高中數(shù)學(xué)必修1綜合測(cè)試題之四

高中數(shù)學(xué)必修1綜合測(cè)試題之四一、選擇題【共15道小題】

1、集合P={x||x|＜2}，Q={x+x＜2}則（

）A.P∩Q=(0,2)

B.P∩Q=［0，2］C.PQ

D.PQ

參考答案與解析:解析:集合P和集合Q都是不等式的解集,要想確定集合P和集合Q的關(guān)系或求它們的交集,就要分別化簡(jiǎn)集合P和Q，然后再求P∩Q，判斷兩個(gè)集合P和Q的關(guān)系.解：P={x|-2＜x＜2}，Q={x|0≤x＜4},∴P∩Q=［0,2)，因此，B正確；所以A錯(cuò)誤；P∩Q≠Q(mào)，所以C錯(cuò)誤；P∩Q≠P，所以D錯(cuò)誤.答案：B

主要考察知識(shí)點(diǎn):集合2、設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案與解析:B

主要考察知識(shí)點(diǎn):簡(jiǎn)易邏輯3、已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|＞3}，則集合A∩B=（

）A.{x|2≤x≤3}

B.{x|2≤x＜3}C.{x|2＜x≤3}

D.{x|-1＜x＜3}參考答案與解析:解析：A={x|2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}.答案：C

主要考察知識(shí)點(diǎn):集合4、設(shè)f是從集合A到集合B的映射，下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確的是（

）①集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有元素與之對(duì)應(yīng)

②集合B中的每一個(gè)元素在集合A中也都有元素與之對(duì)應(yīng)

③集合A中不同的元素在集合B中的對(duì)應(yīng)元素也不同

④集合B中不同的元素在集合A中的對(duì)應(yīng)元素也不同A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④參考答案與解析:解析：根據(jù)映射的定義，從集合A到集合B的映射f，只要求集合A的每一個(gè)元素在集合B中都有“唯一”“確定”的元素與之對(duì)應(yīng)即可.即集合A中不同的元素在集合B中的對(duì)應(yīng)元素可以相同，也沒有要求集合B中的元素在集合A中都要有對(duì)應(yīng)元素.解：①符合映射的定義，∴正確；映射的定義不要求集合B中的元素在集合A中都要有對(duì)應(yīng)元素，∴②不正確；集合A中不同的元素在集合B中的對(duì)應(yīng)元素可以相同，∴③不正確；④正確.∵如果集合B中不同的元素在集合A中的對(duì)應(yīng)元素相同，那么就違背了映射定義的“唯一”性原則.綜上，①和④正確，因此，選D.答案：D

主要考察知識(shí)點(diǎn):映射與函數(shù)5、下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是（

）參考答案與解析:解析：判斷一幅圖象表示的是不是函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是在圖象中能不能找到一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的y，如果一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)以上的y，那么這個(gè)圖象表示的就不是函數(shù)的圖象.A的圖象表示的不是函數(shù)的圖象，∵存在一個(gè)自變量x的取值(如:x=0)有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義.因此A不正確；B的圖象是關(guān)于x軸對(duì)稱也不符合函數(shù)的定義.因此B也不正確；C的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但是當(dāng)自變量x=0時(shí)，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義.∴C選項(xiàng)也不正確；D表示的圖象符合函數(shù)的定義，因此它表示的是函數(shù)的圖象.因此，選D.答案：D

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)6、下列各等式中，正確的是（

）A.=|a|

B.C.a0=1

D.參考答案與解析:解析：要想判斷等式是否正確，首先要使等式兩邊都有意義，然后計(jì)算兩邊的值，如果相等則正確，如果不相等，則不正確，在計(jì)算時(shí)要充分應(yīng)用冪的運(yùn)算法則.解：=|a|，由于不知道a的符號(hào)，因此A不正確；∵＞0，＜0,∴≠.因此B不正確；如果a=0，則a0沒有意義，因此C也不正確；∵＞1,∴=.∴D正確.因此，選D.答案：D

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)7、已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=2，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），且與一次函數(shù)y=3x+b的圖象交于點(diǎn)（0，-1），則過(guò)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-1，2）

D.（1，-2）參考答案與解析:解析：要想求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)，首先必須求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后將解析式聯(lián)立方程組，方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=2，且又經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（2，3），設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-2）2+3；把（0，-1）代入，得a=-1，∴y=-x2+4x-1①再把（0，-1）代入y=3x+b，得b=-1，∴y=3x-1②，聯(lián)立①②得消去y，得x2-x=0，∴方程組的解為或，因此，所求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選A.答案：A

