二次函數(shù)教案

5.1二次函數(shù)

主備人：審核：備課時間：課時：

【學(xué)習(xí)目標】

1.理解二次函數(shù)的概念.

2.能夠依據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，了解如何確定自變量的取值范圍.

【學(xué)前打算】

函數(shù)和函數(shù).

y=()；

特殊，當時，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)y二.

().

4.一元二次方程的一般形式是：(),其

中—是二次項，—是一次項，—是常數(shù)項，—是一次項系數(shù)，—是二次項系數(shù).

/方程伏+l)f"+3%+1=0是一元二次方程，則k二.

6.圓的面積公式是：S二,可以看成是關(guān)于的函數(shù)，其中是

自變量，是因變量，依據(jù)實際廠的取值范圍是.

【合作探究】

一、情境導(dǎo)入：

1.一粒石子投入水中，激起的水紋不斷向外擴展.

擴展的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是.

2.用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大

在這個問題中，可設(shè)長方形生物園的長為工米，則寬為米，假如將面積

記為y平方米，則y與工之間的函數(shù)關(guān)系式為,整理為.

3.一面長與寬之比為2:1的矩形鏡子，四周鑲有邊框。已知鏡面的價格是每平方米120

元，邊框的價格是每米30元，加工費為45元。若設(shè)鏡面寬為萬米，則總費用y為多少

元？

在這個問題中，鏡面寬為X米，則長為m,鏡面面積為nA鏡面費

用為元，即元；邊框的費用為元，即元;

加工費為元，所以總費用y(元)與鏡面寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是

y二-------------------?

二、探究歸納：

1.上述函數(shù)關(guān)系式有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？

2.一般地，我們把形如：y二()的函數(shù)稱為

二次函數(shù).其中是自變量，是因變量，這是關(guān)于函數(shù).

3.一般地，二次函數(shù)y=QY+云+。中自變量1的取值范圍是.但在實際

問題中，他們的取值范圍往往有所限制，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

①②③

三、典型例題：

例1、推斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù).假如是，寫出其中〃、b、c的值.

13

①丁=1-3，0()②y=x(x-5)()?y=-x——x+K)

④y=3x(2-力)+3%2()@y=—()@y=yjx2+5x+6()

x

⑦y=/+2x2-1()@y=ax1+bx+c()

例2、當攵為何值時，函數(shù))—為二次函數(shù)?

例3、用一根長為40c機的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積S與它的半徑r之

間的函數(shù)關(guān)系式.這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑尸的取值范圍.

例4、已知二次函數(shù))=口丫2,當*=3時，y=-5,當￥=一§時，求工的值.

【課堂檢測】

1.推斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù).假如是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.

1Q|

?y=2-3x2()@y=x2+3x\)?y=——x2——x+l()?y=—j--------()

22x2+2x+3

2.寫出下列函數(shù)關(guān)系式：

⑴多邊形的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。

⑵某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，安排今后每年比上一年的產(chǎn)量增長率為x,試寫出兩年后的產(chǎn)量

y(臺)與x的函數(shù)關(guān)系式。

⑶某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x,求第一季度營

業(yè)額y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式.

⑷某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛2000頭。后來由于市場緣由，確定減

少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當養(yǎng)殖場每削減1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如

果養(yǎng)殖場削減x個，求該地區(qū)如?？倲?shù)y(頭)與x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式.

3.圓的半徑為2cm,假設(shè)半徑增加xcm時，圓的面積增加y(cm2).

⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當圓的半徑分別增加1cm、機時，圓的面積分別增加多少？

⑶當圓的面積為5ncn?時，其半徑增加了多少

【課外作業(yè)】

1.下列函數(shù)：(1)y=3x?+2—+1：(2)y?=—x2+5：(3)y=(x-3)2-x2：(4)y=1+x-A/2X2,屬于二次

x6

函數(shù)的是(填序號).

2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為.

3.已知函數(shù)y=(加—3)犬川一7是二次函數(shù)，則m的值為..

4.下列函數(shù)關(guān)系中，滿意二次函數(shù)關(guān)系的是()

A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系；B.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;

C.圓柱的高肯定時，圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系；

D.距離肯定時，汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系.

5.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并推斷它們是什么類型的函數(shù).

⑴正方體的表面積S(cm2)與棱長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；

⑵圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;

⑶菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積S(cm2)與一對■角線長x(cm)之間的

函數(shù)關(guān)系.

