江西省贛州市上猶中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期寒假自主學(xué)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科寒假自主學(xué)習(xí)檢測(cè)一、單選題1．在等差數(shù)列中，，，則（

）A．8 B．10 C．12 D．142．已知且，則下列等式正確的是（

）A． B．C． D．3．斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，則（

）A．2 B． C．1 D．4．某醫(yī)學(xué)院校計(jì)劃從5名男生和3名女生中選派2人參加義診活動(dòng)，則在派出的2人中有男生的條件下，另一人恰好是女生的概率是（

）A． B． C． D．5．直線l過與連接的線段相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某校舉辦中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班的甲，乙，丙，丁，戊名同學(xué)分別報(bào)名參加跳遠(yuǎn)，跳高，鉛球，跑步個(gè)項(xiàng)目，每名同學(xué)只能報(bào)個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少有名同學(xué)報(bào)名，且甲不能參加跳遠(yuǎn)，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種7．若點(diǎn)既在直線上，又在橢圓上，的左、右焦點(diǎn)分別為，，且的平分線與垂直，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或8．若滿足的有序?qū)崝?shù)對(duì)有3對(duì)，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．已知分別為空間中兩條不重合的直線的方向向量，分別為兩個(gè)不重合的平面的法向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列命題中，正確的命題有（

）A．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則B．已知隨機(jī)變量，滿足，則C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．離散型隨機(jī)變量X的概率分布為，其中是常數(shù)，則的值為11．已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且，下列說法中正確的有（

）A．直線MN與所成角的大小為B．C．PN與平面ABC所成最大角的正切值為2D．點(diǎn)N到平面AMP距離的最大值為三、填空題12．已知，取值如表：畫散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則．13．已知隨機(jī)變量的分布列如下：01且，則.14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作傾斜角為的直線l與C的左、右兩支分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為.四、解答題15．已知圓的圓心在直線上，且點(diǎn)，在圓上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.16．已知二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.(1)求展開式中的系數(shù)；(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).17．甲、乙、丙三位同學(xué)參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，每人需回答一個(gè)問題，已知甲、乙、丙三位同學(xué)答對(duì)題目的概率分別為，，，且他們答對(duì)與否互不影響．(1)已知三人中恰有兩人答對(duì)題目，求甲答對(duì)題目的概率；(2)若答對(duì)題目得2分，答錯(cuò)題目扣1分，用表示甲、乙、丙三位同學(xué)的得分之和，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．18．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為的中點(diǎn)，在上，且．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離．19．已知F是拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作斜率為k的直線交C于M，N兩點(diǎn)，且.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P為C上一點(diǎn)（與點(diǎn)M位于y軸的同側(cè)），直線與直線的斜率之和為0，的面積為4，求直線的方程.《高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科寒假自主檢測(cè)》參考答案題號(hào)1234567891011答案CCDBDCBABCCDBCD12．13．4215．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，，所以直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的斜率為1.因線段的中點(diǎn)為，則線段的垂直平分線的方程為.由解得故圓心，半徑，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）如圖，因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率為.因?yàn)橄议L(zhǎng)，所以圓心到直線的距離.設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離.由，解得或，所以直線的方程為或.16．【詳解】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和為，則，解得；則展開式的通項(xiàng)公式為，，令，解得，所以展開式中含的系數(shù)為；（2）由（1）可知，令，且，則，則展開式中的有理項(xiàng)分別為，，.17．【詳解】，，所以．（2）由題意可知，的所有可能取值為，0，3，6，則，，，．所以的分布列為036故．18．【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，，以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，，，B?32,32,0，，由得，所以，易知平面的一個(gè)法向量為，所以，即，又平面，所以平面．（2）由（1）得，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，故平面與平面夾角的余弦值為．（3）由題意知，，，，設(shè)平面的法向量為，則，取可得，所以點(diǎn)到平面的距離為.19．【詳解】（1）由題，，則直線的方程為，，，聯(lián)立方程組，得，，，則，