2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)5.1平面向量的概念及線性運算【課件】

第五章平面向量、復(fù)數(shù)第1節(jié)平面向量的概念及線性運算1.了解向量的實際背景.2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.3.理解向量的幾何表示.4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.5.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點聚焦突破02課時分層精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE大小方向長度長度為01個單位相同相反平行相等相同相等相反2.向量的線性運算b＋aa＋(b＋c)|λ||a|相同相反0λμaλa＋μaλa＋λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使________.b＝λa常用結(jié)論與微點提醒√××√解析(2)若b＝0，則a與c不一定平行.(3)共線向量所在的直線可以重合，也可以平行，則A，B，C，D四點不一定在一條直線上.CD解析A錯誤，單位向量長度相等，但是方向不確定；B錯誤，由于只有方向，沒有大小，故x軸、y軸不是向量；C正確，由于向量起點相同，但長度不相等或方向不同，所以終點不同；D正確，海拔、溫度、角度只有大小，沒有方向，故不是向量.

考點聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點一平面向量的概念A(yù)D解析方向相反的兩個非零向量必定平行，所以方向相反的兩個非零向量一定共線，故A正確；零向量是有方向的，其方向是任意的，故B錯誤；兩個向量起點相同，終點相同，則兩個向量相等；但兩個向量相等，不一定有相同的起點和終點，故C錯誤；C感悟提升A對于B，向量a與b平行，且a或b為零向量時，不滿足條件，故B錯誤；對于C，因為向量是既有大小又有方向的量，所以任意兩個向量都不能比較大小，故C錯誤；對于D，兩個終點相同的向量，不一定是共線向量，故D錯誤.D考點二平面向量的線性運算D解析如圖，取CD的中點G，連接BG，交AC于點H.∵BE∥DG，BE＝DG，∴四邊形BEDG為平行四邊形，∴BG∥DE.又E為AB的中點，∴AF＝FH，同理可得CH＝FH，A感悟提升平面向量線性運算的常見類型及解題策略(1)向量求和用平行四邊形法則或三角形法則；求差用向量減法的幾何意義.(2)求參數(shù)問題可以通過向量的運算將向量表示出來，進行比較，求參數(shù)的值.AD考點三共線向量定理的應(yīng)用C解析因為c與d共線，所以存在k∈R，使得d＝kc，即a＋(2x－1)b＝kxa＋kb.D感悟提升C解析在△ABC中，因為點M是BC的中點，C拓展視野等和線等和(高)線定理2解析法一由已知可設(shè)OA為x軸的正半軸，O為坐標原點，建立直角坐標系(圖略).課時分層精練3KESHIFENCENGJINGLIAN1.化簡2(a－3b)－3(a＋b)的結(jié)果為(

)A.a＋4b B.－a－9bC.2a＋b D.a－3bB解析2(a－3b)－3(a＋b)＝2a－6b－3a－3b＝－a－9b.BC解析對于A，當(dāng)a，b之一為零向量時，不成立，故A錯誤；對于B，首尾順次相接，B正確；對于C，兩個單位向量互相平行，這兩個單位向量相等或相反(大小相等，方向相反)，故C正確；對于D，當(dāng)a＋b＝0時，零向量的方向是任意的，故D錯誤.ABCCB解析因為四邊形ABCD是邊長為1的正方形，AA解析如圖所示.在△ABC中，因為AD為BC邊上的中線，所以D為BC的中點.8.已知向量a，b不共線，且c＝λa＋2b，d＝a＋(2λ－3)b，若c與d反向共線，則實數(shù)λ的值為________.解析由于c與d反向共線，則存在實數(shù)k使c＝kd(k＜0)，于是λa