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)8、某一種商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)（

）A.10%

B.9%

C.11%

D.1119%參考答案與解析:解析：如果設(shè)現(xiàn)價(jià)為a，那么是在a的基礎(chǔ)上降價(jià)10%,如果設(shè)降價(jià)10%后的價(jià)格為b,則欲恢復(fù)原價(jià)應(yīng)該在b的基礎(chǔ)上恢復(fù).應(yīng)用公式：b=a(1-10%).若設(shè)應(yīng)提價(jià)x%才能恢復(fù)原價(jià).則a=b(1+x%).設(shè)提價(jià)x%，則a（1-10%）（1+x%）=a，∴x=.因此,選D.答案：D

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用9、函數(shù)y=的值域是（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x≤1}C.{x|x＞0}

D.{x|x≥0}參考答案與解析:解析：求值域要在定義域中求，本題中函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴要求值域就要對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形，由于分子和分母的“次數(shù)”相同，因此想到部分分式法.或者根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的值域?yàn)檎?，?x＞0來(lái)求解.解法一：因此y==1-.又∵2x+1＞1,∴0＜＜1,∴0＜y＜1.因此，選A.解法二：由2x=＞0，得0＜y＜1.因此，選A.答案：A

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)10、以下命題正確的是（

）①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（1，1）

②冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限

③當(dāng)n=0時(shí)，函數(shù)y=xn的圖象是一條直線

④若y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù)A.②③

B.①②

C.②④

D.①③參考答案與解析:解析：本題考查冪函數(shù)性質(zhì)，如果沒有記住性質(zhì)的話，可以畫幾個(gè)簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象觀察得出性質(zhì)，以作出正確判斷.但對(duì)命題③要考慮全面，才能判斷正確.根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，①正確；∵在冪函數(shù)中，當(dāng)自變量為正時(shí)，函數(shù)值永遠(yuǎn)為正數(shù)，∴冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，因此②正確；因此當(dāng)x=0，n=0時(shí)，冪函數(shù)沒有意義，∴③不正確；∵若y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為增函數(shù)，因此④也不正確.綜上，選B.答案：B

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)11、甲乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點(diǎn)改為跑步，而乙則是先跑步到中點(diǎn)改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地，又知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，并且二人騎車速度均比跑步速度快.若某人離開A地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示，則下列給出的四個(gè)函數(shù)圖象中，甲、乙各人的圖象只能是（

）A.甲是圖①，乙是圖②

B.甲是圖①，乙是圖④C.甲是圖③，乙是圖②

D.甲是圖③，乙是圖④參考答案與解析:解析：從圖象中可以看出，①③是先快后慢，②④是先慢后快，因此①③對(duì)應(yīng)的是甲，②④對(duì)應(yīng)的是乙，再根據(jù)“甲騎自行車比乙騎自行車的速度快”進(jìn)行判斷．依題意得，①③對(duì)應(yīng)的是甲，②④對(duì)應(yīng)的是乙，而②中反映出來(lái)的自行車的速度是最快的，∴②不能是乙，因此，乙是圖④；如果甲是圖③，則與題設(shè)條件“甲騎自行車比乙騎自行車的速度快”矛盾，∴甲不是圖③，∴甲是圖①，因此，選B.答案：B

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用12、已知集合A={m1,m2},B={n1,n2,n3},則從A到B的不同映射共有…（

）A.3個(gè)

B.6個(gè)

C.9個(gè)

D.12個(gè)參考答案與解析:解析：根據(jù)映射的定義，集合A中的這兩個(gè)元素可以同時(shí)對(duì)應(yīng)集合B中的同一個(gè)元素，也可以對(duì)應(yīng)集合B中的不同的兩個(gè)元素，據(jù)此將所有情況分類枚舉出來(lái)即可.當(dāng)集合A中的兩個(gè)元素同時(shí)對(duì)應(yīng)集合B中的一個(gè)相同的元素時(shí)，有3種映射；當(dāng)集合A中的兩個(gè)元素與集合B中的不同的兩個(gè)元素相對(duì)應(yīng)時(shí)，有6種映射.∴一共有9種不同的映射.因此，選C.答案：C

主要考察知識(shí)點(diǎn):映射與函數(shù)13、設(shè)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閧x|x≥-2}，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.

B.0

C.

