江蘇省決勝新高考2024屆高三下學(xué)期4月大聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含答案

決勝新高考——2024屆高三年級(jí)大聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，包含單選題（1~8）多選題9~12，填空題（第13題~第16題，共80分）、解答題（第17~22題，共70分）.本次考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2.答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)、考試證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號(hào)用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置.3.答題時(shí)請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答.在試卷或草稿紙上作答一律無(wú)效.4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚.一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，滿(mǎn)足，，，則與的夾角等于（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.若復(fù)數(shù)，則的最大值是（）A. B. C. D.3.已知甲、乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分）從小到大排列如下：甲隊(duì)：7，12，12，20，，31；乙隊(duì)：8，9，，19，25，28.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知，，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.55.若，則（）A. B.7 C. D.6.經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，，成等差數(shù)列，則（）A. B. C. D.7.貝塞爾曲線(xiàn)（Beziercurve）是應(yīng)用于二維圖形應(yīng)用程序的數(shù)學(xué)曲線(xiàn)，一般的矢量圖形軟件通過(guò)它來(lái)精確畫(huà)出曲線(xiàn).三次函數(shù)的圖象是可由，，，四點(diǎn)確定的貝塞爾曲線(xiàn)，其中，在的圖象上，在點(diǎn)，處的切線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)，.若，，，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，且點(diǎn)滿(mǎn)足，，若記點(diǎn)構(gòu)成的圖形為，則的面積是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則（）A. B. C. D.10.某企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片制造工藝進(jìn)行改進(jìn).部分芯片由智能檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行篩選，其中部分次品芯片會(huì)被淘汰，篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進(jìn)入流水線(xiàn)由工人進(jìn)行抽樣檢驗(yàn).記表示事件“某芯片通過(guò)智能檢測(cè)系統(tǒng)篩選”，表示事件“某芯片經(jīng)人工抽檢后合格”.改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，該款芯片的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取個(gè)，這個(gè)芯片中恰有個(gè)的質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間，則下列說(shuō)法正確的是（）（若，則，）A. B.C. D.取得最大值時(shí)，的估計(jì)值為5311.若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則（）A. B.有序數(shù)對(duì)（）有6個(gè)C.的最小值是 D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.12.將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的的值__________.13.已知定義在上的滿(mǎn)足，且，則________.14.已知一個(gè)頂點(diǎn)為，底面中心為的圓錐的體積為，該圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周均在球上.若圓錐的高為3，則球的半徑為_(kāi)________；球的體積的最小值是_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程戓演算步驟.15.（13分）如圖所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為3，，分別是，的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且平面.（1）求；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.16.（15分）已知函數(shù)在處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn).17.（15分）在中，點(diǎn)在邊上，且滿(mǎn)足.（1）求證：；（2）若，，求的面積的最小值.18.（17分）如圖，已知正方體頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)每次會(huì)隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率相同，從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到相鄰頂點(diǎn)稱(chēng)為移動(dòng)一次，若質(zhì)點(diǎn)的初始位置位于點(diǎn)處，記點(diǎn)移動(dòng)次后仍在底面上的概率為.（1）求；（2）①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；②求.19.（17分）已知橢圓（）的左右頂點(diǎn)分別為，，且，，，四個(gè)點(diǎn)中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上.若點(diǎn)是橢圓內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）若，且與的斜率的乘積為，求的面積；（2）若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，求的最大值.

決勝新高考——2024屆高三年級(jí)大聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.ACD10.ACD11.AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.， 13. 14.3；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.解：（1）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，取，則，故.設(shè)，則.因?yàn)槠矫?，所以，所以，所?（2）因?yàn)?，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，故，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.16.（15分）解：（1）因?yàn)?，所以切點(diǎn)為.因?yàn)?，所以，所以切線(xiàn)方程為.因?yàn)榍芯€(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，所以.故，所以在上單調(diào)遞增.（2）設(shè)（），則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又因?yàn)椋液瘮?shù)的圖像是不間斷的，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn).綜上所述，函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn).17.（15分）解：（1）在中，由正弦定理，得.在中，由正弦定理，得.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，所?又因?yàn)?，，且，所?（2）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的面積的最小值為.18.（17分）解：（1）依題意，每一個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)相鄰的頂點(diǎn)，其中兩個(gè)在同一底面.所以當(dāng)點(diǎn)在下底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次仍在下底面的概率為，在上底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次回到下底面的概率為，又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以，所以?shù)列是等比數(shù)列.因?yàn)椋?，所?設(shè)，則，則，所以，所以，所以.又因?yàn)?，所?19.（17分）解：因?yàn)榕c關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以這兩個(gè)點(diǎn)必定都在橢圓上，所以.若點(diǎn)在橢圓上，則.因?yàn)榉匠探M無(wú)解，所以點(diǎn)不在橢圓上.若點(diǎn)在橢圓上，則，所以，.綜上可知：橢圓.（1）因?yàn)辄c(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，，所以，.設(shè)，則，.化簡(jiǎn)得，所以或，又因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以.因?yàn)椋?，所?所以的面積為.（2）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上.因?yàn)辄c(diǎn)是線(xiàn)段的中