北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的相似《利用相似三角形測高》示范公開課教學(xué)課件

利用相似三角形測高第四章圖形的相似九年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版世界上最高的樹——紅杉情境導(dǎo)入樂山大佛臺北101大樓埃及金字塔怎樣測量這些非常高大物體的高度？

據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.探究新知利用相似三角形測量高度1∵太陽光是平行的光線，∴∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴.活動課題：利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿(或路燈桿)的高度.活動方式：分組活動、全班交流研討.活動工具：小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測量工具.合作探究你能想到哪些方法測量？表達式：物1高：物2高=影1長：影2長方法1：利用陽光下的影子

如圖，每個小組選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測量該同學(xué)的影長，另一部分同學(xué)測量同一時刻旗桿的影長.

根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由.方法2：利用標(biāo)桿

如圖，每個小組選一名同學(xué)作為觀測者,在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿.觀測者適當(dāng)調(diào)整自已所處的位置，使旗桿的頂端、標(biāo)桿的頂端與自已的眼睛恰好在一條直線上，這時其他同學(xué)立即測出觀測者的腳到旗桿底端的距離，以及觀測者的腳到標(biāo)桿底端的距離，然后測出標(biāo)桿的高.

根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由.解：過點

A作

AN∥BD交

CD

于

N，交

EF于

M，AECDFBNM∵人、標(biāo)桿、旗桿都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°.∴AB∥EF∥CD.∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN，

∴△AEM∽△ACN.∴ .

如圖，每個小組選一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標(biāo)記，觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合.方法3：利用鏡子反射根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由.AFEO┐┐OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡B反射角等于入射角你還有哪些測量旗桿高度的方法？想一想上述幾種測量方法各有哪些優(yōu)缺點？議一議讀一讀劉徽，公元3世紀(jì)人，是中國歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一.《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是他留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn).《海島算經(jīng)》最早附于《九章算術(shù)注》之后，唐初開始單行.劉徽在該書中精心選編了九個測量問題，都是利用測量的方法來計算高、深、廣、遠問題的，其中第一個問題是測算海島的高、遠問題，因此得名.《海島算經(jīng)》是中國最早的一部測量數(shù)學(xué)專著也是中國古代高度發(fā)達的地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD=1000步，D，B，H成一線；從

B

處退行

123

步到

F，人的眼睛貼著地面觀察

A

點，A，C，F(xiàn)

三點成一線；從

D

處退行127

步到

G，從

G

觀察

A

點，A，E，G

三點也成一線.試計算山峰的高度

AH

及

HB

的長

(這里

1

步

=

6

尺，1

丈

=10

尺，結(jié)果用丈表示).

怎樣利用相似三角形求得線段

AH

及

HB

的長呢？請你試一試!AHCBFDGEAHCBFDGECB=ED=3丈=30尺，BD=1000步=6000尺，BF=123步=738尺，DG=127步=762尺.利用這兩個比例式可以求得HB=184500尺=18450丈，AH=7530尺=753丈.由△AHF∽△CBF，得；由△AHG

∽△EDG，得

；1.如圖小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P

處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C

處，已知AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米BABPDC練一練ACB2.

如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽同學(xué)站在C

處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．8利用相似三角形測高利用陽光下的影子利用標(biāo)桿利用鏡子的反射當(dāng)堂小結(jié)物體高度物體影長=參照物高度參照物影長利用人、標(biāo)桿被測物體構(gòu)造相似三角形利用物理中的入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45

米B.40

米

C.90

米

D.80

米2.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()A.0.5

mB.0.55

mC.0.6

mD.2.2

mAA課堂練習(xí)3.如圖，利用標(biāo)桿

BE測量建筑物的高度.如果標(biāo)桿

BE高1.2m，測得

AB=1.6m，BC=12.4m，樓高

CD是多少？解：∴EB∥CD.∵EB⊥AC，CD⊥AC

，

∴△ABE∽△ACD.∴CD=10.5m.1.212.41.64.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊

DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.ABCDGEFABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE

=

0.5m，EF

=

0.25