2023九年級數學下冊 第二章 二次函數4 二次函數的應用第2課時 利用二次函數解決利潤問題說課稿 （新版）北師大版

2023九年級數學下冊第二章二次函數4二次函數的應用第2課時利用二次函數解決利潤問題說課稿（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：二次函數的應用

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年X月X日第2課時

4.教學時數：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學建模能力、邏輯推理能力和數學應用意識。通過二次函數解決利潤問題的實例，學生將學會如何將實際問題轉化為數學模型，運用數學知識解決實際問題，并體會數學與生活的密切聯系。同時，通過合作探究和交流展示，學生將提升團隊合作和表達溝通能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

九年級學生在學習本節(jié)課之前，已經掌握了二次函數的基本概念、圖像性質以及簡單的二次函數性質，如對稱軸、頂點坐標等。此外，學生還具備了解決一元二次方程和不等式的能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對數學學科普遍保持一定的興趣，尤其對能夠應用于實際生活的數學問題更感興趣。學生的學習能力較強，能夠通過觀察、分析、歸納等方法掌握新知識。在學習風格上，部分學生偏好通過直觀的圖像和實例來理解抽象的數學概念，而另一部分學生則更傾向于通過邏輯推理和公式推導來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在學習二次函數應用時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是將實際問題轉化為數學模型的能力不足，難以準確建立二次函數模型；二是解決實際問題時，缺乏對函數圖像和性質的綜合運用能力；三是合作探究和交流展示時，可能存在表達不清、邏輯不嚴密等問題。針對這些困難，教師需要引導學生積極參與課堂活動，通過實例分析和小組討論等方式，幫助學生逐步克服這些挑戰(zhàn)。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版九年級數學下冊教材，以便學生能夠跟隨教材內容進行學習。

2.輔助材料：準備與二次函數應用相關的圖片、圖表和視頻，如工廠生產線的圖像、銷售數據的圖表等，以幫助學生直觀理解問題。

3.教學工具：準備計算器、黑板或電子白板，以便進行實時計算和展示。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，以便學生進行小組合作學習；確保教室環(huán)境安靜，便于學生集中注意力。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

-教師展示一組實際生活中的利潤圖表，如商品銷售量與利潤的關系圖，引導學生思考如何用數學方法描述這種關系。

-提問：同學們在生活中遇到過類似的問題嗎？如何用我們學過的數學知識來解釋和解決？

-學生分享經驗，教師總結并引出二次函數在解決利潤問題中的應用，明確本節(jié)課的學習目標。

2.講授新知（20分鐘）

-首先，回顧二次函數的基本性質，如頂點坐標、對稱軸等，強調這些性質在解決實際問題中的重要性。

-以實例引入：假設某商品的成本為每件20元，售價為每件30元，求該商品的利潤函數。

-學生獨立完成，教師巡視指導，幫助學生建立利潤函數模型。

-討論并總結：如何根據實際問題確定二次函數的系數和常數項？

-引入二次函數圖像，講解如何通過圖像直觀地分析利潤隨售價變化的趨勢。

-以小組合作的形式，讓學生分析不同的成本和售價對利潤的影響，并繪制相應的函數圖像。

-教師演示如何利用二次函數解決利潤最大化問題，如如何確定最佳售價以實現最大利潤。

-學生獨立完成練習題，教師選取典型題目進行講解，強調解題步驟和注意事項。

3.鞏固練習（10分鐘）

-分發(fā)練習題，題目包括不同類型的利潤問題，如成本和售價變化、利潤最大化等。

-學生獨立完成練習，教師巡視并解答學生疑問。

-集體展示部分學生的解題過程，教師點評并總結。

4.課堂小結（5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學內容，強調二次函數在解決利潤問題中的應用。

-提問：同學們認為在解決實際問題時，二次函數的應用有哪些優(yōu)勢和局限性？

-學生分享觀點，教師總結并強調數學建模的重要性。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括以下幾類題目：

-實際生活中的利潤問題，要求學生運用二次函數進行建模和求解。

-利潤最大化問題，要求學生分析函數圖像，確定最佳售價。

-綜合應用題，結合二次函數和其他數學知識解決實際問題。

-強調作業(yè)完成的要求和時間節(jié)點，鼓勵學生課后復習鞏固所學知識。知識點梳理1.二次函數的定義

二次函數是形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數，其中a、b、c是常數。二次函數的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。