6.已知y+2x2=kx(x-3)(k#:2).

(1)：正明y是x的二次函數(shù)；

(2)當k=-2時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)

主備人：審核：備課時間：課時:

【學(xué)習(xí)目標】

>二?2的圖像，駕馭它的性質(zhì).

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.

【學(xué)前打算】

,反比例函數(shù)的圖像叫做線.

2.在平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=x+2的圖像.y

①列表：

②________

③________

______________________（）的函數(shù)叫做二次函數(shù).

4.當女=時，函數(shù)y=（4一I）/"+1為二次函數(shù).

5.某超市1月份的營業(yè)額為100萬元，2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為1,求第一季度

營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式是.

【合作探究】

一、自主探究：

1.畫二次函數(shù)y=/的圖像;

⑴列表：

X???-3-2-10123???

y=x2??????

⑵在下列平面直角坐標系中描出表中各點，并把這些點連成一條平滑的曲線:

yi2.視察圖像：

9⑴這條曲線叫做線.

8

7

6

5

⑵它是對稱圖形，有條對稱

軸，對稱軸是.

⑶它與對稱軸的交點叫做,頂點

坐標是(),頂點是最—點.

當x二時，y有最值是.

⑷該圖像開口向；在對稱軸

的左側(cè)，即x時，y隨工的增

大而：在對稱軸的右側(cè)，即

x時，y隨工的增大而.

⑸圖象與工軸有一個交點，交點坐標

是().

3.在同一平面直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖像：①>②>=一_1工2

22

X…-3-2-10123…

12??????

F

12??????

y=-2x

二、探究歸納：

y的圖像是一條,它關(guān)于對稱；頂點坐標是

說明當尢二—時，y有最值是.

?！?時，拋物線開口向—，頂點是拋物線的最—點.在對稱軸的左側(cè)，即X_時，y

隨工的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即1時，y隨x的增大而.

。<0時，拋物線開口向—，頂點是拋物線的最—點.在對稱軸的左側(cè)，即X_時，y

隨工的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即工—時，y隨工的增大而.

三、典型例題：

例1、已知y=陽x*+加是1的二次函數(shù).

⑴當加取何值時，該二次函數(shù)的圖像開口向上？

3

⑵在上述條件下：①當工=5時，y=.

②當y=8時，x=.

③當-2vx<3時，求y的取值范圍是.

④當4<y<\時，求x的取值范圍是.

【課堂檢測】

1.畫出下列函數(shù)的圖像：

（2）在y軸右側(cè)的圖像上任取兩點C（X3,y3）、D（x4，y）且使X3XQO,試比較y3與的

大小.

7.已知y=/+2）f"-4是二次函數(shù)，且當x〉0時，y隨工的增大而增大.

⑴求女的值；⑵寫出頂點坐標和對稱軸.

5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）

主備人：審核：備課時間：課時:

【學(xué)習(xí)目標】

了=4%2+女的圖象，駕馭它的性質(zhì).

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.

【學(xué)前打算】

1.依據(jù))，=〃/的圖象和性質(zhì)填表：

函數(shù)圖像a開口對稱軸頂點增減性

當x_時，y隨x的

增大而削減.

向上(0,0)

當x>0ll寸，y隨x的

0增大而______.

2\L

y=axy

當尤____時，y隨兀的

0X

直線增大而削減.

a<0

x=0當％時，y隨x

的增大而______.

y=21的對稱軸是,頂點坐標是；工取任何實數(shù)，對應(yīng)的y值

總是數(shù)；當/時，拋物線上的點都在軸的上方.

3.拋物線y=的開口向.除了它的頂點，拋物線上的點都在軸的方,

它的頂點是圖象的最點；/取任何實數(shù)，對應(yīng)的y值總是數(shù).

4.點A(-1,-4)在函數(shù)y=ax2的圖象上，點A在該圖象上的對稱點的坐標是.

【合作探究】

一、自主探究：

1.畫出二次函數(shù)y=/+2的圖象:

⑴列表：

X???-2-1012???

2??????

V二廠41014

y=x2+2??????

視察表中所填數(shù)據(jù)，你發(fā)覺什么？

⑵在下列平面直角坐標系中描出表中各點，并把這些點連成平滑的曲線:

y2.視察左圖：

⑴函數(shù)、=九2+2與丁=工2的圖象的相同,

6

相同,相同,不同;

5⑵函數(shù)y=/+2可以看成y=—的圖象向

3

平移個單位長度得到；

它的頂點坐標是,說明當___時，

y有最值是.

