成都市武侯區(qū)2024年七年級《數(shù)學》上冊期末試卷與參考答案

6/21成都市武侯區(qū)2024年七年級《數(shù)學》上冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10個小題，每小題3分，共30分。1.在，，0，1這四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小是解題的關鍵．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可解答．【詳解】解：，，又因為，，在，，0，1這四個有理數(shù)中，，最小的數(shù)是，故選：A．2.如圖是由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】此題主要考查了三視圖，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，綜合三視圖的知識，在這個幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：左視圖是從左邊看到的平面圖形，發(fā)現(xiàn)從左面看一共有三列，從左到右正方形的個數(shù)分別為3、1、2，即這個幾何體的左視圖是：.故選：C．3.2023年10月20日，以“科幻筑夢融合共生”為主題的世界科幻大會首屆產(chǎn)業(yè)發(fā)展峰會在成都舉行．作為峰會最受關注的環(huán)節(jié)，科幻產(chǎn)業(yè)項目集中簽約，21個簽約項目總投資約80億元，將80億這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】利用科學記數(shù)法的定義解決．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．此題考查科學記數(shù)法的定義，關鍵是理解運用科學記數(shù)法．【詳解】解：80億．故選：C．4.一只電子螞蟻沿數(shù)軸從點A向右爬行8個單位長度到達點B，若點B表示的數(shù)為，則點A表示的數(shù)為（）A.6 B. C.10 D.【答案】D【分析】本題考查用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，正確判斷出點A和點B在原點的左側(cè)是解題的關鍵．由題意可知，一只電子螞蟻沿數(shù)軸從點A向右爬行8個單位長度到達點B，且點B表示的數(shù)為，可以判斷出點A在原點的左側(cè)，且點A與點B的距離為8個單位長度，即可求出點A表示的數(shù)．【詳解】解：因為一只電子螞蟻沿數(shù)軸從點A向右爬行8個單位長度到達點B，且點B表示的數(shù)為，所以可以判斷出點A在原點的左側(cè)，且點A與點B的距離為8個單位長度，所以點A表示的數(shù)為：，故選：D．5.用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，搭第n個圖形需要火柴棒的數(shù)量為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】此題主要考查圖形規(guī)律探究，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認真分析，找到規(guī)律．分別數(shù)出三個圖形中火柴棒的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)第幾個圖形中火柴棒的根數(shù)為4與幾的乘積加1．如第二個圖形中火柴棒的根數(shù)為．即可求得搭第個圖形需火柴棒的根數(shù)為．【詳解】解：第一個圖形中火柴棒的根數(shù)為；第二個圖形中火柴棒的根數(shù)為；第三個圖形中火柴棒的根數(shù)為；，可以發(fā)現(xiàn)第幾個圖形中火柴棒的根數(shù)為4與幾的乘機加1．所以，搭第個圖形需火柴棒的根數(shù)為．故選：C．6.某校為了解七年級300名學生的視力情況，老師隨機抽取了該年級50名學生的視力情況進行調(diào)查分析，下列說法正確的是（）A.300名學生是總體 B.每名學生是個體C.50名學生是總體的一個樣本 D.這種調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查【答案】D【分析】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量，抽樣調(diào)查與普查．理解總體、個體、樣本、樣本容量的意義是正確判斷的前提．根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的意義進行判斷即可．【詳解】解：A、300名學生的視力情況是總體，故此選項不符合題意；B、每個學生的視力情況是個體，故此選項不符合題意；C、50名學生的視力情況是抽取的一個樣本，故此選項不符合題意；D、這種調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查，故此選項符合題意．故選：D．7.若，，則代數(shù)式的值為（）A. B. C.6 D.12【答案】B【分析】把代數(shù)式變形后把已知條件整體代入計算即可，整體代入是解題的關鍵．【詳解】解：因為，，所以，故選：B．8.某商店舉辦促銷活動．促銷的方法是將原價為x元的衣服以元出售，則下列關于代數(shù)式的含義的描述正確的是（）A.原價打8折后再減去7元 B.原價減去7元后再打8折 C.原價減去7元后再打2折 D.原價打2折后再減去7元【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式實際意義進行解答即可，準確理解代數(shù)式的意義是解題的關鍵．【詳解】解：將原價x元的衣服以元出售就是把原價打8折后再減去7元．故選：A．9.