2.二次函數的性質

-對稱軸：二次函數的圖像關于直線x=-b/2a對稱。

-頂點坐標：二次函數的頂點坐標為(-b/2a,c-b2/4a)。

-開口方向：當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。

3.二次函數的圖像

-拋物線的開口方向和開口大小由a的值決定。

-拋物線的對稱軸是圖像的對稱軸。

-拋物線的頂點是圖像的最高點或最低點。

4.二次函數的應用

-利潤問題：通過建立二次函數模型，分析成本、售價和利潤之間的關系，解決利潤最大化或最小化問題。

-物理問題：利用二次函數描述物體在重力作用下的運動軌跡。

-經濟問題：分析市場供需關系，預測商品銷售量。

5.二次函數的圖像變換

-水平平移：將函數y=ax2+bx+c的圖像沿x軸平移h個單位，得到函數y=a(x-h)2+bx+c的圖像。

-垂直平移：將函數y=ax2+bx+c的圖像沿y軸平移k個單位，得到函數y=ax2+bx+(c+k)的圖像。

-縮放變換：將函數y=ax2+bx+c的圖像沿x軸縮放m倍，得到函數y=amx2+bx+c的圖像；沿y軸縮放n倍，得到函數y=ax2+nbx+c的圖像。

6.二次函數的解法

-二次方程：求解形如ax2+bx+c=0的方程，可以使用配方法、公式法或因式分解法。

-二次不等式：求解形如ax2+bx+c≥0或ax2+bx+c≤0的不等式，可以通過分析函數圖像或求解對應的二次方程來得到解集。

7.二次函數的應用實例

-實例1：某商品的成本為每件20元，售價為每件30元，求該商品的利潤函數。

-實例2：分析某工廠生產成本與產量之間的關系，確定最佳生產量以實現最大利潤。

-實例3：預測某商品的銷售量，根據市場需求和價格彈性分析銷售趨勢。教學反思與改進教學是一項持續(xù)的過程，每次課后我都會進行反思，以便更好地了解自己的教學效果，找到需要改進的地方。以下是我對本次教學的幾點反思與改進措施：

1.學生參與度

我發(fā)現有些學生在課堂上參與度不高，可能是因為他們對二次函數的應用不感興趣或者感到難度較大。為了提高學生的參與度，我計劃在未來的教學中采用以下方法：

-結合實際生活案例，讓學生感受到數學與生活的聯系，激發(fā)他們的學習興趣。

-設計更具挑戰(zhàn)性的問題，讓學生在解決問題的過程中體驗到成就感。

-采用小組合作學習的方式，鼓勵學生相互交流、共同進步。

2.教學方法

在教學過程中，我注意到部分學生對于二次函數的應用問題感到困惑，尤其是如何將實際問題轉化為數學模型。為了改進這一點，我打算采取以下措施：

-在課堂上多舉實例，讓學生了解二次函數在實際問題中的應用。

-引導學生從實際問題出發(fā)，逐步分析問題，建立數學模型。

-鼓勵學生嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

3.教學進度

本次教學中，我發(fā)現教學進度稍顯緊張，部分學生可能沒有完全理解所學內容。為了確保教學效果，我計劃調整以下方面：

-適當放慢教學進度，給學生在課堂上消化吸收知識的時間。

-在課后進行針對性的輔導，幫助學生鞏固所學知識。

-加強課堂練習，讓學生在實踐中掌握解題技巧。

4.教學評價

在教學過程中，我主要依靠學生的課堂表現和作業(yè)完成情況來評價他們的學習效果。為了更全面地了解學生的學習情況，我計劃在未來的教學中實施以下改進措施：

-增加課堂提問環(huán)節(jié)，及時了解學生的學習狀態(tài)。

-定期進行小測驗，檢測學生的學習效果。

-鼓勵學生自我評價，讓他們反思自己的學習過程。板書設計①二次函數的定義

-二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)

-圖像：拋物線

②二次函數的性質

-對稱軸：x=-b/2a

-頂點坐標：(h,k)=(-b/2a,c-b2/4a)

-開口方向：a>0時向上，a<0時向下

③二次函數的應用

-利潤問題：成本函數、售價函數、利潤函數

-物理問題：拋物線運動軌跡

-經濟問題：市場供需分析

④二