向量的加法運(yùn)算+同步練習(xí)-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

6.2.1向量的加法運(yùn)算一、單項(xiàng)選擇題1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC＋DC＋BA等于 （）第1題圖A.BC B.DB C.BD D.CB2.AB＋BC＋BA＝ （）A.AC B.BC C.AB D.03.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則OP＋OQ＝ （）第3題圖A.OH B.OG C.EO D.FO4.設(shè)a表示"向東走5km"，b表示"向南走5km"，則a＋b表示 （）A.向東走10km B.向南走10km C.向東南走10km D.向東南走52km5.在四邊形ABCD中，若AC＝AB＋AD，則四邊形ABCD的形狀一定是 （）A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形6.若在△ABC中，AB＝AC＝1，｜AB＋AC｜＝2，則△ABC的形狀是 （）A.正三角形 B.銳角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形7.若a，b為非零向量，且｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，則 （）A.a∥b，且a與b方向相同 B.a，b是共線向量且方向相反C.a＝b D.a，b無(wú)論什么關(guān)系均可8.在矩形ABCD中，｜AB｜＝4，｜BC｜＝2，則向量AB＋AD＋AC的長(zhǎng)度為 （）A.25 B.45 C.12 D.6二、多項(xiàng)選擇題9.下列結(jié)論中正確的是 （）A.AB＋BA＝0B.若a＋b＝0，b＋c＝0，則a＝cC.AB＝CD的等價(jià)條件是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合D.若a＋b＝0且b＝0，則a＝010.下列各式中，結(jié)果為0的是 （）A.AB＋BC＋CA B.（AB＋MB）＋BO＋OMC.OA＋OC＋BO＋CO D.AB＋CA＋BD＋DC11.如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列計(jì)算正確的是 （）A.AB＋AD＝AC B.AB＋CD＋DO＝OAC.AB＋AD＋CD＝AD D.AC＋BA＋DA＝0三、填空題12.如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，則OA＋AB＋CD＋BC＝OD.13.若a等于"向東走8km"，b等于"向北走8km"，則｜a＋b｜＝km，a＋b的方向是.第13題圖14.小船以103km/h的靜水速度沿垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為10km/h，則小船實(shí)際航行速度的大小為km/h.第14題圖四、解答題15.如圖，四邊形ABDC為等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn).試求：（1）AB＋AE；15.如圖，四邊形ABDC為等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn).試求：（2）AB＋AC＋EC；15.如圖，四邊形ABDC為等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn).試求：（3）CD＋AC＋DB＋EC.6.2.1向量的加法運(yùn)算1.A解析：BC＋DC＋BA＝BC＋（DC＋BA）＝BC＋0＝BC.2.B解析：AB＋BC＋BA＝BA＋AC＝BC.3.D解析：在方格紙上作出OP＋OQ，如圖所示，則容易看出OP＋OQ＝FO.4.D解析：如圖所示，AC＝a＋b，｜AB｜＝5，｜BC｜＝5，且AB⊥BC，則｜AC｜＝52，∠BAC＝45°.5.A解析：在四邊形ABCD中，因?yàn)锳C＝AB＋AD，且AC＝AB＋BC，所以AD＝BC，即AD∥BC，且AD＝BC，如圖所示，所以四邊形ABCD是平行四邊形.6.D解析：設(shè)線段BC的中點(diǎn)為O，由平行四邊形法則和平行四邊形對(duì)角線互相平分可知｜AB＋AC｜＝2｜AO｜，又｜AB＋AC｜＝2，故｜AO｜＝22.又BO＝CO＝22，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC7.A解析：當(dāng)兩向量共線且同向時(shí)，題干等式成立.8.B解析：因?yàn)锳B＋AD＝AC，所以AB＋AD＋AC的長(zhǎng)度為AC的模的2倍.又｜AC｜＝42＋22＝25，所以向量AB＋AD＋AC9.BD解析：AB＋BA＝0，故A錯(cuò)誤；∵a＋b＝0，∴a，b的長(zhǎng)度相等且方向相反.又b＋c＝0，∴b，c的長(zhǎng)度相等且方向相反，∴a，c的長(zhǎng)度相等且方向相同，故a＝c，故B正確；當(dāng)AB＝CD時(shí)，應(yīng)有｜AB｜＝｜CD｜，且由點(diǎn)A到點(diǎn)B與由點(diǎn)C到點(diǎn)D的方向相同，但不一定有點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，故C錯(cuò)誤；若a＋b＝0且b＝0，則a＝0，故D正確.10.AD解析：由加法運(yùn)算的法則直接可知結(jié)果.11.ACD解析：由平行四邊形法則可得AB＋AD＝AC，A正確；由三角形法則可得AB＋CD＋DO＝AB＋CO＝AB＋OA＝OB，B錯(cuò)誤；AB＋AD＋CD＝AC＋CD＝AD，C正確；AC＋BA＋DA＝BC＋DA＝0，D正確.12.OD解析：OA＋AB＋CD＋BC＝OB＋BC＋CD＝OC＋CD＝OD.13.82北偏東45°解析：如圖，設(shè)AB＝a，BC＝b，則AC＝a＋b，且△ABC為等腰直角三角形，則｜a＋b｜＝｜AC｜＝82km，∠BAC＝45°，即a＋b的方向是北偏東45°.第13題圖第14題圖14.20解析：如圖，設(shè)船在靜水中的速度為｜v1｜＝103km/h，河水的流速為｜v2｜＝10km/h，小船實(shí)際航行速度為v0，則由｜v1｜2＋｜v2｜2＝｜v0｜2，得（103）2＋102＝｜v0｜2，所以｜v0｜＝20，即小船實(shí)際航行速度的大小為20km/h.15.解：如圖，連接BE，AD，由已知得四