全優(yōu)課堂·數(shù)學·選擇性必修第三冊(人教A版)·課件 6.2.2 排列數(shù)

第六章計數(shù)原理6.2排列與組合6.2.2排列數(shù)學習目標素養(yǎng)要求1.理解排列數(shù)的概念及排列數(shù)公式的推導過程數(shù)學抽象2.掌握排列數(shù)公式及其應用數(shù)學運算3.掌握幾種有限制條件的排列問題的處理方法，并應用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題數(shù)學建模自學導引所有不同排列的個數(shù)排列數(shù)的定義排列與排列數(shù)相同嗎？提示：排列數(shù)是元素排列的個數(shù)，兩者顯然不同．排列數(shù)公式n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)全排列連乘n！11．乘積是m個連續(xù)正整數(shù)的乘積．2．第一個數(shù)最大，是A的下標n.3．第m個數(shù)最小，是n－m＋1.1．辨析記憶(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在兩個排列數(shù)公式中，n，m滿足的條件都是n，m∈N*，且m≤n. (

)(2)因為排列數(shù)的階乘式是一個分式，所以其化簡的結(jié)果不一定是整數(shù)．

(

)(3)10?。?0×9！. (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√【答案】C3．(教材改編題)從5面不同顏色的小旗中取出三面，按從上到下的順序排在一起表示信號，不同的順序表示不同的信號，則一共可表示________種不同的信號．(用排列數(shù)符號表示)課堂互動題型1排列數(shù)的計算(2024年天津期中)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有________個.【答案】120題型2數(shù)字排列問題【例題遷移】

(改變問法)用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成__________個無重復數(shù)字且不大于4310的四位偶數(shù).【答案】110數(shù)字排列問題需要注意的點(1)首位數(shù)字不為0.(2)若所選數(shù)字中含有0，則可先排0，即“元素分析法”．(3)若排列的是特殊數(shù)字，如偶數(shù)，則先排個位數(shù)字，即“位置分析法”．(4)此類問題往往需要分類，可依據(jù)特殊元素、特殊位置分類．2．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成________個無重復數(shù)字的六位奇數(shù).【答案】288角度1元素的“在”與“不在”問題題型3排隊問題從包括甲、乙兩名同學在內(nèi)的7名同學中選出5名同學排成一列，求解下列問題．(1)甲不在首位的排法有多少種？(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少種？(3)甲與乙既不在首位也不在末位的排法有多少種？(4)甲不在首位，同時乙不在末位的排法有多少種？角度2定序問題7人站成一排．(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？排隊問題的解題策略排隊問題除涉及特殊元素、特殊位置外，還往往涉及相鄰、不相鄰、定序等問題．(1)對于“在”與“不在”問題，可采用“特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”的原則解決．(2)對于定序問題有兩種基本方法：3．(1)一個長椅上共有10個座位，現(xiàn)有4人去坐，其中恰有5個連續(xù)空位的坐法共有

(

)A．240種

B．600種

C．408種

D．480種(2)某校高二學生進行演講比賽，原有5名同學參加，后又增加2名同學，如果保持原來5名同學順序不變，那么不同的比賽順序有 (

)A．12種

B．30種

C．36種

D．42種【答案】(1)D

(2)D素養(yǎng)訓練1．(題型1，3)6位學生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為

(

)A．36 B．120C．240 D．720【答案】D【答案】A3．(題型1，2)(2024年青島期末)用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，若將組成的不重復的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則第85個數(shù)字為

(

)A．2300

B．2301C．2302

D．2303【答案】B4．(題型