⑶猜想函數(shù)＞=，-2的與性質(zhì)：

丁=/一2與丁=/的圖象的相同，

相同，相同，不同；

函數(shù)y=工2一2可以看成y=/的圖象向平

移個單位長度得到；

它的頂點坐標是,說明當x二—時，y有最—值是—.

二、探究歸納：

y=+%的圖象是一條,它對稱軸是；頂點坐標是,

說明當五二—時，y有最值是.

%＞0時，y=ax2+2的圖象可以看成是y=的圖象向平移個

單位得到；當左＜0時，＞=依2+4的圖象可以看成是＞=辦2的圖象向平

移個單位得到.

?！?時，拋物線開口向—,頂點是拋物線的最—點.在對稱軸的左側(cè)，即x_時，y

隨工的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即工—時，y隨工的增大而；

當。＜0時，拋物線開口向—,頂點是拋物線的最—點.在對稱軸的左側(cè)，即％_時,

y隨工的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即工—時，y隨工的增大而.

【課堂練習(xí)】

1.拋物線y=?x?+3的開口,對稱軸是,頂點坐標是；在對稱軸的

左側(cè),y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而；當x=時,

y取得最_____值，這個值等于.

2.拋物線y=2x2_l的開口,對稱軸是,頂點坐標是；在對稱

軸的左側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而；

當x=時，y取得最值，這個值等于.

3.函數(shù)y=4x2+5的可由y=4x2的向平移個單位得到；y=4x2-11的可由y=4x2的

向一平移一個單位得到.

4.將拋物線y=4x2向上平移3個曲位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是.

【拓展延長】

1.已知丁=(4+2)-2+"4+3是二次函數(shù)，且當%時，y隨工的增大而削減.求該函

數(shù)的表達式.

2.二次函數(shù)y=ax2+%（。工0）的經(jīng)過點A（1,-1）、B（2,5）.

⑴點A的對稱點的坐標是，點B的對稱點的坐標是

⑵求該函數(shù)的表達式；

⑶若點C（?2,加）,D（拉，7）也在函數(shù)的上，求小、拉的值；

⑷點E（2,6）在不在這個函數(shù)的圖象上？為什么？

【課堂作業(yè)】

1.在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：①〉=一,工2+2②>=一,工2_2

X…-3-2-10123…

1,c

丫=-5r+2??????

），=一#一2??????

視察左圖：

⑴函數(shù)￥=-12+2的圖象與y=_]2_2的圖

像相同，相同，相同,

_______不同；

（2）拋物線），=一3'+2可以看成是y=-2

的圖象向平移個單位長度得到;

它的頂點坐標是,說明當時,

y有最___值是_____?

（3）拋物線y=_gY_2可以看成是,=一；/+2

的圖象向平移個單位長度得到；

它的頂點坐標是,說明當X二一時,

y有最___值是?

1.拋物線y=3x2+5的兔口,對稱軸是,頂點坐標是；在對稱軸的

左側(cè),y隨x的增大而，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而；當x=時,

y取得最_______值，這個值等于，

2.拋物線y=7x2_3的開口,對稱軸是，頂點坐標是；在對稱

軸的左側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而；

當x=時，y取得最_____值，這個值等于.

3將函數(shù)y=-3x24-4的圖象向平移一個單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象

向一平移一個單位得到可由y=2x2的圖象；將y=xZ7的圖象向—平移一個單

位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象.

4.將拋物線y=-5x2+l向下平移5個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是.

5.點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是,點B(-2,-3)關(guān)于y軸的對稱點

的坐標是，點C(a,b)關(guān)于y軸的對稱點是.

y=(m-2)x2+1的圖象開口向下，則加的取值范圍是.

7.已知y=(攵-I)%/-*—3是二次函數(shù).

(1)當x<0時，y隨工的增大而削減，求女的值.

⑵若y有最大值，求該函數(shù)的表達式.

5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(3)

主備人:審核:備課時間:課時:

【學(xué)習(xí)目標】

y=〃(x+/z)2的圖像,駕馭它的性質(zhì).

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.

