦因數(shù)為f。則當(dāng)滑塊1等速向右移動時，平面2對滑塊的摩擦力為

若將法向反力FN21

和摩擦力Ff21合成總反力FR21。則

FR21與FN21間的夾角為

FR21與V12間的夾角為90+

稱為摩擦角1v212FQFN211Ff21FdFR21

結(jié)論：兩個構(gòu)件組成平面平滑快移動副，當(dāng)構(gòu)件1相對構(gòu)件2等速運動時，構(gòu)件2對構(gòu)件1的全反力FR21與相對速度V12間的夾角為90o+φ。當(dāng)兩運動副元素間的f一定時，F(xiàn)f21的大小與法向反力FN21有關(guān)；而當(dāng)外載荷一定時，法向反力FN21的大小還與構(gòu)成運動副兩元素的幾何形狀有關(guān)。1v212FQFN211Ff21FdFR212、楔形滑塊的摩擦和當(dāng)量摩擦因數(shù)

兩構(gòu)件沿一槽形角為2θ的槽面接觸構(gòu)成移動副?；瑝K1在鉛垂載荷(含自重)FQ、驅(qū)動力Fd的作用下相對構(gòu)件2作等速移動。FN21—槽平面2對滑塊1作用的法向反力;Ff21—槽面2對滑塊1的摩擦力;注意兩種情況的區(qū)別：1）平面平滑塊移動副，構(gòu)成運動副的幾何元素為平面。2）楔形滑塊移動副，是指構(gòu)成動運動副的幾何元素為楔形面。3）這種移動副常見于機床導(dǎo)軌等。分析這種移動副的受力情況？式中的fv稱為槽面摩擦的當(dāng)量摩擦因數(shù)稱為當(dāng)量摩擦因數(shù)因θ<90，sinθ<1，所以fv>f稱為當(dāng)量摩擦角

結(jié)論：在其他條件相同的情況下，槽面移動副中產(chǎn)生的摩擦力大于平面移動副中產(chǎn)生的摩擦力。利用曹槽面運動副可增大摩擦力的這一特點，在工程中有廣泛的實際應(yīng)用：如，三角皮帶由于摩擦力大于平皮帶，因而廣泛應(yīng)用傳遞動力的場合。注意：槽面移動副較平面移動副能產(chǎn)生更大的摩擦力，是由于構(gòu)成運動副元素的幾何形狀不同；材料間的摩擦因數(shù)并未改變。注意比較：平面平滑塊——楔形滑塊移動副中摩擦力的計算在所受載荷相同、構(gòu)成運動副的材料相同（即摩擦因數(shù)f相同）時（平面平滑快）（楔形滑快）

結(jié)論：當(dāng)滑塊1相對槽面2向右等速運動時，槽面2給滑塊1的總反力FR21與V12間的夾角為90o+φv.3、斜面平滑塊的摩擦

滑塊與一斜平面接觸構(gòu)成移動副?；瑝K1在鉛垂載荷(含自重)FQ、水平驅(qū)動力Fd的作用下沿斜平面2等速上升時全反力FR21的確定。（1）滑塊沿斜面等速上升全反力方位

滑塊1在鉛垂載荷(含自重)FQ的作用下沿斜平面2等速下降，此時F’d水為維持滑塊等速下降的阻力，確定此時全反力FR21的方向。（2）滑塊沿斜面等速下降（3）斜面機構(gòu)傳動的效率

當(dāng)滑塊等速上升時理想的驅(qū)動力（假設(shè)沒有摩擦）為此時斜面的效率為

當(dāng)滑塊等速下滑時此時的驅(qū)動力FQ和理想的驅(qū)動力FQ0分別為

故其效率為（5-81）4、螺旋副中的摩擦

根據(jù)螺紋軸面形狀：矩形螺紋三角形螺紋在研究螺旋副中的摩擦?xí)r，通常假設(shè)螺桿和螺母的作用力集中作用在中徑的螺旋線上，且假設(shè)螺桿和螺母間的作用力集中在一小段螺紋上。故可將螺旋中的摩擦問題簡化為斜面的摩擦問題。舉例：車床中的絲杠螺紋聯(lián)接

