必修5《解三角形》綜合測(cè)試題及解析【學(xué)生版】

專題復(fù)習(xí)正弦定理和余弦定理1．正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R，其中R是三角形外接圓的半徑．由正弦定理可以變形為：(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(3)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)等形式，以解決不同的三角形問(wèn)題．2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以變形為：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).3．S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(abc,4R)＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圓半徑，r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計(jì)算R，r.4．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，注意解的情況．如已知a，b，A，則A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個(gè)數(shù)無(wú)解一解兩解一解一解無(wú)解一條規(guī)律在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB.兩類問(wèn)題在解三角形時(shí)，正弦定理可解決兩類問(wèn)題：(1)已知兩角及任一邊，求其它邊或角；(2)已知兩邊及一邊的對(duì)角，求其它邊或角．情況(2)中結(jié)果可能有一解、兩解、無(wú)解，應(yīng)注意區(qū)分．余弦定理可解決兩類問(wèn)題：(1)已知兩邊及夾角求第三邊和其他兩角；(2)已知三邊，求各角．兩種途徑根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換．高考模擬1．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則b等于_____．2．在△ABC中，A，B，C為內(nèi)角，且sinAcosA＝sinBcosB，則△ABC是_______三角形．3．已知α∈R，sinα＋2cosα＝eq\f(\r(10),2)，則tan2α等于______．4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，則cosC5．已知tanβ＝eq\f(4,3)，sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，其中α，β∈(0，π)，則sinα的值為_____．6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinA，求b＝_____.7．若α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝eq\f(\r(3),2)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝－eq\f(1,2)，則cos(α＋β)＝____.8．在△ABC中，AD為BC邊上的高線，AD＝BC，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，則eq\f(b,c)＋eq\f(c,b)的取值范圍是____．9．(2010·江蘇卷)某興趣小組要測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)該小組已測(cè)得一組α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；(2)該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精度．若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，α－β最大？10．(2012·江蘇卷)在△ABC中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→)).(1)求證：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝eq\f(\r(5),5)，求A的值．11．△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．《解三角形》綜合測(cè)試題（A）Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某三角形的兩個(gè)內(nèi)角為和，若角所對(duì)的邊長(zhǎng)是，則角所對(duì)的邊長(zhǎng)是【】A．B．C．D．2.在中，已知，，，則等于【】A．B．C．D．或3.在中，三邊長(zhǎng)，，，則的值等于【】A．B．C．D．4.在中，，則【】A．B．C．D．、的大小關(guān)系不確定5.滿足下列條件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中有兩個(gè)解的是【】A．①②B．①④C．①②③D．②③6.在中，已知，且，，則的面積是【】A．B．C．D．7.設(shè)、、是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則的取值范圍為【】A．B．C．D．8.中，、、分別是三內(nèi)角、、的對(duì)邊，且，，，則的面積為【】A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共30分）9.在中，，，，則_________.10.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則______.11.如果的面積是，那么____________.12.的三內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，三角形的面積，則的值為____________.14.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，向量，，若，且，則____________.三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（本題滿分12分）在中，已知，，，解此三角形.17.（本題滿分14分）、、是的內(nèi)角、、的對(duì)邊，是的面積，若，，，求.20.（本題滿分14分）在銳角中，邊、是方程的兩根，、滿足，解答下列問(wèn)題：（1）求的度數(shù)；（2）求邊的長(zhǎng)度；（3）求的面積.《解三角形》綜合測(cè)試題（B）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在中，已知，，則此三角形【】A.無(wú)解B.只有一解C.有兩解D.解的個(gè)數(shù)不確定2.在中，已知，，的面積，則等于【】A.B.C.D.3.在中，，，，則等于【】A.B.C.或D.以上答案都不對(duì)4.在中，，則一定是【】A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能5.在中，，為銳角，則為【】A.B.C.D.6.在銳角三角形中，、、分別是三內(nèi)角、、的對(duì)邊，設(shè)，則的取值范圍是【】A.B.C.D.7.在中，若，，則邊長(zhǎng)的取值范圍是【】A.B.C.D.8.在中，若，則、、的關(guān)系是【】A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在橫線上）9.三角形一邊長(zhǎng)為14，它的對(duì)角為，另兩邊之比為:，則此三角形的面積為__________