高三數(shù)學(xué)理科綜合測(cè)試題

高三數(shù)學(xué)理科綜合測(cè)試題一、選擇題：1．若集合，，則=A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(1＋i2009,(1－i)2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，則的值等于A．B．1C．2D．34．已知三條不重合的直線(xiàn)m、n、l，兩個(gè)不重合的平面，有下列命題①若；②若；③若；④若；其中正確的命題個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．45．已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，，，則數(shù)列前10項(xiàng)的和等于A.55B.70C.85D.1006．定義行列式運(yùn)算=.將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 A． B． C． D．7．定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則的值為 A．-2 B．-1 C．0 D．18．對(duì)任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，`現(xiàn)有四個(gè)命題：①，②，③個(gè)位數(shù)為0，④個(gè)位數(shù)為5其中正確的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4二、填空題：9．若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則的值為．10．設(shè)＝，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是11．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則；類(lèi)比此性質(zhì)，如圖，在四面體P—ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為12．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知．對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：p：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）（1）p∧﹁q；（2）﹁p∧q；(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）；（4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)13．已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線(xiàn)的距離是.14．已知g(x)=|x-1|-|x-2|,則g(x)的值域?yàn)?；BAPC若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．BAPC15．如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線(xiàn)，并且不過(guò)圓心O，已知∠BPA=，PA=，PC=1，則圓O的半徑等于．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.16．（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面積.17．（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖).(1)當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；(3)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值.19．(本小題滿(mǎn)分14分)橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=eq\f(\r(2),2)，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e,直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍．20．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足：（a為常數(shù)，且）．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（Ⅲ）在滿(mǎn)足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n.求證：．21．(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)（I）若在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)