322奇偶性課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

奇偶性學(xué)習目標1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2、學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性，提升直觀想象的核心素養(yǎng)；3、學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性，強化邏輯推理的核心素養(yǎng)；4.在具體問題情境中，運用數(shù)形結(jié)合思想，利用奇偶性解決函數(shù)性質(zhì)的總個問題，提升數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。生活中的對稱情境引入

xyo12345-1123-1-2-3xyo12345-1123-1-2-3幾何：圖象關(guān)于y軸對稱探究思考

xyo12345-1123-1-2-3xyo12345-1123-1-2-3幾何：圖象關(guān)于y軸對稱探究思考代數(shù)：？？？f(-x)=f(x)

…-3-2-10123……9410149……-101210-1…當自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)相等.

觀類比函數(shù)的單調(diào)性,你能用符號語言精確描述“函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱”的這種特征嗎？（自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系？）探究思考

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．偶函數(shù)的定義知識一偶函數(shù)f(x)?x∈I，f(－x)=f(x)

圖像關(guān)于y軸對稱代數(shù)特征幾何特征函數(shù)f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函數(shù)嗎？函數(shù)g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎？是偶函數(shù)不是偶函數(shù)探究思考

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．?x∈I，都有－x∈I定義域I關(guān)于原點對稱-aaOO-aaOa-ab-b

圖象關(guān)于原點成中心對稱探究思考x-3-2-10123f(x)=x

為了用數(shù)學(xué)符號語言描述這一特征，不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況，如下表：當自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù).-3-2-10123探究思考-11

即

f(-x)=-f(x)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．?x∈I，f(－x)=－f(x)

奇函數(shù)f(x)圖像關(guān)于原點對稱代數(shù)特征幾何特征奇函數(shù)的定義知識二

圖象關(guān)于原點成中心對稱探究思考

f(-x)=-f(x)探究思考用奇偶性對函數(shù)進行判斷時，除了奇函數(shù)和偶函數(shù)，還可能有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的呢？解：（1）函數(shù)的定義域為R.

所以，函數(shù)為偶函數(shù).（2）函數(shù)的定義域為R.

所以，函數(shù)為奇函數(shù).典例探究

定義法判斷函數(shù)的奇偶性：

定義法判斷函數(shù)的奇偶性：典例探究

（3）函數(shù)的定義域為

所以，函數(shù)為奇函數(shù).（4）函數(shù)的定義域為

所以，函數(shù)為偶函數(shù).奇偶性是函數(shù)在它的定義域上的整體性質(zhì)，所以判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先明確它的定義域.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：歸納總結(jié)(1)定義法：對于分段函數(shù)奇偶性的判斷，應(yīng)分段討論，要注意根據(jù)x的范圍取相應(yīng)的函數(shù)解析式.

判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：歸納總結(jié)(2)圖像法：

偶偶偶偶奇奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇

組合法判斷函數(shù)奇偶性知識三【注】上表中不考慮和的情況；判斷下列函數(shù)的奇偶性.典例探究

BC

典例探究函數(shù)奇偶性的應(yīng)用知識三1.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補充完整.練習鞏固

利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)典例探究

答案：（1）4；（2）-1.練習鞏固C練習鞏固當奇函數(shù)f(x)

在x=0有意義，必有f(0)=0

利用函數(shù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式典例探究

練習鞏固

比較大?。ㄆ媾夹耘c單調(diào)性的綜合）

典例探究比較大小（奇偶性與單調(diào)性的綜合）歸納總結(jié)解題技巧：（1）若自變量在同一區(qū)間內(nèi),直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。唬?）若自變量不在同一區(qū)間內(nèi),需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一區(qū)間內(nèi)，再利用單調(diào)性比較大小.也可以使用作圖法：作出滿足題目要求的圖像后，再把需要比較的點放進去

解不等式（奇偶性與單調(diào)性的綜合）典例探究思考：把[-2,0]改換成[-2,0)上是減函數(shù)，本題還能做嗎？

練習鞏固

練習鞏固

解不等式（奇偶性與單調(diào)性的綜合）歸納總結(jié)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，體現(xiàn)圖象的對稱性偶函數(shù)奇函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)有的定義域為I,如果x∈I,都有-x∈I,即定義域關(guān)于原點對稱f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，是這個函數(shù)具有奇偶性的前提條件.幾何特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，即如果點(x,y)在函數(shù)的圖象上，那么點(-x,y)也在函數(shù)的圖像上.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,即如果點(x,y)在函數(shù)的圖象上,那么點(-x,-y)也在函數(shù)的圖像上.變形與單調(diào)性關(guān)系