全優(yōu)課堂·數(shù)學·選擇性必修第三冊(人教A版)·課件 7.1.1 第2課時 條件概率的性質及應用

第七章隨機變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率第2課時條件概率的性質及應用學習目標素養(yǎng)要求1.通過對具體情境的分析，了解條件概率的性質數(shù)學抽象2.能利用條件概率的定義及性質解決相關實際問題邏輯推理、數(shù)學運算自學導引對任意兩個事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)＝____________，即概率的乘法公式．P(A)P(B|A)概率的乘法公式條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質．設P(A)>0，則①P(Ω|A)＝1；②如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝_______________；P(B|A)＋P(C|A)條件概率的性質1－P(B|A)在前面我們學習過如果事件A，B是相互獨立事件，那么P(AB)＝P(A)P(B)，與現(xiàn)在的概率乘法公式P(AB)＝P(A)·P(B|A)有何內在的區(qū)別和聯(lián)系？提示：①區(qū)別：事件的關系不同，獨立事件中的A，B是相互獨立的，可以都不發(fā)生，求的是兩個事件都發(fā)生的概率；條件概率中的A，B是不獨立的，事件A的發(fā)生影響事件B發(fā)生的概率；計算公式不同，因此求P(AB)時要考察事件A，B是否獨立．②聯(lián)系：概率的乘法公式對任意兩個事件A，B都成立，當A，B相互獨立時，P(B|A)＝P(B)，是概率乘法公式的特殊情況．【答案】(1)×

(2)√

(3)×【答案】C3．(教材改編題)某人一周晚上值班2次，在已知他周日晚上一定值班的條件下，他在周六晚上或周五晚上值班的概率為________．課堂互動(1)(2024年深圳外國語學校月考)某項射擊游戲規(guī)定：選手先后對兩個目標進行射擊，只有兩個目標都射中才能過關．某選手射中第一個目標的概率為0.8，繼續(xù)射擊，射中第二個目標的概率為0.5，則這個選手過關的概率為________．(2)(2024年青島期中)一個盒子中有6個白球、4個黑球，從中不放回地每次任取1個，連取2次．求：①第一次取得白球的概率；②第一、第二次都取得白球的概率；③第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．題型1利用乘法公式求概率【答案】(1)0.4【解析】由題意，記“射中第一個目標”為事件A，“射中第二個目標”為事件B，則P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，∴P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即這個選手過關的概率為0.4．應用乘法公式求概率的關注點(1)功能：是一種計算“積事件”概率的方法，即當不容易直接計算P(AB)時，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)求解．(2)推廣：設A，B，C為三個事件，且P(AB)>0，則有P(ABC)＝P(C|AB)P(AB)＝P(C|AB)P(B|A)P(A)＝P(C|AB)·P(A|B)P(B)．1．(1)(2024年武漢期中)市場上供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到的一個甲廠的合格燈泡的概率是 (

)A．0.665

B．0.564 C．0.245

D．0.285題型2條件概率的性質【答案】(1)C

(2)C關于條件概率的性質此類問題往往包含多個互斥的事件，分別將每個事件的條件概率求出來后相加，如果情況比較多，也可以求其對立事件的條件概率．【答案】(1)C

(2)0.12在一個袋子中裝有10個球，設有1個紅球，2個黃球，3個黑球，4個白球，從中依次摸2個球(不放回)，求在第一個球是紅球的條件下，第二個球是黃球或黑球的概率．題型3條件概率性質的實際應用條件概率性質的實際應用在應用條件概率的性質解決實際問題時，要特別注意性質的適用前提，如P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，前提是事件B和C是兩個互斥事件．3．將質地、大小、形狀完全相同的球分裝三個盒子，每盒10個.其中，第一個盒子中有7個球標有字母A，3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個．試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球．若第二次取出的是紅球，則試驗成功．求試驗成功的概率．素養(yǎng)訓練【答案】B2．(題型3)某地一農(nóng)業(yè)科技實驗站，對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為

(

)A．0.02

B．0.08C．0.18

D．0.72【答案】D【答案】D4．(題型3)有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取兩瓶，若取得的兩瓶中有一瓶是藍色，則另一瓶是紅色或