D.不存在參考答案與解析:解析：當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=a，但f(x)=沒有意義，也就是說(shuō)方程=a有增根x=0.原題意轉(zhuǎn)化為“求當(dāng)a取何值時(shí)，方程=a有增根”.解：依題意得，方程=a有增根x=0.整理得，2+x=(ax+)2，∴x=0或a2x+2a-1=0，把增根x=0代入a2x+2a-1=0得2a-1=0，解得，a=.因此，選C.A、B、D三個(gè)選項(xiàng)是給考生設(shè)置的易選錯(cuò)的選項(xiàng).答案：C

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)14、已知對(duì)不同的a值，函數(shù)f(x)=2+ax-1(a＞0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.（0，3）

B.（0，2）

C.（1，3）

D.（1，2）參考答案與解析:解析：函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)解析式中含有待定系數(shù)（也叫參數(shù)）的“項(xiàng)”或“部分表達(dá)式”一定為常數(shù)，本題要想使ax-1為常數(shù)，且a取不同的值，因此要求x-1=0.從而得解.答案：C

主要考察知識(shí)點(diǎn):指數(shù)與指數(shù)函數(shù)15、已知f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(0,)

C.［,)

D.［,1)參考答案與解析:解析：當(dāng)x＜1時(shí)，f1(x)=(3a-1)x+4a為減函數(shù)，需3a-1＜0，∴a＜

①當(dāng)x≥1時(shí)，f2(x)=logax為減函數(shù)，需0＜a＜1.

②又函數(shù)在（-∞,+∞）上為減，則需［f1(x)］min≥［f2(x)］max,即f1(1)≥f2(1)代入解得a≥

③①②③取交集，∴≤a＜.答案：A

主要考察知識(shí)點(diǎn):對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)二、填空題【共4道小題】

1、已知函數(shù)f(x)=的定義域是F，函數(shù)g(x)=log12(2+x-6x2)的定義域是G，全集U=R，那么F∩G=____________________.參考答案與解析:解析：本題考查求一個(gè)函數(shù)的定義域以及在全集基礎(chǔ)上的集合間的求“補(bǔ)”運(yùn)算和集合間的求“交”運(yùn)算,所以要分別求出集合F和G以及G的補(bǔ)集，最后求F∩G.解：∵1-x2＞0,∴-1＜x＜1,∴F=(-1,1).∵2+x-6x2＞0,∴-＜x＜,∴G=(-，),∴G=（-∞,-）∪［,+∞］,∴F∩G=(-1,-)∩［,1］.

主要考察知識(shí)點(diǎn):集合,函數(shù)2、①已知函數(shù)y=(x2-2x+a)定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是_____________，②已知函數(shù)y=(x2-2x+a)值域?yàn)镽，則a的取值范圍是________________.參考答案與解析:解析：兩題乍一看似乎一樣，但若仔細(xì)分析，其設(shè)問角度不同，解題方法也有區(qū)別.①對(duì)x∈R,x2-2x+a＞0恒成立，②由于當(dāng)t∈(0,+∞)時(shí),t∈R故要求x2-2x+a取遍每一個(gè)正實(shí)數(shù),換言之,若x2-2x+a的取值范圍為D,則(0,+∞)∈D.①x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,故只要a-1＞0則x∈R時(shí),x2-2x+a＞0恒成立.因此，填a＞1；②x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,故x2-2x+a的取值范圍為［a-1,+∞)，要求(0,+∞)［a-1,+∞)只要a-1≤0.因此，填a≤1.答案：a＞1

a≤1

主要考察知識(shí)點(diǎn):對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3、已知?dú)鈮簆（百帕）與海拔高度h(m)滿足關(guān)系式p=1000，則海拔9000m高處的氣壓為________________百帕.參考答案與解析:解析：本題是與物理學(xué)有關(guān)系的一道給定函數(shù)關(guān)系式的題目，關(guān)鍵是理解所給公式中的各個(gè)量的含義,尤其是是“9000”對(duì)應(yīng)的字母要準(zhǔn)確.根據(jù)題意，得P=1000=0.343.因此，填0.343.答案：0.343

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用4、設(shè)函數(shù)f(x)=+lnx在［1,+∞)上是增函數(shù),則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案與解析:解析：本題是函數(shù)單調(diào)性知識(shí)的逆向應(yīng)用，即已知函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù)解析式或解析式中的待定系數(shù).此題用到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，即增區(qū)間內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)非負(fù)，減區(qū)間內(nèi)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)非正.∴對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后便可建立關(guān)于a的不等式.解：f′(x)=≥0對(duì)x∈［1，+∞)恒成立，∴a≥對(duì)x∈［1,+∞)恒成立，又≤1，∴a≥1為所求.答案：a≥1