【學(xué)前打算】

1.依據(jù)+%的圖像和性質(zhì)填表:

函數(shù)圖y像a開口對稱軸頂點增減性

\當工____時，y隨工的

增大而削減.

\L向上

當x>0時，y隨x的

0增大而______.

y=ax+k

當x___時，y隨x的

直線增大而削減.

0。＜0

x=0當x___時，y隨/

的增大而_____.

y=2/+2的對稱軸是,頂點坐標是；x取任何實數(shù)，對應(yīng)

的y值的取值范圍是.

3.拋物線丁=-工/一3的開口向_；無論x取任何實數(shù)，拋物線上的點都在_____軸

的方，小的頂點是圖像的最點.

4.點A(l,4)在函數(shù)y=工2+3的圖像上，點A在該圖像上的對稱點的坐標是.

【合作探究】

一、自主探究：[1

1.畫出二次函數(shù)>=Q(X+2)2和y=5(x-2『的圖像:

⑴列表：—一

X???-3-2-1014???

12

y=-x...一

?220

”如+2)2■■

???

■???

一

⑵在下列平面直角坐標系中描出表中各點，并把這些點連成平滑的曲線:

1

-5-4-3-2-1O12345

2.視察上圖：

⑴函數(shù)y=g(X+2)2的圖像與的圖像的相同，相同,

_________不同，__________不同；

函數(shù)y=g(%+2)2可以看成的圖像向平移個單位長度得到；

它的對稱軸是______,頂點坐標是______,說明當x二—時，y有最—值是—.

⑵函數(shù)y=3(入-2)2的圖像與的圖像的相同，相同,

不同，不同；

函數(shù)y=2)2可以看成____________的圖像向—平移一個單位長度得到；

它的對稱靠是______,頂點坐標是______,說明當時，y有最—值是—.

⑶函數(shù)y=g(x+2)2的圖像與函數(shù)y=；(x-2》的圖像關(guān)于成對稱.

二、探究歸納：~

y=〃(x+/i)2的圖像是一條,它對稱軸是,

頂點坐標是,說明當工二—時，y有最值是.

人〉0時，y=a(x+h)2的圖像可以看成是的圖像向平移個

單位得到；當〃<0時，y=〃(x+〃)2的圖像可以看成是的圖像向平

移個單位得到.

〃〉0時，拋物線開口向—，頂點是拋物線的最—點.在對稱軸的左側(cè)，即工—時，y

隨x的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即x時，y隨x的增大而；

當a<0時，拋物線開口向—,頂點是拋物線的最—點.在對稱軸的左側(cè)，即工—時,

y隨x的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即x時，y隨x的增大而.

三、典型例題：

例1、己知二次函數(shù)丁=。(工+療，當x=2時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,-3).

⑴求此函數(shù)的解析式；

⑵指出當工為何值時，y隨x的增大而增大？

例2、已知一條拋物線的開口方向即形態(tài)與y=3x2相同，頂點在拋物線y=(x+2)2的頂點上.

⑴求這條拋物線的解析式；

⑵若將①中的拋物線向右平移4個單位得到的新拋物線的解析式是.

⑶若將①中的拋物線的頂點不變，開口反向所得的新拋物線解析式是.

⑷若將①中的拋物線沿y軸對折所得的新拋物線解析式是.

【課堂檢測】

1.二次函數(shù)y=2(x+5)2的圖像是,開口,對稱軸是：

頂點坐標是,說明當x二時，y有最______值是.

2.二次函數(shù)y=-3(x-4)2的圖像是由拋物線向平移個

單位得到的；開口,對稱軸是,頂點坐標是,

說明當x=時，y有最值是.

3.將二次函數(shù)y=2x2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)的圖像;

頂點坐標是，其對稱軸是，說明當x時，y隨x的增大

而增大，當x時，y隨x的增大而減小.

4.在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像：①y=-(x+3)2②y=-(x-3)2

X…-6-5-4-3-2-10234???

y=4+3）2…...

y=一（工-3）2一

-6-5-4-3-2-1O1234567

-1

2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

視察上圖:

⑴函數(shù)y=—(%+3)2的圖像與函數(shù)y=-(%-3)2的圖像的相同，相

同,

不同，不同；

⑵函數(shù)y=-(x+3)2可以看成函數(shù)y=—(x—3)2的圖像向平移個單位長度得

到；

它的對稱軸是，頂點坐標是，說明當工=—時，y有最—值是—.

