2025高考數(shù)學三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(17) 【含答案】

2025高考數(shù)學三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(17)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線過拋物線的焦點，且在軸與軸上的截距相同，則的方程是（）A. B.C. D.2．已知集合，，則（）A. B.C.D.3．平面向量，若，則（）A.6 B.5 C. D.4．設，，表示平面，l表示直線，則下列說法中，錯誤的是（）.A.如果，那么內一定存在直線平行于B.如果，，，那么C.如果不垂直于，那么內一定不存在直線垂直于D.如果，，則5．已知，則（）A.0 B.1 C.-1 D.6．已知雙曲線具有光學性質：從雙曲線的一個焦點出發(fā)的光線，經雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經過另一個焦點．如圖所示，一鏡面的軸截面圖是雙曲線的一部分，是它的一條對稱軸，是它的左焦點，光線從焦點發(fā)出，經過鏡面上點，反射光線為，若，，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.7．已知函數(shù)，若任意在上有零點，則的取值范圍為（）A. B. C.D.8．已知函數(shù)，若，且，恒有，則正實數(shù)t的取值范圍為（）A.B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復數(shù)，設，當取大于的一組實數(shù)、、、、時、所得的值依次為另一組實數(shù)、、、、，則（）A.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同 B.兩組數(shù)據(jù)的極差相同C.兩組數(shù)據(jù)的方差相同 D.兩組數(shù)據(jù)的均值相同10．如圖，圓C與x軸相切于點T（1，0），與y軸正半軸交于A，B兩點，且，過點A任作一條直線與圓相交于M，N兩點，則（）A.圓C的方程為B.圓C與圓的相交弦所在直線方程為C.D.11．已知定義在上的函數(shù)滿足，當，時，.下列結論正確的是（）A. B.C.是奇函數(shù) D.在上單調遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．甲、乙、丙、丁共四名同學進行勞動技能比賽，決出第1名到第4名的名次，已知甲不是第1名，乙不是第4名，則這4個人名次排列的可能情況共有______種．13.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為__________．14.已知球的表面積為，三棱錐的頂點都在該球面上，則三棱錐體積的最大值為__________參考答案與詳細解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】由拋物線的焦點為，又由直線在軸與軸的截距相同，可得直線方程為，將點代入，可得，所以直線的長為.故選：A.2．【答案】A【解析】由，得，所以又因為，所以.故選：A．3．【答案】B【解析】因，，所以，解得，所以，因此.故選：B．4．【答案】D【解析】對于選項A：根據(jù)線面關系可知：對于與的位置關系是平行或相交，在內均存在直線平行于，故A正確；對于選項B：構造正方體（如圖），取平面，為平面，為平面，直線l即為直線，故B正確；對于選項C：可用反證法假設，，與已知矛盾，故C正確；對于選項D：如果，，與的位置關系為：平行或相交.故選：D.5．【答案】C【解析】因為，所以，則，即，所以.故選：C6．【答案】C【解析】以所在直線為軸建立如圖所示平面直角坐標系，設雙曲線的右焦點為，依題意可知直線過，依題意，，，則，所以三角形是等腰直角三角形，設雙曲線的方程為，，由，解得（負根舍去），由于，所以，，兩邊除以得，解得（負根舍去）.故選：C7．【答案】C【解析】由，可得，令，因為任意在上有零點，則在上有解，又因為在內有解的最短區(qū)間長度為，所以，解得.故選：C.8．【答案】B【解析】不妨設，又，則，所以，即恒成立，故單調遞減，則恒成立，即．當時，成立，符合題意；當時，設，則，故單調遞增，由得恒成立，即成立．設，，則時，，當時，，即在單調遞增，在單調遞減，，所以.故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．【答案】BC【解析】因為，則，則，所以，，不妨設，則，對于A選項，值的中位數(shù)為，值的中位數(shù)為，且，A錯；對于B選項，值的極差為，值的極差為，且，故兩組數(shù)據(jù)的極差相同，B對；對于C選項，記，，值的方差為，值的方差為，故兩組數(shù)據(jù)的方差相同，C對；對于D選項，由C選項可知，，D錯.故選：BC.10．【答案】AC【解析】由圓C與x軸相切于點T（1，0），可設圓C的方程為，所以，所以圓C的方程為，故A正確；圓C與圓O的方程相減得，此方程即為其相交弦所在直線方程，故B錯誤；設為圓O上任意一點，則，所以，所以，，故C正確，D錯誤，故選:AC．11．【答案】ACD【解析】令，可得.令，可得.因為當時，，所以.令，可得.因為，所以當時，.又因為當時，，所以當時，.令，可得，①所以，兩式相加可得.令，可得.②①-②可得，化簡可得，所以是奇函數(shù)，C正確.由，可得：，B錯誤.由可得解得，A正確.令，可得.令，則.因為當時，，所以，所以，即，所以在上單調遞增.因為為奇函數(shù)，所以在上單調遞增，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】14【解析】直接法：當乙是第1名時，甲、丙、丁共3名同學有種排法；當乙不是第1名時，先排乙、甲，再排丙，丁，4名同學共有種排法，所以這4個人名次排列共有14種．間接法：這4個人名次排列的可能情況共有種．故答案為：1413.【答案】【解析】數(shù)列中，，，顯然，則有，即，而，因此數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即．故答案為：14.【答案】【解析】根據(jù)題意，設球的半徑為，則有，解得，設底面的外接圓的圓心為，需要的面積越大，先定住點，若要的面積最大，則得為等腰三角形，且在的底邊的高線上，如圖所示，設到線段的距離為，底面的外接圓半徑為，故，，，令，，故，當時，，單