2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.4二次函數(shù)的應(yīng)用 2求二次函數(shù)表達(dá)式解幾何最值問(wèn)題說(shuō)課稿（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.4二次函數(shù)的應(yīng)用2求二次函數(shù)表達(dá)式解幾何最值問(wèn)題說(shuō)課稿（新版）冀教版一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解二次函數(shù)在解決幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用，包括如何通過(guò)二次函數(shù)表達(dá)式求解幾何圖形中的最值問(wèn)題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課與九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章“二次函數(shù)”相關(guān)，學(xué)生需要具備二次函數(shù)的基本知識(shí)和求解方法，如二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。同時(shí)，本節(jié)課也涉及到幾何圖形的性質(zhì)，如點(diǎn)到直線的距離、三角形面積等。通過(guò)將二次函數(shù)與幾何問(wèn)題相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力：通過(guò)二次函數(shù)的應(yīng)用解決幾何最值問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

2.提升邏輯推理素養(yǎng)：在推導(dǎo)和驗(yàn)證二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程中，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力。

3.增強(qiáng)空間想象能力：借助幾何圖形與二次函數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀。

4.強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。此外，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用也有一定的了解，這為理解二次函數(shù)在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持著較高的興趣，他們對(duì)于能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的課程內(nèi)容尤為感興趣。學(xué)生的能力方面，部分學(xué)生可能已經(jīng)具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維和解決問(wèn)題的能力，而部分學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解較為困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏好直觀理解的，也有偏好邏輯推理的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在求解二次函數(shù)表達(dá)式解幾何最值問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)二次函數(shù)圖像的理解不夠深入，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確判斷函數(shù)的增減性；二是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足，難以找到合適的二次函數(shù)表達(dá)式；三是計(jì)算過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，教師需要通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和練習(xí)幫助學(xué)生克服。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章“二次函數(shù)”的相關(guān)教材，以便學(xué)生能夠跟隨課本內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如二次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示、幾何圖形與二次函數(shù)關(guān)系的實(shí)例分析等，以幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或計(jì)算軟件，以便學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行輔助計(jì)算。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在討論和合作中更好地理解和應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)。五、教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

（教師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，知道了一個(gè)二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，并且這個(gè)拋物線的開口方向和大小可以通過(guò)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)來(lái)判斷。今天，我們將學(xué)習(xí)如何運(yùn)用二次函數(shù)解決一些幾何最值問(wèn)題。）

二、新課講授

1.準(zhǔn)備階段

（教師：首先，讓我們回顧一下二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。頂點(diǎn)坐標(biāo)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是拋物線的對(duì)稱軸。誰(shuí)能上來(lái)板書一下二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式？）

（學(xué)生：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b/2a，4ac-b^2/4a）。）

（教師：很好，非常準(zhǔn)確。接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)例子，如何利用頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求解二次函數(shù)的最值。）

2.案例分析

（教師：請(qǐng)看屏幕上的圖1，這是一個(gè)三角形ABC，其中AB=3，BC=4，且AB垂直于BC。我們要找到一個(gè)點(diǎn)D在BC上，使得三角形ABD的面積最大。）

（學(xué)生：首先，我們需要找到三角形ABD的面積公式。）

（教師：正確。三角形ABD的面積可以用底乘以高除以2來(lái)表示。這里，底是AB，高是點(diǎn)D到AB的距離。）

（學(xué)生：點(diǎn)D到AB的距離可以通過(guò)二次函數(shù)來(lái)表達(dá)。）

（教師：非常好，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，如何將點(diǎn)D到AB的距離用二次函數(shù)表示？）

（學(xué)生：點(diǎn)D到AB的距離等于BC的長(zhǎng)度減去點(diǎn)D到C的距離。）

（教師：這是一個(gè)很好的思路?，F(xiàn)在，我們需要找到點(diǎn)D到C的距離的表達(dá)式。）

（教師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這個(gè)步驟，并寫出點(diǎn)D到C的距離的表達(dá)式。）

（學(xué)生：點(diǎn)D到C的距離可以用二次函數(shù)表示，因?yàn)辄c(diǎn)D在BC上，所以它到C的距離等于BC的長(zhǎng)度減去點(diǎn)D到B的距離。）

（教師：很好，現(xiàn)在我們有了點(diǎn)D到AB和點(diǎn)D到C的距離的表達(dá)式，我們可以寫出三角形ABD的面積公式。）

（學(xué)生：三角形ABD的面積等于底乘以高除以2，即3乘以（BC的長(zhǎng)度減去點(diǎn)D到B的距離）除以2。）

（教師：非常好，現(xiàn)在我們有了面積的表達(dá)式，接下來(lái)我們要找到這個(gè)表達(dá)式的最大值。）

（學(xué)生：我們可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)來(lái)找到最大值。）

（教師：正確。現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試求出面積表達(dá)式的導(dǎo)數(shù)，并找到使導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。）

（學(xué)生：通過(guò)求導(dǎo)，我們得到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是點(diǎn)D到B的距離等于BC長(zhǎng)度的一半。）

（教師：很好，現(xiàn)在我們知道使得三角形ABD的面積最大的點(diǎn)D的位置了。接下來(lái)，我們可以計(jì)算出面積的最大值。）

（學(xué)生：通過(guò)代入點(diǎn)D到B的距離，我們可以計(jì)算出面積的最大值。）

（教師：非常好，同學(xué)們通過(guò)自己的努力解決了這個(gè)問(wèn)題?，F(xiàn)在，讓我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子。）