如圖，把五個四邊形拼成一個大長方形，其中⑤是正方形，①，②，③，④都是長方形，若長方形②，④的周長和為23，則大長方形的周長是（）A.20 B.23 C.40 D.46【答案】B【分析】本題考查了整式的加減的應用，解題的關鍵是根據(jù)圖形各邊的數(shù)量關系來解答．根據(jù)原圖得到：大長方形的長是長方形②和④的長﹣正方形⑤的邊長；大長方形的寬是長方形②和④的寬+正方形⑤的邊長．再表示出大長方形的周長，即可求出答案．【詳解】解：設長方形②的長為a，寬為b；長方形④的長為c，寬為d；正方形⑤的邊長為e．則，，所以長方形的周長，因為長方形②和長方形④周長和為：，所以長方形的周長是23，故選：B．10.若關于x的方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為（）A.1 B.2 C.3或4 D.0或1【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的解和解含字母系數(shù)的一元一次方程，掌握方程的解即是正整數(shù)和是整數(shù)的兩個條件是解題的關鍵．首先求出關于的方程的解，解得，再根據(jù)方程的解為正整數(shù)，為整數(shù)，分類討論即可求出的值．【詳解】解：由題可知，，解得：，方程的解為正整數(shù)，為整數(shù)，或，或，故選：D．二、填空題本大題共5個小題，每小題3分，共15分。11.若單項式與是同類項，則_______．【答案】【分析】本題考查的是同類項，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項是解題的關鍵．根據(jù)同類項的定義得出關于x，y的方程，求出x，y的值，再代入計算即可．【詳解】解：因為單項式與是同類項，所以，，解得，，所以．故答案為：．12.建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，這其中蘊含的道理可以用數(shù)學基本事實來闡釋，該數(shù)學基本事實是_______．【答案】兩點確定一條直線【分析】本題考查直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，關鍵是掌握兩點確定一條直線．由直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，即可得到答案．【詳解】解：建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，這其中蘊含的道理可以用數(shù)學基本事實來闡釋，該數(shù)學基本事實是兩點確定一條直線．故答案：兩點確定一條直線．13.已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：_______．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值的化簡，解決本題的關鍵是利用有理數(shù)的加減法法則確定、、的正負．先根據(jù)數(shù)軸，確定a、b、c各點的正負，再根據(jù)加減法法則判斷、、的正負，最后利用絕對值的意義化簡絕對值并求解．【詳解】解：由數(shù)軸知：，所以，，，所以原式．故答案為：．14.三個直角三角板按如圖方式重疊擺放，若，則_______度．【答案】120【分析】本題主要考查三角板中角度計算．根據(jù)，可求得，再根據(jù)，再整體代入即可求解．【詳解】解：，，，，，，．故答案為：120．15.古代中國的數(shù)學專著《九章算術》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為__________斤．【答案】【分析】設原有生絲斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設原有生絲斤，依題意，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程解題的關鍵．三、解答題（本大題共6個小題，共55分）16.（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）（2），【分析】本題考查了整式的混合運算化簡求值，有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．（1）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；（2）先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【詳解】解：（1）；（2），當時，原式．17.（1）解方程：；（2）已知，．①求；②如果，求C的表達式．【答案】（1）（2）①②【分析】本題考查了解一元一次方程和整式的加減，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解（1）的關鍵，能正確根據(jù)整式的加減法法則進行計算是解（2）的關鍵．（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）①把、的值代入，再去括號，合并同類項即可；②求出，再把、值代入，去括號，合并同類項即可．【詳解】解：（1），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化成1，得；（2）①，；②，，，，即的表達式是．18.如圖，已知O為直線上一點，過點O向直線上方引三條射線，，，且平分，，，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中的角度計算，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合．根據(jù)平分，得出，根據(jù)角度之間的關系，結(jié)合圖形得出，根據(jù)，得出，求出，即可求出結(jié)果：【詳解】解：平分，，，，，，，，，，．