《二次函數(shù)》復習課件3

第5章二次函數(shù)小結與復習一、知識結構實際問題二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象性質(zhì)歸納抽象實際問題的答案利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解目標二、知識梳理

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).特別地，當b=0,c=0時，y=ax2；當b=0時，y=ax2+c.1、二次函數(shù)的定義y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移上下平移2、各種形式的二次函數(shù)的關系左右平移左右平移y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0圖象開口對稱軸頂點最值增減性向上向下直線x=h直線x=h(h,k)(h,k)當x=h時,y最小值=k當x=h時,y最大值=k當x<h時，y隨著x增大而減??；…當x<h時，y隨著x增大而增大；…3、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)拋物線開口對稱軸頂點最值增減性y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個不等的實數(shù)根只有一個交點（頂點）有兩個相等的實數(shù)根沒有交點沒有實數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0(1)關鍵是求出待定系數(shù)____________的值．(2)設解析式的三種形式：①一般式：______________，當已知拋物線上三個點時，用一般式比較簡便；②頂點式：________________，當已知拋物線的頂點時，用頂點式較方便；③交點式(兩根式)：__________________，當已知拋物線與x軸的交點坐標(x1，0)，(x2，0)時，用交點式較方便．a(chǎn)，b，cy＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h(huán))2＋ky＝a(x－x1)(x－x2)5、求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式例1

用配方法求出函數(shù)

y=-2x2-4x+6

的圖象的對稱軸、頂點坐標，畫出函數(shù)圖象，并說明圖象是由拋物線y=-2x2

經(jīng)過怎樣的平移得到的．（-1，8）（x

+

1）+82y

=

-2對稱軸是

x=-1.是由拋物線

y=-2x

2

向左

平移1

個單位，向上平移

8

個單位得到的．y8642-2-4-2

24

xO例題學習例2已知二次函數(shù)（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標;（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點求C，A，B的坐標;（3）x為何值時，y隨x的增大而減少，x為何值時,y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？例3根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式．圖象經(jīng)過（-1，1）,（1，3）,（0，1）三點；(2)圖象的頂點為（-1，-8），且過點（0，-6）；（x

+

1）-82

y

=2例4：某商場購進一批單價為16元的日用品,經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件,若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件,假設每月銷售件數(shù)為y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的函數(shù)關系式.(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問:銷售價格定為每件多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?解:

(1)y=kx+b把x=20時,y=360;x=25時,y=210分別代入上式

得：360=20k+b210=25k+b

解得：k=30,b=960所以y與x之間的函數(shù)關系式為y=-30x+960(x≥16,且x為整數(shù))（2）設每月利潤為P元,P=y(x-16)=(30x+960)(x