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)三、解答題【共6道小題】

1、（1）某西瓜攤賣西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角.請(qǐng)表示出西瓜重量x與售價(jià)y的函數(shù)關(guān)系.并畫出圖象.（2）一班有45名同學(xué)，每名同學(xué)都有一個(gè)確定的身高，把每個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)當(dāng)自變量，每個(gè)同學(xué)的身高當(dāng)函數(shù)值，如下列表,畫出它的圖象來(lái).x1234567891011…y1.61.81.571.761.611.751.861.731.651.781.51…參考答案與解析:解析：（1）要分情況表示.分成6斤以下,以上兩種情況,這種函數(shù)叫分段函數(shù).（2）這個(gè)問題中的自變量(學(xué)號(hào))與變量(身高)有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系無(wú)法用一個(gè)等式表示出來(lái)，我們采用列表法或圖象法就比較簡(jiǎn)單.解：（1）這個(gè)函數(shù)的解析表示應(yīng)分兩種情況：y=如圖：（2）圖象法：

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用2、已知y=,a＞0,a≠1,試把y+用含x的式子表示出來(lái),并化簡(jiǎn).參考答案與解析:解析：此題把y+用含x的式子表示出來(lái)并不難，復(fù)雜的地方在于化簡(jiǎn)，由于在化簡(jiǎn)時(shí)涉及指數(shù)式的變換和分類討論的使用.因此分類要細(xì)致，討論要全面.解：由y=,可知y2=(a2x+a-2x+2),y2-1=(a2x+a-2x-2)=(ax-a-x)2,∴y+=+|ax-a-x|.當(dāng)x＞0時(shí),若a＞1,則ax＞a-x,此時(shí)y+=ax,若0＜a＜1,則ax＜a-x,此時(shí)y+=a-x.當(dāng)x=0時(shí)，y+=1.當(dāng)x＜0時(shí)，若a＞1,則ax＜a-x,此時(shí)y+=a-x,若0＜a＜1,則ax＞a-x,此時(shí)y+=ax.

主要考察知識(shí)點(diǎn):指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在［0,+∞)上為減函數(shù)，若f()＞f(2a-1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案與解析:解析：本題的解題關(guān)鍵是如何使用已知條件f()＞f(2a-1)，即如何把這個(gè)已知條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式，也就是把自變量“部分”要化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，才能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的.這時(shí)我們想到了“若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x)=f(|x|).”于是f(2a-1)=f(|2a-1|).解：由f(x)是偶函數(shù),且f()＞f(2a-1)等價(jià)于f()＞f(|2a-1|)，又f(x)在［0,+∞)上是減函數(shù)，∴解得a≤-1或a≥2.

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)4、已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＜-2x的解集為(1,3).（1）若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最小值為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.參考答案與解析:解析：本題綜合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系及其性質(zhì)，重點(diǎn)是互相之間的轉(zhuǎn)化.在（1）中，通過(guò)不等式f(x)＜-2x的解集為(1,3)，用二次函數(shù)的標(biāo)根式把不等式轉(zhuǎn)化成函數(shù)，再根據(jù)韋達(dá)定理將問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程.在（2）中，既可以根據(jù)二次函數(shù)的最值公式將題意轉(zhuǎn)化成不等式，也可以用配方法求最值.解：（1）Qf(x)+2x＜0的解集為（1，3）.∴設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3),則a＞0.因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a

①由方程f(x)|+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0

②∵方程②有兩個(gè)相等的根，∴Δ=［-（2+4a)］2-4a·9a=0，即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a＞0,舍去a=-.將a=1代入①得f(x)的解析式f(x)=x2-6x+3.（2）由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a＞0,可得f(x)的最小值為-.由題意可得，解得a＞0.故當(dāng)f(x)的最小值為負(fù)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞0.

主要考察知識(shí)點(diǎn):函數(shù)5、已知xy＜0，并且4x2-9y2=36.由此能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案與解析:解析：4x2-9y2=36在解析幾何中表示雙曲線的方程，僅此當(dāng)然不能確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f(x)，但加上條件xy＜0呢？看看y的值是否是唯一確定的.解：xy＜0或因?yàn)?x2-9y2=36,故y2=x2-4.又x＞3;或