3.深入探討

（教師：請(qǐng)看屏幕上的圖2，這是一個(gè)矩形ABCD，其中AB=4，AD=3。我們要找到一個(gè)點(diǎn)E在CD上，使得矩形ABDE的周長(zhǎng)最小。）

（學(xué)生：矩形ABDE的周長(zhǎng)可以通過(guò)兩倍的長(zhǎng)加兩倍的寬來(lái)表示。）

（教師：正確?，F(xiàn)在，我們需要找到點(diǎn)E到AD的距離的表達(dá)式。）

（學(xué)生：點(diǎn)E到AD的距離可以用二次函數(shù)表示，因?yàn)辄c(diǎn)E在CD上，所以它到AD的距離等于CD的長(zhǎng)度減去點(diǎn)E到C的距離。）

（教師：這是一個(gè)很好的思路?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這個(gè)步驟，并寫出點(diǎn)E到AD的距離的表達(dá)式。）

（學(xué)生：點(diǎn)E到AD的距離等于CD的長(zhǎng)度減去點(diǎn)E到B的距離。）

（教師：很好，現(xiàn)在我們有了點(diǎn)E到AD和點(diǎn)E到B的距離的表達(dá)式，我們可以寫出矩形ABDE的周長(zhǎng)公式。）

（教師：接下來(lái)，我們需要找到使周長(zhǎng)最小的點(diǎn)E的位置。）

（學(xué)生：我們可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)來(lái)找到最小值。）

（教師：正確?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試求出周長(zhǎng)表達(dá)式的導(dǎo)數(shù)，并找到使導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。）

（學(xué)生：通過(guò)求導(dǎo)，我們得到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是點(diǎn)E到B的距離等于CD長(zhǎng)度的一半。）

（教師：很好，現(xiàn)在我們知道使得矩形ABDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)E的位置了。接下來(lái)，我們可以計(jì)算出周長(zhǎng)的最小值。）

（教師：非常好，同學(xué)們通過(guò)自己的努力解決了這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)這兩個(gè)例子，我們可以看到，二次函數(shù)在解決幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用非常廣泛。）

4.總結(jié)歸納

（教師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到二次函數(shù)在解決幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用方法。首先，我們需要將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即找到合適的二次函數(shù)表達(dá)式。然后，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)或者利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)找到最值。最后，我們需要驗(yàn)證我們的結(jié)果是否符合實(shí)際情況。）

三、課堂練習(xí)

（教師：接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。）

四、課堂小結(jié)

（教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)在解決幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用。希望大家能夠通過(guò)練習(xí)，加深對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解。在今后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)遇到更多類似的幾何問(wèn)題，希望同學(xué)們能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。）

五、布置作業(yè)

（教師：課后，請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)。）

六、課堂反思

（教師：本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)趯缀螁?wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，有些困難。在今后的教學(xué)中，我將更加注重引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)绾螌?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。）六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果

經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在以下幾個(gè)方面取得了顯著的效果：

1.理解并掌握了二次函數(shù)在解決幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用方法。學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)建立二次函數(shù)模型，求解函數(shù)的最值，從而解決幾何問(wèn)題。

2.提高了數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。

3.增強(qiáng)了邏輯推理能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在求解二次函數(shù)最值的過(guò)程中，鍛煉了邏輯推理和證明的能力，學(xué)會(huì)了如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)等方法來(lái)尋找函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.深化了空間想象能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要將幾何圖形與二次函數(shù)的圖像相結(jié)合，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀。

5.增進(jìn)了合作與交流能力。本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生需要分組討論，共同解決問(wèn)題。這有助于提高學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力。

6.培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

7.增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。在解決幾何最值問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了從不懂到懂、從不會(huì)到會(huì)的過(guò)程，這有助于增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

8.培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要不斷嘗試新的解題方法，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

9.提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生需要獨(dú)立思考、解決問(wèn)題，這有助于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

10.培養(yǎng)了學(xué)生的審美能力。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要觀察和分析二次函數(shù)圖像與幾何圖形之間的關(guān)系，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。七、教學(xué)反思與總結(jié)

教學(xué)反思與總結(jié)

今天這節(jié)課，我們一起探討了二次函數(shù)在解決幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用，我覺得整體來(lái)說(shuō)，教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。下面，我想從幾個(gè)方面對(duì)這節(jié)課進(jìn)行反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性；通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。有的學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的性質(zhì)理解不夠深入，導(dǎo)致在解決問(wèn)題時(shí)顯得有些吃力。這說(shuō)明我在教學(xué)過(guò)程中，需要更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)有一個(gè)全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

其次，我在教學(xué)策略上，注重了學(xué)生主體地位的發(fā)揮。讓學(xué)生在課堂上充分展示自己的思考過(guò)程，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。這種做法收到了良好的效果，學(xué)生的參與度很高，課堂氣氛活躍。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在討論中過(guò)于依賴他人，缺乏獨(dú)立思考的能力。因此，在今后的教學(xué)中，我要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)獨(dú)立分析、判斷和決策。

在教學(xué)管理方面，我嘗試了分組討論、課堂提問(wèn)等多種形式，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。然而，在管理過(guò)程中，我也遇到了一些挑戰(zhàn)。比如，有的學(xué)生紀(jì)律性較差，容易在課堂上分心。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生紀(jì)律的教育，確保課堂秩序。

至于教學(xué)效果，我覺得學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都有所收獲和進(jìn)步。在知識(shí)方面，學(xué)生掌握了二次函數(shù)在解決幾何最值問(wèn)題中的應(yīng)用方法；在技能方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和邏輯推理能力得到了提升；在情感態(tài)度方面，學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)興趣得到了增強(qiáng)。

當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。比