舉例：機械制圖課程中已了解螺紋有外徑、內(nèi)徑、中徑

作者：潘存云教授（1）矩形螺旋中的摩擦式中：l—導(dǎo)程，z—螺紋頭數(shù)，p—螺距螺旋副的摩擦轉(zhuǎn)化為

斜面摩擦擰緊與擰松時直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：沿中徑d2圓柱面展開的斜面升角為

πd2α螺紋的擰松——螺母在Fd和FQ的聯(lián)合作用下，等速向下運動。v螺紋的擰緊——螺母在Fd和FQ的聯(lián)合作用下，等速向上運動。vtanα=l/πd2=zp/πd2d2FQd3d1lFQFd(2)三角形螺紋中的摩擦

設(shè)三角螺紋的半頂角為β，與研究矩形螺紋相類似，三角形螺紋中的摩擦，相當(dāng)于楔形滑塊在槽面中的運動。

螺紋擰緊——螺母沿斜面等速向上運動螺紋擰松——螺母沿斜面等速向下運動假設(shè)作用力集中作用在中徑的螺旋線上，且螺桿和螺母間的作用力集中在一小段螺紋上。故可將螺旋中的摩擦問題簡化為斜面的摩擦問題。

此時，槽面的夾角＝90－β

設(shè)實際摩擦系數(shù)為f，則引入槽面的當(dāng)量摩擦因數(shù)fv和當(dāng)量摩擦角φv分別為擰緊螺旋松開螺旋螺母沿斜面（槽面）等速向上運動螺母沿斜面（槽面）等速向下運動(3)螺旋傳動的效率滑塊沿斜面等速上升(擰緊螺母)理想驅(qū)動力/矩機械效率滑塊沿斜面等速下降(松開螺母)實際驅(qū)動力機械效率理想驅(qū)動力用于矩形螺旋副時將上面兩式中的φv變換為φ即可5、轉(zhuǎn)動副中的摩擦

徑向軸頸與軸承軸頸軸軸承FN21—2給1的總法向反力總摩擦力靜止受力動態(tài)受力

fV當(dāng)量摩擦因數(shù)其值與運動副材料和表面質(zhì)量及接觸狀況有關(guān)。未跑合fV≈1.57f一般情況：fV≈f～1.57f

1）徑向軸頸和軸承中的摩擦

一般情況存在間隙A點接觸為保持力與力矩平衡接觸點為B

2）摩擦力矩和摩擦圓

設(shè)軸頸半徑r，則總的摩擦力矩為Mf=Ff21r。由總法向反力FN21與總摩擦力Ff21合成為總反力FR21。則在等速運轉(zhuǎn)狀態(tài)下，F(xiàn)R21和FQ大小相等，方向相反，并組成一力偶。

以ρ為半徑畫的圓稱為摩擦圓ρ稱為摩擦圓半徑。

結(jié)論：當(dāng)軸在驅(qū)動力矩作用下相對軸承勻速轉(zhuǎn)動時，軸承座對軸徑的全反力FR21和FQ大小相等、方向相反，位置與摩擦圓相切。設(shè)力臂ρ

3）摩擦圓半徑的計算

設(shè)當(dāng)量摩擦角為φv在直角三角形O1CB中由直角三角形O1CB可知

結(jié)論：當(dāng)軸在驅(qū)動力矩作用下相對軸承勻速轉(zhuǎn)動時，軸承座對軸徑的全反力FR21和FQ大小相等、方向相反，位置與摩擦圓相切。4)轉(zhuǎn)動副中總反力作用線位置的確定判定方法:

總反力FRij對軸心力矩的方向必與角速度ωji的方向相反。

ωji的方向可由組成轉(zhuǎn)動副的兩構(gòu)件間的夾角增大還是減小來確定。舉例上圖中：

FR12構(gòu)件1對構(gòu)件2的全反力對轉(zhuǎn)動副幾何軸心的摩擦力矩為逆時針，構(gòu)件2對構(gòu)件1的相對加速度ω21為順時針，5)平面高副中總反力方向的確定相對運動:滑動+滾動摩擦力:滑動摩擦力+滾動摩擦力因為滾動摩擦力<<滑動摩擦力

故可忽略滾動摩擦力該種運動副中的總反力可近似認(rèn)為由法向反力與滑動摩擦力合成FR21=FN21+Ff21總反力的方向：∠FR21V12＝(90+φ)

結(jié)論：兩構(gòu)件組成平面高副（滑動及滾動）時，全反力FR21和兩構(gòu)件相對運動速度方向V12成(90+φ)。213ABC4FMr五、考慮運動副摩擦的受力分析

由力平衡條件，初步確定總反力方向（受拉或壓）對轉(zhuǎn)動副：FR21恒切于摩擦圓,Mf的方向與ω12相反對于移動副有：∠FR21V12＝(90°+φ)ω14MrFω21例1：圖示機構(gòu)中已知驅(qū)動力F和阻力矩Mr，以及摩擦圓半徑ρ，畫出各運動副總反力的作用線。ω23FR23FR21FR41v3490°+φFR43FR12FR32力分析的方法與步驟靜力分析方法：二力構(gòu)件三力匯交FR23cFR43作者：潘存云教授MdBAGABCD1234例2：圖示四鉸鏈機構(gòu)中，已知工作阻力G、運動副的材料和半徑r，求所需驅(qū)動力矩MdMdω14ω21ω23Gγβ

FR21FR41FR23FR43ω14FR43+

FR23+

G=0

FR23=G(cb/ab)大小：？？√方向：√√√從圖上量得：

Md＝G(cb/ab)×l’l’FR21=-FR23ω43ω43GbaFR12FR32

1)根據(jù)已知條件求作摩擦圓

受拉2)確定二力桿反力的作用線

3)列出力平衡矢量方程選比例尺作圖

解：Fr213ABC4Fb考慮摩擦?xí)r力分析的解題步驟：

①從二力桿入手，初步判斷桿的受力狀態(tài)（受拉或壓）

②由γ、β增大或變小來判斷各構(gòu)件的相對角速度

③依據(jù)總反力判定準(zhǔn)則，確定FR12和FR32切于摩擦圓的位置

④由力偶平衡條件確定構(gòu)件1的總反力

⑤由三力平衡條件（交于一點）得出構(gòu)件3的總反力。

ABCD1234Mdω14Q六、機構(gòu)的自鎖1）自鎖的概念和意義

當(dāng)驅(qū)動力（矩）從零增大到無窮大時，機械的受力件總不能發(fā)生運動，這種現(xiàn)象稱為自鎖。

正行程—驅(qū)動力作用在原動件上而運動和動力從原動件到從動件傳遞。正行程必須避免自鎖。

反行程—將正行程的生產(chǎn)阻力作為驅(qū)動力作用在原來的從動件上，而運動向相反方向傳遞。

有些機械的工作需要反行程自鎖。如：手搖螺旋千斤頂?shù)?。反行程自鎖的機構(gòu)稱為自鎖機構(gòu)。下面分析平面機構(gòu)運動副中自鎖的條件

2）平面平滑塊的自鎖

（1）當(dāng)β>φ時：

加速運動

（2）當(dāng)β=φ時：

等速運動(靜止)

（3）當(dāng)β<φ時：

減速到零(靜止)

結(jié)論：β≤φ是平面平滑塊的自鎖條件若用效率來確定自鎖的條件，則是機械的效率小于等于零。

設(shè)作用于構(gòu)件1上的主動力的合力為Fd法向反力有效驅(qū)動力3)徑向軸頸的自鎖

驅(qū)動力矩

Md

鉛垂載荷

FQ

ρ—摩擦圓半徑，Mf

—摩擦