⑶函數(shù)y=—(x—3)2可以看成函數(shù)y=-(工+3)2的圖像向平移個單位長度得

到；

它的對稱軸是,頂點坐標是，說明當犬二—時，y有最—值是—.

2

⑷函數(shù)y=—(x+3)2的圖像與函數(shù)丁=_(x_3)的圖像關(guān)于成對稱.

【課外作業(yè)】

1.將二次函數(shù)y=?3(x-2)2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)的

圖像，它的對稱軸是,頂點坐標是，當x=時,y有最值是.

2.函數(shù)y=3(x+6)2的圖象是由函數(shù)的圖象向平移個

單位得到的；其圖象開口向,對稱軸是,頂點坐標是;

當x=時，y有最值是；當x時，y隨x的增大而增大.

2

3.把拋物線y=a(x-4)向左平移6個單位后得到拋物線y=-3(x+h"的圖象，則a=—h=—.

4.將函數(shù)y=3(x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是；

將函數(shù)y=3(x-4)2的圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是.

5.將拋物線y=2x2—3先向上平移3單位，就得到函數(shù)的圖象，再

向平移個單位得到函數(shù)y=2(x-3)2的圖象.

y=ax2向右平移后所得新拋物線的頂點橫坐標為3,且新拋物線經(jīng)過點

(-1,-4),求。的值.

5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(4)

主備人：審核：備課時間：課時:

【學(xué)習(xí)目標】

y=a(x+〃)2+々的圖像，駕馭它的性質(zhì).

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.

【學(xué)前打算】

1.依據(jù)y=a（x+/7）2的圖像和性質(zhì)填表:

函數(shù)圖像a開口對稱軸頂點增減性

當X____時，y隨工的

增大而削減.

向上

當1＞一力時，y隨工的

增大而______.

y=+It)

y當x____時，y隨x的

增大而削減.

a<0

d，當尤____時，y隨x

的增大而______.

y=2（x+2）2的開口向,對稱軸是；頂點坐標是,

說明當x=—時，y有最—值是—；無論x取任何實數(shù)，y的取值范圍是.

y=-2（x—3）2的開口向,對稱軸是；頂點坐標是,

說明當x二—時，y有最—值是—；無論x取任何實數(shù)，y的取值范圍是.

4.拋物線y=一2（x+1）?與拋物線關(guān)于x軸成軸對稱；拋物線y=--（x+1）2

與拋物線關(guān)于y軸成軸對稱

【合作探究】

一、自主探究：

1.畫出二次函數(shù)＞=3（%一1）2和〉=3（工一1）2+2的圖像：

2.視察上圖：

⑴函數(shù)y=，(x-l)2+2的圖像與y=的圖像的相同，相同，

_______!不同，_________不同；

⑵函數(shù)y=g(x-葉+2可以看成y='/的圖像先向_平移_個單位長度得到

函數(shù)_____________的圖像，再琉—平移一個單位長度得到.

⑶函數(shù)y=工(％-1)2+2的對稱軸是____________，在對稱軸的左側(cè)，即X_____時，

y隨工的腦大而______；在對稱軸的右側(cè)，即1時，y隨x的增大而.

⑷函數(shù)y=4(工一1)2+2頂點坐標是，說明當％=_時，y有最值是.

二、探究歸納：

y=a(x+/z)2+k的圖像是一條,它對稱軸是；

頂點坐標是,說明當工二—時，y有最值是.

k>0時，y=a(x+h)2+k的圖像可以看成是y=a(x+h)2的圖像向平移

一個單位得到；當k<0時，了=。(尤+〃)2+2的圖像可以看成是丫=〃(/+〃)2的

圖像向平移一個單位得到.

。>0時，拋物線開口向—，頂點是拋物線的最—點.在對稱軸的左側(cè)，即工—時，y

隨x的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即x時，y隨x的增大而；

當a<0時，拋物線開口向—,頂點是拋物線的最一點.在對稱軸的左側(cè)，即工—時,

y隨x的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即x時，y隨x的增大而.

4.由于依據(jù)了=。(工+/1)2+&的解析式可直接得到函數(shù)圖像的頂點坐標，故稱之為

三、典型例題：

例1、⑴已知拋物線開口大小與y=g/的開口大小一樣，但方向相反，且當工二-2時，

y有最值4,該拋物線的解析式是:

⑵拋物線y=-2(x-l)2+5是由一拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單

位得到，則原拋物線的解析式是；

⑶拋物線y=-(工+1)2-2與拋物線關(guān)于x軸成軸對稱；拋物線

y=_(x+1)2-2與拋物線關(guān)于y軸成軸對稱.