19.2023年10月3日，在杭州亞運會男子4×100米決賽中，中國隊憑借最后一棒陳佳鵬反超日本隊奪得金牌，全場熱血沸騰．為持續(xù)弘揚中華體育精神，提高學生身體素質(zhì)，武侯區(qū)某校舉辦校運會，為了解七年級學生們的興趣項目，學生會對七年級1班和2班全體同學進行了關于“最感興趣的體育項目”的問卷調(diào)查，要求每個學生從短跑、長跑、跳遠、跳高、鉛球中選最感興趣的一項，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下三幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息解答下列問題．（1）求此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補全兩幅條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求m的值及“鉛球”所占的圓心角的度數(shù)；（3）若該校七年級共有600名學生，請你估計該校七年級對跑步項目最感興趣的學生人數(shù)．【答案】（1）人，圖見解析（2），“鉛球”所占的圓心角的度數(shù)為；（3）人．【分析】（1）用“長跑”的人數(shù)除以“長跑”的百分比，即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，求出2班被調(diào)查的跳高最感興趣的人數(shù)和1班調(diào)查的短跑最感興趣的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖．（2）“跳遠”總?cè)藬?shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可得到“跳遠”所占比例，即可得到m的值，用乘以“鉛球”占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，進而求其圓心角度數(shù)．（3）用乘以對跑步項目（長跑和短跑）最感興趣的學生比例，即可得到對跑步項目最感興趣的人數(shù)．此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，讀懂題意，正確求解是解題的關鍵．【小問1詳解】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），跳高最感興趣的總?cè)藬?shù)為（人）．2班調(diào)查的跳高最感興趣的人數(shù)為（人），2班被調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），1班調(diào)查的短跑最感興趣的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：對“跳遠”最感興趣的人數(shù)占比為：，的值為，“鉛球”所占圓心角的度數(shù)為．【小問3詳解】解：該校七年級共有名學生，則該校對跑步項目最感興趣的學生人數(shù)約為：（人）．答：該校七年級對跑步項目最感興趣的學生約為人．20.2023年成都國際乒聯(lián)混合團體世界杯于12月4日至10日在四川省體育館舉行，隨著這一盛大賽事的舉辦，掀起了乒乓球運動熱潮．某班準備購買一些乒乓球拍和乒乓球，市場調(diào)查情況如下：甲、乙兩家店出售同樣品牌的乒乓球拍和乒乓球，兩家店乒乓球拍的標價均為每副120元，乒乓球的標價均為每盒40元，甲店每賣一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按標價打8.5折．現(xiàn)該班需購買球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．（1）當購買多少盒乒乓球時，甲、乙兩家店所需費用一樣？（2）當購買40盒乒乓球時，去哪家店購買更劃算？（3）當購買40盒乒乓球時，你有其它更省錢的方案嗎？并按該方案計算其費用．【答案】（1）購買盒乒乓球時，甲、乙兩家店所需費用一樣；（2）購買40盒乒乓球時，去乙店購買合算．（3）更省錢的方案是去甲商場購買6副乒乓球拍，去乙商場購買34盒乒乓球，需要費用元【分析】此題考查了一元一次方程的應用、有理數(shù)混合運算的應用，根據(jù)題意列出方程和正確計算是解題的關鍵．（1）設購買x盒乒乓球時，甲、乙兩家店所需費用一樣，先根據(jù)兩家的收費標準分別表示出費用，再令兩種費用相等列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式，把分別代入計算算出錢數(shù)即可；（3）更省錢的方案是去甲商場購買6副乒乓球拍，去乙商場購買34盒乒乓球，計算出費用即可．【小問1詳解】解：設購買x盒乒乓球時，甲、乙兩家店所需費用一樣，解得；答：購買盒乒乓球時，甲、乙兩家店所需費用一樣；【小問2詳解】解：當購買40盒乒乓球時，即當時，甲店需付款：（元），乙店需付款：（元），所以購買40盒乒乓球時，去乙店購買合算．【小問3詳解】解：更省錢的方案是去甲商場購買6副乒乓球拍，去乙商場購買34盒乒乓球，需要費用：（元)．21.【閱讀理解】定義：對于數(shù)軸上不同的三個點P，Q，M，若滿足，則稱點M是點P關于點Q的“m倍特征點”．例如，如圖，在數(shù)軸上，點，表示的數(shù)分別是，1，可知原點O是點關于點的“3倍特征點”，原點O也是點關于點的“倍特征點”．【問題解決】在數(shù)軸上，已知點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且a，b滿足．（1）填空：若在線段AB上的點C表示的數(shù)是c，且點C是點A關于點B的“4倍特征點”，則；；．（2）在數(shù)軸上取兩點D，E，點E在點D的右側(cè)，且．i）若，且點B是點D關于點E的“m倍特征點”，求m的值；ii）若點