全優(yōu)課堂·數(shù)學·選擇性必修第三冊(人教A版)·課件 8.2.1、8.2.2 第1課時 一元線性回歸模型及其參數(shù)的最小二乘估計

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.2一元線性回歸模型及其應用8.2.1一元線性回歸模型8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計第1課時一元線性回歸模型及其參數(shù)的最小二乘估計學習目標素養(yǎng)要求1.結合實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義數(shù)學抽象2.了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法數(shù)學運算3.針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預測數(shù)學建模、數(shù)學運算自學導引一元線性回歸一元線性回歸模型截距誤差1．關于隨機誤差e的假設對于解釋變量x的任意一個取值，隨機誤差的均值為0，方差為σ2，即無論x取什么值，隨機誤差的均值和方差都是確定的值．2．回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別函數(shù)模型的特點是對于自變量在定義域內的任何一個值，因變量都有唯一一個確定的值與之對應．但在回歸模型中，響應變量的取值不能完全由解釋變量確定，還要加上隨機誤差．具有相關關系的兩個變量，其樣本點散布在某一條直線y＝bx＋a的附近，可以用一次函數(shù)y＝bx＋a來描述兩個變量之間的關系嗎？提示：不能最小二乘法經(jīng)驗回歸方程最小二乘估計【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)√2.(多選)四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關關系，并求得經(jīng)驗回歸方程，分別得到以下四個結論，其中一定不正確的結論是 (

)【答案】AD【答案】12.1課堂互動A．變量x，y之間呈負相關關系B．m＝4C．可以預測當x＝11時，y約為2.6D．由表格數(shù)據(jù)知該經(jīng)驗回歸直線必過點(9，4)題型1一元線性回歸模型x681012y6m32【答案】ACD1．在一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e中，模型中的Y也是隨機變量，其值雖然不能由變量x的值確定，但是卻能表示為bx＋a與e的和(疊加)，前一部分由x所確定，后一部分是隨機的．2．如果e＝0，那么Y與x之間的關系就可以用一元線性函數(shù)模型來描述．1．(2024年深圳月考)若某地財政收入x與支出Y滿足一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)財政收入10億元，年支出預計不會超過 (

)A．9億元

B．9.5億元C．10億元

D．10.5億元【答案】D【解析】因為財政收入x與支出Y滿足一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e，其中b＝0.7，a＝3，所以Y＝0.7x＋3＋e．當x＝10時，得Y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e.又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤Y≤10.5．所以年支出預計不會超過10.5億元．一臺機器按不同的轉速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機器運轉速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結果：題型2求經(jīng)驗回歸方程轉速x/(轉·秒-1)1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y/件11985(1)畫出散點圖；(2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線附近，求y與x之間的經(jīng)驗回歸方程．求經(jīng)驗回歸方程的一般步驟(1)收集樣本數(shù)據(jù)，設為(xi，yi)(i＝1，2，…，n)(數(shù)據(jù)一般由題目給出).(2)作出散點圖，確定x，y具有線性相關關系．(3)計算有關數(shù)據(jù)．2．某特色餐館開通了某應用軟件的外賣服務，在一周內的某特色菜外賣數(shù)x(單位：份)與收入y(單位：元)之間有如下的對應數(shù)據(jù)：外賣數(shù)x/份24568收入y/元3040605070(1)在給出的坐標系中畫出數(shù)據(jù)散點圖；(2)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)用最小二乘法求出收入y關于份數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程．(2024年泰安期中)某公司為了預測下月產(chǎn)品的銷售情況，找出了近7個月的產(chǎn)品銷售量y(單位：萬件)的統(tǒng)計表：題型3利用經(jīng)驗回歸方程對總體進行預測月份代碼t1234567銷售量y/萬件y1y2y3y4y5y6y71．利用經(jīng)驗回歸方程進行估計或預測的注意點(1)所得的值只是一個估計值，不是精確值．(2)只有當兩個變量之間存在線性相關關系時，才能利用經(jīng)驗回歸方程進行估計或預測．如果兩個變量之間不存在線性相關關系，即使由樣本數(shù)據(jù)求出經(jīng)驗回歸方程，用其估計或預測的結果也是不可信的．素養(yǎng)訓練1．(題型1)已知變量x，y之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，則其經(jīng)驗回歸方程可能為

(

)【答案】B【答案】C3．(題型1，3)(2024年開封期末)(多選)下表是2024年1—5月份某品牌電腦銷量y(單位：萬臺)與月份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份x12345銷量y55668【答案】ABC4．(題型2)假設學生在初中的英語成績和在高一的英語成績是線性相關的，現(xiàn)有10名學生的初中英語成績x和高一英語成績y如下：x7471726876y7675717076x7367706574y7965776272由此得到的經(jīng)驗回歸直線的斜率約為1.22，則經(jīng)驗回歸方程為__