【課堂檢測】

1.二次函數(shù)y=2(x+5)2—3的圖像是,開口,對稱軸是；

頂點坐標是，說明當x=時，y有最______值是.

2.二次函數(shù)y=-3(x-4)2+2的圖像是由拋物線y=-3x2先向平移個單位，

再向平移個單位得到的；開口，對稱軸是,頂點坐

標是,說明當x二時，y有最________值是.

3,將二次函數(shù)y=2x2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)的圖像，

再向上平移2個單位得到函數(shù)的圖像；新函數(shù)的頂點坐標

是,其對稱軸是，說明當x時，y隨x的增大而增大，當

x時，y隨x的增大而減小.

4.在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像：①y=—(x+3)2②y=-(x—3)2

X…-5-4-3-2-1012345???

I"???一

y=-(x+2)2+1???

函數(shù)的圖像，再向平移個單位長度得到.

⑶函數(shù)y=-(x+2)2+1的對稱軸是,在對稱軸的左側(cè)，即x時，

y隨1的增大而；在對稱軸的右側(cè)，即1時，y隨x的增大而.

⑷函數(shù)丫=-(1+2)2+1頂點坐標是,說明當/二—時，y有最值是.

【課外作業(yè)】

1.將拋物線產(chǎn)?3x2的圖像先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的

圖像，新圖像的對稱軸是，頂點坐標是,當x=時,y有最值是.

2.函數(shù)y=3(x+6)2+2的圖象是由函數(shù)y=3x?的圖象先向平移一個單位，再向—平

移一個單位得到的；其圖象開口向,對稱軸是,頂點坐標

是;當x=時，y有最—值是；當x時，y隨x的增大而增大.

3.拋物線y=a(x+h)2+k是由函數(shù)的圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2

個單位長度得到的，則a=,h=,k=.

4.將函數(shù)y=3(x-4)2+3的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是；

將函數(shù)y=3(x—4>+3的圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是.

5.將拋物線y=-2(x-3)2/先向上平移3單位，就得到函數(shù)的

圖象，再向平移個單位得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象.

y=。(冗+Zip+%經(jīng)過點(T,-4),H.當x=l時，y有最徜是-2,求該拋物線的

解析式.

5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(5)

主備人：審核：備課時間：課時:

【學(xué)習(xí)目標】

丫=融2+打+。的圖像，駕馭它的性質(zhì).

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.

【學(xué)前打算】

1.依據(jù)丫=。(工+〃)2+&的圖像知性質(zhì)填表：

函數(shù)圖像a開口對稱軸頂點增減性

當％___時，y隨x

的增大而削減.

向上

二當x>0時?，y隨x

的增大而_____.

y=a[x+h)+k

當X____時，y隨X

y

的增大而削減.

a<0

o當X____時，y隨X

的增大而______.

y=2(x+2)，+1的開口向,對稱軸是；頂點坐標是

說明當x=—時，y有最—值是—；無論工取任何實數(shù)，y的取值范圍是.

y=-2(x—3)2—1的開口向,對稱軸是；頂點坐標是，

說明當x=—時，y有最—值是—；無論x取任何實數(shù)，y的取值范圍是.

4.拋物線y=-2(X+1》—3與拋物線關(guān)于工軸成軸對稱；拋物

^y=--(x+l)2-3與拋物線關(guān)于y軸成軸對稱.

5.y=a[x+〃尸+攵被我們稱為二次函數(shù)的式.

【合作探究】

一、探究歸納：

1.問題：你能直接說出函數(shù)y=%2+2x+2的圖像的對稱軸和頂點坐標嗎？

①嗎？

y=Y+2x+2的對稱軸是，頂點坐標是.

的方法轉(zhuǎn)化為式，

從而直接得到它的圖像性質(zhì).

練習(xí)1.用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點式：

Q)y=x2-2x4-2②y=，+3x+2@y=ax2+bx+c

4.歸納：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=內(nèi)？+灰+?？梢员徽沓身旤c式:

說明它的對稱軸是,頂點坐標公式是.

練習(xí)2.用公式法把下列二次函數(shù)化成頂點式:

?y=2x2-3x+4