山東省濟南市萊蕪區(qū)2024-2025學年九年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）（含答案）

第=page1313頁，共=sectionpages1414頁山東省濟南市萊蕪區(qū)2024-2025學年九年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所給幾何體的俯視圖是(

)A.B.

C.D.2.下列函數(shù)中，當x>0時，y隨x的增大而減小的是(

)A.y=x B.y=2x-33.如圖，將轉(zhuǎn)盤八等分，分別涂上紅、綠、藍三種顏色，則轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為(

)A.14B.38C.124.下列結(jié)論正確的是(

)A.垂直于半徑的直線是圓的切線

B.圓周角等于圓心角的一半

C.圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

D.平分弦的直徑垂直于這條弦5.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，若AD=A.13B.55C.336.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠ABD=20°，則A.90°B.100°C.110°7.如圖，已知在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A(0,2)，B(2,0)，∠ABC=90°.函數(shù)yA.4

B.3

C.52

D.8.圓錐的底面圓的半徑為10，圓錐母線長為20，則圓錐側(cè)面展開圖的面積為(

)A.100π B.200π C.300π9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(A.B.C.D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：①abc<0；②方程ax2A.1

B.2

C.3

D.4第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來表演故事的戲曲，表演時，用燈光把男影照射在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪膨，一邊演唱，并配以音樂，皮影戲也稱為影戲、燈影戲.土影戲等，則皮影形成的影子是______投影.(填“平行”或“中心”)12.已知拋物線C1與C2關(guān)于原點成中心對稱，若拋物線C1的解析式為y=-5(x13.如圖，在平面直角坐標系中，?OABC的頂點O是坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，點B在函數(shù)y=kx(x>0)

14.如圖，在正十邊形A1A2A3A4A5A6A7A

15.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是______．

三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

計算：-1202517.(本小題7分)

如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=mx(x<0)相交于A(-4,1)、B兩點，與x軸相交于點C(18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC19.(本小題8分)

如圖，直線AC與⊙O相切于點C，射線AO與⊙O交于點D、E，連接CD、CE．

(1)求證：∠ACD=∠E；

(2)若A20.(本小題8分)

一只不透明的袋子中裝有三個乒乓球，球面上分別標有數(shù)字3、4、5，這些乒乓球除所標數(shù)字不同外其余都相同．

(1)攪勻后從中任意摸出一個乒乓球，求摸出的乒乓球的球面上恰好標有數(shù)字3的概率；

(2)攪勻后先從袋子中任意摸出一個球，將球面上所標數(shù)字作為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，不放回，再從袋中余下的球中任意摸出一個球，將球面上所標數(shù)字作為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，求這個兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)21.(本小題9分)

小穎爸爸買了一盞新臺燈，如圖1放置在水平桌面l上，底座的高AB為4cm，長度均為18cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上．

(1)轉(zhuǎn)動連桿BC、CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE；

(2)為了讓光線更佳，他將(1)中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)試驗后發(fā)現(xiàn)，如圖3，當∠BCD=150°22.(本小題10分)

網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗.已知板栗的成本價為6元/kg，每日銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kgx(元789y270026002500(1)求日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；(不用寫自變量的取值范圍)

(2)當銷售單價定為多少時，銷售這種板果日獲利w最大？最大利潤為多少元？23.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，D為⊙O上一點，連結(jié)AD，作OF⊥AD于點E，交CD于點F，若∠ADC=∠AOF，

(1)求證：CD是⊙O的切線；

24.(本小題12分)

如圖，一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點A和點B(-3,-1)，與y軸交于點C．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點，設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：S△25.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)．

(1)求拋物線的表達式；

(2)設(shè)P是直線BC上方拋物線上一點，求出△PBC的最大面積及此時點P的坐標；1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】中心

12.【答案】y=5(13.【答案】12

14.【答案】72

15.【答案】816.【答案】解：-12025-|-tan30°|+(3.14-π17.【答案】解：(1)將A(-4,1)，C(-5,0)代入y=kx+b，得-4k+b=1-5k+b=0，

解得：k=1b=5，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+5，

∵雙曲線y=mx(x<0)過點A(-4,1)，

∴m=-4×1=-4，18.【答案】解：作CD⊥AB于D，

∵∠A=30°，

∴CD=12AC=5cm，19.【答案】(1)證明：連接OC，

∵直線AC與⊙O相切于點C，

∴AC⊥OC，

∵射線AO與⊙O交于點D、E，

∴DE是⊙O的直徑，

∴∠OCA=∠DCE=90°，

∴∠ACD+∠OCD=90°，∠E+∠OCD=90°，

∴∠ACD=∠E．

(2)解：∵∠ACD=∠E，∠A=∠A，

∴△ACD∽△AEC，

∴ACAE=AD20.【答案】解：(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中摸出的乒乓球的球面上恰好標有數(shù)字3的結(jié)果有1種，

∴摸出的乒乓球的球面上恰好標有數(shù)字3的概率為13．

(2)345334354434555354共有6種等可能的結(jié)果，其中這個兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的結(jié)果有：35，43，45，53，共4種，

∴這個兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率為46=21.【答案】解：(1)如圖2中，作BO⊥DE于O．

∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，

∴四邊形ABOE是矩形，

∴∠OBA=90°，

∴∠DBO=150°-90°=60°，

∴OD=BD?sin60°=(18+18)×32=183(cm)，

∴DE=OD+OE=OD+AB=(183+4)cm，

即連桿端點D離桌面l的高度DE為(183+4)cm；

(2)過點D作DE⊥l于E，過點C作CG⊥BH22.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

把x=7，y=2700和x=8，y=2600代入得：

7k+b=27008k+b=2600，

解得k=-100b=3400，

∴日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-100x+3400；

(2)由題意得：w=(x-6)(-100x+3400)

23.【答案】(1)證明：連結(jié)OD，則OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵OF⊥AD于點E，

∴∠AEO=90°，

∵∠ADC=∠AOF，

∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=∠OAD+∠AOF=90°，

∵OD是⊙O的半徑，且CD⊥OD，

∴CD是⊙O的切線．

(2)解：∵AB為⊙O的直徑，OF⊥AD于點E，交CD于點F，

∴∠DEF=∠AEO=∠ADB=90°，

∴OF/?/BD，

∴△COF∽△24.【答案】解：(1)將點B(-3,-1)代入y1=k1x+2和y2=k2x得，

k2=3，-1=-3k1+2，

∴k1=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2，

反比例函數(shù)的解析式為y=3x；

(2)聯(lián)立y=3xy=x+2，

解得x1=1y1=3，x2=-3y=-1，

∴A(1,3)，

如圖，一次函數(shù)y=x+2中，當x=0時，y=2，

∴C(0,2)，

∴OC=2，

∵S四邊形ODAC：S△ODE=5：1，

∴12(2+3)×1=5